教師資格證高中必修2試講教案

一、直線與平面平行的判定一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）理解并掌握直線與平面平行的判定定理；（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；2、過程與方法學(xué)生通過觀察圖形，借助已有知識(shí)，掌握直線與平面平行的判定定理。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；（2）讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。三、教學(xué)方法學(xué)生借助實(shí)例，通過觀察、思考、交流、討論等，理解判定定理。四、教學(xué)思想（一）上節(jié)相關(guān)內(nèi)容回顧回顧上一節(jié)4.1的內(nèi)容，空間直線與平面的位置關(guān)系有三種（1）直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線與平面平行——沒有公共點(diǎn)aαa∩α=Aa∥α問題：那么，如何判定一條直線和一個(gè)平面平行呢？（二）創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的實(shí)物，封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？如何去確定這種關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（三）研探新知觀察課本P28頁圖1—52（1）（2）所示的長(zhǎng)方體，直線a不在平面α內(nèi)，直線b在平面α內(nèi)，a∥b，這時(shí)，a與平面α平行嗎？學(xué)生思考后，師生共同探討，得出以下結(jié)論即定理5.1：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。我們通常把這個(gè)定理叫作直線與平面平行的判定定理，可以表示為：簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。例1：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，判斷EF與平面BCD的們置關(guān)系。例2：如圖1—56所示，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，試指出圖中滿足線面平行們置關(guān)系的所有情況。題目分析：即在正方體ABCD-中，E為DD’中點(diǎn)，試判斷BD’與面AEC的位置關(guān)系，并說明理由.（四）自主學(xué)習(xí)、發(fā)展思維練習(xí)：教材第31頁1、2題讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、指導(dǎo)、講評(píng)。（五）歸納整理教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，整理本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)，提升他們掌握知識(shí)的層次。（六）作業(yè)1、教材第31頁練習(xí)第3題；2、預(yù)習(xí)：直線與平面平行的性質(zhì)。二、直線與平面平行的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；2、過程與方法學(xué)生通過觀察與類比，借助實(shí)物模型理解性質(zhì)及應(yīng)用。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力；（2）進(jìn)一步體會(huì)類比的作用；（3）進(jìn)一步滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：性質(zhì)定理。難點(diǎn)：（1）性質(zhì)定理的證明；（2）性質(zhì)定理的正確運(yùn)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過類比、交流等，得出性質(zhì)及基本應(yīng)用。四、教學(xué)思想討論：∥平面α，經(jīng)過α的平面β與α的交線是b，這時(shí)，∥b.②討論性質(zhì)定理的證明如圖1—62：∵，∴和沒有公共點(diǎn)，又∵b，∴和b沒有公共點(diǎn)；即和b都在內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，∴∥b線面平行的性質(zhì)定理：定理5.3：如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么過該直線的任意一個(gè)平面與已知平面的交線與該直線平行。思考1、設(shè)平面α⊥平面β，點(diǎn)P在平面α內(nèi)，過點(diǎn)P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？（答：直線a必在平面α內(nèi)）思考2、已知平面α、β和直線a，若α⊥β，a⊥β，aα，則直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？六、作業(yè)：（1）求證：兩條異面直線不能同時(shí)和一個(gè)平面垂直；（2）求證：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。五、直線的傾斜角和斜率一、教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能（1）正確理解直線的傾斜角和斜率的概念．（2）理解直線的傾斜角的唯一性.（3）理解直線的斜率的存在性.（4）斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式．2、情感態(tài)度與價(jià)值觀(1)通過直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力．(2)通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神．3、重點(diǎn)與難點(diǎn)直線的傾斜角、斜率的概念和公式.二、教學(xué)過程：（一）直線的確定我們知道,經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線.那么,經(jīng)過一點(diǎn)O的直線l的位置能確定嗎?如課本圖2—1，過定點(diǎn)O的直線有無數(shù)條,同樣，如圖2—2，與x軸正方向所成的角為30°的直線也有無數(shù)條。它們都經(jīng)過點(diǎn)O.(2)它們的‘傾斜程度’相同.那么，在平面直角坐標(biāo)系中，怎樣刻畫一條位置確定的直線呢？觀察課本圖2—3，2—4.概括：在平面直角坐標(biāo)系中，確定直線位置的幾何條件是：已知直線上的一個(gè)點(diǎn)和這條直線的方向。（二）直線的傾斜角在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線l，把x軸（正方向）按逆時(shí)針方向繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線l重合所成的角，叫作直線l的傾斜角，當(dāng)直線l與x軸平行時(shí)，它的傾斜角為0°.