動量守恒定律習題課

動量守恒定律的應(yīng)用

習題課一、學問回憶1．動量守恒定律的內(nèi)容是什么？相互作用的幾個物體組成的系統(tǒng)，假設(shè)不受外力作用，或它們受到的外力之和為零，則系統(tǒng)的總動量保持不變.這個結(jié)論叫做動量守恒定律．2．分析動量守恒定律成立條件有哪些？答：①F合=0〔嚴格條件〕②F內(nèi)遠大于F外〔近似條件〕③某方向上合力為0，在這個方向上成立。問題：如下圖，在水平面上做勻速運動的兩個小球，質(zhì)量分別為m1和m2，沿同始終線向一樣的方向運動，速度分別為v1和v2，v2>v1。當其次個小球追上第一個小球時兩球碰撞。碰撞后的速度分別為v’1和v’2。碰撞過程第一個小球所受其次個球?qū)λ淖饔昧κ荈1，其次個球所受第一個球?qū)λ淖饔昧κ荈2，試用牛頓定律分析碰撞過程。二、動量守恒定律與牛頓運動定律m2m1v2v1F1m2F2m1v’2v’1推導(dǎo)過程：依據(jù)牛頓其次定律，碰撞過程中1、2兩球的加速度分別是依據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)1、F2等大反向，即F1=-F2所以碰撞時兩球間的作用時間極短，用△t表示，則有，代入并整理得這就是動量守恒定律的表達式。，子彈打木塊模型三、模型分析子彈打木塊[題1]設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊并留在其中，設(shè)木塊對子彈的阻力恒為f。原型:問題1

子彈、木塊相對靜止時的速度v問題2

子彈在木塊內(nèi)運動的時間問題3

子彈、木塊發(fā)生的位移以及子彈打進木塊的深度問題4

系統(tǒng)損失的機械能、系統(tǒng)增加的內(nèi)能問題5

要使子彈不穿出木塊，木塊至少多長？〔v0、m、M、f肯定〕子彈打木塊問題1

子彈、木塊相對靜止時的速度v解：從動量的角度看,以m和M組成的系統(tǒng)為爭論對象,根據(jù)動量守恒子彈打木塊問題2

子彈在木塊內(nèi)運動的時間以子彈為爭論對象,由牛頓運動定律和運動學公式可得:子彈打木塊問題3

子彈、木塊發(fā)生的位移以及子彈打進木塊的深度對子彈用動能定理：……①對木塊用動能定理：……②由①、②得：……③故子彈打進木塊的深度:子彈打木塊問題4

系統(tǒng)損失的機械能及系統(tǒng)增加的內(nèi)能系統(tǒng)損失的機械能系統(tǒng)增加的內(nèi)能因此：子彈打木塊問題5

要使子彈不穿出木塊，木塊至少多長？〔v0、m、M、f肯定〕子彈不穿出木塊的長度：1．動力學規(guī)律

由于組成系統(tǒng)的兩物體受到大小一樣、方向相反的一對恒力，故兩物體的加速度大小與質(zhì)量成反比，方向相反。子彈打木塊分析:2．運動學規(guī)律“子彈”穿過“木塊”可看作為兩個做勻速直線運動的物體間的追及問題，或說是一個相對運動問題。在一段時間內(nèi)“子彈”射入“木塊”的深度，就是這段時間內(nèi)兩者相對位移的大小。子彈打木塊子彈打木塊2．運動學規(guī)律ABCt0兩者間的相對位移木塊長度子彈打木塊3．動量與能量規(guī)律由于系統(tǒng)不受外力作用，故而遵從動量守恒定律。由于相互作用力做功，故系統(tǒng)或每個物體動能均發(fā)生變化：力對“子彈”做的功量度“子彈”動能的變化；力對“木塊”做的功量度“木塊”動能的變化，子彈抑制摩擦力做功，削減的動能分為兩局部，一局部動能的形式不變，通過摩擦力做功轉(zhuǎn)移給了木塊，另一局部動能的形式變化，通過摩擦力做功，轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)的內(nèi)能.摩擦力對系統(tǒng)做功等于摩擦力的大小與兩物體相對位移大小的乘積來計算。子彈打木塊

1.“子彈打木塊”模型的實質(zhì)是兩物體在一對作用和反作用力作用下的運動，并通過做功實現(xiàn)不同形式能量之間的轉(zhuǎn)化．因此，可以從物理模型和能量轉(zhuǎn)換及動量轉(zhuǎn)換這幾個方面來拓寬“子彈打木塊”的模型．小結(jié)：2.“子彈打木塊”問題可以用上的幾條主要的力學規(guī)律：①.動力學規(guī)律②.運動學規(guī)律③.動量與能量規(guī)律(摸清動量和能量轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的去向特殊重要!)變形例２：如圖，質(zhì)量為M的木板靜止在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的長度可無視的小木塊以速度V0水平地沿木板的外表滑行，小木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，求：〔1〕木板至少多長小木塊才不會掉下來？〔2〕小木塊在木板上滑行了多長時間？

