專題06 二次函數(shù)中面積問題的兩種考法（原卷版）（人教版）

專題06二次函數(shù)中面積問題的兩種考法類型一、面積最值問題例．拋物線交x軸于點，交y軸于點．

(1)求拋物線的解析式，并直接寫出拋物線的對稱軸和另一個與x軸交點C的坐標；(2)直接寫出當時，x的取值范圍．(3)如圖，點P是線段上方拋物線上一動點，當P點的坐標為_______時，的面積最大．【變式訓練1】如圖，拋物線與軸相交于、兩點，與軸相交于點．

(1)求拋物線的對稱軸及值；(2)拋物線的對稱軸上存在一點，使得的值最小，求此時點的坐標；(3)點是拋物線上一動點，且在第三象限，當點運動到何處時，四邊形的面積最大？求出四邊形的最大面積．【變式訓練2】如圖，拋物線與x軸交與，兩點．(1)求該拋物線的解析式；(2)設拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得的周長最??？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．(3)在第二象限內的拋物線上的是否存在一點P，使的面積最大？若存在，求出點P的坐標及的面積最大值；若不存在，請說明理由．【變式訓練3】如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點和點兩點，與y軸交于點．點D為線段上的一動點．

(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)如圖1，求周長的最小值；(3)如圖2，過動點D作交拋物線第一象限部分于點P，連接，記與的面積和為S，當S取得最大值時，求點P的坐標，并求出此時S的最大值．類型二、求面積問題例．已知：，是方程的兩個實數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過點．

(1)求這個拋物線的解析式；(2)設（1）中的拋物線與軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求的面積；(3)是線段上的一點，過點作軸，與拋物線交于點，若直線把分成面積之比為的兩部分，請求出點的坐標．【變式訓練1】如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸的正半軸交于點C，點A的坐標為，連接．

(1)當時，求拋物線的頂點坐標；(2)若，①求m的值；②點P是x軸上方的拋物線上的一動點，連結．設的面積為S．若S為正偶數(shù)，試求點P的坐標．【變式訓練2】如圖，拋物線與x軸交于，兩點，與軸交于點，點是拋物線上一動點．

(1)求拋物線的解析式；(2)若點在直線下方運動，且滿足時，求點的坐標；(3)設的面積為，當為某值時，滿足條件的點有且只有三個，不妨設為，，，求的面積．課后訓練1．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸分別交于，兩點，其中點在原點左側，與軸交于點．

(1)求拋物線的解析式；(2)已知拋物線頂點為，點在第三象限的拋物線上，①若直線與直線關于直線對稱，求點的坐標；②如圖2，若直線與拋物線交于點，，，與拋物線線的對稱軸交于點，若，連接，，求的取值范圍．2．已知：關于的函數(shù)．

(1)若函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個公共點，且，則的值是___________；(2)如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與軸有兩個公共點，，并與動直線交于點，連接，，，，其中交軸于點，交于點．設的面積為，的面積為．①當點為拋物線頂點時，求的面積；②探究直線在運動過程中，是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由．3．如圖1，經(jīng)過原點O的拋物線（a、b為常數(shù)，）與x軸相交于另一點．在第一象限內與直線交于點，拋物線的頂點為C點．

(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線上是否存在點D，使得？若存在，求出所有點D的坐標；若不存在，請說明理