2022年高等數(shù)學(xué)備考題庫及答案

2022年高等數(shù)學(xué)備考題庫

一、單選題

1.z等于（）

1

2

A.

1

B.4

1

D.1

2.函數(shù)2=〃乂自在（毛/。）偏導(dǎo)數(shù)存在是函數(shù)2=〃乂）'）在（毛，）‘。）全微分存在的

（）.

A.充分必要條件；B.必要條件，但不是充分條件；

C.充分條件，但不是必要條件；D.既不是充分條件也不是必要條件.

3.函數(shù)z="xi'）在（玉。。）連續(xù)是函數(shù)z=f（x?）在（/Jo）偏導(dǎo)數(shù)存在的（）.

A.充分必要條件；B.必要條件，但不是充分條件；

C.充分條件，但不是必要條件D.既不是充分條件也不是必要條件.

222

dz_dz（dz）2_

4設(shè)z=ln（e“eF）,則請辦“私辦一（〉

A.1B.0C.2D.3

Z>={(x1y)|0<x<L0<y<l}J二重積分Hxe"d(7=()

5.o

A.eB.e-2C.2eD.e+2

1

dx=

6.J2x(x+2)

A.In|x|-In|x+2|+C

i(ln|x|-ln|x+2|)+C

B.

1/\

-(ln|x|-ln|x+2|)+C

Din|x|+ln|x+2|+C

ii

7.已知Wdx=-”+C,獻(x)=()

1

A.X

1

-1

2

B.X

1

C.x

1

D.7

&設(shè)函數(shù)的在區(qū)間"】上連續(xù)，則+辰=（）

A.2a[f(a)+f(-a)]

B.。6。)+/(-a)]

C.0

D.2a[f(a)-f(-a)]

si.n1X-d.x=

9.2()

x

+sin—+C

A.22

X1.

+—sinx+C

B.22

X

—sin—+C

C.22

——isinx+C

D.22

1

dx=

10.-x+x-2()

x+2

|1D+C

A.~x-i

x-2

Iln+C

B.x+1

x-1

In+C

C.x+2

ginx-1

+C

D.x+2

l(e3l+e-3x)+C

A.3

l(e3r-e-3x)+C

B.3

c3C『x_/)+C

D,3(戶+，x)+C

12.設(shè)f'Qnx)=l+x,則/(x)=(

—(2+lnx)+C

A.2

x2

x+—+C

B.2

C.x+ex+C

D.

?74-9x2

-arcsin—x+C

A.32

2.3

-arcsin—x+C

B.32

1.3〃

--arcsin-x+C

C.32

2.3

——arcsin-x+C

D.32

「/(x)dx-rf/(x)-/(-x)ldx

14.試判斷La與的值的大小，正確的為()

A-x)］dx

B］：/(x)dx=j；［/(x)_/(-x)］dx

CJ：〃x)dx>［；［/(x)-/(-x)］dx

DJ：/（x）dxN「"（x）-f（-x）]dx

15.已知/它）=l+x,財/⑴=（）

A.1+lnx+C

x+-x2+C

B.2

Inx+—In2x+C

C.2

D.xlnx+C

A.arctanex+C

B.arctane-x+C

C.arccot+C

D.arccote~x+C

IXMI-x2dx=,、

17.J<）

1，仆3

一不（1一x'F+c

A.J

一寮1-x叩+C

B.3

1z.>￡

]&設(shè)①(x)=a+"d1貝嚴(yán)*)=(

B.產(chǎn)+x

C.0

D.?x+l

/H/(x)+/O]dx=

19.設(shè)函數(shù)f(x)在積分區(qū)間上連續(xù)，貝仁

A.V(-2)

B.0

C.4[/(2)+/(-2)]

D.8〃2)

①(x)=.屈7dr@?)=

20,若函數(shù),°＞則)

A.2x71+x4

B.Vl+x4

C.￡jl+x。

D2xjl+x，

■—以=()

21.卜廣+9

n

A.4

n

B.3

7t

C.6

n

D.12

~——dx=

22.*1+廣)()

—4-arctaax+C

A.x

1s

---arctanx+C

B.x

--+arct2inx+C

C.x

——-arctanx+C

D.x

火設(shè)]若則/的值為。

乙D?

A.(a+l)e-a-(i+l)e-5

B.S+l)e-a-(a+l)e-5

C,(?+l)e-b-(6+l)e-a

D(b+l)e-L(a+l)e-a

2^4「

1

乃-

A-2

2-

1

兀

一-

B42

+

一-]

萬

-:

4

c

?

