2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市豐縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市豐縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，若CE＝2，則線段BF的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．53．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4cm、5cm、6cm B．6cm、8cm、9cm C．3cm、4cm、5cm D．2cm、3cm、4cm4．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，長方形BCFG是一塊草地，折線ABCDE是一條人行道，BC＝12米，CD＝5米．為了避免行人穿過草地（走虛線BD），踐踏綠草，管理部門分別在B、D處各掛了一塊牌子，牌子上寫著“少走（）米，踏之何忍”．A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，在四邊形ABCD中，對角線BD所在的直線是其對稱軸，點(diǎn)P是直線BD上的點(diǎn)，下列判斷一定正確的是（）A．AB＝AP B．∠DAP＝∠BCA C．DB⊥AC D．∠ABP＝∠CPB7．如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作MN∥BC交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N．下列結(jié)論：①△BMO和△CNO都是等腰三角形；②MN＝BM+CN；③BM＝CN；④BC＝BM+CN；⑤△AMN的周長＝AB+AC．其中正確的有（）A．①②③ B．①②⑤ C．③④ D．②④⑤8．小麗與爸爸、媽媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，小麗兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若點(diǎn)B距離地面的高度為1.5m，點(diǎn)B到OA的距離BD為1.7m，點(diǎn)C距離地面的高度是1.6m，∠BOC＝90°，則點(diǎn)C到OA的距離CE為（）A．1m B．1.6m C．1.4m D．1.8m二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）9．△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，則∠B的度數(shù)是度．10．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊分別為5和10，則它的周長為．11．如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD．添加的條件是：．（寫一個(gè)即可）12．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面積為．13．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝85°，則∠BCE＝°．14．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD＝6，BC＝15，則△BDC的面積是．15．已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE＝CD，連接DE，若DE＝5，則BD＝．16．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)，且點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，則∠PAB+∠PBA＝°．17．小明將兩把完全相同的長方形直尺如圖放置在∠AOB上，兩把直尺的接觸點(diǎn)為C，邊OA與其中一把直尺邊緣的交點(diǎn)為D，點(diǎn)D、C在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是1.9cm、4cm，則OD的長度是cm．18．如圖，∠BOC＝10°，點(diǎn)A在OB上，且OA＝1，按以下要求畫圖：以點(diǎn)A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1，得第一條線段AA1；再以A1為圓心、1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2，得第二條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3，得第三條線段A2A3…這樣一直畫下去，最多能畫條線段．三、解答題（本大題共8小題，共76分）19．如圖，已知AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB．求證：∠1＝∠2．20．如圖，一架梯子AB長25米，斜靠在墻上（墻與地面垂直），梯子底端至墻的距離BO為7米．（1）這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？（3）若梯子AB的中點(diǎn)為E，梯子在下滑的過程中，OE的長是否發(fā)生變化，如變化說明變化規(guī)律，如果不變直接寫出OE的長度．21．已知如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線l異側(cè)，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作弧交直線l于C、D兩點(diǎn)．分別以C、D為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在l下方交于點(diǎn)E，連接AE．（1）根據(jù)題意，利用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形；（2）證明：l垂直平分AE．22．某校八年級學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，測量校園內(nèi)池塘兩側(cè)點(diǎn)A、點(diǎn)B間的距離（AB不能直接測量），請你根據(jù)學(xué)過的三角形的知識設(shè)計(jì)方案．要求：①畫出圖形并簡述你的方案；②說明其中的數(shù)學(xué)道理．23．已知：如圖，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)．（1）求證：EF⊥BD；（2）若∠BAD＝30°，AC＝10，求BD的長．24．勾股定理證明：如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，將直角三角形分割成一個(gè)正方形ODCF和兩對全等的直角三角形Rt△BFO≌Rt△BEO，Rt△ADO≌Rt△AEO．設(shè)正方形ODCF中，OD＝OF＝CF＝CD＝x，試求x（用含a、b、c的代數(shù)式表示）．小明的方法：∵△BFO≌△BEO，△ADO≌△AEO，∴BE＝BF＝a﹣x，AE＝AD＝b﹣x．∵AB＝BE+AE，AB＝c，∴①，解得x＝②．小麗的方法：利用S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC可以得到x與a、b、c的關(guān)系…（1）請補(bǔ)全小明的求解過程，并根據(jù)小麗的思路完成她的求解過程．（2）請結(jié)合小明和小麗得到的結(jié)論完成勾股定理的證明．25．材料閱讀：“對稱補(bǔ)缺”是解決與軸對稱圖形有關(guān)問題的一種添加輔助線的常用策略．例如圖1，△ABC中，BM是△ABC的平分線，AN⊥BM交BM的延長線于點(diǎn)N．如圖2，延長AN、BC交于點(diǎn)D，即可構(gòu)造出軸對稱圖形△ABD，進(jìn)而得到邊、角之間特殊的數(shù)量關(guān)系，為解決問題提供思路．遷移應(yīng)用：如圖3，△ABC中，若∠ACB＝90°，AC＝BC，AM是∠CAB的角平分線交AC于點(diǎn)M，BN⊥AM垂足為點(diǎn)N．若BN＝7，求AM的長．26．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：對矩形紙片進(jìn)行折紙操作，可以得到一些特殊的角、特殊的三角形．如圖1，①將矩形紙片ABCD對折，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；②再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN．提出問題：（1）觀察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，猜想這三個(gè)角之間有什么關(guān)系？證明你的猜想．變式拓展：如圖2