9.3專題　電場中功能關(guān)系及圖象問題（講）（原卷版）

第九章靜電場專題電場中功能關(guān)系及圖像問題一、電場中功能關(guān)系的綜合問題、電場中常見的功能關(guān)系（1）若只有靜電力做功，電勢能與動能之和保持不變。（2）若只有靜電力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變。（3）除重力之外，其他力對物體做的功等于物體機械能的變化量。（4）所有外力對物體所做總功等于物體動能的變化量。二、電場中的圖像問題考法1.電場中的v－t圖像根據(jù)v－t圖像的速度變化、斜率變化（即加速度大小的變化），可確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化。2.φ－x圖像和E－x圖像φ－x圖像E－x圖像（1）電場強度的大小等于φ－x圖線切線的斜率大小，電場強度為0處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為0.（2）在φ－x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向。（3）在φ－x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷（1）根據(jù)E－x圖像中E的正負確定電場強度的方向，再在草稿紙上畫出對應(yīng)電場線的方向，根據(jù)E的大小變化，確定電場的強弱分布。（2）E－x圖線與橫坐標軸所圍圖形“面積”表示電勢差。（3）在與粒子運動相結(jié)合的題目中，可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況考點一電場中功能關(guān)系的綜合問題電場中常見的功能關(guān)系（1）若只有靜電力做功，電勢能與動能之和保持不變。（2）若只有靜電力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變。（3）除重力之外，其他力對物體做的功等于物體機械能的變化量。（4）所有外力對物體所做的總功等于物體動能的變化量。典例精析變式鞏固【例題1】1.如圖所示，地面上固定一傾角為θ＝37°，高為h的光滑絕緣斜面，斜面置于水平向左的勻強電場中，電場強度大小為，現(xiàn)將一個帶正電的的物塊（可視為質(zhì)點）從斜面頂端由靜止釋放，已知物塊質(zhì)量為m，電荷量為q，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A.物塊從靜止釋放到落地的過程中電場力做功為B.物塊從靜止釋放到落地的過程中電場力做功為C.物塊落地的速度大小為D.物塊落地的速度大小為【變式題1】2.空間中存在著由孤立的帶負電的點電荷產(chǎn)生的電場，一帶電粒子僅在電場力作用下沿圖示曲線運動，M、N為曲線上兩點，已知粒子在M、N兩點的速度vM>vN，粒子在M、N兩點的電勢能分別為EpM和EpN，以下說法正確的是（）A粒子一定從M運動到N B.EpM<EpNC.粒子一定帶正電 D.場源電荷對粒子的作用力可能是排斥力【變式題2】3.如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為的圓周交于B、C兩點，在圓心處有一固定的正點電荷，B點為AC的中點，C點位于圓周的最低點。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q、套在桿上的帶負電小球（可視為質(zhì)點）從A點由靜止開始沿桿下滑。已知重力加速度為g，A點距過C點的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點時的速度大小為。求：（1）小球滑到C點時的速度大小；（2）若以C點作為參考點（零電勢點），試確定A點的電勢?！纠?】4.如圖所示，在空間中存在豎直向上勻強電場，質(zhì)量為m、電荷量為＋q的物塊從A點由靜止開始下落，加速度為g，下落高度H到B點后與一輕彈簧接觸，又下落h到達最低點C，整個過程中不計空氣阻力，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則帶電物塊在由A點運動到C點的過程中，下列說法正確的是（）A.該勻強電場的電場強度大小為B.帶電物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能減少量為C.帶電物塊電勢能的增加量為mg（H＋h）D.彈簧的彈性勢能的增量為【例3】（2023·江西省第二中學(xué)模擬）5.如圖所示，傾角為的絕緣斜面AB長度為3，BC長度為，斜面上方BC間有沿斜面向上的勻強電場。一質(zhì)量為、電荷量為+q的小物塊自A端左上方某處以初速度水平拋出，恰好在A點與斜面相切滑上斜面，沿斜面向下運動，經(jīng)過C點但未能到達B點，在電場力作用下返回，最終恰好靜止在A點，已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為，不考慮運動過程中物塊電荷量的變化，重力加速度為g，求:（1）物塊平拋過程中的位移大?。唬?）物塊在電場中的最大電勢能（以C點為零電勢能點）。考點二電場中的圖像問題一電場中的v－t圖像根據(jù)v－t圖像的速度變化、斜率變化（即加速度大小的變化），可確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化。二φ－x圖像（電場方向與x軸平行）1.電場強度的大小等于φ－x圖線的切線斜率的絕對值，如果圖線是曲線，電場為非勻強電場；如果圖線是傾斜的直線，電場為勻強電場（如圖）。切線的斜率為零時沿x軸方向電場強度為零。2.在φ－x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向，進而可以判斷電荷在電場中的受力方向。（如圖）3.電場中常見的φ－x圖像（1）點電荷的φ－x圖像（取無限遠處電勢為零），如圖。（2）兩個等量異種點電荷連線上的φ－x圖像，如圖。（3）兩個等量同種點電荷的φ－x圖像，如圖。