基于二維半勢(shì)流理論的三體船運(yùn)動(dòng)響應(yīng)理論預(yù)報(bào)方法

基于二維半勢(shì)流理論的三體船運(yùn)動(dòng)響應(yīng)理論預(yù)報(bào)方法

1高速三體船在波浪中的耐波性預(yù)報(bào)方法三體船型是現(xiàn)代意義上的一艘前瞻性船。與一般單船和雙船相比，其速度、抗波性、穩(wěn)定性和使用效率具有許多潛在優(yōu)勢(shì)。目前，這項(xiàng)研究的開(kāi)展工作非常困難。高速三體船耐波性理論預(yù)報(bào)和模型試驗(yàn)研究是多體艦船設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。國(guó)外對(duì)于三體船耐波性的研究主要有橫搖阻尼特性、側(cè)體縱橫向位置變化對(duì)三體船縱橫向運(yùn)動(dòng)的影響、減搖方案、與其它船型耐波性的比較研究、對(duì)三體船營(yíng)運(yùn)性能評(píng)估研究和三體船耐波性能的預(yù)報(bào)研究等。在三體船耐波性預(yù)報(bào)方面采用的理論主要有線性切片理論、基于二維船體周?chē)鲌?chǎng)假定和三維自由面條件的高速細(xì)長(zhǎng)體理論(也稱(chēng)二維半理論),基于面元法的Rankine源方法、三維頻域格林函數(shù)方法、三維時(shí)域格林函數(shù)方法以及計(jì)及粘性影響和非線性水動(dòng)力因素的非定常RANS方法等。在三體船型耐波性預(yù)報(bào)方法方面,國(guó)內(nèi)的研究工作主要有王毅等基于三維移動(dòng)脈動(dòng)源方法的縱搖與升沉運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)、李培勇等基于模型試驗(yàn)得到的橫搖衰減曲線進(jìn)行的橫搖運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)、段文洋等基于三維自由面條件和兩維控制方程的二維半耐波性預(yù)報(bào)等。這些研究都獲得了有益的研究成果,但尚有進(jìn)一步研究的必要,如各類(lèi)理論預(yù)報(bào)方法預(yù)報(bào)三體船波浪運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的有效性及模型試驗(yàn)驗(yàn)證等。高速三體船在波浪中的水動(dòng)力預(yù)報(bào)工作中,航速效應(yīng)和片體干擾效應(yīng)是水動(dòng)力載荷合理預(yù)報(bào)的關(guān)鍵之處。魏躍峰等將應(yīng)用于單體船和雙體船的二維半理論進(jìn)行擴(kuò)展,開(kāi)發(fā)了高速三體船水動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)的數(shù)值分析方法,可用于三體船在迎浪規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)。在很多情況下,船舶會(huì)航行于斜風(fēng)斜浪的海洋環(huán)境中,船舶橫向運(yùn)動(dòng)特別是橫搖運(yùn)動(dòng)往往會(huì)成為制約船舶正常作業(yè)的關(guān)鍵指標(biāo),需準(zhǔn)確評(píng)估。為了研究斜浪中三體船的耐波性能,需要考慮船的橫搖運(yùn)動(dòng)。眾所周知,單體船舶的橫搖阻尼主要來(lái)自流體粘性效應(yīng)的貢獻(xiàn),準(zhǔn)確計(jì)及粘性阻尼對(duì)精確評(píng)估船舶橫搖運(yùn)動(dòng)具有重要影響。對(duì)于三體船而言,來(lái)自于粘性效應(yīng)的橫搖阻尼水動(dòng)力力矩也會(huì)對(duì)其橫搖響應(yīng)產(chǎn)生顯著影響。