新高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷04（原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的虛部是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．若集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．寫乘，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，是從天元式的乘法演變而來，例如計(jì)算SKIPIF1<0，將乘數(shù)65計(jì)入右行，乘數(shù)89計(jì)入上行，然后以89的每位數(shù)字乘65的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入相應(yīng)的格子中，最后從右下方開始按斜行加起來，滿十向上斜行進(jìn)一，即得5785，如圖，類比此法畫出SKIPIF1<0的表格，若從表內(nèi)（表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）任取一數(shù)，則恰好取到奇數(shù)的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且滿足當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．一些二次曲面常常用于現(xiàn)代建筑的設(shè)計(jì)中，常用的二次曲面有球面?橢球面?單葉雙曲面和雙曲拋物面?比如，中心在原點(diǎn)的橢球面的方程為SKIPIF1<0，中國(guó)國(guó)家大劇院就用到了橢球面的形狀(如圖SKIPIF1<0)，若某建筑準(zhǔn)備采用半橢球面設(shè)計(jì)(如圖SKIPIF1<0)，半橢球面方程為SKIPIF1<0，該建筑設(shè)計(jì)圖紙的比例(長(zhǎng)度比)為SKIPIF1<0(單位：SKIPIF1<0)，則該建筑的占地面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．若SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極值點(diǎn)，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù).設(shè)SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左,右焦點(diǎn),橢圓SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0使SKIPIF1<0為鈍角,則橢圓SKIPIF1<0的離心率的取值范圍是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0有實(shí)數(shù)解的充分不必要條件的有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知雙曲線C：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則能使雙曲線C的方程為SKIPIF1<0的是（）A．離心率為SKIPIF1<0 B．雙曲線過點(diǎn)SKIPIF1<0C．漸近線方程為SKIPIF1<0 D．實(shí)軸長(zhǎng)為411．已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，下列說法中正確的是（）A．SKIPIF1<0的最大值為3B．方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至多有5個(gè)根C．存在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0使SKIPIF1<0為偶函數(shù)D．存在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0使SKIPIF1<0為奇函數(shù)12．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．計(jì)算：SKIPIF1<0______.14．已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，過直線SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在點(diǎn)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______.15．在等腰直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為斜邊SKIPIF1<0的高，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊，折疊后使SKIPIF1<0成等邊三角形，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球的表面積為______.16．函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則a的取值范圍為______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．給定三個(gè)條件：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，從上述三個(gè)條件中，任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答.問題：設(shè)公差不為零的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，___________.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)；（2）若SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18．某市規(guī)劃一個(gè)平面示意圖為如圖的五邊形ABCDE的一條自行車賽道，ED，DC，CB，BA，AE為賽道(不考慮寬度)，BD，BE為賽道內(nèi)的兩條服務(wù)通道，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，求服務(wù)通道BE的長(zhǎng)度；①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0（2）在（1）條件下，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道BAE最長(zhǎng)(即BA+AE最大)19．某縣為了在全縣營(yíng)造“浪費(fèi)可恥、節(jié)約為榮”的氛圍，制定施行“光盤行動(dòng)”有關(guān)政策，為進(jìn)一步了解此項(xiàng)政策對(duì)市民的影響程度，縣政府在全縣隨機(jī)抽取了100名市民進(jìn)行調(diào)查，其中男士比女士少20人，表示政策無效的25人中有10人是女士.（1）完成下列SKIPIF1<0列聯(lián)表，并判斷是否有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為“政策是否有效與性別有關(guān)”；政策有效政策無效總計(jì)女士10男士合計(jì)25100（2）從被調(diào)查的市民中，采取分層抽樣方法抽取5名市民，再?gòu)倪@5名市民中任意抽取2名，對(duì)政策的有效性進(jìn)行調(diào)研分析，求抽取的2人中有男士的概率.參考公式：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<00.150.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.0722.7063.8425.0246.6357.87910.82820．如圖1，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.將SKIPIF1<0與SKIPIF1<0分別繞SKIPIF1<0，SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于一點(diǎn)，設(shè)為點(diǎn)SKIPIF1<0，形成圖2，且二面角SKIPIF1<0與二面角SKIPIF1<0都是45°.（1）證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，且梯形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的余弦值.21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A，B是橢圓C上異于左?右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)B且與AB垂直的直線與直線OP交于點(diǎn)Q，已知橢圓C的離心率為SKIPIF1<0，點(diǎn)A到右準(zhǔn)線的距離為6.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x0，求x0的取值范圍.22．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求證：SKIPIF1<0.新高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的虛部是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0故選：D2．若集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B3．