三E－x圖像（電場方向與x軸平行）1.E－x圖像為靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關(guān)系，若規(guī)定x軸正方向為電場強度E的正方向，則E>0，電場強度E沿x軸正方向；E<0，電場強度E沿x軸負方向。2.E－x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差（如圖所示），兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定。在與粒子運動相結(jié)合的題目中，可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況。3.電場中常見的E－x圖像（1）點電荷的E－x圖像正點電荷及負點電荷的電場強度E隨坐標x變化關(guān)系的圖像大致如圖所示。（2）兩個等量異種點電荷的E－x圖像，如圖。（3）兩個等量正點電荷的E－x圖像，如圖。四Ep－x圖像、Ek－x圖像1.Ep－x圖像由靜電力做功與電勢能變化關(guān)系F電x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x圖像的切線斜率k＝，其絕對值等于靜電力大小，正負代表靜電力的方向。2.Ek－x圖像當帶電體只有靜電力做功，由動能定理F電x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x圖像的切線斜率k＝，斜率表示靜電力。典例精析變式鞏固【例題1】6.如圖甲所示，有一絕緣圓環(huán)，圓環(huán)上均勻分布著正電荷，圓環(huán)平面與豎直平面重合。一光滑細桿沿垂直圓環(huán)平面的軸線穿過圓環(huán)，細桿上套有一個質(zhì)量為m=10g的帶正電的小球，小球所帶電荷量q=5.0×104C。小球從C點由靜止釋放，其沿細桿由C經(jīng)B向A運動的vt圖像如圖乙所示。小球運動到B點時，速度圖像的切線斜率最大（圖中標出了該切線）。則下列說法正確的是（）A.由C到A的過程中，小球的電勢能先減小后變大B.由C到A電勢逐漸降低C.C、B兩點間的電勢差UCBD.在O點右側(cè)桿上，B點場強最大，場強大小為E【變式題】7.如圖甲所示，兩個點電荷、固定在x軸上，其中位于原點O，a、b是它們連線延長線上兩點?，F(xiàn)有一帶負電的粒子q以一定的初速度沿x軸從a點開始經(jīng)b點向遠處運動（粒子只受電場力作用），設(shè)粒子經(jīng)過a、b兩點時的速度分別為、，其速度隨坐標x變化的圖像如圖乙所示，則以下判斷正確的是（）A.處場強一定為零B.的電荷量等于的電荷量C.連線的中點電勢最低D.q在a點的電勢能比在b點的電勢能多【例題2】8.如圖甲所示，在x軸上有O、A、B、C、D五點，坐標分別為0、、、、，靜電場的電場強度方向與x軸平行，電勢隨x的分布如圖乙所示。一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子，以初速度從O點沿x軸正方向進入電場，不計粒子重力，下列說法正確的是（）A.若粒子能運動到A處，至少為B.若粒子能運動到A處，粒子一定能運動到D處C.若粒子能運動到B處，粒子在A、B間做勻速直線運動D.若粒子能運動到C處，粒子在C處的速度為【變式題】9.如圖所示，在x軸上的O點（）和b點（）分別固定放置兩點電荷、，其靜電場的電勢在x軸上分布如圖中所示，取無窮遠處的電勢為零，下列說法正確的是（）A.a、c兩點的電場強度相同B.所帶電荷量是所帶電荷量的4倍C.將一負電荷從a點移到c點，電場力做功為零D.將一負電荷從c點移到d點，電勢能增大【例題3】10.空間有一沿x軸分布的電場，若規(guī)定沿x軸正向為正，其電場強度E隨x變化的圖像如圖所示．x1、x1、x2、x3是x軸上的四個點，下列說法中正確的是（）A.x1處的電勢比x1的電勢高B.將正電荷由x1移到x2，電勢能先增大，后減小C.將一負電荷由x1處由靜止釋放，若只受電場力作用，它將在x1和x1之間往復(fù)運動D.負電荷在4個點中位于x2電勢能最大【變式題1】11.x軸上固定著兩個點電荷A、B，兩點電荷分別位于xA=0，xB=4d處，兩者所在區(qū)域為真空，在兩者連線上某點的電場強度E與該點位置的關(guān)系如圖所示。選取x軸正方向為場強的正方向，無限遠處電勢為零。以下說法正確的是（）A.點電荷A、B分別帶正電和負電B.A、B所帶電荷量的絕對值之比為1：3C.x=d處電勢最高且為零D.將電子從x=5d處無初速度釋放，其電勢能一直減小【例題4】12.空間中有一試探電荷處在一區(qū)域電場中，沿某方向建立一x軸，該試探電荷在x軸各點的電勢能隨x的分布如圖所示。根據(jù)Epx圖像，下列說法正確的是（）A.x1處的電場強度大于0B.沿x軸正方向電勢逐漸降低C.處的電場強度大于處的電場強度D.試探電荷從處運動至處的過程中，電場力做功為【變式題】13.一帶負電的粒子只在電場力作用下沿軸正方向運動，其電勢能隨位移變化的關(guān)系如圖所示，其中段是關(guān)于直線對稱的曲線，段是直線，則下列說法正確的是（）A.處電場強度最小，但不為零B.粒子在段做勻變速運動，段做勻速直線運動C.若、處電勢為、，則D.段的電場強度大小方向均不變（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）14.地面上方某區(qū)域存在方向水平向右的勻強電場，將一帶正電荷的小球自電場中Р點水平向左射出。小球所受的重力和電場力的大小相等，重力勢能和電勢能的零點均取在Р點。則射出后，（）A.小球的動能最小時，其電勢能最大B.小球的動能等于初始動能時，其電勢能最大C.小球速度的水平分量和豎直分量大小相等時，其動能最大D.從射出時刻到小球速度的水平分量為零時，重力做的功等于小球電勢能的增加量（2019·天津·高考真題）15.如圖所示，在水平向右的勻強電場中，質(zhì)量為的帶電小球，以初速度從點豎直向上運動，通過點時，速度大小為，方向與電場方向相反，則小球從運動到的過程（）A動能增加 B.機械能增加C.重力勢能增加 D.電勢能增加（2014·上?！そy(tǒng)考高考真題）16.靜電場在x軸上的場強E隨x的變化關(guān)系如圖所示，x軸正向為場強正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則點電荷A.在和處電勢能相等B.由運動到的過程中電勢能