廣東省江門市2015屆高三3月模擬數(shù)學(xué)文試題

廣東省江門市2015屆高三3月模擬數(shù)學(xué)文試題本試卷共4頁，21小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必把自己的姓名、考生號等填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。做選擇題時(shí)，必須用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。非選擇題必須使用黑色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫在答題卡規(guī)定的位置上。所有題目必須在答題卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案無效。考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．如果事件、互斥，那么．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合，，A．B．C．D．2．是虛數(shù)單位，A．B．C．D．3．下列函數(shù)中，奇函數(shù)是A．B．C．D．4．已知向量，，若，則圖1A．B．C．D．圖15．如圖1，四棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)．下列結(jié)論中，正確的是A．B．平面C．D．平面6．某人午睡醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺整點(diǎn)報(bào)時(shí)，他等待的時(shí)間不多于15分鐘的概率是A．B．C．D．7．若變量、滿足約束條件，則的取值范圍是A．B．C．D．8．將函數(shù)的圖象向右平移（）個(gè)單位長度，得到的曲線經(jīng)過原點(diǎn)，則的最小值為A．B．C．D．9．下列命題中，錯(cuò)誤的是A．在中，是的充要條件；B．在銳角中，不等式恒成立；C．在中，若，則必是等腰直角三角形；D．在中，若，，則必是等邊三角形．10．設(shè)，都是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，定義函數(shù)：，．若，，則A．B．C．D．二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．(一)必做題（11～13題）11．命題“若、都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆命題是．12．?dāng)?shù)列滿足，，，則．13．某班甲、乙兩位同學(xué)升入高中以來的5次數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖如圖，則乙同學(xué)這5次數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是；已知兩位同學(xué)這5次成績的平均數(shù)都是84，成績比較穩(wěn)定的是（第二個(gè)空填“甲”或“乙”）．(二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）圖214．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程是，的參數(shù)方程是（為參數(shù)），則與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是．圖215．（幾何證明選講選做題）如圖2，⊙的兩條割線與⊙交于、、、，圓心在上，若，，，則．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，，是常數(shù)．⑴求的值；⑵若，，求．17．（本小題滿分13分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取20件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量得到如圖3的頻率分布直方圖，從左到右各組的頻數(shù)依次記為，，，，．⑴求圖3中的值；⑵圖4是統(tǒng)計(jì)圖3中各組頻數(shù)的一個(gè)算法流程圖，求輸出的結(jié)果；⑶從質(zhì)量指標(biāo)值分布在、的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，求所抽取兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值之差大于10的概率．18．（本小題滿分14分）如圖5，直角梯形，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將沿折起，使折起后的平面與平面垂直（如圖6）．在圖6所示的幾何體中：⑴求證：平面；圖5圖6⑵點(diǎn)在棱上，且滿足平面，求幾何體的體積．圖5圖619．（本小題滿分13分）已知是公差為的等差數(shù)列，，與的等差中項(xiàng)為．⑴求與的值；⑵設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．（本小題滿分14分）設(shè)A是圓上的任意一點(diǎn)，是過點(diǎn)A與軸垂直的直線，D是直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線上，且滿足．當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線．⑴求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵設(shè)曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，經(jīng)過的直線與曲線交于P、Q兩點(diǎn)，若，求直線的方程．21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（是常數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為．⑴求的值；⑵，討論直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．評分參考一、選擇題BADCBCDDCA二、填空題⒒若是偶數(shù)，則、都是偶數(shù)（對1句3分；表達(dá)有誤適當(dāng)扣分）⒓⒔，甲（若兩空一對一錯(cuò)，給3分）⒕（若坐標(biāo)符號錯(cuò)誤給2分，其他不給分）⒖三、解答題⒗⑴……3分（振幅1分，輔助角2分）由的最小正周期……4分，得……5分⑵由⑴知……8分（前3個(gè)等號每個(gè)1分），……9分∵，∴……10分……12分（公式1分，代入求值1分）⒘⑴依題意，……2分解得……3分⑵，，，，……6分（、、各1分）輸出的……8分（列式、結(jié)果各1分）⑶記質(zhì)量指標(biāo)在的4件產(chǎn)品為，，，，質(zhì)量指標(biāo)在的1件產(chǎn)品為，則從5件產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品的結(jié)果為：，，，，，，，，，，共10種……10分記“兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)之差大于10”為事件A，則事件A中包含的基本事件為：，，，共4種……11分∴……12分答：從質(zhì)量指標(biāo)……，……的概率為……13分⒙⑴……1分，，，……3分（其他方法求值也參照給分）∵，∴（）……4分∵平面平面，平面平面，∴平面……6分⑵∵平面，平面，平面平面，∴……8分∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴為的中位線……9分由⑴知，幾何體的體積……11分……13分，……14分⒚⑴依題意，……1分（方法一）由與的等差中項(xiàng)為得……2分即……3分……5分，解得，……6分（方法二）由與的等差中項(xiàng)為得，與的等差中項(xiàng)為，與的等差中項(xiàng)為……3分……5分，解得，……6分⑵由⑴得，……7分（方法一）記，則……8分兩式相減得，……10分……11分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和……12分∴……13分（方法二）……9分，兩式相減得……11分……13分⒛⑴設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，則……1分，對應(yīng)圓上的點(diǎn)為，由得……2分……3分，依題意，，……4分曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為……5分⑵由⑴得，，……6分①若為直線，代入得，即，……7分直接計(jì)算知，，，不符合題意……8分②若直線的斜率為，直線的方程為由得……9分設(shè)，，則，……10分由得，……11分即，……12分代入得，即……13分解得，直線的方程為……14分21．⑴，……1分，，切線方程為……2分切線在軸上的截距……3分，解得……4分⑵由⑴得，解得，……5分+0－0+↗極大值↘極小值↗……7分記，則直線與曲線的公共