2023-2024學(xué)年浙江省嘉興市九年級(jí)上冊(cè)11月期中數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年浙江省嘉興市九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．本卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并核對(duì)條形碼信息；3．所必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效，考試結(jié)束后，只需上交答題卷；4．參加聯(lián)批學(xué)校的學(xué)生可關(guān)注“啟望教育”公眾號(hào)查詢個(gè)人成績(jī)分析．一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分．每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）1．若，則的值等于（）A． B． C． D．2．已知在中，，，，則的外接圓直徑為（）A．5 B．12 C．13 D．6.53．若將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線表達(dá)式為（）A． B． C． D．4．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，如圖1，點(diǎn)P表示筒車的一個(gè)盛水桶．如圖2，當(dāng)筒車工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心O為圓心，5m為半徑的圓，且圓心在水面上方．若圓被水面截得的弦AB長(zhǎng)為8m，則筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為（）m．第4題圖A．1 B．2 C．3 D．45．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．該函數(shù)的最大值是-4 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大6．如圖，中，，，，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，與BC的垂線CE相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，則為（）第6題圖A．3∶2 B．5∶3 C．4∶3 D．2∶17．小舟給出如下題目：二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)A坐標(biāo)為，給出下列結(jié)論：①；②；③是方程的其中一個(gè)解；④；其中正確的是（）第7題圖A．① B．② C．③ D．④8．如圖，點(diǎn)A，B，C，D為上的四個(gè)點(diǎn)，AC平分∠BAD，AC交BD于點(diǎn)E，，，則AC的長(zhǎng)為（）第8題圖A．4 B．4.5 C．5 D．5.59．如圖，已知，O為AC上一點(diǎn)，以O(shè)B為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A，且與BC、OC交于點(diǎn)D、E，設(shè)，（）第9題圖A．若，則的度數(shù)為20° B．若，則的度數(shù)為40°C．若，則的度數(shù)為20° D．若，則的度數(shù)為40°10．定義平面內(nèi)任意兩點(diǎn)，之間的距離，稱為這兩點(diǎn)間的曼哈頓距離（簡(jiǎn)稱為曼距）．例如，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的曼距，若點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)B為拋物線上一點(diǎn)，則曼距的最小值（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下并且頂點(diǎn)在y軸上的二次函數(shù)表達(dá)式______．12．生活中到處可見黃金分割的美．如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感．若圖中b為4米，則a約為______米．（結(jié)果精確到一位小數(shù)）第12題圖13．二次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是______．第13題圖14．如圖，在扇形EOF中放置有三個(gè)全等的矩形方格，點(diǎn)O為扇形的圓心，格點(diǎn)A、B、C分別在扇形的兩條半徑和弧上，已知每個(gè)矩形方格的長(zhǎng)和寬分別為和1，則陰影部分的面積為______．第14題圖15．如圖，矩形紙片ABCD，點(diǎn)E在邊AD上，連接BE，點(diǎn)F在線段BE上，且，折疊矩形紙片使點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)F處，折痕為DG，若，則折痕DG的長(zhǎng)為______．第15題圖16．量角器和三角板是我們平常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的工具。有一天，愛思考的小聰拿著兩塊工具拼成了如圖1的樣子，計(jì)劃讓三角板的直角頂點(diǎn)始終在量角器的半圓弧上運(yùn)動(dòng)，緊接著小聰根據(jù)自己的想法畫出了示意圖（如圖2）．已知點(diǎn)C是量角器半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)P為三角板的直角頂點(diǎn)，兩直角邊PE、PF分別過點(diǎn)A、B．連結(jié)CP，過點(diǎn)O作交CP于點(diǎn)M，交AP于點(diǎn)N．若，則NB的最小值為______；若點(diǎn)Q為的中點(diǎn)，則點(diǎn)P從點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為______．圖1圖2第16題圖三、解答題（本題有8小題，第17～19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題10分，第24題12分，共66分）17．已知線段a、b、c滿足，且．（1）求a、b、c的值；（2）若線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)，求x的值．18．如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且，OD與AC交于點(diǎn)E．（1）若，求∠CAD的度數(shù)；（2）若，，求DE的長(zhǎng)．第18題圖19．