鄂州梁子湖區(qū)2023年八年級下學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

鄂州市梁子湖區(qū)2023年八年級下學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、單項選擇題1.在二次根式中，的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列二次根式為最簡二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.4.已知的三邊分別為a，b，c，當三角形的邊、角滿足下列關(guān)系，不能判定是直角三角形的是（）A. B.C. D.5.直角三角形ABC中，，，則AC的長為（）A.5 B. C.或 D.或56.在中，如果，那么的大小是（）A.45° B.60° C.75° D.90°7.下列四個命題：①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線的四邊形一定是平行四邊形；③對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；④一組對角互補的平行四邊形是矩形。其中真命題的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，在矩形紙片ABCD中，，，折疊紙片使邊AD落在對角線DB上，折痕為DG，則的面積為（）A.30 B.15 C.24 D.169.如圖，中，，，，BD，CE是的兩條高，連接DE，分別取BC，DE的中點M，N，則MN的長是（）A. B. C. D.10.如圖，點A，B為定點，定直線，是上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，下列各值：①線段MN的長；②的周長；③的面積；④四邊形ABNM的面積；⑤的大小.其中M隨點P的移動而不變的是（）A.①②③ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①③④二、填空題本題共6小題，每小題3分，共18分。11.化簡_________.12.計算的結(jié)果是_________.13.若等式成立，則的取值范圍是_________.14.對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC，BD交于O，若，，則_________.15.如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，是等邊三角形，，，，則BD的長為__________.16.如圖，矩形ABCD的邊，，M為BC的中點，P是矩形內(nèi)部一動點，且滿足，N為邊CD上的一個動點，連接PN，MN，則的最小值為__________.三、解答題本題共8小題，共72分。17.計算；（1）；（2）.18.先化簡，再求值：，其中.19.如圖，已知，，，垂足為E.（1）求證：；（2）只需添加一個條件，即________，可使四邊形ABCD為矩形.請加以證明.20.如圖，矩形ABCD中，，的平分線BE，DF分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn).（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當為多少度時，四邊形BEDF是菱形?請說明理由.21.如圖，P是正方形ABCD對角線BD上一點，，，垂足分別為E，F(xiàn).（1）求證；（2）若正方形的邊長為，，求AP的長.22.在四邊形ABCD中，，對角線AC平分.（1）如圖1，若，，求證；（2）如圖2，若將（1）中的條件“去掉，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立?請說明理由；（3）如圖3，若，試探究邊AB，AD與對角線AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.23.定義：有一組對角是直角的四邊形叫做“準矩形”；有兩組鄰邊（不重復）相等的四邊形叫做“準菱形”，如圖1，在四邊形中，若，則四邊形是“準矩形”；如圖2，在四邊形中，若，，則四邊形是“準菱形”.（1）如圖3、圖4，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A，B，C在格點（小正方形的頂點）上，請分別在圖3、圖4中畫出“準矩形”和“準菱形”ABCE（要求；，E在格點上）；（2）下列說法正確的有__________；（填寫所有正確結(jié)論的序號）A.一組對邊平行的“準矩形”是矩形 B.一組對邊相等的“準矩形”是矩形C.一組對邊相等的“準菱形”是菱形 D.一組對邊平行的“準菱形”是菱形（3）如圖5，在中，，以AC為一邊向外作“準菱形”ACEF，且，，AE，CF交于點D.①若，求證：“準菱形”ACEF是菱形；②在①的條件下，連接BD，若，，，請直接寫出四邊形ACEF的面積.24.如圖1，四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD相交于點O，以O(shè)為坐標原點建立直角坐標系，點B在x軸負半軸上，再以點O為頂點作正方形OFGH，點F在x軸上，F(xiàn)H，OG交于點，，.（1）如圖1，取AB的中點M、AH的中點P，連接MP，，，點A，D分別在和上.①直接寫出點M，P的坐標：M（_________），P（_________）；②猜想PM，PQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）如圖2，將正方形OFGH繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn).①如圖2，判斷PM和PQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖3，將正方形OFGH繞點O旋轉(zhuǎn)一周，直接寫出MP的最大值.參考答案一、選擇題1-5：ACACD6-10：BCBCD二、填空題11、212、13、14、10015、1016、7三、解答題17.（1）（2）-618.，119.（1）略（2）（答案不唯一）20（1）略（2）略21.（1）連PC，先證，再證四邊形PECF