(8)-《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》第4章 多重共線性

第四章

多重共線性3財(cái)政收入模型的EViews估計(jì)結(jié)果模型估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果分析4■●

可決系數(shù)為0.99979，校正的可決系數(shù)為0.99977，模型擬合很好。模型對(duì)財(cái)政收入的解釋程度高達(dá)99.9%?！觥?F統(tǒng)計(jì)量為47897.29，說明0.05水平下回歸方程整體上很顯著?！觥觥觥?/p>

t檢驗(yàn)結(jié)果表明，各個(gè)解釋變量對(duì)財(cái)政收入的影響均顯著，但是國內(nèi)生總值對(duì)財(cái)政收入的回歸系數(shù)的符號(hào)為負(fù)，即經(jīng)濟(jì)增長反而會(huì)使財(cái)政收入減少。這然與理論分析和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)不相符。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的異常結(jié)果？如果模型設(shè)定數(shù)據(jù)真實(shí)性沒問題，問題會(huì)出在哪里呢？第四章多重共線性·本章討論四個(gè)問題：●什么是多重共線性●多重共線性產(chǎn)生的后果●多重共線性的檢驗(yàn)●多重共線性的補(bǔ)救措施異方差性的概念第一節(jié)什么是多重共線性·本節(jié)基本內(nèi)容:7·●多重共線性的含義·●產(chǎn)生多重共線性的背景·?一、多重共線性的含義在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中所謂的多重共線性(Multi-Collinearity)，不僅包括完全的多重線性，還包括不完全的多重共線性。在有截距項(xiàng)的模型中，截距項(xiàng)可以視為其對(duì)應(yīng)的釋變量總是為1。對(duì)于解釋變量

，如果存在不全為0數(shù)

，使得?則稱解釋變量之間存在著完全的多重共線性?；蛘哒f,當(dāng)

時(shí)，表明在數(shù)據(jù)矩陣

中，至少有一個(gè)列向量可以用其的列向量線性表示，則說明存在完全的多重共線性。8不完全的多重共線性·

實(shí)際中，常見的情形是解釋變量之間存在不完全的多重共線性。對(duì)于解釋變量，存在不全為0的數(shù)，使得?為隨機(jī)變量。這表明解釋變量?只是一種近似的線性關(guān)系。?其中，9回歸模型中解釋變量的關(guān)系·

可能表現(xiàn)為三種情形：?(1)

，解釋變量間毫無線性關(guān)系，變量間相互正交。這時(shí)已不需要作多元回歸，每個(gè)參數(shù)

j

都可以通過Y

對(duì)

Xj

的一元回歸來估計(jì)。，解釋變量間完全共線性。此時(shí)模型參數(shù)將無法確定。n(3)，解釋變量間存在一定程度的線性關(guān)系。實(shí)際中常遇到的情形。n(2)1110001111二、產(chǎn)生多重共線性的背景多重共線性產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)背景主要有幾種情形：1.經(jīng)濟(jì)變量之間具有共同變化趨勢(shì)。2.模型中包含滯后變量。3.利用截面數(shù)據(jù)建立模型也可能出現(xiàn)多重共線性。4.樣本數(shù)據(jù)自身的原因。異方差性的概念1313第二節(jié)多重共線性產(chǎn)生的后果·本節(jié)基本內(nèi)容:·●完全多重共線性產(chǎn)生的后果·●不完全多重共線性產(chǎn)生的后果一、完全多重共線性產(chǎn)生的后果·

1.參數(shù)的估計(jì)值不確定當(dāng)解釋變量完全線性相關(guān)時(shí)——OLS估計(jì)式不確定▲

從偏回歸系數(shù)意義看：在

和

完全共線性時(shí)，無法保持慮

對(duì)