乃

1

2-A

D.

.口/+51》機=（）

25.

-^-2

A.3

-7^+2

B.3

?

C.3

D.3

/(x)=f1e~rdtf/(^=

26設(shè)h，則()

乙u.

1-1

A.e

j__2_

B.2^~2

--1

C.2e

1

D.e

4

f^Eu=

27.x(

2嚴(yán)9

A.

71

I

B.

2（抬+百

C.

的

D.

Isin23xdx,,__

28.求」的不定積分()

x1.u

—sin6x+c

A.2-12

x1.,

—+—sinox+c

B.212

1.「

——sin6x+c

C.12

1..

----sinox+c

D.12

設(shè)/Qx+1)=M,貝//@)dx=()

29.

A.

B.

C.e

D.e2-e

I：dx

Jx+14-田立，/、

30.計算定積分5的結(jié)果為（）

71

A.4

1--

B.4

71

C.6

1--

D.6

tanx,

—；—dx=

31.-cosx()

-cos-3x+C

A.3

B.3cos_3x+C

1,

八一一cos'x+C

C.4

D.-3cos-'x+C

「x2+ax+6.

hm----------=-5

32.若-IxT，貝Ua=()

A.6B.7C.-7D.-6

lim

33.一x+1().

A.1

1

B.2

C.2

D.不存在

34.設(shè)函數(shù)"x）=x*"則"x）是（

)

A.單調(diào)函數(shù)B.偶函數(shù)C.無界函數(shù)D.周期函數(shù)

35.下列等式不成立的是（）.

sinx.

hm----=1

A.x->0X

arcsinx,

------=1

B.x

tanx,

C.理x

sinx,

lim

D.x

36.極限內(nèi)2(T)

()O

A.2

B.e

C.5

D.

37.當(dāng)xr2時，下列變量中為無窮大量的是（）.

x2-4

/(X)」x-2x#2

x=2

A.0

fx+2

x#2

B.I0x=2

C./(x)=2?

//、x-2

/(X)=-r

D.x+2

38.求22--x-l的極限()

A.0

2

B.3

C.1

_2

D.-3

3

39.ix()

A.1

B./

C,矛

D,

x->0時."與tan'

40.設(shè)當(dāng)4為等價無窮小,則a=().

A.4

1

B.4

C.1

D.2

x<2

/?=J.2

x>21螞7(*)=

41.設(shè)函數(shù)，則I〉().

A.3B.2C.1D.0

lim卜T

lim----=

小

42.x-l()o

A.-lB.0C.1D.不存在

..sin(xA-9)

lim---------=

43.極限tx-3().

A.1B.2C.4D.6

44.下列極限中，正確的是（）.

sin廠,

lim—；-=1

A.x2

sin3x,

lim----=1

B.…2x

limxsin-=1

C.fx

1

sm—

lim—^-=1

mTQ1

D.

45.當(dāng)XTO時，x-+x與x比較，則（）.

A.x：+x是較x高階的無窮小量；

B.x：+x是較x低階的無窮小量；

C.x'+x與*是同階無窮小量，但不是等價無窮小;

D.廠7與*是等價無窮小量.

4x，-2x2+x

46.求3x?+2x的極限（）

A.8

B.1

1

C.2

1

D.~2

「tan3x

hm-----=

47.10sin4x()

3

-

4

4

-

A.3

B.C1

o

D.

48.設(shè)/（X）在（-*+8）內(nèi)有定義，下列函數(shù)中必為奇函數(shù)的是（）.

A.>'=-|/(x)l

B.y=xf(x2)

C.J=-/(T)

D.y=/(x)+/(-x)

11m/(x+A)一/(x)

49.設(shè)/(x)=g,求卜的值為()

1

A.26

1

B,反

1

1

D.2G

50.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）.

A.>=cos3x

C.>'=x:+smx

D.j=hXf+x，)

51.下列函數(shù)中，既不是偶函數(shù)又不是奇函數(shù)的是()

j=l(x--x)

A.2ee

B.>'=lsinxl

C.y=sinx-cosx

D.1

52.下面哪個區(qū)間表示{21<卜一2k3}()

A.(-1,1)B.(-1,5)

C.(3,5)D,(-1,1)U(3,5)

53.函數(shù))』sin、”的復(fù)合過程為().

