高中微積分知識(shí)特點(diǎn)與學(xué)生學(xué)習(xí)困難原因分析

PAGE目錄前言 -1-一、微積分在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 -1-（一）在函數(shù)單調(diào)性問題上的應(yīng)用 -1-（二）導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的極值問題上的應(yīng)用 -1-（三）在方程解的問題上的應(yīng)用 -2-（四）用微積分知識(shí)證明恒等式 -3-（五）運(yùn)用微分學(xué)知識(shí)研究函數(shù)圖像 -3-二、高中生微積分學(xué)習(xí)存在困難的原因 -4-（一）理解數(shù)學(xué)概念存在難度 -4-（二）知識(shí)靈活運(yùn)用困難 -4-（三）數(shù)學(xué)符號(hào)的含義不準(zhǔn)確 -4-（四）審題馬虎，做題不夠仔細(xì) -4-三、高中生微積分學(xué)習(xí)的教學(xué)對(duì)策 -5-（一）加強(qiáng)概念的緣由和意義的講解 -5-（二）改變高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法 -5-（三）強(qiáng)化數(shù)學(xué)符號(hào)的講解 -5-（四）深入數(shù)學(xué)思想、方法的教育探究 -5-四、結(jié)論 -6-參考文獻(xiàn) -6-致謝 -7-高中微積分知識(shí)特點(diǎn)與學(xué)生學(xué)習(xí)困難原因分析摘要：高中數(shù)學(xué)中的微積分的教學(xué)內(nèi)容占據(jù)著很大的內(nèi)容，微積分的計(jì)算方法和思路有著很廣大的運(yùn)用，高中生在解決很多數(shù)學(xué)問題中都可以運(yùn)用微積分這個(gè)工具。本文首先介紹高中微積分教學(xué)的實(shí)際內(nèi)容，接著分析高中生微積分學(xué)習(xí)存在困難的原因，最后提出高中生微積分學(xué)習(xí)的教學(xué)對(duì)策。關(guān)鍵詞：高中；微積分；學(xué)習(xí)困難

TheCharacteristicsofCalculusKnowledgeinSeniorHighSchoolandtheAnalysisofStudents'LearningDifficultiesABSTRACT：Thehighschoolmathematicsteachingcontentincalculusoccupyalotofcontents,calculationmethodandideaofcalculushasusedveryextensive,highschoolstudentsinsolvingmanymathematicalproblemsinthecalculuscanusethistool.Thispaperfirstintroducestheactualcontentofcalculusteachinginseniorhighschool,thenanalyzesthereasonswhyhighschoolstudentshavedifficultiesinCalculusLearning,andfinallyputsforwardtheTeachingCountermeasuresofCalculusLearningforseniorhighschoolstudents.Keywords：Highschool;calculus;learningdisabilitiesPAGE1-前言導(dǎo)數(shù)的定義是微積分的核心概念，它具有非常豐富的實(shí)際內(nèi)容和廣泛的應(yīng)用，通過大量的實(shí)例，通過對(duì)平均變化過程和瞬間變化的相關(guān)問題，了解真正的問題，了解導(dǎo)數(shù)概念，研究的自然的單調(diào)性和極值函數(shù)的理解，如對(duì)進(jìn)一步研究的概念、作用，初步整合的概念，奠定了微積分學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。一、微積分在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用《課標(biāo)》中對(duì)微積分的教學(xué)內(nèi)容明確提出：“導(dǎo)數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用．要求學(xué)生通過大量實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率刻畫現(xiàn)實(shí)問題的過程，理解導(dǎo)數(shù)概念，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；了解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)中的作用，初步了解定積分的概念，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ)”．（一）在函數(shù)單調(diào)性問題上的應(yīng)用單調(diào)性是函數(shù)最普通的性質(zhì)之一，是學(xué)習(xí)最基本知識(shí)的函數(shù)。利用單調(diào)性處理單調(diào)問題具有很強(qiáng)的技巧，很難掌握，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來確定單調(diào)函數(shù)是簡單而快速的。