本文通過(guò)三體船模型在靜水中的橫搖衰減試驗(yàn)獲得了橫搖阻尼系數(shù),并將其與基于二維半理論的三體船水動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)程序結(jié)合來(lái)預(yù)報(bào)三體船在斜浪中的搖蕩運(yùn)動(dòng),還將數(shù)值結(jié)果同模型試驗(yàn)進(jìn)行了比較驗(yàn)證。2維時(shí)域物面非線性問(wèn)題假設(shè)船舶以航速U在深水微幅規(guī)則波中沿固定方向前進(jìn)。因受波浪的作用,船舶除了恒速前進(jìn)外,還有六個(gè)自由度的搖蕩運(yùn)動(dòng)。假設(shè)船舶受入射波激勵(lì)很長(zhǎng)時(shí)間后做微幅簡(jiǎn)諧搖蕩運(yùn)動(dòng),現(xiàn)應(yīng)用線性頻域勢(shì)流理論討論船舶受力與搖蕩問(wèn)題。根據(jù)高速船舶細(xì)長(zhǎng)的幾何特征和船舶航行的興波特征,應(yīng)用二維半理論,船體周?chē)姆嵌ǔＡ鲌?chǎng)勢(shì)在隨船平動(dòng)坐標(biāo)系oxyz下滿(mǎn)足如下定解問(wèn)題:在z=0上在船體平均濕表面上當(dāng)x》x0時(shí)式中:為已知的單位波幅入射波勢(shì),為遭遇頻率,表示船體以j態(tài)單位幅值運(yùn)動(dòng)的輻射勢(shì),為單位入射波幅下的繞射勢(shì),Nj是船舶橫剖面周界上的廣義法向量,其中表示船舶橫剖面周界上的單位法向量在y軸和z軸上的分量,指向橫剖面內(nèi)部,mj來(lái)源于定常勢(shì)和非定常勢(shì)的影響,它涉及定常興波擾動(dòng)勢(shì)的二階微分。忽略靜水中定常興波勢(shì)可表示為:定解問(wèn)題(1)～(5)假設(shè)船艏非定常興波為零,同時(shí)保留了三維有航速的自由面條件,這在一定程度上體現(xiàn)了較高航速下船舶非定常興波在船長(zhǎng)方向的傳播特性。由于流場(chǎng)求解是二維的,而自由面條件是三維的,故稱(chēng)為二維半理論。為求解該問(wèn)題,引入如下變換:則可將求解的定解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的定解問(wèn)題:在z=0上在船體平均濕表面上當(dāng)t=0時(shí)適當(dāng)?shù)倪h(yuǎn)方輻射條件(13)定解問(wèn)題(9)～(13)可以理解為二維時(shí)域物面非線性問(wèn)題,其中流場(chǎng)的初始條件對(duì)應(yīng)于船艏位置的邊值條件,滿(mǎn)足的自由面條件對(duì)應(yīng)于一個(gè)二維柱體作零航速振蕩時(shí)滿(mǎn)足的時(shí)域線性化自由面條件。當(dāng)流場(chǎng)勢(shì)隨著時(shí)間步進(jìn)求解時(shí),柱體濕剖面周界相應(yīng)于船體橫剖面從艏到艉變化,各橫剖面流場(chǎng)解通過(guò)步進(jìn)求解得到。段文洋等提出用二維時(shí)域格林函數(shù)構(gòu)造分布源邊界積分方程來(lái)求解及橫剖面內(nèi)的空間導(dǎo)數(shù),提高了二維半理論解決高速船舶水動(dòng)力問(wèn)題的效率和穩(wěn)定性。利用格林公式和定解條件,可以建立求解流場(chǎng)勢(shì)滿(mǎn)足的分布源邊界積分方程式中:為二維時(shí)域格林函數(shù)的記憶項(xiàng);分別為場(chǎng)點(diǎn)和源點(diǎn);表示源點(diǎn)關(guān)于靜水面的映像點(diǎn);分別表示分布于當(dāng)前時(shí)刻剖面和以前歷史時(shí)刻剖面上的源強(qiáng)度;A和B表示時(shí)刻船體橫剖面與靜水面交點(diǎn)的橫向坐標(biāo),(A-B)表示相應(yīng)兩項(xiàng)之差。