浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文答辯：基于點(diǎn)表示幾何體的造型技術(shù)

浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文辯論 辯論人：楊振羽 導(dǎo)師：彭群生教授 鄭文庭副研究員基于點(diǎn)表示幾何體的造型技術(shù)I緒論背景根本流程主要研究?jī)?nèi)容背景傳統(tǒng)圖形學(xué)需要解決的問(wèn)題高效率繪制高度復(fù)雜的物體及場(chǎng)景減少冗余，節(jié)約存儲(chǔ)空間新的繪制體系結(jié)構(gòu)的需求直接繪制由3D掃描設(shè)備生成的密集點(diǎn)云背景(二)基于點(diǎn)的表示與繪制的優(yōu)點(diǎn)繪制體系簡(jiǎn)單拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單適合于表示外表幾何及光照細(xì)節(jié)高度復(fù)雜的模型適合混合繪制很少冗余硬件支持根本流程獲取來(lái)源于3D掃描設(shè)備或現(xiàn)存的幾何模型處理前期處理：實(shí)體表示后期處理：實(shí)體造型繪制

獲取

處理

點(diǎn)云表示模型正向Warping過(guò)濾、光影計(jì)算可見(jiàn)性剔除圖象重構(gòu)幀緩存混合表示網(wǎng)格表示隱函數(shù)表示造型處理：光順、除噪、變形、編輯等傳統(tǒng)技術(shù)處理…傳統(tǒng)技術(shù)處理配準(zhǔn)映射到幾何錯(cuò)誤校正簡(jiǎn)化、去冗余紋理網(wǎng)格化原始點(diǎn)云三維掃描設(shè)備深度相機(jī)相機(jī)其它模型深度圖象光影照片三維點(diǎn)集直接點(diǎn)云表示流程圖論文工作范圍獲取處理繪制主要研究?jī)?nèi)容 基于點(diǎn)表示幾何體的外表表示以及在此根底上的造型技術(shù)。基于Surfels表示實(shí)體的的布爾運(yùn)算點(diǎn)云表示幾何體的光順造型II基于點(diǎn)的表示與基于點(diǎn)的造型基于點(diǎn)的幾何表示參數(shù)化表示隱式表示Surfels表示〔顯式表示〕混合表示等基于點(diǎn)的造型光順、采樣、變形、編輯、布爾運(yùn)算等基于點(diǎn)的幾何表示外表重構(gòu)的目標(biāo)[Hoppe] 用一個(gè)采樣集P以及采樣處理的一些信息(如誤差大小以及采樣密度)來(lái)確定一個(gè)近似表示未知外表M的外表M’參數(shù)化表示定義一個(gè)2維參數(shù)域到的映射優(yōu)點(diǎn)快速高效地繪制細(xì)節(jié)豐富，能表示銳利的特征保存微分屬性支持LOD等缺點(diǎn)拓?fù)渚S護(hù)困難，不適合作過(guò)度的變形布爾操作困難隱式表示通過(guò)尋找一個(gè)光滑的標(biāo)量函數(shù)使得在誤差允許范圍內(nèi)以零集Z(g)來(lái)表示實(shí)體外表。優(yōu)點(diǎn)全局連續(xù)、光滑容易作布爾運(yùn)算缺點(diǎn)繪制效率不高難以表示銳利的特征Surfels表示(顯式表示)Surfel:一個(gè)帶形狀因子與光照屬性的0維n元組，用來(lái)局部近似物體外表[Pfister]。Surfels表示(二)優(yōu)點(diǎn)容易獲取容易實(shí)現(xiàn)LOD容易實(shí)現(xiàn)混合繪制，提高繪制效率支持局部造型，快速簡(jiǎn)便缺點(diǎn)不能得到處處連續(xù)的實(shí)體表示，不能應(yīng)用于精密造型受允許誤差的影響較大III基于Surfels表示實(shí)體的布爾運(yùn)算相關(guān)工作隱式方法徑向基函數(shù)[Carr]針對(duì)不同情況用不同的隱函數(shù)擬合外表[Ohtake]顯式方法顯式點(diǎn)云布爾運(yùn)算，利用八叉樹加速內(nèi)外測(cè)試[Adams]混合方法MLS+顯式點(diǎn)[Pauly]一般點(diǎn)模型的離散布爾操作重建幾何顯式表示，實(shí)體將空間劃分為內(nèi)部/外部/邊界三局部?jī)?nèi)外判別內(nèi)部/外部/相交求取交線重構(gòu)外表A∪B={s|s∈A&&soutsideB}∪{s|s∈B&&soutsideA}A∩B={s|s∈A&&sinsideB}∪{s|s∈B&&sinsideA}A?B={s|s∈A&&soutsideB}∪{s|s∈B&&sinsideA}邊界處點(diǎn)元沿交線重采樣點(diǎn)模型離散布爾運(yùn)算的難點(diǎn)內(nèi)外判別困難缺少拓?fù)湫畔㈦x散的外表表示精度問(wèn)題難以精確地表示邊界Adams算法流程圖Adams算法的缺陷數(shù)據(jù)過(guò)于理想，算法應(yīng)用局限性太大；對(duì)噪聲很敏感，容易出現(xiàn)歧義判別；內(nèi)外測(cè)試精度不高；每個(gè)待測(cè)試surfel只能計(jì)算一條交線，在曲率較大或細(xì)節(jié)豐富的區(qū)域邊界表示不夠精確。一般點(diǎn)模型布爾運(yùn)算流程圖重建幾何-自適應(yīng)三色八叉樹