的影響（

和

的影響不可區(qū)分）▲從OLS估計(jì)式看：可以證明此時(shí)不變，去單獨(dú)考2.參數(shù)估計(jì)值的方差無限大OLS估計(jì)式的方差成為無窮大：14如果模型中存在不完全的多重共線性，可以得到參數(shù)的估計(jì)值，但是對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析可能會(huì)產(chǎn)生一系列的影響。1.參數(shù)估計(jì)值的方差增大當(dāng)增大時(shí)也增大二、不完全多重共線性產(chǎn)生的后果15對(duì)參數(shù)區(qū)間估計(jì)時(shí)，置信區(qū)間趨于變大假設(shè)檢驗(yàn)容易作出錯(cuò)誤的判斷可能造成可決系數(shù)較高，但對(duì)各個(gè)參數(shù)單獨(dú)的t檢驗(yàn)卻可能不顯著，甚至可能使估計(jì)的回歸系數(shù)符號(hào)相反，得出完全錯(cuò)誤的結(jié)論。16異方差性的概念第三節(jié)多重共線性的檢驗(yàn)本節(jié)基本內(nèi)容：簡單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法方差擴(kuò)大（膨脹）因子法直觀判斷法逐步回歸法18一、簡單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法含義：簡單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法是利用解釋變量之間的線性相關(guān)程度去判斷是否存嚴(yán)重多重共線性的一種簡便方法。判斷規(guī)則：一般而言，如果每兩個(gè)解釋變量的簡單相關(guān)系數(shù)(零階相關(guān)系數(shù))較高，例如大于0.8，則可認(rèn)為存在著較嚴(yán)重的多重共線性。·

注意：較高的簡單相關(guān)系數(shù)只是多重共線性存在的充分條件，而不是必要條件。特別是在多于兩個(gè)解釋變量的回歸模型中，有時(shí)較低的簡單相關(guān)系數(shù)也可能存在多重共線性。因此并不能簡單地依據(jù)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行多重共線性的準(zhǔn)確判斷。19統(tǒng)計(jì)上可以證明，解釋變量的參數(shù)估計(jì)式?的方差可表示為其中的是變量??即的方差擴(kuò)大因子(Variance

Inflation

Factor其中是多個(gè)解釋變量輔助回歸的可決系數(shù)?20經(jīng)驗(yàn)規(guī)則方差膨脹因子越大，表明解釋變量之間的多重共性越嚴(yán)重。反過來，方差膨脹因子越接近于1，多重共線性越弱。經(jīng)驗(yàn)表明，方差膨脹因子≥10時(shí)，說明解釋變量與其余解釋變量之間有嚴(yán)重的多重共線性，且這種多重共線性可能會(huì)過度地影響最小二乘估計(jì)。21當(dāng)增加或剔除一個(gè)解釋變量，或者改變一個(gè)觀測(cè)值時(shí)，回歸參數(shù)的估計(jì)值發(fā)生較大變化，回歸方程可能存在嚴(yán)重的多重共線性。從定性分析認(rèn)為，一些重要的解釋變量的回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，在回歸方程中沒有通過顯著性檢驗(yàn)時(shí)，可初步判斷可能存在嚴(yán)重的多重共線性。有些解釋變量的回歸系數(shù)所帶正負(fù)號(hào)與定性分析結(jié)果違背時(shí)，很可能存在多重共線性。解釋變量的相關(guān)矩陣中，自變量之間的相關(guān)系數(shù)較大時(shí)，可能會(huì)存在多重共線性問題。22逐步回歸的基本思想將變量逐個(gè)的引入模型，每引入一個(gè)解釋變量后，都要進(jìn)行Ｆ檢驗(yàn)，并對(duì)已經(jīng)選入的解釋變量逐個(gè)進(jìn)行t檢驗(yàn)，當(dāng)原來引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入而變得不再顯著時(shí)，則將其剔除。以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量。在逐步回歸中，高度相關(guān)的解釋變量，在引入時(shí)會(huì)被剔除。因而也是一種檢測(cè)多重共線性的有效方法。四、逐步回歸檢測(cè)法23異方差性的概念第四節(jié)多重共線性的補(bǔ)救措施·本節(jié)基本內(nèi)容:·25·