利用滿(mǎn)足的物面條件,可得到源強(qiáng)度滿(mǎn)足的二維時(shí)域物面非線性分布源邊界積分方程在數(shù)值求解邊界積分方程(15)獲得源強(qiáng)度后,通過(guò)式(14)可獲得當(dāng)前時(shí)刻t包括船體橫剖面濕周界SB(t)在內(nèi)的流場(chǎng)速度勢(shì)。關(guān)于邊界積分方程(14)和(15)的推導(dǎo)和數(shù)值求解,可以參閱文獻(xiàn)。在將上述求解方法應(yīng)用于三體船在波浪中水動(dòng)力預(yù)報(bào)時(shí),邊界積分方程(14)和(15)中的船體橫剖面包括對(duì)應(yīng)于某一縱向位置x的船舶主體和兩個(gè)側(cè)體的平均水下濕周界,同時(shí)兩個(gè)方程中關(guān)于源強(qiáng)度的時(shí)間積分體現(xiàn)了某一縱向位置x上游的船體橫剖面SB(t)產(chǎn)生的擾動(dòng)流場(chǎng)對(duì)當(dāng)前時(shí)刻t擾動(dòng)流場(chǎng)的影響。通過(guò)求解邊界積分方程(15)中當(dāng)前時(shí)刻三體船主體和側(cè)體平均濕周界上的源強(qiáng)度,可以計(jì)及主體和側(cè)體間輻射波和繞射波的干擾效應(yīng),同時(shí)來(lái)自于上游主體和側(cè)體對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的流場(chǎng)干擾也可以很好的體現(xiàn)出來(lái)。通過(guò)這種方法把二維半理論應(yīng)用于三體高速船水動(dòng)力預(yù)報(bào),就可以很好地體現(xiàn)高速船水動(dòng)力求解的航速效應(yīng)和主體與側(cè)體間的水動(dòng)力干擾效應(yīng)。魏躍峰將二維半理論應(yīng)用于三體船在迎浪規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào),取得了較好效果,證明了該方法適用于高速三體船在波浪中的水動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)的評(píng)估。在數(shù)值求解出流場(chǎng)擾動(dòng)勢(shì)后,進(jìn)一步可以獲得船舶受到的輻射和繞射水動(dòng)力,同時(shí)考慮船舶受到的波浪主干擾力和靜水恢復(fù)力,可建立船舶在波浪中的五個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)方程(缺縱蕩)式中:M和A表示船舶質(zhì)量矩陣和附加質(zhì)量矩陣;B和B*表示船舶輻射興波阻尼矩陣和來(lái)自于船體自身粘性效應(yīng)或附體影響的附加阻尼矩陣;C表示船舶靜水恢復(fù)力矩陣;FI+FD表示船舶受到的波浪干擾力復(fù)數(shù)幅值列向量。在對(duì)三體船在斜浪中的橫搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí),來(lái)自于主體和側(cè)體自身和舭龍骨產(chǎn)生的粘性橫搖阻尼力矩對(duì)橫搖共振處運(yùn)動(dòng)影響顯著,需加以考慮。本文通過(guò)船舶靜水橫搖衰減試驗(yàn)來(lái)計(jì)及三體船粘性橫搖阻尼水動(dòng)力矩。3橫向橫搖衰減曲線的確定采用船舶自由橫搖衰減試驗(yàn),是估算船舶橫搖阻尼最為可靠的一種方法。由船模靜水中橫搖自由衰減試驗(yàn)獲得橫搖角時(shí)歷后,經(jīng)數(shù)值處理就可以獲得船舶橫搖阻尼系數(shù)。由文獻(xiàn)的工作可知,三體船橫搖衰減較單體船快,因此采用傳統(tǒng)方法處理將導(dǎo)致可利用的有效數(shù)據(jù)點(diǎn)缺乏。為了有效利用數(shù)值試驗(yàn)數(shù)據(jù),有必要采用能量法處理數(shù)據(jù)。能量法能夠充分利用數(shù)值試驗(yàn)所獲得的計(jì)算數(shù)據(jù),因此特別適用于船模衰減較快的情況。能量法的基本理論依據(jù)是船舶橫搖運(yùn)動(dòng)總能量的變化率等于橫搖阻尼耗散能量的速率。