通常傾斜角用α表示。傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°.當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90°.因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度,引入直線的傾斜角之后,我們就可以用傾斜角α來表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素:一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角α.(三)直線的斜率:一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tanα⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),α=0°,k=tan0°=0;⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90°,k不存在.由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.例如,α=45°時(shí),k=tan45°=1;α=135°時(shí),k=tan135°=tan(180°－45°)=-tan45°=-1.學(xué)習(xí)了斜率之后,我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度.思考：0°≤α＜90°時(shí)，斜率是非負(fù)的，傾斜角變化時(shí)，直線的斜率如何變化？90°＜α≤180°時(shí)，斜率是負(fù)的，傾斜角變化時(shí)，直線的斜率如何變化？抽象概括：⑴0°≤α＜90°時(shí)，k≥0，α越大，k越大⑵90°＜α≤180°時(shí)，k＜0，α越大，k越大對(duì)于傾斜角為90°的直線，即與x軸垂直的直線，斜率不存在。(四)過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式:在直線l上任取兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率?如課本圖2—11，做輔助線。完成斜率公式的推導(dǎo).其中x1≠x2對(duì)于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角α=90°,直線與x軸垂直；(2)k與P1、P2的順序無關(guān),即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時(shí)交換,但分子與分母不能交換;(3)斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得;(4)當(dāng)y1=y2時(shí),斜率k=0,直線的傾斜角α=0°，直線與x軸平行或重合.(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到．例1求過已知兩點(diǎn)的直線的斜率：直線PQ過點(diǎn)P（2，3），Q（6，5）直線AB過點(diǎn)A（-3，5），B（4，-2）(五)練習(xí):P63(六)小結(jié):(1)直線的傾斜角和斜率的概念．(2)直線的斜率公式.§§3.1.1．直線傾斜角的概念3.例1……練習(xí)1練習(xí)32.直線的斜率4.例2……練習(xí)2練習(xí)43.1.2兩條直線的平行與垂直()六、直線的點(diǎn)斜式方程一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍；（2）能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程。2、過程與方法在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點(diǎn)斜式方程；學(xué)生通過對(duì)比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。3、情態(tài)與價(jià)值觀滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。（2）難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。三、教學(xué)設(shè)想1、在直線坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線，應(yīng)知道哪些條件？在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點(diǎn)p（0，3），斜率k=2，Q（x，y）是直線l上不同于點(diǎn)P的任意一點(diǎn)，如課本圖2—14。由于P，Q都在l上，所以，可以用點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)來表示直線的斜率，可得直線方程為y=2x+3，滿足此方程的沒一個(gè)（x,y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也都在直線l上。抽象概括：一般地，如果一條直線l上任一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）都滿足一個(gè)方程，滿足該方程的每一個(gè)數(shù)對(duì)（x，y）所確定的點(diǎn)都在直線l上，我們就把這個(gè)方程稱為直線l的方程。如果已知直線l上一點(diǎn)P（x0，y0）及斜率k，可用上述方法求出直線l的方程。如圖2—15直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為。設(shè)點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)建立與之間的關(guān)系根據(jù)斜率公式，可以得到，當(dāng)時(shí)，，即（1）直線方程的點(diǎn)斜式2、直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢？當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，斜率k不存在。如果l經(jīng)過點(diǎn)P（x0，y0），且與x軸垂直，則它的特點(diǎn)是：l上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是x0，所以直線l的方程為x=x0，如課本圖2—16.同理，經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程為y=y0.例2、分別求出通過點(diǎn)P（3，4）且滿足下列條件的直線方程，并畫出圖形：（1）斜率k=2：（2）與x軸平行；（3）與x軸垂直.例3、求經(jīng)過點(diǎn)（0，b），斜率是k的直線方程解：由于這條直線經(jīng)過點(diǎn)（0，b），并且斜率是k，所以它的點(diǎn)斜式方程是y—b=k（x—0）可化為y=kx+b我們稱b為直線y=kx+b在y軸上的截距，稱y=kx+b為直線方程的截距式3、你如何從直線方程的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)？