2023-2024學(xué)年廣東省廣州市華僑外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年廣東省廣州市華僑外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．（3分）如圖交通標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．2．（3分）拋物線y＝3（x﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）3．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．24．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+c和二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象大致為（）A． B． C． D．5．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠06．（3分）公園有一塊正方形的空地，后來(lái)從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長(zhǎng)．設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為xm，則可列方程為（）A．（x+1）（x+2）＝18 B．x2﹣3x+16＝0 C．（x﹣1）（x﹣2）＝18 D．x2+3x+16＝07．（3分）已知點(diǎn)（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）都在函數(shù)y＝﹣x2+5的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y28．（3分）設(shè)a，b是方程x2+x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20239．（3分）如圖，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為斜邊AB上一點(diǎn)，將△BCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．∠EAC＝∠B B．△EDC是等腰直角三角形 C．BD2+AD2＝CD2 D．∠AED＝∠ACD10．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x＝﹣2．關(guān)于下列結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx＝0的兩個(gè)根為x1＝0，x2＝﹣4，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分。11．（3分）已知點(diǎn)A（﹣2，﹣3）與點(diǎn)B（a，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a＝．12．（3分）將拋物線y＝x2﹣2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是．13．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知方程ax2+bx+c＝0的解是，．14．（3分）把圖中的五角星圖案，繞著它的中心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角至少為度時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合．15．（3分）以方程x2﹣4x+3＝0的兩根分別為腰和底的等腰三角形的周長(zhǎng)為．16．（3分）當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)y＝x2﹣2x+1的最小值為1，則a的值為．三、解答題：本大題共9題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。17．（4分）解方程：x2+2x﹣2＝0．18．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4）．（1）△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，畫出△A1B1C1；（2）△ABC的面積為；（3）若D點(diǎn)在第一象限，且以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為．19．（6分）已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC為邊向形外作等邊三角形BCD，把△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△ECD，且A、C、E三點(diǎn)共線，若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度數(shù)與AD的長(zhǎng)．20．（6分）已知拋物線的解析式是y＝x2﹣（k+2）x+2k﹣2．（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若拋物線與直線y＝x+k2﹣1的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．21．（8分）如圖，某工程隊(duì)在工地利用互相垂直的兩面墻AE、AF，另兩邊用鐵柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD，中間再用鐵柵欄分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形，鐵柵欄總長(zhǎng)180米，已知墻AE長(zhǎng)90米，墻AF長(zhǎng)為60米．（1）設(shè)BC＝x米，則CD為米，四邊形ABCD的面積為米2；（2）若長(zhǎng)方形ABCD的面積為4000平方米，問(wèn)BC為多少米？22．（8分）某水果店銷售某品牌蘋果，該蘋果每箱的進(jìn)價(jià)是40元，若每箱售價(jià)60元，每星期可賣180箱．為了促銷，該水果店決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查反映：若售價(jià)每降價(jià)1元，每星期可多賣10箱．設(shè)該蘋果每箱售價(jià)x元（40≤x≤60），每星期的銷售量為y箱．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每箱售價(jià)為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？23．（10分）如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m，寬是4m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y＝﹣x2+bx+c表示，且拋物線的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m時(shí)，到地面OA的距離為m．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過(guò)？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？24．（12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題背景：四邊形ABCD是正方形，E為對(duì)角線AC所在直線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連結(jié)BE．將線段BE繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段BE′，連結(jié)AE′．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，求證：AE′＝CE．探索發(fā)現(xiàn)：（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段AE′與CE的數(shù)量關(guān)系為，直線AE′與CE的位置關(guān)系為．（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，連結(jié)EE′并延長(zhǎng)，分別交CD邊于點(diǎn)G，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，試猜想FG與BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．（12分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象對(duì)稱軸為x＝，圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C（0，3），且AB＝5，直線y＝kx+m（k＜0）與二次函數(shù)圖象交于M、N（M在N的右邊），交y軸于P．（1）求二次函數(shù)圖象的解析式；（2）若m＝5，若M、N均在第一象限，且△CMN的面積為3，求k的值；（3）若m＝﹣3k，且M在第四象限，若直線AN交y軸于Q，求取值范圍．2023-2024學(xué)年廣東省廣州市華僑外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．A； 2．C； 3．A； 4．D； 5．A； 6．C； 7．C； 8．B； 9．C； 10．D； 二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分。11．2； 12．y＝（x+1）2+1； 13．x1＝﹣1； x2＝5； 14．72； 15．7； 16．2或﹣1； 三、解答題：本大題共9題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。17．； 18．2.5； （2，5