●修正多重共線性的經(jīng)驗(yàn)方法··逐步回歸法·嶺回歸法在本科教學(xué)中只是供選擇使用的內(nèi)容。剔除變量法把方差擴(kuò)大因子最大者所對(duì)應(yīng)的自變量首先剔除再重新建立回歸方程，直至回歸方程中不再存在嚴(yán)重的多重共線性。注意:

若剔除了重要變量，可能引起模型的設(shè)定誤差。增大樣本容量如果樣本容量增加，會(huì)減小回歸參數(shù)的方差，標(biāo)準(zhǔn)誤差也同樣會(huì)減小。因此盡可能地收集足夠多的樣本數(shù)據(jù)可以改進(jìn)模型參數(shù)的估計(jì)。問題：增加樣本數(shù)據(jù)在實(shí)際計(jì)量分析中常面臨許多困難。一、修正多重共線性的經(jīng)驗(yàn)方法26變換模型形式一般而言，差分后變量之間的相關(guān)性要比差分前弱得多，所以差分后的模型可能降低出現(xiàn)共線性的可能性，此時(shí)可直接估計(jì)差分方程。問題：差分會(huì)丟失一些信息，差分模型的誤差項(xiàng)可能存在序列相關(guān)，可能會(huì)違背經(jīng)典線性回歸模型的相關(guān)假設(shè)，在具體運(yùn)用時(shí)要慎重。利用非樣本先驗(yàn)信息通過經(jīng)濟(jì)理論分析能夠得到某些參數(shù)之間的關(guān)系，可以將這種關(guān)系作為約束條件，將此約束條件和樣本信息結(jié)合起來進(jìn)行約束最小二乘估計(jì)。一、修正多重共線性的經(jīng)驗(yàn)方法27一、修正多重共線性的經(jīng)驗(yàn)方法·5.橫截面數(shù)據(jù)與時(shí)序數(shù)據(jù)并用首先利用橫截面數(shù)據(jù)估計(jì)出部分參數(shù)，再利用時(shí)序數(shù)據(jù)估計(jì)出另外的部分參數(shù)，最后得到整個(gè)方程參數(shù)的估計(jì)。注意：這里包含著假設(shè)，即參數(shù)的橫截面估計(jì)和從純粹時(shí)間序列分析中得到的估計(jì)是一樣的。28一、修正多重共線性的經(jīng)驗(yàn)方法6.變量變換變量變換的主要方法：(1)計(jì)算相對(duì)指標(biāo)(2)將名義數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為實(shí)際數(shù)據(jù)(3)將小類指標(biāo)合并成大類指標(biāo)變量數(shù)據(jù)的變換有時(shí)可得到較好的結(jié)果，但無法保證一定可以得到很好的結(jié)果。29步驟用被解釋變量對(duì)每一個(gè)所考慮的解釋變量做簡單回歸。以對(duì)被解釋變量貢獻(xiàn)最大的解釋變量所對(duì)應(yīng)的回歸方程為基礎(chǔ)，按對(duì)被解釋變量貢獻(xiàn)大小的順序逐個(gè)引入其余的解釋變量。二、逐步回歸法（重點(diǎn)）30判斷依據(jù)若新變量的引入改進(jìn)了

和

檢驗(yàn)，且回歸參數(shù)的t檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)上也是顯著的，則在模型中保留該變量。若新變量的引入未能改進(jìn)

和

檢驗(yàn)，且對(duì)其他回歸參數(shù)估計(jì)值的t檢驗(yàn)也未帶來什么影響，則認(rèn)為該變量是多余變量（可刪可不刪）。若新變量的引入未能改進(jìn)