一次函數(shù)中和的幾何意義是什么？你能說出一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)嗎？四、歸納總結(jié)：1、會(huì)運(yùn)用點(diǎn)斜式方程解決問題，清楚用點(diǎn)斜式公式求直線方程必須具備的兩個(gè)條件：（1）一個(gè)定點(diǎn)；（2）有斜率。（3）同時(shí)掌握已知直線方程畫直線的方法。2、引入斜截式方程，讓學(xué)生懂得斜截式方程源于點(diǎn)斜式方程，是點(diǎn)斜式方程的一種特殊情形。3、使學(xué)生理解“截距”與“距離”兩個(gè)概念的區(qū)別。老師引導(dǎo)學(xué)生概括：（1）本節(jié)課我們學(xué)過那些知識(shí)點(diǎn)；（2）直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么？（3）求一條直線的方程，要知道多少個(gè)條件？五、作業(yè)P64，練習(xí)1七、點(diǎn)到直線的距離一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式；2、能力和方法：會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離3、情感和價(jià)值：認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題二、教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式三、教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用.四、教學(xué)過程

（一）、問題提出前面幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點(diǎn)問題，兩點(diǎn)間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離。我們知道，在平面幾何中，求點(diǎn)P到直線l的距離的步驟如下：先過點(diǎn)P作l的垂線PH，垂足為H，再求出PH的長(zhǎng)度，這就是點(diǎn)P到直線l的距離。那么，在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)的方法求出點(diǎn)到直線的距離？實(shí)例分析見課本P74（二）抽象概括：求點(diǎn)到直線的距離的一般步驟確定直線l的斜率k求與l垂直直線的斜率k‵求過點(diǎn)P垂直于l的直線l‵的方程求l與l‵的交點(diǎn)H求點(diǎn)P與點(diǎn)H間的距離得到點(diǎn)P到l的距離d=∣PH∣點(diǎn)到直線的距離記為d，得到這就是點(diǎn)到直線的距離公式（1）提出問題在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線y＝0或B＝0時(shí)，以上公式，怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離呢?學(xué)生可自由討論。（2）數(shù)行結(jié)合，分析問題，提出解決方案學(xué)生已有了點(diǎn)到直線的距離的概念，即由點(diǎn)P到直線的距離d是點(diǎn)P到直線的垂線段的長(zhǎng).這里體現(xiàn)了“畫歸”思想方法，把一個(gè)新問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)曾今解決過的問題，一個(gè)自己熟悉的問題。畫出圖形，分析任務(wù)，理清思路，解決問題。方案一：設(shè)點(diǎn)P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ⊥可知，直線PQ的斜率為（A≠0），根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出｜PQ｜，得到點(diǎn)P到直線的距離為d此方法雖思路自然，但運(yùn)算較繁.下面我們探討別一種方法方案二：設(shè)A≠0，B≠0，這時(shí)與軸、軸都相交，過點(diǎn)P作軸的平行線，交于點(diǎn)；作軸的平行線，交于點(diǎn)，由得.所以，｜PＲ｜＝｜｜＝｜PS｜＝｜｜＝｜ＲS｜＝×｜｜由三角形面積公式可知：·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜所以可證明，當(dāng)A=0時(shí)仍適用（3）例題應(yīng)用，解決問題。例19,20P75同步練習(xí)2：P76。（4）拓展延伸，評(píng)價(jià)反思。應(yīng)用推導(dǎo)兩平行線間的距離公式例：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為證明：設(shè)是直線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P0到直線的距離為又即，∴d＝五、小結(jié)：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過程，點(diǎn)到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離公式八、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：①掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。②會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、過程與方法：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程三、教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。四、教學(xué)過程：1、情境設(shè)置：在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來表示，那么，原是否也可用一個(gè)方程來表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？2、探索研究：確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為C(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設(shè)P(x,y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)圓的定義，點(diǎn)P到圓心C的距離等于r,由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn)P適合的條件 ①化簡(jiǎn)可得：②引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論。方程②就是圓心為C(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。滿足方程的x，y為坐標(biāo)所表示的點(diǎn)都在圓心上，圓心上的每一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程。