假設(shè)船舶發(fā)生橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí),橫搖阻尼與橫搖角速度間的關(guān)系可用滿(mǎn)足線性加平方阻尼的模型來(lái)描述:假定船舶在橫搖衰減試驗(yàn)時(shí)橫搖運(yùn)動(dòng)不與其它運(yùn)動(dòng)相耦合,橫搖恢復(fù)力矩可采用線性化形式,則橫搖自由衰減運(yùn)動(dòng)方程為式中:J和(35)J表示船舶繞旋轉(zhuǎn)軸橫搖的自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。將(18)式用橫搖轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J(10)(35)J進(jìn)行單位化,則可將橫搖運(yùn)動(dòng)方程寫(xiě)成令E(t)表示包括動(dòng)能和勢(shì)能在內(nèi)的單位橫搖轉(zhuǎn)動(dòng)慣量總能量,則有在橫搖衰減試驗(yàn)中,在ti到ti(10)1時(shí)間段內(nèi)單位橫搖轉(zhuǎn)動(dòng)慣量船舶的總能量耗散等于阻尼力矩消耗的能量,定義則能量守恒方程可表示為式(24)中未知數(shù)只有2v和,其余均可用橫搖衰減曲線直接計(jì)算?？蓱?yīng)用最小二乘法確定阻尼系數(shù)2n和。在能量法數(shù)值實(shí)施過(guò)程中,需要數(shù)值確定橫搖角速度,如直接對(duì)橫搖時(shí)歷進(jìn)行數(shù)值微分,由于模型試驗(yàn)測(cè)量的時(shí)歷信號(hào)中含有誤差,即采集“噪聲”,會(huì)造成數(shù)值微分解在很多點(diǎn)劇烈變化,影響對(duì)準(zhǔn)確評(píng)估,導(dǎo)致不能夠得到合理的粘性阻尼系數(shù)的值。為此,在應(yīng)用能量法獲取阻尼系數(shù)之前,必須對(duì)模型試驗(yàn)的衰減曲線進(jìn)行平滑,以便去除橫搖時(shí)歷中的“噪聲”對(duì)橫搖角時(shí)歷數(shù)值求導(dǎo)帶來(lái)的不利影響。參考文獻(xiàn)中應(yīng)用粘流動(dòng)力學(xué)理論進(jìn)行自由橫搖數(shù)值預(yù)報(bào)中對(duì)橫搖衰減曲線的擬合方法,本文采用了衰減函數(shù)形式對(duì)橫搖衰減曲線進(jìn)行擬合,式中:AD表示所選取的橫搖衰減曲線的最大搖幅;阻尼系數(shù)項(xiàng)用來(lái)表示橫搖衰減曲線峰值衰減速度,需根據(jù)實(shí)際的靜水橫搖衰減試驗(yàn)曲線來(lái)確定其合適的項(xiàng)數(shù);表示橫搖衰減運(yùn)動(dòng)固有頻率;表示三角余弦函數(shù)的相位角。4模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)和試驗(yàn)過(guò)程為考察三體船在斜浪中的耐波性能,同時(shí)為驗(yàn)證斜浪中耐波性能預(yù)報(bào)的理論方法,本文開(kāi)展了不同航速和浪向下三體船耐波性能的模型試驗(yàn)研究。模型試驗(yàn)在中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司702研究所05耐波性水池中進(jìn)行,該水池主尺度為69m×46m×4m(水深),在水池相鄰的兩邊布置了從荷蘭引進(jìn)的搖板式造波機(jī),可模擬規(guī)則波、長(zhǎng)峰不規(guī)則波和短峰波。水池南北方向架有一座長(zhǎng)78m鋼質(zhì)大橋,可繞水池中心旋轉(zhuǎn)45o。大橋下懸掛的拖車(chē)可作0.1～4.0m/s的正向和反向雙方向運(yùn)動(dòng),可以模擬0o～360o浪向的波浪試驗(yàn)。試驗(yàn)過(guò)程中,采用拖車(chē)拖拽船模方式進(jìn)行波浪中耐波性試驗(yàn)。