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y的取值范圍．小胡同學(xué)的解答如下：解：當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；所以函數(shù)y的取值范圍為．小胡的解答正確嗎？如果正確，請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)打“√”：如果錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)打“×”，并寫出正確的解答過程．20．請(qǐng)用無刻度的直尺在以下兩個(gè)圖中畫出線段BC的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）如圖①，等腰內(nèi)接于中，；（2）如圖②，已知四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)A、D在圓上，AB、CD與分別交于點(diǎn)E、F．第20題圖21．杭州亞運(yùn)會(huì)期間，某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)亞運(yùn)會(huì)吉祥物“宸宸、琮琮和蓮蓮”鑰匙扣禮盒裝，每盒進(jìn)價(jià)為30元，出于營(yíng)銷考慮，要求每盒商品的售價(jià)不低于30元且不高于38元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該商品每周的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為32元時(shí)，銷售量為36件；當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，銷售量為32件．（1）請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每周銷售這種商品所獲得的利潤(rùn)為w元，①寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式；②將該商品銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使網(wǎng)店每周銷售該商品所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？第21題圖22．如圖1，在正方形ABCD中，，F(xiàn)為BE上的一點(diǎn)，連結(jié)CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，作交邊AD于點(diǎn)N．（1）當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí)，求證：；（2）如圖2，若，求的值．第22題圖23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．綠化帶灌溉車的操作方案素材1一輛綠化帶灌溉車正在作業(yè)，水從噴水口噴出，水流的上下兩邊緣可以抽象為兩條拋物線的一部分；噴水口離開地面高1.6米，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為3米，高出噴水口0.9米，下邊緣水流形狀與上邊緣相同，且噴水口是最高點(diǎn)．素材2路邊的綠化帶寬4米素材3綠化帶正中間種植了行道樹，為了防治病蟲害、增加行道樹的成活率，園林工人給樹木“打針”。針一般打在離地面1.5米到2米的高度（包含端點(diǎn)）．問題解決任務(wù)1確定上邊緣水流形狀建立如圖所示直角坐標(biāo)系，求上邊緣拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究灌溉范圍灌溉車行駛過程中噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶嗎？請(qǐng)說明理由．任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案灌溉時(shí)，發(fā)現(xiàn)水流的上下兩邊緣沖擊力最強(qiáng)，噴到針筒容易造成針筒脫落。那么請(qǐng)問在滿足最大灌溉面積的前提下對(duì)行道樹“打針”是否有影響，并說明理由；若你認(rèn)為有影響，請(qǐng)給出具體的“打針”范圍．24．如圖1，是內(nèi)接三角形，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，其中點(diǎn)D在圓上，點(diǎn)E在線段AC上．（1）求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)B作分別交AC、AD于點(diǎn)M、N，交于點(diǎn)F，連結(jié)AF．求證：；（3）在（2）的條件下，若時(shí)，求的值．第24題圖數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）題次12345678910答案ACDBDACBBC二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（答案不唯一）12．2.513．14．15．16．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題10分，第24題12分，共66分）17．解：（1）設(shè)，則，∵，∴，，即，∴（2）由題意，∵，∴18．解：（1）∵，，∴∵，∴∵AB是的直徑，∴，∴∴（2）由（1）可知，在中，，，∴，且∵，∴，即，∴點(diǎn)E為AC中點(diǎn)又∵點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，∴OE是中位線∴，∴19．解：∴對(duì)稱軸為直線當(dāng)時(shí)，令，得令，得∴y的取值范圍為20．解：（1）如圖，直線，即為所求（2）如圖，直線，即為所求．21．解：（1）設(shè)由題意，解得，∴（2）①②在中，∵，∴當(dāng)時(shí)，但，不符合題意，舍去．在時(shí)，w隨著x的增大而增大∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，為192元．22．解：（1）在正方形ABCD中，，∴，又∵F為BE中點(diǎn)，∴∴（AAS）∴，∴，即∵，∴（2）在正方形ABCD中，，∴，∴，∴，設(shè)CE為2k，則，∵，∴，∴，∴∵，∴∵，∴，∴∴，∴，∴∴，∴23．解：任務(wù)1：設(shè)把點(diǎn)代入，得∴任務(wù)2：能．上邊緣：令，即，解得（舍去），下邊緣：由題意可知令，解得（舍去），∵（m），∴噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶．任務(wù)3：有影響