不等式的解集等式與不等式課件新教材

2.2.2

不等式的解集等式與不等式一二三知識(shí)點(diǎn)一、不等式的解集與不等式組的解集1.思考方程的解與方程的解集是一樣嗎?提示:不一樣.方程的解集是方程的解構(gòu)成的集合.2.填空一般地,不等式的所有解組成的集合稱為不等式的解集.對(duì)于由若干個(gè)不等式聯(lián)立得到的不等式組來說,這些不等式的解集的交集稱為不等式組的解集.一二三3.做一做

答案:A一二三知識(shí)點(diǎn)二、絕對(duì)值不等式1.思考方程|x|=3的解是什么?提示:方程|x|=3的解是x=±3.2.填空一般地,含有絕對(duì)值的不等式稱為絕對(duì)值不等式.3.做一做不等式|x+1|<5的解集為

.

解析:|x+1|<5?-5<x+1<5?-6<x<4.答案:(-6,4)一二三知識(shí)點(diǎn)三、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離及中點(diǎn)坐標(biāo)公式1.填空(1)距離公式:一般地,如果實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,即A(a),B(b),則線段AB的長(zhǎng)為AB=|a-b|.(2)中點(diǎn)坐標(biāo)公式:A(a),B(b),線段AB的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,則2.做一做若A(5),B(7),則AB=

,AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

.

答案:2

6探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)不等式組的解集例1解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來:分析:分別求出各不等式的解集,再求出各個(gè)解集的交集,并在數(shù)軸上表示出來即可.解:(1)解不等式2x+3>1,得x>-1,解不等式x-2<0,得x<2,則不等式組的解集為{x|-1<x<2}.將解集表示在數(shù)軸上如下:其中已知兩點(diǎn)坐標(biāo),可用公式求第三點(diǎn)的坐標(biāo).不等式|x+1|<5的解集為.將解集表示在數(shù)軸上如下:分析:根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.解:方法一:|x+7|-|x-2|可以看成數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)(坐標(biāo)為x)到-7對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離與到2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離的差,先找到這個(gè)差等于3的點(diǎn),即x=-1(如圖所示).將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:解不等式x+8<4x-1,得x>3,不等式|x|+|x-1|≥3的解集為()反思感悟含有絕對(duì)值的不等式的解題策略提示:方程|x|=3的解是x=±3.分析:分別求出各不等式的解集,再求出各個(gè)解集的交集,并在數(shù)軸上表示出來即可.方程的解與方程的解集是一樣嗎?{-1,-2,1,2} D.由①,得x-2≤-3,或x-2≥3,∴x≤-1,或x≥5.解:方法一:|x+7|-|x-2|可以看成數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)(坐標(biāo)為x)到-7對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離與到2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離的差,先找到這個(gè)差等于3的點(diǎn),即x=-1(如圖所示).知識(shí)點(diǎn)二、絕對(duì)值不等式探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)解不等式x+8<4x-1,得x>3,則不等式組的解集為{x|x>3},將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:反思感悟

一元一次不等式組的求解策略熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此類問題的關(guān)鍵.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究

求出例1(1)中所有整數(shù)解.解:因?yàn)椴坏仁浇M的解集為{x|-1<x<2},所以其整數(shù)解為0,1.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)解絕對(duì)值不等式例2解不等式3≤|x-2|<4.分析:此題的不等式屬于絕對(duì)值的連不等式,求解時(shí)可將其化為絕對(duì)值的不等式組再求解.解:原不等式等價(jià)于由①,得x-2≤-3,或x-2≥3,∴x≤-1,或x≥5.由②,得-4<x-2<4,∴-2<x<6.如圖所示,原不等式的解集為{x|-2<x≤-1,或5≤x<6}.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)例3解不等式:|x+7|-|x-2|≤3.分析:利用分類討論思想脫去絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行求解.解:方法一:|x+7|-|x-2|可以看成數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)(坐標(biāo)為x)到-7對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離與到2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離的差,先找到這個(gè)差等于3的點(diǎn),即x=-1(如圖所示).從圖易知不等式|x+7|-|x-2|≤3的解為x≤-1,即x∈(-∞,-1].方法二:令x+7=0,x-2=0,得x=-7,x=2.①當(dāng)x<-7時(shí),不等式變?yōu)?x-7+x-2≤3,∴-9≤3成立,∴x<-7.②當(dāng)-7≤x≤2時(shí),不等式變?yōu)閤+7+x-2≤3,即2x≤-2,∴x≤-1,∴-7≤x≤-1.③當(dāng)x>2時(shí),不等式變?yōu)閤+7-x+2≤3,即9≤3不成立,∴x∈?.∴原不等式的解集為(-∞,-1].探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)方法三:將原不等式轉(zhuǎn)化為|x+7|-|x-2|-3≤0,構(gòu)造函數(shù)y=|x+7|-|x-2|-3,即作出函數(shù)的圖象(如圖),從圖可知,當(dāng)x≤-1時(shí),有y≤0,即|x+7|-|x-2|-3≤0,∴原不等式的解集為(-∞,-1].反思感悟