A.y=sin‘—=2x+l

B.y==sinv=2x+l

C.w\i/=sinv,v=

D.y=火〃=sin);v=e，w=2x+l

54.函數(shù)/⑴在閉區(qū)間以可上連續(xù)是/⑴在卜可上有界的（）.

A.充分條件，但不是必要條件；B.必要條件，但不是充分條件；

C.充分必要條件；D.既不是充分條件也不是必要條件.

55.下列說法正確的為（）.

A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量；B.無窮小量是絕對值很小的數(shù);

C.無窮小量是以零為極限的變量;D.無界變量一定是無窮大量.

.1

y=stn-

56."x在XTO時為（）.

A.無窮大量；B.無窮小量；

C.極限存在，但極限值不為零;D.極限不存在，但不為無窮大量;

y—,4—4—].

57.函數(shù)占二I的定義域為()

A.M

B.(L2)

C.[L2]

D.[U)

〃Jxx<2

“K=修-2X>2Hm/(x)=

58.設(shè)函數(shù)l'則.

A.2B.1C.4D.不存在

=()

59.**x

A.1

B.e

C.e"

D.8

fx1+2x-3x<l

/(X)JX

l<x<2

x>2e呼/(x)=

60.，則

A.2B.4C.12D.不存在

79-x2

V=--------

61.函數(shù)"L(x+2)的定義域為().

A.(T3)

B.-

c.[-33]

D.(-24)^(13]

lim(l+8sx)"8"=

62.*4().

A.1

B.e

C./

D.8

63.當(dāng)*-1時，『-1與xT比較，則().

A.x：-l是較x-1高階的無窮小量；

B.x：T是較x-1低階的無窮小量；

C.r一1與xT是同階無窮小量，但不是等價無窮小;

D.'T與"1是等價無窮小量.

64.極限蚣(l+3x)g().

A.1

B.e

c,/

D./

65.函數(shù)/(x)=ln(廬1+x)為()

A.奇函數(shù)；B.偶函數(shù)；C.非奇非偶的函數(shù)；D.有界函數(shù)

66.設(shè)〃x+2)=3x、6x,則/(1)=()

A.3X?+12X+9

B.XX-1)2+6(X-1)+8

C,X1-X2)-6(1-X)

D.3x：-18x+24

1.

-sinx八

xx<0

設(shè)f(x)=<0x=0,

fi7x"+lx>0

b”1x則下面說法不正確的為().

A.函數(shù)/⑴在'=0有定義.

B.極限幌存在；

C.函數(shù)〃'）在*=0連續(xù)；

D.x=0為函數(shù)/（x）的間斷點

68.設(shè)函數(shù)/0°=1，g（x）=l-'當(dāng)XTI時，則（）

A./（x）與g（x）為同價無窮小；

B./（x）與g（x）為等價無窮?。?/p>

C.是比g（x）較高階的無窮?。?/p>

D./⑴是比8⑴較低階的無窮小.

1-C0SX

/(x)=X；x<0

69.設(shè)〔工^

().

A.0

B.1

1

C.2

D.不存在

x-sinx

lim

70.極限ix().

A.1/2B.1/3C.1/6D.0

下列極限中能夠使用洛必達法則求得正確結(jié)果的是

21

xsin-

hm__

A.iosinx

x—cosx

B.x+sinx

x-sinx

hm

C.XTOxsinx

x+lnx

1期

D.x-1

/(—)-/⑴1

/v、■Hm--------------=一

72.若函數(shù)J'=/（x）在x=l可導(dǎo)，且上.2,則f⑴=（）。

1

A.2

1

B.4

二

C."4

D."2

73.函數(shù)/（x）在點x=0處，有/（°）=°,/（0）＞0,則下列結(jié)論成立的是

（）

A.x=0不是函數(shù)/（X）的駐點

B.x=0不是函數(shù)/（x）的極值點

C.x=0是/（X）的極小值點

D.x=0是f（x）的極大值點

1

）'=%+—

74.函數(shù)“x的極大值是（）。

A.TB.-2C.2D.1

75.曲線y=/一3，一以+2在區(qū)間（1，依）上（）

A.是上凹的B.是下凹的C.有上界D.有最大值

76.）'=/-4x+l在區(qū)間（1,2）上是（）

A.單調(diào)增加的B.單調(diào)減少的C.先增后減D.先減后增

77.設(shè)欣=廠；+吟則"=（）

A.0

B.1

C.2

D./

78.設(shè)/（x）=x（x-lXx-2Xx-3）,則/''（0）=（）。

A.3B.-3C.6D.-6

79.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）

，-x

A.y=~ee

，-x

B.2'=ee

C.>ye

-2x廣

D.廣一e

80.函數(shù)x+3的導(dǎo)數(shù)是()