例3、兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如下圖．兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余局部的電阻可不計．在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行．開頭時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度V0．假設(shè)兩導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸，求：〔1〕在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？(2〕當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少？解析：〔1〕從初始至兩棒到達速度一樣的過程中，兩棒總動量守恒，有 依據(jù)能量守恒，整個過程中產(chǎn)生的總熱量BV0Lacdb〔2〕設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的速度為V1，則由動量守恒可知此時回路中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流分別為:棒所受的安培力

所以cd棒的加速度為

由以上各式，可得

BV0Lacdb(2〕當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少？思考題：如下圖，金屬桿a從離地h高處由靜止開頭沿光滑平行的弧形軌道下滑，軌道的水平局部有豎直向上的勻強磁場B，水平軌道上原來放有一金屬桿b，a桿的質(zhì)量為ma,且與桿b的質(zhì)量之比為ma∶mb=3∶4，水平軌道足夠長，不計摩擦，求：(1)a和b的最終速度分別是多大?(2)整個過程中回路釋放的電能是多少?(3)假設(shè)a、b桿的電阻之比Ra∶Rb=3∶4，其余局部的電阻不計，整個過程中桿a、b上產(chǎn)生的熱量分別是多少?求擊中瞬間繩子的張力？v0mMh練習拓展１：如下圖，質(zhì)量為M=0.0８kg的木塊固定在光滑的水平地面上，質(zhì)量為m=0.0２kg的子彈以速度V0=１00m/s射入，射出時速度為V=５0m/s。今將釘子拔掉，最終子彈速度多大？[拓展2]如下圖，一輛質(zhì)量m=2kg的平板車左端放有質(zhì)量M=3kg的小滑塊，滑塊與平板車之間的動摩擦因數(shù)μ=0.4。開頭時平板車和滑塊共同以2m/s的速度在光滑水平面上向右運動，并與豎直墻壁發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時間極短、且碰撞后平板車速度大小保持不變，但方向與原來相反。平板車足夠長，以至滑塊不會滑出平板車右端〔取g=10m/s2〕。求：〔1〕平板車第一次與墻壁碰撞后向左運動的最大距離?！?〕平板車其次次與墻壁碰撞前瞬間的速度?！?〕為使滑塊始終不會滑到平板車右端，平板車至少多長？〔2〕分析:其次次碰墻前車和滑塊會到達一樣的速度嗎？解析：(1)設(shè)第一次碰墻后，平板車向左最大位移為S，對平板車由動能定理為什么？〔3〕平板車與墻壁發(fā)生屢次碰撞而左右運動的過程中，滑塊相對車總是向右滑動，由于摩擦力消耗系統(tǒng)機械能，最終車停在墻邊。設(shè)滑塊相對車滑行總長度為l，由系統(tǒng)能量守恒得小結(jié)：找到了動量守恒的過程和能量轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的方向也就找到了解題的方法!變型和拓展:

題1.L①④②③變型和拓展:題2.①②③

v0mM

vLS1S2三、動量守恒定律的普適性閱讀“動量守恒定律的普適性”，并找出動量守恒定律與牛頓運動定律的區(qū)分和聯(lián)系。1.動量守恒定律是由牛頓其次、第三定律導(dǎo)出的，兩者關(guān)系親密，在經(jīng)典力學中都占有及其重要的地位。牛頓運動定律從“力”的角度反映物體間的相互作用；動量守恒定律從“動量”的角度描述物體間的相互作用。3.用牛頓運動定律解決問題要涉及總個過程的力，有時候解決起來比較簡單，而動量守恒定律只涉及過程始末兩個狀態(tài)，與過程力的細節(jié)無關(guān)，能是問題大大簡化。4.動量守恒定律比牛頓定律更普遍，它適用目前為止的物理學爭論的一切領(lǐng)域，即不僅適用于宏觀、低速領(lǐng)域，而且適用于微觀、高速領(lǐng)域。2.動量守恒定律是試驗定律，它的結(jié)論完全由試驗打算。雖然它可有牛頓運動定律推導(dǎo)出來，但它并不依靠牛頓運動定律。

