2022年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

2022年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分）1．已知=，那么下列各式中正確的是（）A．= B．=3 C．= D．=2．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．3．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（）A． B． C． D．4．如圖，在四邊形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B→C→D的路徑勻速前進(jìn)到D為止．在這個(gè)過(guò)程中，△APD的面積S隨時(shí)間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．5．已知P為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＜PB，則（）A．AP2=AB?PB B．AB2=AP?PB C．PB2=AP?AB D．AP2+BP2=AB26．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．一組數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位數(shù)是0B．質(zhì)檢部門(mén)要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)當(dāng)采用普查的調(diào)查方式C．購(gòu)買(mǎi)一張福利彩票中獎(jiǎng)是一個(gè)確定事件D．分別寫(xiě)有三個(gè)數(shù)字﹣1，﹣2，4的三張卡片（卡片的大小形狀都相同），從中任意抽取兩張，則卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7．計(jì)算：（ab）3=．8．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣3=．9．已知函數(shù)f（x）=，那么f（﹣1）=．10．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．11．拋物線(xiàn)y=﹣x2+2x+a的對(duì)稱(chēng)軸是．12．方程=1的解為．13．已知關(guān)于x的方程x2﹣2kx+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k=．14．某物流倉(cāng)儲(chǔ)公司用A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)物品，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20千克物品，A型機(jī)器人搬運(yùn)1000千克物品所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800千克物品所用時(shí)間相等，設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)物品x千克，列出關(guān)于x的方程為．15．化簡(jiǎn)：2﹣3（﹣）=．16．如圖，在菱形ABCD中，EF∥BC，=，EF=3，則CD的長(zhǎng)為．17．在△ABC中，已知BC=4cm，以邊AC的中點(diǎn)P為圓心1cm為半徑畫(huà)⊙P，以邊AB的中點(diǎn)Q為圓心xcm長(zhǎng)為半徑畫(huà)⊙Q，如果⊙P與⊙Q相切，那么x=cm．18．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，且∠DAE=45°．設(shè)BE=a，DC=b，那么AB=（用含a、b的式子表示AB）．三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）19．（10分）計(jì)算：（）﹣1﹣|﹣3+tan45°|+（）0．20．（10分）解方程組：．21．（10分）已知直線(xiàn)y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求∠ABO的正切值；（2）如果點(diǎn)A向左平移12個(gè)單位到點(diǎn)C，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C且與直線(xiàn)y=﹣x+3平行，求直線(xiàn)l的解析式．22．（10分）小明在海灣森林公園放風(fēng)箏．如圖所示，小明在A處，風(fēng)箏飛到C處，此時(shí)線(xiàn)長(zhǎng)BC為40米，若小明雙手牽住繩子的底端B距離地面1.5米，從B處測(cè)得C處的仰角為60°，求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度CE．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，≈）23．（12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是AC邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作與BC平行的直線(xiàn)PQ，交AB于點(diǎn)Q，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，聯(lián)接AD交線(xiàn)段PQ于點(diǎn)E，且=，點(diǎn)G在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠ACG的平分線(xiàn)交直線(xiàn)PQ于點(diǎn)F．（1）求證：PC=PE；（2）當(dāng)P是邊AC的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形AECF是矩形．24．（12分）已知△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在x軸正半軸上，OA=OB=6，∠AOB=30°．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)B，設(shè)其頂點(diǎn)為E，當(dāng)△OBE為等腰直角三角形時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式；（3）設(shè)半徑為2的⊙P與直線(xiàn)OA交于M、N兩點(diǎn)，已知MN=2，P（m，2）（m＞0），求m的值．25．（14分）如圖，△ABC的邊AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，已知AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、BC上，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合，BQ=k?AP（k＞0），聯(lián)接PC、PQ．（1）求⊙O的半徑長(zhǎng)；（2）當(dāng)k=2時(shí)，設(shè)AP=x，△CPQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（3）如果△CPQ與△ABC相似，且∠ACB=∠CPQ，求k的值．

2022年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分）1．已知=，那么下列各式中正確的是（）A．= B．=3 C．= D．=【考點(diǎn)】S1：比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)（兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積）作出選擇．【解答】解：∵=的兩內(nèi)項(xiàng)是y、3，兩外項(xiàng)是x、4，∴x=y，y=x，3y=4x．A、由原式得，4（x+y）=7y，即3y=4x，故本選項(xiàng)正確；B、由原式得，3（x﹣y）=x，即2x=3y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由原式得，10x=3（x+2y），即6y=7x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由原式得，4（x﹣y）=y，即3x=5y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的基本性質(zhì)．難度不大，是基礎(chǔ)題．2．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集，從而得出答案．