例函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.（0，3）C.（1，4）D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求不等式和的解，則的解為單調(diào)增區(qū)間．解：令，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，故選D．（二）導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的極值問題上的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)求極值可分為三步：1：求導(dǎo)數(shù)；2：求方程的根；3：檢驗(yàn)在方程的根的左右兩邊的符號(hào)，確定極值．例求函數(shù)，的極值，最值．解：因?yàn)椋?，得．又因?yàn)橛杀碇锌芍瑸楹瘮?shù)的極小值點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上最大值為，最小值為.（三）在方程解的問題上的應(yīng)用（1）利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性，可研究方程根的個(gè)數(shù)問題.例若，則方程在上有多少根？解：設(shè)，則，當(dāng)且時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，而在與處都連續(xù)，且，故在上只有一個(gè)根．（2）用曲線弧一端的切線來代替曲線弧，從而求出方程實(shí)根的近似值，這種方法叫做切線法（牛頓法）．例求方程的近似解．解設(shè)，，可以知道方程的唯一根在開區(qū)間（1，2）之中，取x０＝2，牛頓法的迭代公式為xn+1＝xn－＝xn－＝，則x１＝＝1.77185x２＝＝1.76324x３＝＝1.76323因此給定一個(gè)精確度，我們就可以求出該方程的近似解．（四）用微積分知識(shí)證明恒等式用微積分知識(shí)證明恒等式的實(shí)質(zhì)是將等式問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題，進(jìn)而求導(dǎo)證明恒等關(guān)系，依據(jù)．例證明．證設(shè)，．則，．故．又時(shí)，．從而，因此．原題得證．（五）運(yùn)用微分學(xué)知識(shí)研究函數(shù)圖像在視覺功能圖像中，還有其他的工具是不可替代的，尤其是在描述一個(gè)函數(shù)的整體情況和特性時(shí)，效果尤為明顯，這就要求我們正確地使用圖形。在學(xué)習(xí)微積分之前，使用繪圖點(diǎn)方法是必要的，但它有缺陷：盲目的，有些已經(jīng)有了錯(cuò)誤的圖像。利用圖像函數(shù)和微積分方法，能夠克服跟蹤點(diǎn)法映射的缺點(diǎn)，能有效增減函數(shù)，極值點(diǎn)，凸點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)的重要性，使判斷準(zhǔn)確。一般來說，討論圖像的功能步驟是：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）觀察函數(shù)是否具有某些特征（奇偶性等）；（3）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值，列表；（4）觀察函數(shù)是否有漸進(jìn)線，如果有，求出漸進(jìn)線；（5）求出函數(shù)的凸凹區(qū)間和拐點(diǎn)，列表；（6）確定一些特殊點(diǎn)，如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等．二、高中生微積分學(xué)習(xí)存在困難的原因（一）理解數(shù)學(xué)概念存在難度對(duì)于導(dǎo)函數(shù)、切線、無窮小量這些相關(guān)概念理解高中生都比較模糊。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的課程引入導(dǎo)數(shù)的概念，通過物理的瞬時(shí)速度，事實(shí)上，自從建立導(dǎo)數(shù)的概念，是一種理想狀態(tài)，不是現(xiàn)實(shí)世界中的真實(shí)情況，教材沒有介紹很多的極限的情況下就直接講述導(dǎo)數(shù)的定義，很難理解想象。在導(dǎo)數(shù)的幾何意義上，利用導(dǎo)數(shù)來求切線，是學(xué)生對(duì)切線概念和原有的切線相關(guān)概念沖突，也進(jìn)一步加大了學(xué)生知曉的難度。（二）知識(shí)靈活運(yùn)用困難導(dǎo)數(shù)對(duì)于高中學(xué)生是一個(gè)嶄新的概念，但這個(gè)內(nèi)容實(shí)際仍然是高中數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容。在導(dǎo)數(shù)問題的解決中，我們將使用與從前學(xué)到的函數(shù)有關(guān)的大量知識(shí)。