寫乘，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，是從天元式的乘法演變而來，例如計(jì)算SKIPIF1<0，將乘數(shù)65計(jì)入右行，乘數(shù)89計(jì)入上行，然后以89的每位數(shù)字乘65的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入相應(yīng)的格子中，最后從右下方開始按斜行加起來，滿十向上斜行進(jìn)一，即得5785，如圖，類比此法畫出SKIPIF1<0的表格，若從表內(nèi)（表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）任取一數(shù)，則恰好取到奇數(shù)的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，結(jié)合范例畫出SKIPIF1<0的表格，從表格中可以看出，共有18個(gè)數(shù)，其中奇數(shù)有5個(gè)，所以從表內(nèi)任取一數(shù)，恰好取到奇數(shù)的概率SKIPIF1<0.故選：A.4．已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且滿足當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，可畫出函數(shù)圖象，如圖所示.由圖知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(舍去)，若對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：B.5．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：C.6．一些二次曲面常常用于現(xiàn)代建筑的設(shè)計(jì)中，常用的二次曲面有球面?橢球面?單葉雙曲面和雙曲拋物面?比如，中心在原點(diǎn)的橢球面的方程為SKIPIF1<0，中國(guó)國(guó)家大劇院就用到了橢球面的形狀(如圖SKIPIF1<0)，若某建筑準(zhǔn)備采用半橢球面設(shè)計(jì)(如圖SKIPIF1<0)，半橢球面方程為SKIPIF1<0，該建筑設(shè)計(jì)圖紙的比例(長(zhǎng)度比)為SKIPIF1<0(單位：SKIPIF1<0)，則該建筑的占地面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】求占地面積即求半橢球面的底面積，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以該半橢球面的底面是一個(gè)半徑為SKIPIF1<0的圓，建筑時(shí)選的半徑為SKIPIF1<0米則建筑的占地面積為SKIPIF1<0平方米.故選：D7．若SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極值點(diǎn)，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù).設(shè)SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是以2為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為增函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的最大值為1010.故選：D．8．已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左,右焦點(diǎn),橢圓SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0使SKIPIF1<0為鈍角,則橢圓SKIPIF1<0的離心率的取值范圍是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，則∵橢圓上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0為鈍角,SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0有實(shí)數(shù)解的充分不必要條件的有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】SKIPIF1<0時(shí)必有解，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故AC符合題意.故選：AC10．已知雙曲線C：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則能使雙曲線C的方程為SKIPIF1<0的是（）A．離心率為SKIPIF1<0 B．雙曲線過點(diǎn)SKIPIF1<0C．漸近線方程為SKIPIF1<0 D．實(shí)軸長(zhǎng)為4【答案】ABC【解析】因?yàn)殡p曲線C：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以焦點(diǎn)在x軸上，且c=5；A選項(xiàng)，若離心率為SKIPIF1<0，則a=4，所以b=3，此時(shí)雙曲線的方程為：SKIPIF1<0，故A正確；B選項(xiàng)，若雙曲線過點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得：b=3；此時(shí)雙曲線的方程為：SKIPIF1<0，故B正確；C選項(xiàng)，若雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以此時(shí)雙曲線的方程為：SKIPIF1<0，故C正確；D選項(xiàng)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故D錯(cuò)誤；故選：ABC.11．已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，下列說法中正確的是（）A．SKIPIF1<0的最大值為3B．方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至多有5個(gè)根C．存在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0使SKIPIF1<0為偶函數(shù)D．存在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0使SKIPIF1<0為奇函數(shù)【答案】ABD【解析】由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，可知當(dāng)周期SKIPIF1<0最小時(shí)，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)SKIPIF1<0符合題意；當(dāng)周期SKIPIF1<0最大時(shí)，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)SKIPIF1<0符合題意，則SKIPIF1<0的可能取值為1，2，3，故選項(xiàng)A正確；若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的根最多，則函數(shù)SKIPIF1<0的周期最小，即SKIPIF1<0，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖中可知至多有五個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，故不可能存在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0使SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，滿足題意，故選項(xiàng)D正確，故選：ABD.12．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)B正確；又因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0，函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)D正確；由于二次函數(shù)SKIPIF1<0不是單調(diào)函數(shù)，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不一定成立，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于函數(shù)SKIPIF1<0，不是單調(diào)函數(shù)，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不一定成立.所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選：BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．計(jì)算：SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】原式SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014．已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，過直線SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在點(diǎn)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】連SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的切線，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要使在直線SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<015．在等腰直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為斜邊SKIPIF1<0的高，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊，折疊后使SKIPIF1<0成等邊三角形，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球的表面積為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖所示：沿SKIPIF1<0折疊后使SKIPIF1<0成等邊三角形，即折疊后SKIPIF1<0.