特別的，當(dāng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，有a=b=0，那么圓的方程為x+y=3、知識(shí)應(yīng)用與解題研究P79，例2：已知兩點(diǎn)M1（4，9）和M2（6，3）。求以M1M2為直徑的圓的方程。解析：略探究：點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：（1）>，點(diǎn)在圓外（2）=，點(diǎn)在圓上（3）<，點(diǎn)在圓內(nèi)五、歸納三角形外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到得值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.②、根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.六、小結(jié)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法。根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。九、圓的一般方程一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)技能：(1)在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑．掌握方程x2＋y2＋Dx+Ey＋F=0表示圓的條件。(2)能通過配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．能用待定系數(shù)法求圓的方程。(3)培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力。2、過程與方法：通過對(duì)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圓的條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力。3、情感態(tài)度價(jià)值觀：滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。二、教學(xué)重點(diǎn)：圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)，D、E、F．三、教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圓的一般方程的認(rèn)識(shí)、掌握和運(yùn)用四、教學(xué)過程：課題引入：有上節(jié)討論知道圓心為C（a，b），半徑是r的圓的方程為展開并整理：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．取得①這個(gè)方程是圓的方程．反過來給出一個(gè)形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲線一定是圓嗎？把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得②(配方過程由學(xué)生去完成)這個(gè)方程是不是表示圓？(1)當(dāng)D2＋E2－4F＞0時(shí)，方程②表示（1）當(dāng)時(shí)，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；（2）當(dāng)時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解，，即只表示一個(gè)點(diǎn)（-，-）;（3）當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形綜上所述，方程表示的曲線不一定是圓只有當(dāng)時(shí)，它表示的曲線才是圓，我們把形如的表示圓的方程稱為圓的一般方程我們來看圓的一般方程的特點(diǎn)：(啟發(fā)學(xué)生歸納)(1)、①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項(xiàng)．(2)、圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了．(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。知識(shí)應(yīng)用與解題研究：例1：判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請(qǐng)求出圓的圓心及半徑。學(xué)生自己分析探求解決途徑：①、用配方法將其變形化成圓的標(biāo)準(zhǔn)形式。②、運(yùn)用圓的一般方程的判斷方法求解。但是，要注意對(duì)于來說，這里的.例4：求過三點(diǎn)O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)。分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而圓的一般方程則需確定三個(gè)系數(shù)，而條件恰給出三點(diǎn)坐標(biāo)，不妨試著先寫出圓的一般方程解：設(shè)所求的圓的方程為：∵O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解.把它們的坐標(biāo)代入上面的方程，可以得到關(guān)于的三元一次方程組，即解此方程組，可得：∴所求圓的方程為：；得圓心坐標(biāo)為（4，-3）.或?qū)⒆筮吪浞交癁閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程，,從而求出圓的半徑，圓心坐標(biāo)為(4,-3)學(xué)生討論交流，歸納得出使用待定系數(shù)法的一般步驟：根據(jù)提議，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組；解出a、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。課堂練習(xí)：課堂練習(xí)P80五、小結(jié)：1．對(duì)方程的討論(什么時(shí)候可以表示圓)2．與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化3．用待定系數(shù)法求圓的方程4．求與圓有關(guān)的點(diǎn)的軌跡。十、直線與圓的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）理解直線與圓的位置的種類；（2）利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離；（3）會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系．2、過程與方法設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；（3）當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；3、情態(tài)與價(jià)值觀讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方