含有絕對(duì)值的不等式的解題策略解含有絕對(duì)值的不等式,總的思路是同解變形為不含絕對(duì)值的不等式,但要根據(jù)所求不等式的結(jié)構(gòu),選用恰當(dāng)?shù)姆椒?此題中有兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào),故可用絕對(duì)值的幾何意義來求解,或用分區(qū)間討論法求解,還可構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)圖象求解.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)數(shù)軸上的基本公式及應(yīng)用例4已知數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)分別為A(-1),B(3),P(x).(1)點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離都是2時(shí),求P(x),此時(shí)P與線段AB是什么關(guān)系?(2)在線段AB上是否存在一點(diǎn)P(x),使得P到A和B的距離都是3?若存在,求P(x),若不存在,請(qǐng)說明理由.分析:根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)解得x=1.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1),此時(shí)P為AB的中點(diǎn).(2)不存在這樣的P(x),理由如下:∵AB=|1+3|=4<6,∴在線段AB上找一點(diǎn)P使|PA|+|PB|=3+3=6是不可能的.反思感悟

數(shù)軸上基本公式的應(yīng)用(1)已知數(shù)軸上兩點(diǎn)的坐標(biāo)可用兩點(diǎn)間的距離公式求距離,若已知兩點(diǎn)間的距離,也可用距離公式求相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);(2)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以解決三點(diǎn)共線問題.其中已知兩點(diǎn)坐標(biāo),可用公式求第三點(diǎn)的坐標(biāo).探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)分類討論或數(shù)軸法比較大小

探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)1.在數(shù)軸上從點(diǎn)A(-2)引一線段到B(1),再同向延長(zhǎng)同樣的長(zhǎng)度到C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

)A.13 B.0 C.4 D.-2解析:根據(jù)數(shù)軸標(biāo)好相應(yīng)的點(diǎn)易判斷.答案:CA.{x|x<-2} B.{x|x<2}C.{x|-2<x≤3} D.{x|-2<x<3}答案:A解不等式x-2<0,得x<2,由①,得x-2≤-3,或x-2≥3,∴x≤-1,或x≥5.集合M={x|x>0,x∈R},N={x||x-1|≤2,x∈Z},則M∩N=()一般地,不等式的所有解組成的集合稱為不等式的解集.∴原不等式的解集為(-∞,-1].解析:當(dāng)x≥1時(shí),x+x-1≥3,解得x≥2;當(dāng)0<x<1時(shí),x+1-x≥3,不成立;當(dāng)x≤0時(shí),-x+1-x≥3,解得x≤-1.{x|0<x≤2,x∈R} B.(1)距離公式:一般地,如果實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,即A(a),B(b),則線段AB的長(zhǎng)為AB=|a-b|.分析:分別求出各不等式的解集,再求出各個(gè)解集的交集,并在數(shù)軸上表示出來即可.反思感悟數(shù)軸上基本公式的應(yīng)用例4已知數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)分別為A(-1),B(3),P(x).將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:②當(dāng)-7≤x≤2時(shí),不等式變?yōu)閤+7+x-2≤3,即2x≤-2,∴x≤-1,∴-7≤x≤-1.解不等式x-2<0,得x<2,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1),此時(shí)P為AB的中點(diǎn).例4已知數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)分別為A(-1),B(3),P(x).提示:方程|x|=3的解是x=±3.分析:分別求出各不等式的解集,再求出各個(gè)解集的交集,并在數(shù)軸上表示出來即可.解不等式x+8<4x-1,得x>3,探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)3.集合M={x|x>0,x∈R},N={x||x-1|≤2,x∈Z},則M∩N=(

)A.{x|0<x≤2,x∈R} B.{x|0<x≤2,x∈Z}C.{-1,-2,1,2} D.{1,2,3}解析:由題得N={x|-1≤x≤3,x∈Z}={-1,0,1,2,3},所以M∩N={1,2,3}.故選D.答案:D4.不等式|x|+|x-1|≥3的解集為(

)A.(-∞,-1] B.(-∞,-1]∪[2,+∞)C.[2,+∞) D.[-1,2]解析:當(dāng)x≥1時(shí),x+x-1≥3,解得x≥2;當(dāng)0<x<1時(shí),x+1-x≥3,不成立;當(dāng)x≤0時(shí),-x+1-x≥3,解得x≤-1.綜上,不等式的解集是(-∞,-1]∪[2,+∞).故選B.答案:B解:(1)解不等式2x+3>1,得x>-1,分析:分別求出各不等式的解集,再求出各個(gè)解集的交集,并在數(shù)軸上表示出來即可.不等式|x+1|<5的解集為.不等式|x|+|x-1|≥3的解集為()∴原不等式的解集為(-∞,-1].此題中有兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào),故可用絕對(duì)值的幾何意義來求解,或用分區(qū)間討論法求解,還可構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)圖象求解.分析:分別求出各不等式的解集,再求出各個(gè)解集的交集,并在數(shù)軸上表示出來即可.知識(shí)點(diǎn)二、絕對(duì)值不等式將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:分析:分別求出各不等式的解集,再求出各個(gè)解集的交集,并在數(shù)軸上表示出來即可.方程的解與方程的解集是一樣嗎?分析:分別求出各不等式的解集,再求出各個(gè)解集的交集,并在數(shù)軸上表示出來即可.不等式|x|+|x-1|≥3的解集為()方程的解與方程的解集是一樣嗎?∵AB=|1+3|=4<6,解析:|x+1|<5?-5<x+1<5?-6<x<4.解不等式x-2<0,得x<2,由①,得x-2≤-3,或x-2≥3,∴x≤-1,或x≥5.解不等式x-2<0,得x<2,知識(shí)點(diǎn)一、不等式的解集與不等式組的解集方程的解與方程的解集是一樣嗎?不等式|x|+|x-1|≥3的解集為(){x|0<x≤2,x∈R} B.分析:根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.解:方法一:|x+7|-|x-2|可以看成數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)(坐標(biāo)為x)到-7對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離與到2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離的差,先找到這個(gè)差等于3的點(diǎn),即x=-1(如圖所示).(1)距離公式:一般地,如果實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,即A(a),B(b),則線段AB的長(zhǎng)為AB=|a-b|.在數(shù)軸上從點(diǎn)A(-2)引一線段到B(1),再同向延長(zhǎng)同樣的長(zhǎng)度到C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()綜上,不等式的解集是(-∞,-1]∪[2,+∞).分析:根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.分析:分別求出各不等式的解集,再求出各個(gè)解集的交集,并在數(shù)軸上表示出來即可.分析:分別求出各不等式的解集,再求出各個(gè)解集的交集,并在數(shù)軸上表示出來即可.例3解不等式:|x+7|-|x-2|≤3.一般地,不等式的所有解組成的集合稱為不等式的解集.提示:方程|x|=3的解是x=±3.分析:分別求出各不等式的解集,再求出各個(gè)解集的交集,并在數(shù)軸上表示出來即可.解不等式x-2<0,得x<2,分析:分別求出各不等式的解集,再求出各個(gè)解集的交集,并在數(shù)軸上表示出來即可.由①,得x-2≤-3,或x-2≥3,∴x≤-1,或x≥5.將解集表示在數(shù)軸上如下:∴原不等式的解集為