易得SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為頂點(diǎn)構(gòu)造正方體，設(shè)三棱錐SKIPIF1<0的外接球的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.所以三棱錐SKIPIF1<0的外接球的表面積SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016．函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則a的取值范圍為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0由SKIPIF1<0時(shí)，得SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，則此時(shí)無解.當(dāng)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0不成立.綜上所述：a的取值范圍為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．給定三個(gè)條件：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，從上述三個(gè)條件中，任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答.問題：設(shè)公差不為零的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，___________.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)；（2）若SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】條件選擇見解析；（1）SKIPIF1<0；（2）證明見解析.【解析】解：（1）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0.選條件①：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)SKIPIF1<0.選條件②：∵SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)SKIPIF1<0.選條件③：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)SKIPIF1<0.（2）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.18．某市規(guī)劃一個(gè)平面示意圖為如圖的五邊形ABCDE的一條自行車賽道，ED，DC，CB，BA，AE為賽道(不考慮寬度)，BD，BE為賽道內(nèi)的兩條服務(wù)通道，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，求服務(wù)通道BE的長(zhǎng)度；①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0（2）在（1）條件下，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道BAE最長(zhǎng)(即BA+AE最大)【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，折線段賽道BAE最長(zhǎng).【解析】（1）①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.②當(dāng)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，利用余弦定理可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）.（2）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由余弦定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，即設(shè)計(jì)為SKIPIF1<0時(shí)，折線段賽道SKIPIF1<0最長(zhǎng).19．某縣為了在全縣營(yíng)造“浪費(fèi)可恥、節(jié)約為榮”的氛圍，制定施行“光盤行動(dòng)”有關(guān)政策，為進(jìn)一步了解此項(xiàng)政策對(duì)市民的影響程度，縣政府在全縣隨機(jī)抽取了100名市民進(jìn)行調(diào)查，其中男士比女士少20人，表示政策無效的25人中有10人是女士.（1）完成下列SKIPIF1<0列聯(lián)表，并判斷是否有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為“政策是否有效與性別有關(guān)”；政策有效政策無效總計(jì)女士10男士合計(jì)25100（2）從被調(diào)查的市民中，采取分層抽樣方法抽取5名市民，再?gòu)倪@5名市民中任意抽取2名，對(duì)政策的有效性進(jìn)行調(diào)研分析，求抽取的2人中有男士的概率.參考公式：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<00.150.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.0722.7063.8425.0246.6357.87910.828【答案】（1）列聯(lián)表見解析，沒有；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）由題意設(shè)男士人數(shù)為SKIPIF1<0，則女士人數(shù)為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0.即男士有40人，女士有60人.由此填寫SKIPIF1<0列聯(lián)表如下：政策有效政策無效總計(jì)女士501060男士251540合計(jì)7525100由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算SKIPIF1<0，所以沒有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為對(duì)“政策是否有效與性別有關(guān)”.（2）從被調(diào)查的該餐飲機(jī)構(gòu)的市民中，利用分層抽樣抽取5名市民，其中女士抽取SKIPIF1<0人，分別用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示，男士抽取2人，分別用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示.從5人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），共10種.其中抽取的2人中有男士的所有可能結(jié)果為（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），共7種.所以，抽取的兩人中有男士的概率為SKIPIF1<0.20．如圖1，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.將SKIPIF1<0與SKIPIF1<0分別繞SKIPIF1<0，SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于一點(diǎn)，設(shè)為點(diǎn)SKIPIF1<0，形成圖2，且二面角SKIPIF1<0與二面角SKIPIF1<0都是45°.（1）證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，且梯形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0分別繞SKIPIF1<0，SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)的過程中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角度保持不變，故有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）根據(jù)翻折過程中角度的不變性可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角，同理SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角.由題意可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等腰直角三角形.依題意易求得SKIPIF1<0，又求得SKIPIF1<0，由此可得SKIPIF1<0.即可得SKIPIF1<0.結(jié)合梯形的面積公式可得SKIPIF1<0.如圖，以SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，則可得點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由第（1）問可知SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量，取平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量SKIPIF1<0.設(shè)平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0即可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0.所以有SKIPIF1<0，則有二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0.21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A，B是橢圓C上異于左?右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)B且與AB垂直的直線與直線OP交于點(diǎn)Q，已知橢圓C的離心率為SKIPIF1<0，點(diǎn)A到右準(zhǔn)線的距離為6.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x0，求x0的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPI