【2017年整理】大學與物理分子運動2

氣體分子運動論作者：張殿鳳1Evaluation

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Ltd.§1、分子運動論的基本概念2§2、理想氣體狀態(tài)方程§3理想氣體的壓強§4

溫度的微觀意義§5

能量均分定理§

8

玻爾茲曼分布律

重力場中粒子按高度分布§

9真實氣體等溫線Evaluation

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Pro§6

麥克斯Co韋py速r率ig分ht布2律004-2011

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Ltd.§7麥克斯韋速度分布函數(shù)§1、分子運動論的基本概念一、關于分子運動:1、分子之間有空隙2、分子在不停的運動1、統(tǒng)計規(guī)律,2r0s2、統(tǒng)計平均值,r3、概率,4、歸一化條件,3EvaVl(ura)tion

only.3、分子間有力的作用ated

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Pro二、研究辦法:Co統(tǒng)p計yr的i方gh法t

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Ltd.§2、理想氣體狀態(tài)方程一、宏觀與微觀:熱學中,能為我們感官所察覺的物體稱為熱力學系統(tǒng).以外的物體統(tǒng)稱外界。表征系統(tǒng)狀態(tài)和屬性的Ev物a理lu量a稱ti宏o觀n

量on,l它y可.以直接ated

用w用i儀th器A測s量po。se.Slides

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Pro描述一個C微op觀y粒ri子g運ht動2狀0態(tài)04的-物20理1量1

叫As微p觀o觀s量e

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Ltd.二、狀態(tài)參量:1、氣體所占的體積V:4衡過程.3、溫度T:K2、壓強P:帕1帕=10巴T=Etv+a2l7u3.a1t6ion

only.at三e、d

平wi衡t態(tài)h

:As在p不os受e外.S界l影id響e的s

條fo件r下.,N一ET個3系.統(tǒng)5

的Cl宏i觀en性t

Pro質C不op隨y時ri間g改ht變2的0狀0狀4態(tài)-2。0熱11動A平s衡pose

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Ltd.平衡過程:氣體從一個狀態(tài)變化到另一個狀態(tài),其間所經(jīng)歷的過渡方式稱為狀態(tài)變化的過程,如果過程所經(jīng)歷的所有中間狀態(tài)都無限接近平衡狀態(tài),該過程稱為平5四、理想氣體狀態(tài)方程:Evaluation

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Ltd.例:容器內(nèi)裝有氧氣0.10kg,壓力為10個大氣壓,溫度為

。因為漏氣,經(jīng)過若干時間后,壓力降到原來的

,溫度降到

。求:

(1)

、容器的容積,

(2)

、漏去了多少氧氣?6解:(1)(2)設漏氣后的壓力、溫度、質量分別為Evaluation

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Ltd.7例:求大氣壓強P隨高度h變化的規(guī)律。設空氣的溫度不隨高度改變。解:

取一空氣薄層,面積S,厚度dh,空氣密度為

,上下面壓強為p+dp和p。根據(jù)力學平衡:Evaluation

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Ltd.視為理想氣體:恒溫氣壓公式9大氣壓隨高度按指數(shù)規(guī)律減小。高度差太大,會有溫差,按此式計算有誤差。Evaluation

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Ltd.（因為分子的線度<<分子間的平均距離）即使能解也無用，因為碰撞太頻繁，運動情況瞬息萬變，必須用統(tǒng)計的方法來研究?！?理想氣體的壓強10一.微觀模型1.對單個分子的力學性質的假設

(理想氣體的微觀假設)Evaluation

only.ate分d子w當it作h質A點sp，o不se占.體S體l積id；es

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Pro分子之間除碰Co撞p的yr瞬i間g間h外t，20無0相4-互2作01用1力A。sp（o忽se略P重t力y

）Ltd.彈性碰撞（動能不變）服從牛頓力學分子數(shù)目太多，無法解這么多的聯(lián)立方程。定義:某一事件i

發(fā)生的概率為PiNi

----事件i

發(fā)生的次數(shù)N

----各種事件發(fā)生的總次數(shù)統(tǒng)計規(guī)律有以下幾個特點:只對大量偶然的事件才有意義.它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律(量變到質變).總是伴隨著漲落.N11NPiNi?

