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培優(yōu)點1空間直角坐標系的構(gòu)建策略第一章空間向量與立體幾何成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，永不過期利用空間向量的方法解決立體幾何中空間元素的位置關系、空間角、空間距離等問題，關鍵是依托圖形建立適當?shù)目臻g直角坐標系，將直線的方向向量、平面的法向量用坐標表示，通過向量運算完成．如何建立空間直角坐標系，寫出點的坐標是前提，下面主要介紹空間直角坐標系建系的幾種策略．策略一利用共頂點且互相垂直的三條棱

如圖所示，在直三棱柱ABC--A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，AA1＝4，點D是BC的中點．(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1與平面ABA1夾角的正弦值．【解】

因為AB＝AD，O為BD的中點，所以OA⊥BD，又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD.AO?平面ABD，所以AO⊥平面BCD，又CD?平面BCD，所以AO⊥CD.(2)若△OCD是邊長為1的等邊三角形，點E在棱AD上，DE＝2EA，且二面角E-BC-D的大小為45°，求OA.策略四利用底面的高及中心

如圖，在正四棱錐S-ABCD中，AB＝2，SA＝3，P為側(cè)棱SD上的點．若SD⊥平面PAC，求平面PAC與平面DAC夾角的余弦值．【解】

如圖，連接BD，交AC于點O，連接SO，由題意，知SO⊥平面ABCD，AC⊥BD，所以OS，OB，OC兩兩垂直．212121212121證明：在△PAD中，PA＝PD，O為AD的中點，所以PO⊥AD.又因為側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.21(2)求異面直線PB與CD所成的角的余弦值；2121(3)求點A到平面PCD

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