和

檢驗(yàn)，且顯著地影響了其他回歸參數(shù)估計(jì)值的數(shù)值或符號(hào)，同時(shí)本身的回歸參數(shù)也通不過t檢驗(yàn)，說明出現(xiàn)了嚴(yán)重的多重共線性（必須刪除該變量）。二、逐步回歸法（重點(diǎn)）31一、研究的目的要求提出研究的問題——為了規(guī)劃中國未來國內(nèi)旅游產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，需要定量地分析影響中國國內(nèi)旅游市場(chǎng)發(fā)展的主要因素。二、模型設(shè)定及其估計(jì)影響因素分析與確定——影響因素主要有國內(nèi)旅游人數(shù)

，城鎮(zhèn)居民人均旅游支出農(nóng)村居民人均旅游支出

，并以鐵路里程

作為相關(guān)基礎(chǔ)設(shè)施的代表理論模型的設(shè)定其中：——第t年全國國內(nèi)旅游收入第五節(jié)案例分析32數(shù)據(jù)的收集與處理1994年—2011年中國旅游收入及相關(guān)數(shù)據(jù)33OLS估計(jì)的結(jié)果該模型可決系數(shù)較高，F(xiàn)檢驗(yàn)值225.85,明顯顯著。但是當(dāng)?時(shí)?，不僅X5的系數(shù)不顯著，而且X3、X5的符號(hào)與預(yù)期相反，這表明可能存在嚴(yán)重的多重共線性。34計(jì)算各解釋變量的相關(guān)系數(shù)表明各解釋變量間確實(shí)存在嚴(yán)重的線性關(guān)系35將將每每個(gè)個(gè)解解釋釋變變量量分分別別作作為為被被解解釋釋變變量量對(duì)其其余余的的解解釋釋變變量量進(jìn)進(jìn)行行輔輔助助回回歸歸，，回歸所得到可決系數(shù)和方差擴(kuò)大因子的數(shù)值見下表。經(jīng)驗(yàn)表明,方差擴(kuò)大因子VIFj≥10時(shí)，通常說明該解釋變量與其余解釋變量之間有嚴(yán)重的多重共線性，這里X2、X5的方差擴(kuò)大因子遠(yuǎn)大于10，表明存在嚴(yán)重多重共線性問題。36三、消除多重共線性將各變量進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，再對(duì)以下模型進(jìn)行估計(jì)將

、

、

、

、

等數(shù)據(jù)取自然對(duì)數(shù)后，采用OLS方法估計(jì)模型參數(shù)，得到的回歸結(jié)果37明顯顯著。當(dāng)有系數(shù)估計(jì)值高度顯著。，所對(duì)系數(shù)估計(jì)值的解釋：在其他變量保持不變的情況下，如果旅游人數(shù)每增加1%，則國內(nèi)旅游收入平均增加0.921%；如果城鎮(zhèn)居民旅游支出每增加1%，則國內(nèi)旅游收入平均增加0.41%；如果農(nóng)村居民旅游支出每增加1%，則國內(nèi)旅游收入平

均增加0.29%；如果鐵路里程每增加1%，則國內(nèi)旅游收入平均增加1%。四、回歸結(jié)果的解釋與分析最后消除多重共線性的結(jié)果該模型

，可決系數(shù)很高，F(xiàn)檢驗(yàn)值1540.78，38第四章小結(jié)多重共線性是指各個(gè)解釋變量之間有準(zhǔn)確或近似準(zhǔn)確的線性關(guān)系。多重共線性的后果：如果各個(gè)解釋變量之間有完全的共線性，則它們的回歸系數(shù)是不確定的，并且它們的方差會(huì)無窮大。如果共線性是高度的但不完全的，回歸系數(shù)可估計(jì)，但有較大的標(biāo)準(zhǔn)誤差。回歸系數(shù)不能準(zhǔn)確地估計(jì)。39第四章小結(jié)診斷共線性的經(jīng)驗(yàn)方法：表現(xiàn)為可決系數(shù)異常高而回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)不顯著。變量之