￥=

lim例.2.對分子集體的統(tǒng)計假設什么是統(tǒng)計規(guī)律性大量偶然事件從整體上反映出來的一種規(guī)律性。Evaluation

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Pro扔硬C幣opyright

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Ltd.n

=

dN

=

NdV

Vvx

=

vy=

vz

=

0vx=niini

vxiivx2

=

vy2

=

vz2

=

3ni

vxi2ivx2=nii123、對大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計假設：分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化著；平衡態(tài)時分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；dV----體積元（宏觀小，微觀大）Evaluation

only.ate（d3）w）i平th衡A態(tài)s時po分s子e.的S速li度d按es方f向o的r

分.N布E是T

各3各.向5均Cl勻i的ent

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Ltd.二．理想氣體壓強公式的推導一定質量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。把所有分子按速度分為若干組，在每一組內(nèi)的分子速度大小，方向都差不多。在dt

時間內(nèi)與dA碰撞的分子數(shù)ni

vix

dt

dA設第i

組分子的速度在區(qū)間內(nèi)。ivi

dtdAx2

vix以n

表示第i

組分子的分E子v數(shù)al密u度ation

only.ate總d的w分it子h數(shù)A密sp度o為se.nS=li?dnes

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2004設-2d0A

1法1向A為spxo軸se

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Ltd.一次碰撞單分子動量變化斜柱體體13

積dt

時間內(nèi)傳給dA

的沖量為vx2=ni

vxi2in這里的壓強只是統(tǒng)計概念氣體分子平均平動動能ix14dI

=

2

nivix2

dt

dA(v

>0)Evaluation

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Ltd.§4

溫度的微觀意義一、溫度基本公式的推導:壓強狀態(tài)方程溫度公式的物理意義:151、氣體的絕對溫度就是氣體分子平均平動動能的量度2、確定了氣體的宏觀量T和分子微觀量的平均值之間的關系3、如果不同氣體的溫度相等,則氣體分子平均平動動能也相等Evaluation

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Ltd.注意:1、的結論是不對的實際氣體在溫度未達到絕對零度以前,已成為液體或固體,公式不適用了2、溫度是大量分子的集體表現(xiàn),具有統(tǒng)計意義;對個別分子說它有溫度是沒有意義的.二、均方根速率例.在0

oC

時，H

2

分子v23

8.31

273

=

1836m

/s=2.02

10-3O2

分子v23

8.31

273

=

461m

/s=32

10-3Evaluation

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Ltd.16§5

能量均分定理X17Z當固定第三個質點時，還需要

O一個轉動自由度一、自由度:決定物體在空間位置所需要的獨立坐標的數(shù)目1，對于可視為一個質點的物體：要決定它在空間的置需要三個獨立的坐標：x=a

y=b

z=c2，如果問題可以抽象E為v兩al個u質at點i，on且o質nl點y間.距一定：ated

wi固t固h定A第sp一o個se點.需Sl要i三de個s平f動or自.由N度ET，3固.定5定C第l二ie個nt

Pro點需要Co兩p個yr轉i動gh自t由2度004-2011

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Ltd.Y3，如果問題可以抽象為三個質點，且質點間距一定：對于氣體分子：i=

3i=

5i=

6如果質點個數(shù)再增加，只要質點間距不變，自由度個數(shù)不變，以上問題說明，自由剛體有六個自由度。統(tǒng)計規(guī)律:單原子分子有三個平動自由度;雙原子分子有三個平動自由度,兩個轉動自由度;多原子分子有三個平動自E由v度al,三ua個t轉io動n自on由l度y..18a二t、ed能w量i按th自A由s度po均s分e.定S理li:des

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Ltd.平均平動動能與溫度的關系結論:分子的平動動能是均勻分配在每一個平動自由度上的內(nèi)能:動能:平動,轉動,振動19勢能:由作用力因起

不考慮推論:以上結論只考慮分子平動而得出,若還有轉動和振動,由于氣體分子無規(guī)則運動,可E以v推a推l論ua,任ti何o一n

種on運l動y動.都不會比另at一ed種w運i動th特A別s占po有s優(yōu)e.勢S,l機id會e是s

完fo全r均.等NE的T,3平.均5

說Cl來i,e任nt何P運ro動,每一自由C度o的py能r量ig都h應t

相20等0,4各-2是011

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Ltd.三、理想氣體的內(nèi)能一個分子:量為內(nèi)氧氣的分子數(shù)及它們總的平動動能。解:一摩爾:任意質量:理想氣體的內(nèi)能只是溫E度v的al單u值at函i數(shù)on

only.at例ed:容w器it內(nèi)h氧As氣p的os溫e度.S為lides,壓f壓o強r為.NET

3.氧5

氣C氣l分ie子n的t質Pro20Copyright,求20氧0氣4-分2子01的1平A動sp動o能se,單Pt位y體L積td.單位體積內(nèi)的平動動能Evaluation

only.ated總w平i動th能A:spose.Slides

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Ltd.21例:一能量為的宇宙射線粒子,射入一氖管中,氖管中含有氖氣0.1摩爾。如果宇宙射線粒子的能量全部被氖氣分子所吸收。氖氣溫度升高多少度?解:Evaluation