【解答】解：解不等式2x+3≥1，得：x≥﹣1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】作AD⊥BC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函數(shù)的定義求解可得．【解答】解：如圖，作AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD=5，BD=5，∴AB===5，∴cos∠B===，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的定義和勾股定理，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在四邊形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B→C→D的路徑勻速前進(jìn)到D為止．在這個(gè)過(guò)程中，△APD的面積S隨時(shí)間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可知：△APD的底邊為AD，而且AD始終不變，點(diǎn)P到直線(xiàn)AD的距離為△APD的高，根據(jù)高的變化即可判斷S與t的函數(shù)圖象．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P到直線(xiàn)AD的距離為h，∴△APD的面積為：ADh，當(dāng)P在相等AB運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)h不斷增大，當(dāng)P在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)h不變，當(dāng)P在線(xiàn)段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)h不斷減小，故選（C）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)P到直線(xiàn)AD的距離來(lái)判斷s與t的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．已知P為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＜PB，則（）A．AP2=AB?PB B．AB2=AP?PB C．PB2=AP?AB D．AP2+BP2=AB2【考點(diǎn)】S3：黃金分割．【分析】把一條線(xiàn)段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線(xiàn)段為全線(xiàn)段與較短線(xiàn)段的比例中項(xiàng)，這樣的線(xiàn)段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【解答】解：∵P為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＜PB，∴PB2=AP?AB．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割的概念，熟記定義是解題的關(guān)鍵．6．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．一組數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位數(shù)是0B．質(zhì)檢部門(mén)要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)當(dāng)采用普查的調(diào)查方式C．購(gòu)買(mǎi)一張福利彩票中獎(jiǎng)是一個(gè)確定事件D．分別寫(xiě)有三個(gè)數(shù)字﹣1，﹣2，4的三張卡片（卡片的大小形狀都相同），從中任意抽取兩張，則卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法；V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；W4：中位數(shù)；X1：隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)中位數(shù)、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查、事件的分類(lèi)以及概率的求法分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：A、數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位數(shù)是=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、質(zhì)檢部門(mén)要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、購(gòu)買(mǎi)一張福利彩票中獎(jiǎng)是一個(gè)不確定事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、分別寫(xiě)有三個(gè)數(shù)字﹣1，﹣2，4的三張卡片（卡片的大小形狀都相同），從中任意抽取兩張，則卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查、事件的分類(lèi)以及概率的求法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7．計(jì)算：（ab）3=ab3．【考點(diǎn)】2F：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得答案．【解答】解：原式=ab3=ab3，故答案為：ab3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方，利用積的乘方是解題關(guān)鍵．8．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣3=（x+）（x﹣）．【考點(diǎn)】58：實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；54：因式分解﹣運(yùn)用公式法．【分析】把3寫(xiě)成的平方，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解因式．【解答】解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式分解因式，把3寫(xiě)成的平方是利用平方差公式的關(guān)鍵．9．已知函數(shù)f（x）=，那么f（﹣1）=2+．【考點(diǎn)】E5：函數(shù)值；76：分母有理化．【分析】把x=﹣1直接代入函數(shù)f（x）=即可求出函數(shù)值．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=，所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）==2+．【點(diǎn)評(píng)】本題比較容易，考查求函數(shù)值．（1）當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；（2）函數(shù)值是唯一的，而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．10．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＞1．【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，∴k﹣1＞0，即k＞1．故答案為：k＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．11．拋物線(xiàn)y=﹣x2+2x+a的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1．【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式得出a、b的值，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣x2+2x+a，∴a=﹣1，b=2，∴其對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=﹣=﹣=1．故答案為：x=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，即二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=﹣．12．方程=1的解為x=2．【考點(diǎn)】AG：無(wú)理方程．【分析】方程兩邊平方轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到無(wú)理方程的解．