(x+4)(x+2)

A.一0+3)2

(x+4)(x+l)

y=------------

B.@+3)2

(x+lXx+2)

C.一(x+歹

、J_(X+2)2

D.一(x+3>

設(shè)函數(shù)f(x)=f-2/+》一1

81.，則函數(shù)f(X)在(TO,y)內(nèi)()o

A.有最大值B.有最小值C.有極值D.沒有極值

「x+sinx

lim--------=()

82.Xln(l+x)

A.1B.2C.0D.3

/(3x)-/(0),

)

若函數(shù)J'=/(x)在x=°可m,目"0)=1,貝|尸X

83.°o

A.0B.1C.2D.3

84.下列等式中，()是正確的。

—^=dx=d(yf2^)

A.反

lnxt&=^(-)

B.x

-％=或4)

C.xX

D.sinxd!x=t/(cosx)

dy

85.己知參數(shù)方程x=「T，'=「，則小=()。

A.y=3t

B.y=2t

3f

v=一

C."2

x-1

86.若函數(shù)k+x,工=1在點x=l處連續(xù)，則1＜=（）

A.1B.0C.-1D.不存在

87.設(shè)/（x）在口習(xí)上連續(xù)，且/⑷）。）＜0,則在（a,b）內(nèi)（）

A..唯一存在一點△使re）=o

B.至少存在一點久使re）=o

c.唯一存在一點△使rw）=o

D.至少存在一點△使re）=o

88.下列結(jié)論中正確的是（）。

A.如果點出是函數(shù)/（X）的極值點，則n是/㈤的連續(xù)點；

B.如果點X。是函數(shù),（X）的極值點，且尸（&）存在，則必有尸（%）=0；

C.如果f'M=0,則點X。必是函數(shù)/W的極值點；

D.函數(shù)/（X）在區(qū)間仿泊）內(nèi)的極大值就是區(qū)間M內(nèi)的最大值。

89.設(shè)y=sina.sin"x（〃為正整數(shù)），則＞'（萬）=（）

A.0B.1C.2D.3

..Insinx

lim---------y=

90.極限T（”2x）（）

1

A.2

_2_

B.2

C.~8

1

D.8

91.當(dāng)/（%）=0,（毛）*°,則下列結(jié)論正確的是（）。

A.點七不是函數(shù)AH的極值點

B.點X。是函數(shù)『（X）的極值點

C.點（/J（Q）不是曲線）'=/（刈的拐點

D.點（知〃與））是曲線P=f（x）的拐點

92.用二階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)卜=1-3/-9工-5的極小值為（）

A.-12B.-14C.16D.-32

:2

,n?,=/(sinx)+/(cosx),則也

93.設(shè)dx等于()

A2sinx[尸(sin'x)+f'(cos2初

B2sinx[/<sin，x)-/(cos：X)]

CsinIxj^/Xsin2x)+/f(cos:x)]

Dsin2x[r(sin：x)-/'(cos?x)j

94.曲線)'=6X-24X：+X'的下凹區(qū)間是()

A.(-2,2)

B.(-8，0)

C.(0,+8)

D.(-8,+8)

95.設(shè)>'=/(x)是可微函數(shù)，則d/(e-x)=().

A.e-"，(e-，)dx

B.-e-VXe-^dx

C.-fDder

D.-/'Ddx

96.設(shè))'=產(chǎn)"，則>'⑴=()。

A.2e

B.?l2-l

?-er/4

C.4

D.e

97.墳>=/('+切，耳中b為常數(shù)，f存在二階導(dǎo)數(shù)，則/是()

A.X=r(x2+6)+2x7V+i)

B.X=2/(?+i)+4x7*(^+^)

C.X=2/f(x2+b)+4，/”(一+5)

D.Z=/(^+*)+2x2/V+^)

98.函數(shù)"x)=/+3x+l在區(qū)間10,i]上的最大值是().

A.1B.3C.5D,7

99.石，函數(shù)y的微分是（）

1,

—/dx

A.2“（l-x）

B."(l-x)

Q2x^(1-x)

D72x(1-x)

100.曲線12f+3/-12X+14的拐點是().

A.-1/2B.1/2

C.(1/2,41/2)D.(-1/2,41/2)

101.函數(shù)丫的導(dǎo)數(shù)是()，(其中，a為常數(shù))

A.公

B.?-一1+/