導(dǎo)函數(shù)不是單獨(dú)存在的的部分，想學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)，我們需要學(xué)生有一個(gè)良好的基礎(chǔ)和靈活的知識(shí)運(yùn)用能力，這是缺乏知識(shí)的一部分，以前的數(shù)學(xué)知識(shí)不夠扎實(shí)，學(xué)生做導(dǎo)數(shù)的相關(guān)練習(xí)題目，碰到很多的問題，做對(duì)的比較少，而且做的不快。（三）數(shù)學(xué)符號(hào)的含義不準(zhǔn)確教材中間沒有明確界定極限的含義，而是在引入導(dǎo)數(shù)的過程中不可避免地提到了極限。對(duì)于學(xué)生來說，要理解教材中所使用的符號(hào)的含義是不容易的，所以在做題目的時(shí)候容易做錯(cuò)。第二，很多高中生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)意義還不清楚，這主要集中在max和min的靈活運(yùn)用，它們應(yīng)該是最大值和最小值的函數(shù)，而學(xué)生通常用來表示極大值和極小值。第三在微積分的符號(hào)學(xué)的意義上，很多的高中生還不清楚，f（x）dx這個(gè)里面的dx到底有何作用，因?yàn)樗鼪]有任何特殊的意義，僅僅就是表達(dá)形式，這就導(dǎo)致了學(xué)生在寫作時(shí)，容易忽視不寫dx。（四）審題馬虎，做題不夠仔細(xì)題目沒有看清楚，說明學(xué)生粗心，也說明學(xué)生熟練掌握知識(shí)還是非常不夠的。在實(shí)際應(yīng)用中，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)這部分知識(shí)中，學(xué)生必須從實(shí)際生活中找到相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在需要建立自己的未知表達(dá)的清單時(shí)，這就要求學(xué)生更好地理解問題。學(xué)生在提問時(shí)，有時(shí)設(shè)置的是間接的未知，但在這樣做的過程中忘記了，所以最后的結(jié)論是不正確的。學(xué)生沒有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)做題風(fēng)格，但也集中在這部分的實(shí)際應(yīng)用。我們知道這部分知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，主要是運(yùn)用函數(shù)極值和和最值的內(nèi)容。三、高中生微積分學(xué)習(xí)的教學(xué)對(duì)策（一）加強(qiáng)概念的緣由和意義的講解在現(xiàn)有教材中，引入了兩個(gè)傳統(tǒng)例題來講述導(dǎo)數(shù)的概念，并引入了物體在切線斜率某一點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度曲線。在教學(xué)中，我們能夠清晰的看到還不能很好地與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，只有通過這樣的實(shí)例聯(lián)系起來，根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，通過豐富的“問題情境”為背景，引導(dǎo)學(xué)生感受“在教學(xué)過程中的創(chuàng)造，不要急于正式定義，我們應(yīng)該追求的教學(xué)效果，我們應(yīng)該注重導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)是沒有太多限制的理論，學(xué)生的知識(shí)或理解的局限會(huì)沖淡干擾的概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，但對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義，是有一個(gè)極限的符號(hào)學(xué)生不容易理解極限的意義。（二）改變高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法目前大多數(shù)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主要是教師授課。學(xué)生一般都是上在課堂上，聽老師講課，談?wù)摳拍?，推?dǎo)定理和公式，分析解決方法，課后完成作業(yè)。在大量重復(fù)的機(jī)械練習(xí)中，這種傳統(tǒng)的被動(dòng)學(xué)習(xí)，使學(xué)生缺乏自主探究、合作學(xué)習(xí)、自主獲取知識(shí)、學(xué)習(xí)效率較低、使用剛性知識(shí)的剛性。這也可能是由于教師的過度加強(qiáng)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)心態(tài)，接受新知識(shí)的速度緩慢。因此，在教學(xué)中，教師要在自主、合作、探究三個(gè)基本維度的基礎(chǔ)上，適當(dāng)改變學(xué)生學(xué)習(xí)的方式。主要是為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)和自我學(xué)習(xí)的自我評(píng)價(jià)過程，體現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，有助于提高學(xué)生的自學(xué)能力，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（三）強(qiáng)化數(shù)學(xué)符號(hào)的講解數(shù)學(xué)是一種符號(hào)形式語言。