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Ltd.22ov來代替24小孔充分小，改變

，測D上的沉積厚度，就可測氣體速率分布以上實驗是密勒和庫什在1995年所做,選用了鉀或鉈的蒸氣。二、麥克斯韋速率分布律歷史上有很多人做過類似的實驗,測定了某速率區(qū)間的分子數(shù)總分子數(shù)的百分比,用圖線表示如下:E隨v著al實u驗at精i度on的o提n高ly,.折線ated

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Aspose.Sli所de圍s面fo積r可.用NE曲T線3所.5圍C面l積ient

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Ltd.曲線的函數(shù)表達式由麥克斯韋給出f(v)f(vp)vv

v+dv麥克斯韋速率分布函數(shù)的物理意義1、曲線下的小面積表示速率在

區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比同,概率不同2、不E同v速al率u區(qū)a間t的io分n子o數(shù)n占l總y數(shù).的百分比不25ated

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230、0曲4-線2下0的1總1面A積sp是o一s,e歸P一t化y條L件td.三、從速率分布函數(shù)推算分子速率的三個統(tǒng)計值:1、最概然速率 :

曲線的極值點所對應的速率它說明速率與

相近的氣體分子所占的百分比最大f

`(v)

=

0不要問速率剛好等于某一值的分子數(shù)多少，沒有意義。Evaluation

only.26ated

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Pro2、平均C速op率yri:ght

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Ltd.3、方均根速率:不要問速率剛好等于某一值的分子數(shù)多少，沒有意義。27Evaluation

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Ltd.溫度越高，速率大的分子數(shù)越多f(v)f(vp3)vvpf(vp1)T1T3T四、溫度變化:也可理解為同一溫度下,不同氣體的分布函數(shù)結果一樣歷史的發(fā)展是先有麥克斯韋速率分布函數(shù).Evaluation

only.atef(dvpw2i)th

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for同.一N時E刻T觀3察.大5量C分l子i子e的n速t率ProCopyright

2004-2和0長1時1間A觀s察p察o一s個e分P子t的y速L率td.28§7麥克斯韋速度分布函數(shù)速度v

~（vx

，vy

，vz）設總分子數(shù)N，速度分量區(qū)間vx

~

vx+dvx，該速度分量區(qū)間內(nèi)分子數(shù)dNvxN同理對y、z

分量+g(vx)dvx=1-Evaluation

only.29速度分量分布函數(shù)ated

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Cop=ygr(vixg)hdvtx

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Ltd.速度在區(qū)間vx

~

vx+dvx

，vy

~

vy+dvy

，vz

~

vz+dvz既，區(qū)間v

~

v+dv

，分子數(shù)dNvdNvN=

g(

v

)

dv

=g(vx)

g(vy)

g(vz)

dvx

dvydvzvixNix

vx

x

x

xN

=

v

dN

/N

=+

v

g(v

)dv=

0-平均速度

vx

=同理對y、z

分量，故平均速度為零。Evaluation

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Ltd.30在速度空間,將每個分子的速度矢量都用一個以坐標原點為起點的有向線段表示,所有分子速度矢量將充滿整個速度空間.在00dv31速率分布函數(shù)與速度分布函數(shù)Evaluation

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Pro速度體積元Copyright

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Ltd.的這些矢量所對應的分子速度可近似認為相等.速率分布函數(shù)Evaluation

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Ltd.速度分布函數(shù)32例:用麥克斯韋速度分布律求每秒碰到單位面積器壁上的氣體分子數(shù).解、如圖,器壁垂直于X軸Ev,a斜l柱ua體tion

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w的it底h面A積sp為odsAe,.單S位li體d積es內(nèi)f的o分r分.dNAET

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Prxo子數(shù)為nC.o單p位yr體i積gh內(nèi)t速2度00分4量-2在011

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Ltd.之間的分子數(shù)為這些分子中能與dA相碰的分子只是位于以dA為底,以

為高的柱體內(nèi)的那一部分.33每秒碰到單位面積器壁上速度分量

在之間的分子數(shù):Evaluation

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Ltd.34Evaluation

only.ate若d

器w器i壁th有A一s小po孔s,e上.式S式l給id出e的s就fo是r單.位NE時T間3內(nèi).5單C位l面ient

Pro35積小孔泄漏C出op的y分ri子g數(shù)ht

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Ltd.為了使

的豐度達

以上,根據(jù)以上的公式計算,使天然

經(jīng)過兩千多級的泄漏.§

8

玻爾茲曼分布律

重力場中粒子按高度分布一、玻爾茲曼分布律:若分子在力場中運動,在麥克斯韋分布律的指數(shù)項即包含分子的動能,還應包含勢能.Evaluat勢i能on與o坐n標ly有.關ated當w系it統(tǒng)h在A力sp場o中se處.于Sl平i衡de狀s態(tài)fo時r,其.N坐E標T

