人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)12.2.3全等三角形的判定(第3課時(shí))

八年級(jí)上冊(cè)12.2.3三角形全等的判定

（第3課時(shí)ASA與AAS）三個(gè)條件判斷三角形全等三個(gè)角

2.三條邊

3.兩邊一角

4.兩角一邊不能判斷三角形全等能判斷三角形全等SAS能判斷三角形全等，但是SSA不能ASA與AAS都能判斷三角形全等知識(shí)回顧

1.邊邊邊公理內(nèi)容：_____________________________________。_____________________________三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡稱“邊邊邊”或“SSS”

2.邊角邊公理內(nèi)容：__________________________________________________________

有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡稱“邊角邊”或“SAS”ABCABC

如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？答：角邊角（ASA）角角邊（AAS）想一想說一說：先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等)。把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔緽ACP39探究4：畫法：1、畫A/B/＝AB；2、在A/B/的同旁畫∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于點(diǎn)C/。通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ACBA’B’C’ED已知：任意△ABC，畫一個(gè)△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B：△A/B/C/就是所要畫的三角形。∠A=∠A’

（已知）AB=A’C（已知）∠B=∠C（已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（ASA）用數(shù)學(xué)符號(hào)表示:

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。探究4反映的規(guī)律是：P40例3已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O,AB=AC,∠B=∠C求證：AD=AE.BAECDO證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠AAC=AB∠C=∠B(公共角）(已知）(已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE又∵AB=AC∴BD=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）(已知）(等式性質(zhì)1）BD=CE嗎？例：

已知如圖，O是AB的中點(diǎn)，A=∠B，ABCDO12∵O是AB的中點(diǎn)∴OA=OB求證：△AOC≌△BOD在△AOC和△BOD中證明：∠A=∠BOA=OB∠1=∠2(已知）(已證）∴△AOC≌△BOD（ASA）思考小明不小心打破了一塊三角形的玻璃，看到以下三個(gè)碎片，他應(yīng)該拿哪個(gè)碎片去商場(chǎng)買才能買回一個(gè)與原來一摸一樣的三角形碎片？①②③應(yīng)拿③去利用“角邊角”可知,帶第③塊去，可以配到一個(gè)與原來全等的三角形玻璃。P41練習(xí)22.如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長就是AB的長。為什么？ABCDEF在△ABC和△EDC中,

∠B=∠EDC=900BC＝DC,

∠1＝∠2,

∴△ABC≌△DEF（ASA）∴

AB＝ED.12證明：如下圖，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,∠B＝∠E,BC＝EF,

△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？EFDBAC在△ABC和△DEF中,∠A+∠B+∠C＝1800,∠D+∠E+∠F=1800,∵∠A＝∠D,∠B＝∠E,∴∠C＝∠F,∴

∠B＝∠E,BC＝EF,

∠C＝∠F,

∴△ABC≌△DEF（ASA）P40例4：AE=A’D（已知）∠A=∠A’

（已知）∠B=∠C（已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（AAS）用數(shù)學(xué)符號(hào)表示:兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）。例4反映的規(guī)律是：跟蹤練習(xí)：

已知如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D

求證：AD＝AC.1ABDC2證明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2∠D＝∠CAB＝AB∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AD＝AC變式1：已知如圖，

∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC

求證：AD＝AC.1ABDC2證明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2AB＝AB∠ABD＝∠ABC∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AD＝AC變式2：課本P43--44已知如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4

求證：AD＝AC.1ABDC234證明：∵∠3＝∠4∴∠ABD＝∠ABC在△ABD和△ABC中∠1＝∠2AB＝AB∠ABD＝∠ABC∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AD＝AC為什么？等角的補(bǔ)角相等1.如圖,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求證:AB=AD.

課本P41練習(xí)1在△ABC和△ADC中,

∠B=∠D,∠1＝∠2,

AC＝AC,

∴△ABC≌△ADC（AAS）∴

AB＝AD.證明：∵

AB⊥BC,AD⊥DC,∴∠B=∠D=900,

到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的四種規(guī)律，它們分別是:1、邊邊邊(SSS)3、角邊角(ASA)4、角角邊(AAS)2、邊角邊(SAS)說一說：∴△ABC≌△DCB（）練一練：1、完成下列推理過程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵

BC=CBASAABCDO1234（）公共邊∠2=∠1AAS∠3＝∠4∠2＝∠1BC＝CB2、請(qǐng)?jiān)谙铝锌崭裰刑钌线m當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF兩個(gè)三角形中相等的邊或角（全等畫“√”，不全等畫“×”公理或推論（簡寫）三條邊兩邊一角兩邊夾角兩邊與一邊對(duì)角

SSA兩角一邊兩角夾邊兩角與一角對(duì)邊三個(gè)角

AAA填表×√√√√×SSSSASASA

AAS練習(xí):==ABECFD已知:如圖∠B=∠DEF,

BC=EF,求證:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿＿；(3)若要以“SSS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿＿；∠ACB=∠FAB=DEAB=DE、AC=DF

三步走：①要證什么；②已有什么；③還缺什么。(4)若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿＿；∠A=∠D例:如圖,O是AB的中點(diǎn)，∠C=∠D，△AOC與△BOD全等嗎?為什么？OABCDBODAOCD≌D\(已知)(中點(diǎn)的定義)(對(duì)頂角相等)解：在

中∠C=∠D(AAS)∵O是AB的中點(diǎn)∴AO=BO課堂練習(xí)

練習(xí)如圖，E，F(xiàn)在線段AC上，AD∥CB，

AE=CF．若∠B=∠D，求證：DF=BE．ABCDEF證明：∵

AD∥CB，∴∠A=∠C.∵AE

=

CF，∴AE

-EF=CF-EF即：AF=CE.在△ADF和△CBE中,∠D=∠B，∠A=∠C，AF=CE，

∴

△ADF≌△CBE（AAS）．