【解答】解：方程兩邊平方得：x﹣1=1，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解，故答案為：x=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了無(wú)理方程，無(wú)理方程注意要檢驗(yàn)．13．已知關(guān)于x的方程x2﹣2kx+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k=k=0或k=1．【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【分析】由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=4k2﹣4k=0，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2kx+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣2k）2﹣4k=4k2﹣4k=0，解得：k=0或k=1．故答案為：k=0或k=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．14．某物流倉(cāng)儲(chǔ)公司用A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)物品，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20千克物品，A型機(jī)器人搬運(yùn)1000千克物品所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800千克物品所用時(shí)間相等，設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)物品x千克，列出關(guān)于x的方程為=．【考點(diǎn)】B6：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．【分析】根據(jù)A、B兩種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)物品間的關(guān)系可得出B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)物品（x﹣20）千克，再根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)1000千克物品所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800千克物品所用時(shí)間相等即可列出關(guān)于x的分式方程，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)物品x千克，則B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)物品（x﹣20）千克，∵A型機(jī)器人搬運(yùn)1000千克物品所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800千克物品所用時(shí)間相等，∴=．故答案為：=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的分式方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．15．化簡(jiǎn)：2﹣3（﹣）=+3．【考點(diǎn)】LM：*平面向量．【分析】根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：2﹣3（﹣），=2﹣+3，=+3．故答案為：+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量，熟記向量的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在菱形ABCD中，EF∥BC，=，EF=3，則CD的長(zhǎng)為12．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)．【分析】要求CD的長(zhǎng)，只要求出菱形的任意一條邊長(zhǎng)即可，根據(jù)題意可以求得△AEF∽△ABC，從而可以求得BC的長(zhǎng)，本題得以解決．【解答】解：∵在菱形ABCD中，EF∥BC，=，EF=3，∴△AEF∽△ABC，AB=BC=CD=DA，，∴，∴，解得，BC=12，∴CD=12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用三角形的相似解答．17．在△ABC中，已知BC=4cm，以邊AC的中點(diǎn)P為圓心1cm為半徑畫(huà)⊙P，以邊AB的中點(diǎn)Q為圓心xcm長(zhǎng)為半徑畫(huà)⊙Q，如果⊙P與⊙Q相切，那么x=1或3c【考點(diǎn)】MK：相切兩圓的性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)得到PQ=BC=2cm，①當(dāng)⊙P與⊙Q相外切時(shí)，②當(dāng)⊙P與⊙Q相內(nèi)切時(shí)，列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：∵BC=4cm，點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是AB的中點(diǎn)，∴PQ=BC=2cm，①當(dāng)⊙P與⊙Q相外切時(shí)，PQ=1+x=2，∴x=1cm，②當(dāng)⊙P與⊙Q相內(nèi)切時(shí)，PQ=|x﹣1|=2，∴x=3cm（負(fù)值舍去），∴如果⊙P與⊙Q相切，那么x=1cm或3cm，故答案為：1或3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相切兩圓的性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)，注意相切兩圓的兩種情況．18．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，且∠DAE=45°．設(shè)BE=a，DC=b，那么AB=（a+b+）（用含a、b的式子表示AB）．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形．【分析】將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，只要證明△FAE≌△DAE，推出EF=ED，∠ABF=∠C=45°，由∠EBF=∠ABF+∠ABE=90°，推出ED=EF=，可得BC=a+b+，根據(jù)AB=BC?cos45°即可解決問(wèn)題．【解答】解：將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB．證明：∵△DAC≌△FAB，∴AD=AF，∠DAC=∠FAB，∴∠FAD=90°，∵∠DAE=45°，∴∠DAC+∠BAE=∠FAB+∠BAE=∠FAE=45°，在△FAE和△DAE中，，∴△FAE≌△DAE，∴EF=ED，∠ABF=∠C=45°，∵∠EBF=∠ABF+∠ABE=90°，∴ED=EF=，∴BC=a+b+，∴AB=BC?cos45°=（a+b+）．故答案為（a+b+）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）19．（10分）（2022?長(zhǎng)寧區(qū)二模）計(jì)算：（）﹣1﹣|﹣3+tan45°|+（）0．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=2﹣3++1=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（10分）（2022?長(zhǎng)寧區(qū)二模）解方程組：．【考點(diǎn)】AF：高次方程．【分析】由①得：2x﹣y=0，2x+y=0，這樣原方程組化成兩個(gè)二元二次方程組，求出每個(gè)方程組的解即可．【解答】解：由①得：2x﹣y=0，2x+y=0，原方程組化為：①，②，解方程組①得：，，方程組②無(wú)解，所以原方程組的解為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解高次方程組，能把高次方程組轉(zhuǎn)化成二元二次方程組（降次）是解此題的關(guān)鍵．21．（10分）（2022?長(zhǎng)寧區(qū)二模）已知直線(xiàn)y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求∠ABO的正切值；（2）如果點(diǎn)A向左平移12個(gè)單位到點(diǎn)C，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C且與直線(xiàn)y=﹣x+3平行，求直線(xiàn)l的解析式．