介3介.于5區(qū)Cl間ient

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Ltd.速度介于內(nèi)的分子數(shù)為36上式稱為玻爾茲曼分子按能量分布律:是分布在坐標區(qū)間內(nèi)具有各種速度的分子總數(shù)分子按位能的分布律37表示在勢能

為零處單位體積內(nèi)具有各種速度的分子總數(shù).上式對所有可能的速度積分Evaluation

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Ltd.二、重力場中粒子按高度分布:重力場中,氣體分子作非均勻分布,分子數(shù)隨高度按指數(shù)減小z取對數(shù)測定大氣壓隨高度的減小,可判斷上升的高度38Evaluation

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Ltd.§8

分子碰撞和平均自由程Ad一、分子的平均碰撞次數(shù):一個分子單位時間里受到平均碰撞次數(shù)叫平均碰撞頻率Z設分子A以相對平均速率v

運動，其它分子可設為靜止運動方向上，以d

為半徑E的v圓al柱u體at內(nèi)i的o的n分o子nl都y將.與分子A碰撞ate該d圓w柱it體h的A面sp積ose.就S叫l(wèi)i碰de撞s截f面or.N=ET

3d.2

5

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Ltd.dd39二、平均自由程一個分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均自由路程叫平均自由程單位時間內(nèi)分子經(jīng)歷的平均距離v

，平均碰撞Z

次===2 d2

n

2 d2

Pv

1

kTZP=nkT40Evaluation

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Ltd.v=Z例:求氫氣在標準情況下,在一秒鐘內(nèi),分子的平均碰撞次數(shù).已知氫分子的有效直徑為

米.解:80億次41Evaluation

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Ltd.§

9真實氣體等溫線在非常溫或非常壓的情況下，氣體就不能看成理想氣體了。2CO等溫線V理想氣體v（10-3

l

/mol）汽液共存P（atm）95.50504572.3AC31.1

OC汽21

OCB13OCDP氣Evalu4a8t.1ioOCn

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Ltd.421、溫度較低433、4、溫度升高,接近理想氣體的等溫線5、其它氣體的等溫線與二氧化碳相似壓強小于49大氣壓,AB部分近似等溫線,壓強為49大氣壓,氣體液化,直至全部液化為止,壓強不變.BC段為氣液共存.相應的氣體為飽和蒸氣,壓強為飽和蒸氣壓.CD段說明液體的可壓縮E性va很l小ua.tion

only.ate2d、with時A與sp上o相se似.,S汽l液i液d共es存f范o圍r變.N短E.T

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Pro縮C為o為p一yr點i,g稱h拐t

點20.0氣4體-2不0再11液A化s.pose

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Ltd.實際氣體的等溫線可以分成四個區(qū)域:汽態(tài)區(qū)(能液化)，汽液共存區(qū)，液態(tài)區(qū)，氣態(tài)區(qū)(不能液化)。飽和蒸汽壓（汽液共存時的壓強）與體積無關a

b:P

=P0

不變，t增加，直到到達t=1000C的等溫線上的b點。這時液體中有小汽泡出現(xiàn)（汽化）。44臨界點以下汽體可等溫壓縮液化，以上氣體不能等溫壓縮液化Evaluation

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w例i.th設APs0=p1osatem..S恒l壓id下e加s

熱f熱o水r，.N起E始T狀3.態(tài)5為Cal點ie。nt

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Ltd.再繼續(xù)加熱，液體中有大量汽泡產(chǎn)生----沸騰。但溫度仍是t=1000C，它就是1大氣壓下水的沸點。變，水吸收汽化熱，直到全部變?yōu)樗魵?。c

d:繼續(xù)加熱，水蒸氣的溫度升高。如果在壓強

P

<

P0

的條件下加熱水，因為飽和蒸汽壓比較小，水的沸點也比較小，水在不到1000C的條件下保持沸騰狀態(tài)（比如900C），溫度上不去，飯就煮不熟。用高壓鍋制造一個局部高壓，沸點就提高了。Evaluation

only.45ated

bwitch:A繼s續(xù)po加s熱e.，S水li與d水es汽f共o存r

，.，N溫ET度3保.持5不Client

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Ltd.§

10

范德瓦爾斯方程實際氣體要考慮分子大小和分子之間的相互作用兩個分子之間的相互作用勢r0

稱作分子半徑~10

-10

m平衡位置分子“互不穿透性”V(r