1．爆炸問題的特點最簡潔的爆炸問題是質(zhì)量為M的物體，炸裂成兩塊，這樣我們就可以認為未炸裂前是由質(zhì)量為m和(M-m)的兩塊組成．爆炸過程時間短，爆炸力很大，炸裂的兩塊間的內(nèi)力遠大于它們所受的重力，所以可認為爆炸前后系統(tǒng)的動量守恒．

2．爆炸過程初狀態(tài)是指炸彈將要爆炸前瞬間的狀態(tài)，末狀態(tài)是指爆炸力剛停頓作用時的狀態(tài)，只要抓住過程的初末狀態(tài)，即可依據(jù)動量守恒定律列式求解。四、關(guān)于爆炸問題例1.一枚在空中飛行的，質(zhì)量為m，在某點的速度為v，方向水平。在該點突然炸裂成兩塊(如圖)，其中質(zhì)量為m1的一塊沿著與v相反的方向飛去，速度為v1。求炸裂后另一塊的速度v2。分析：炸裂前，可以認為是由質(zhì)量為m1和(m—m1)的兩局部組成，的炸裂過程可以看做這兩局部相互作用的過程。這兩局部組成的系統(tǒng)是我們的爭論對象。在炸裂過程中，炸裂成的兩局部都受到重力的作用，所受外力的矢量和不為零，但是它們所受的重力遠小于爆炸時燃氣對它們的作用力，所以爆炸過程中重力的作用可以無視，可以認為系統(tǒng)滿足動量守恒定律的條件。解：炸裂前的總動量為p=mv炸裂后的總動量為p’=m1v1+(m一m1)v2依據(jù)動量守恒定律p’=p，可得m1v1+(m一m1)v2=mv解出v2=(mv一m1v1)/(m一m1)假設(shè)沿炸裂前速度v的方向建立坐標軸，v為正值；v1與v的方向相反，v1為負值。此外，肯定有m一m1>0。于是，由上式可知，v2應(yīng)為正值。這表示質(zhì)量為(m一m1)的那局部沿著與坐標軸一樣的方向飛去。這個結(jié)論簡潔理解。炸裂的一局部沿著相反的方向飛去，另一局部不會也沿著相反的方向飛去，假設(shè)這樣，炸裂后的總動量將與炸裂前的總動量方向相反，動量就不守恒了。280班止7.19例2.如下圖，質(zhì)量mB=1kg的平板小車B在光滑水平面上以v1=1m/s的速度向左勻速運動．當t=0時，質(zhì)量mA=2kg的小鐵塊A以v2=2m/s的速度水平向右滑上小車，A與小車間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2。假設(shè)A最終沒有滑出小車，取水平向右為正方向，g＝10m/s2，求：A在小車上停頓運動時，小車的速度大小〔試用動量守恒定律與牛頓運動定律兩種方法解題〕。五、牛頓運動定律與動量守恒定律的解題比較解析：方法一：用動量守恒定律A在小車上停頓運動時，A、B以共同速度運動，設(shè)其速度為v，取水平向右為正方向，由動量守恒定律得：mAv2-mBv1=(mA+mB)v解得，v=lm／s設(shè)小車做勻變速運動的加速度為a1，運動時間為t小鐵塊做勻變速運動的加速度為a2，運動時間為t由牛頓運動定律得：

所以v1+a1t=v2-a2t解得：t＝0.5s

則得：v=v1-a1t=-1+4x0.5=1m/s方法二:用牛頓運動定律例3、一輛質(zhì)量為M的小車以速率v1在光滑的水平面上運動時，恰遇一質(zhì)量為m，速率為v2物體以俯角60。的速度方向落在車上并陷于車里的砂中，求此后車的速度。60。v1v2v’系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動量守恒：〔取v2方向為正向〕六、分方向動量守恒問題例4：物體A、B緊靠并列放在光滑水平面上，mA=500g，mB=400g，另有一質(zhì)量為mC=100g的物體C以10m/s的水平初速度擦著A、B外表經(jīng)過，在摩擦力的作用下A、B物體也運動起來，最終C物體在B上與B一起以1.5m/s的速度運動，則C離開A物體時，A、C的速度各為多少？ABCv0七、多個物體組成的系統(tǒng)問題分析與解設(shè)A的速度為vA當C越過A進入B時，AB的速度的速度相等，而且是v=0.5m/sABCv0練習1：某炮車的質(zhì)量為M，炮彈的質(zhì)量為m，炮彈射出炮口時相對于地面的速度為v，設(shè)炮車最初靜止在地面上，假設(shè)不計地面對炮車的摩擦力，炮車水平放射炮彈時炮車的速率為。假設(shè)炮身的仰角為α，則炮身后退的速率為。解：將炮彈和炮身看成一個系統(tǒng)，在水平方向不受外力的作用，水平方向動量守恒。所以：0=mv-MV1