用一組數(shù)學(xué)符號(hào)來表示數(shù)學(xué)對(duì)象的結(jié)構(gòu)和規(guī)律，把特定的數(shù)學(xué)對(duì)象研究成符號(hào)研究，形成推理系統(tǒng)，即數(shù)學(xué)形式化。數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)形式化的基礎(chǔ)上。數(shù)學(xué)是一種使用定量、字母和算術(shù)符號(hào)來描述數(shù)量關(guān)系和空間形式的知識(shí)系統(tǒng)。可以說，數(shù)學(xué)的世界是一個(gè)象征性的世界。數(shù)學(xué)符號(hào)語言的特點(diǎn)是準(zhǔn)確性和簡潔性，它的學(xué)習(xí)和理解是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的重要原因。在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中，出現(xiàn)了許多新的符號(hào)，要求教師在教學(xué)中注意符號(hào)的教學(xué)。在教學(xué)中，教師首先要解釋符號(hào)的數(shù)學(xué)意義，并不斷提醒學(xué)生注意數(shù)學(xué)符號(hào)的特殊意義。第三，注意符號(hào)的使用。學(xué)生需要用符號(hào)來表示文本內(nèi)容，使數(shù)學(xué)內(nèi)容簡單明了，從而進(jìn)一步減少思維。只要學(xué)生掌握了這些數(shù)學(xué)符號(hào)，他們就會(huì)明白用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決問題要容易得多。（四）深入數(shù)學(xué)思想、方法的教育探究在實(shí)際教學(xué)中，很多學(xué)生過于注重導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，而忽視了微積分的理解。該模塊主要對(duì)“數(shù)形結(jié)合”和“近乎無限”。這些數(shù)學(xué)思想方法，教師應(yīng)給予充分的重視。所謂“無限接近”思想是極限思想的本質(zhì)，是思維的初級(jí)微積分的基本方式，是指觸點(diǎn)的動(dòng)作來看，對(duì)象（如圓的面積，表面積，梯形變運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度等）作為另一個(gè)對(duì)象（平均速度為N空間的邊緣地區(qū)，小的矩形區(qū)域，變速運(yùn)動(dòng)物體）的變化過程引起的變化的方法。這是無限的變化過程的研究，這是一個(gè)具體的、有限的，結(jié)果是暫時(shí)的研究過程。在導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義的形成的研究，它是直觀的使用“無限接近”來描述圖像中的精華。教學(xué)中，我們應(yīng)注重讓學(xué)生經(jīng)歷和鐵EL的實(shí)際意義和作用這一思想。四、結(jié)論微積分將被更廣泛地用來解決數(shù)學(xué)問題，高中數(shù)學(xué)主要是這幾個(gè)應(yīng)用中，我們還需要更廣泛的探究，以供更多的使用。高中微積分的應(yīng)用反映了數(shù)學(xué)的作用，為學(xué)生展示了有價(jià)值的方法，為高中生深入學(xué)習(xí)微積分的打下基礎(chǔ)。在探索階段，微積分教學(xué)和研究還不成熟。但正是因?yàn)檫@一原因，微積分教學(xué)的探索是更有內(nèi)容和作用。參考文獻(xiàn)[1]馮想，金海蘭.高中數(shù)學(xué)“微積分”模塊教學(xué)的探討[J].教育教學(xué)論壇，2014，（12）：58-59.[2]楊澤恒，付卓如.大學(xué)微積分與高中數(shù)學(xué)的銜接[J].大理學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，13（06）：90-94.[3]李偉.高中微積分教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的初步研究[J].廣東科技，2014，23（14）：202+201.[4]王建磐，章建躍.高中數(shù)學(xué)教材核心數(shù)學(xué)內(nèi)容的國際比較[J].課程.教材.教法，2014，34（10）：112-119.[5]侯悅悅.微積分在高中數(shù)學(xué)教育中的意義[J].品牌（下半月），2015，（05）：195.[6]楊彥琴，張婷婷，李會(huì)芳.大學(xué)微積分與高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)銜接問題的研究[J].經(jīng)貿(mào)實(shí)踐，2015，（10）：239.[7]周建設(shè).在高中數(shù)學(xué)中如何進(jìn)行微積分教學(xué)[J].中國校外教育，2016，（24）：136-137.[8]袁利國，郭軍，房少梅.高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接比較研究[J].大學(xué)教育，2016，（11）：140-143.[9]