在船模重心處放置加速度計(jì)和兩自由度陀螺儀,用于測(cè)量船體重心處的垂向加速度、垂蕩、橫搖和縱搖。在船模前方拖車(chē)上固定隨車(chē)?yán)烁邇x測(cè)量波浪高度。在船模甲板上固定加速度傳感器,用以同步測(cè)量多點(diǎn)的垂向加速度。模型試驗(yàn)內(nèi)容包括靜水中橫搖自由衰減運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)和規(guī)則波中迎浪、橫浪、首斜浪和尾斜浪運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)。模型用玻璃鋼制成,試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂s尺比選為1:27.5。5橫搖運(yùn)動(dòng)理論預(yù)報(bào)圖1給出了18節(jié)航速下拖曳船模靜水中橫搖衰減試驗(yàn)曲線。由橫搖衰減曲線可看出在有航速情況下船模橫搖衰減較快,在經(jīng)歷2～3個(gè)周期后橫搖角迅速衰減趨近于零。根據(jù)橫搖阻尼系數(shù)處理的能量法,得到了有航速情況下(10kn、18kn和25kn)三體船在靜水中的橫搖自由衰減運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻尼力矩系數(shù)如表1所示。通過(guò)對(duì)阻尼力矩系數(shù)的初步分析可以發(fā)現(xiàn),在有航速情況下,線性阻尼力矩系數(shù)2v對(duì)橫搖阻尼力矩貢獻(xiàn)較大,且航速越高,貢獻(xiàn)越大。由于線性阻尼系數(shù)較大,橫搖阻尼力矩受橫搖角影響較小,從而導(dǎo)致有航速情況下船模自由橫搖角在經(jīng)歷2～3個(gè)周期后逐漸衰減為零(圖1)。根據(jù)船舶橫搖衰減曲線,把應(yīng)用能量法確定的粘性阻尼系數(shù)2v和輸入到數(shù)值預(yù)報(bào)程序中,可進(jìn)行在首斜浪和橫浪規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)預(yù)報(bào)。在進(jìn)行橫搖阻尼對(duì)三體船橫搖運(yùn)動(dòng)的影響分析時(shí),發(fā)現(xiàn)橫搖阻尼中在計(jì)入由靜水橫搖衰減試驗(yàn)得到的阻尼系數(shù)的同時(shí),若再包含由二維半勢(shì)流理論預(yù)報(bào)的興波阻尼,則橫搖運(yùn)動(dòng)理論預(yù)報(bào)結(jié)果同模型試驗(yàn)結(jié)果符合更好。故本文在進(jìn)行有航速橫搖運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)時(shí),橫搖粘性阻尼力矩來(lái)自于船舶橫搖衰減曲線處理后結(jié)果,還包含勢(shì)流理論預(yù)報(bào)的興波阻尼貢獻(xiàn)。圖2～3是25節(jié)航速首斜浪135o中垂蕩和縱搖無(wú)因次幅值頻響函數(shù)理論預(yù)報(bào)結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果的比較。可見(jiàn)數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果符合較好,表明本文采用的二維半水動(dòng)力分析方法適用于三體船在斜浪中的垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)。圖4～5是18節(jié)和25節(jié)兩個(gè)航速首斜浪135o中橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)理論預(yù)報(bào)結(jié)果同模型試驗(yàn)結(jié)果的比較。總體上來(lái)看理論預(yù)報(bào)結(jié)果同模型試驗(yàn)結(jié)果符合較好,可看出本文采用的橫搖