【考點(diǎn)】FF：兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題；Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；T7：解直角三角形．【分析】（1）根據(jù)已知條件得到A（6，0），B（0，3），求得OA=6，OB=3，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）將點(diǎn)A向左平移12個(gè)單位到點(diǎn)C，于是得到C（﹣6，0），設(shè)直線(xiàn)l的解析式為y=﹣x+b，把C（﹣6，0）代入y=﹣x+b即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵直線(xiàn)y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴A（6，0），B（0，3），∴OA=6，OB=3，∵∠AOB=90°，∴tan∠ABO===2；（2）將點(diǎn)A向左平移12個(gè)單位到點(diǎn)C，∴C（﹣6，0），∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C且與直線(xiàn)y=﹣x+3平行，設(shè)直線(xiàn)l的解析式為y=﹣x+b，把C（﹣6，0）代入y=﹣x+b得0=﹣（﹣6）+b，∴b=﹣3，∴直線(xiàn)l的解析式為y=﹣x﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線(xiàn)平行或相交問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形變換﹣平移，解直角三角形，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2022?長(zhǎng)寧區(qū)二模）小明在海灣森林公園放風(fēng)箏．如圖所示，小明在A處，風(fēng)箏飛到C處，此時(shí)線(xiàn)長(zhǎng)BC為40米，若小明雙手牽住繩子的底端B距離地面1.5米，從B處測(cè)得C處的仰角為60°，求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度CE．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，≈）【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．【分析】過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CE于點(diǎn)D，由銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)CE=CD+DE即可得出結(jié)論．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CE于點(diǎn)D，∵AB⊥AE，DE⊥AE，BD⊥CE，∴四邊形ABDE是矩形，∴DE=AB=1.5米．∵BC=40米，∠CBD=60°，∴CD=BC?sin60°=40×=20，∴CE=CD+DE=20+≈20×+≈（米）．答：此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度CE是36.1米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．23．（12分）（2022?長(zhǎng)寧區(qū)二模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是AC邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作與BC平行的直線(xiàn)PQ，交AB于點(diǎn)Q，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，聯(lián)接AD交線(xiàn)段PQ于點(diǎn)E，且=，點(diǎn)G在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠ACG的平分線(xiàn)交直線(xiàn)PQ于點(diǎn)F．（1）求證：PC=PE；（2）當(dāng)P是邊AC的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形AECF是矩形．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；LC：矩形的判定．【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，，等量代換得到=，推出=，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠PFC=∠FCG，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到∠PCF=∠FCG，等量代換得到∠PFC=∠FCG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到PF=PC，得到PF=PE，由已知條件得到AP=CP，推出四邊形AECF是平行四邊形，于是得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵PQ∥BC，∴△AQE∽△ABD，△AEP∽△ADC，∴=，，∴=，∵=，∴=，∴PC=PE；（2）∵PF∥DG，∴∠PFC=∠FCG，∵CF平分∠PCG，∴∠PCF=∠FCG，∴∠PFC=∠FCG，∴PF=PC，∴PF=PE，∵P是邊AC的中點(diǎn)，∴AP=CP，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵PQ∥CD，∴∠PEC=∠DCE，∴∠PCE=∠DCE，∴∠PCE+∠PCF=（∠PCD+∠PCG）=90°，∴∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2022?長(zhǎng)寧區(qū)二模）已知△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在x軸正半軸上，OA=OB=6，∠AOB=30°．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)B，設(shè)其頂點(diǎn)為E，當(dāng)△OBE為等腰直角三角形時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式；（3）設(shè)半徑為2的⊙P與直線(xiàn)OA交于M、N兩點(diǎn)，已知MN=2，P（m，2）（m＞0），求m的值．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得OC，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，可得答案；（2）根據(jù)等腰直角三角形，可得E點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（3）根據(jù)30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可得∠CNP=30°，再根據(jù)勾股定理OE的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，可得N點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的左右平移，可得P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖1，作AC⊥OB于C點(diǎn)，由OB=OA=6，得B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），由OB=OA=6，∠AOB=30°，得AC=OA=3，OC=OA?cos∠AOC=OA=3，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）；（2）如圖2，由其頂點(diǎn)為E，當(dāng)△OBE為等腰直角三角形，得OC=BC=CE=OB=3，即E點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣3）．設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x﹣3）2﹣3，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得a=，拋物線(xiàn)的解析式為y=（x﹣3）2﹣3化簡(jiǎn)得y=x2﹣2x；（3）如圖3，PN=2，CN=，PC=1，∠CNP=∠AOB=30°，NP∥OB，NE=2，得ON=4，由勾股定理，得