按坐標(biāo)平面方向剖分的八叉樹。根據(jù)結(jié)點(diǎn)內(nèi)所含surfel個(gè)數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)剖分。保證內(nèi)部結(jié)點(diǎn)與外部結(jié)點(diǎn)被邊界結(jié)點(diǎn)隔開(kāi)。每個(gè)結(jié)點(diǎn)被歸類為內(nèi)部結(jié)點(diǎn)、外部結(jié)點(diǎn)或邊界結(jié)點(diǎn)這三種結(jié)點(diǎn)之一。重建幾何-改進(jìn)的結(jié)點(diǎn)判別方法記錄所有空結(jié)點(diǎn)與其相鄰邊界結(jié)點(diǎn)的判別值C；記錄同一連通區(qū)域內(nèi)所有空結(jié)點(diǎn)的帶權(quán)值的判別值之和ΣλC；

根據(jù)ΣλC判別整個(gè)連通區(qū)域內(nèi)所有空結(jié)點(diǎn)為同一類空結(jié)點(diǎn)。

重建幾何-邊界結(jié)點(diǎn)進(jìn)一步剖分采用兩個(gè)平行判別平面將邊界結(jié)點(diǎn)剖分為邊界內(nèi)側(cè)，邊界外側(cè)，邊界。內(nèi)外測(cè)試包圍盒-包圍盒測(cè)試點(diǎn)-包圍盒測(cè)試點(diǎn)-邊界結(jié)點(diǎn)測(cè)試位于兩個(gè)平行判別平面之外，可快速判別位于兩個(gè)平行判別平面之內(nèi)，需進(jìn)一步判別點(diǎn)-點(diǎn)測(cè)試 查找另一實(shí)體中與待測(cè)試surfels可能相交的surfel集。如果此集合中有surfel與s相交，那么可判定s為相交；否那么查找另一實(shí)體中與s最近的surfelt，根據(jù)t的法向與s跟t連線的夾角判別。求取交線-主交線的選取取surfels的中心到各交線段的最短距離，計(jì)算與各交線段長(zhǎng)度的比值，取比值最小的那條交線作為主交線。主交線邊界表示的誤差估算用δ表示，其取值為surfels所有交線段上的點(diǎn)到主交線的最大距離。

邊界surfel沿主交線剖分自適應(yīng)細(xì)分加密采樣Adams剖分策略的缺陷：無(wú)法精確表示那些外表細(xì)節(jié)變化很大的相交邊界局部區(qū)域，僅對(duì)光滑的相交邊界局部區(qū)域有效不適用于不同分辨率點(diǎn)模型間的布爾運(yùn)算本文策略：邊界surfel根據(jù)局部采樣特性作自適應(yīng)細(xì)分加密后再沿主交線剖分。細(xì)分加密采樣細(xì)分加密采樣(實(shí)例)實(shí)現(xiàn)結(jié)果缺陷IV光順造型問(wèn)題描述 給定一個(gè)由含有幾何噪聲的點(diǎn)云表示的模型外表，光順造型的目標(biāo)是生成一個(gè)外表光滑、與原始模型外表盡可能接近的新點(diǎn)云相關(guān)工作點(diǎn)云模型的光順MLS[Alexa]，光順重采樣體積約束Laplace算子光順[Pauly]Laplace光順?biāo)阕? 擴(kuò)散過(guò)程[Desbrun]優(yōu)點(diǎn):迭代的時(shí)間、空間復(fù)雜度為線性缺點(diǎn):細(xì)節(jié)喪失、外表收縮和變形，特征喪失點(diǎn)模型光順無(wú)須考慮連接噪聲(connectivitynoise)與拓?fù)湓肼?topologynoise)，而只要考慮幾何噪聲(geometrynoise)即可。難點(diǎn)：無(wú)拓?fù)錈o(wú)鄰接關(guān)系—缺乏標(biāo)架缺乏足夠的外表信息支持進(jìn)一步分析鄰域結(jié)構(gòu)局部解決標(biāo)架問(wèn)題理論上仍然是一個(gè)難點(diǎn)對(duì)于各向同性的Laplace算子可以作空間分解:對(duì)此鄰域的Laplace迭代可以分解為兩個(gè)相互獨(dú)立的子空間上的迭代光順除噪從統(tǒng)計(jì)的角度看，假設(shè)鄰域近似平面分布，而而噪聲呈分布，那么鄰域重心的噪聲分布為：鄰域規(guī)模越大，鄰域重心的噪聲就越小。如果約束鄰域重心，那么在光順的同時(shí)可以克服點(diǎn)云的過(guò)度漂移。鄰域重心約束的光順?biāo)惴?/p>

采用劉新國(guó)的算法，局部求解單個(gè)鄰域的帶約束目標(biāo)能量最小化問(wèn)題。重心約束條件為：

其中續(xù)前鄰域控制:矩陣A奇異條件： A每一行為0，即此鄰域群是孤立的。解決方案：將此鄰域群內(nèi)的點(diǎn)當(dāng)成錯(cuò)誤點(diǎn)全部剔除適當(dāng)擴(kuò)大鄰域規(guī)模局部光順:通過(guò)對(duì)初始點(diǎn)的約束來(lái)實(shí)現(xiàn)局部光順實(shí)現(xiàn)結(jié)果結(jié)果一

0.02-0.02結(jié)果二結(jié)果三結(jié)果四總結(jié)提出了一個(gè)新的適用于一般點(diǎn)云模型的交互式布爾運(yùn)算算法。采用自適應(yīng)八叉樹剖分實(shí)體來(lái)實(shí)現(xiàn)