2022年安徽省三海學(xué)地教育聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2022年安徽省三海學(xué)地教育聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1.-2022的絕對值等于（）

A.2022B.-2022C—D?一康

2022

2.計算a6+（—a）3的結(jié)果是（）

C.a3

則這個幾何體是（）

主視圖左視圖俯視圖

正面

4.據(jù)貓眼實時數(shù)據(jù)顯示，電影《長津湖》在上映第12天,累計票房正式突破40.2億，這一

數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.40.2x108B.4.02x109C.40.2x109D.4.02x1O10

5.如圖，ZkABC中，8。是乙4BC的角平分線，DE//BC,交.AB

于E,乙4=60°,乙BDC=95°,貝UNBED的度數(shù)是（）

BC

A.95°

B.100°

C.105°

D.110°

6.已知果農(nóng)販賣的西紅柿，其重量與價錢成線型函數(shù)關(guān)系，今小華向果農(nóng)買一竹籃的西紅柿,

含竹籃秤得總重量為15公斤，付西紅柿的錢250元.若他再加買0.5公斤的西紅柿，需多付

10元，則空竹籃的重量為多少公斤？（）

A.1.5B.2C,2.5D.3

7.實數(shù)X、y、z且％+y+zKO,%=x+y-z_x-y+z^則下列等式成立的是（）

A.x2—y2=z2B.xy=zC.x2+y2=z2D.x+y=z

8.如圖，邊長為2魚的正方形ABC。的中心與半徑為2夜的OO的圓心

重合，E,尸分別是A。，3A的延長線與0。的交點，則圖中陰影部分

的面積為（）

A.2n-2V3

B.2兀-2

C.2n+2

D.2TT+2V3

9.有一個轉(zhuǎn)盤如圖，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動兩次，則指針兩次都落在黃色區(qū)

域的概率是（）

1

-

4

A.B

4

-

9

c

2

-

3

D

5

-

6

10.如圖，△ABC為。。的內(nèi)接三角形，BC=24,乙4=60。，點。為弧

8c上一動點，CE垂直直線0。于點E,當(dāng)點。由B點沿弧BC運動到

點C時，點E經(jīng)過的路徑長為（）

A.8V37T

B.18V3

c16V3

C.一~-71

D.36

11.計算（b-兀）°+2-=.

12.已知關(guān)于x的分式方程博導(dǎo)=2有解，則a的取值范圍是.

13.如圖，在平行四邊形A8C。中，AB=5,BC=6,sinB=|,P是平行四邊形A8CO邊上

一動點，連接PC,若APBC是直角三角形，則線段PC的長為.

14.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系，中，四邊形。48c是矩形，點A、C分別在x軸和y軸

上，4(3,0),C(0,b).。是8c的中點，M是線段OC上的點且OM=：。。，點P是線段

上一個動點，經(jīng)過尸、D、B三點的拋物線交x軸的正半軸于點E,連接。E交A3于點F.

(1)當(dāng)點P與原點重合時，此時的拋物線解析式是:

(2)以線段DF為邊，在。尸所在直線的右上方作等邊△DFG,當(dāng)動點尸從點。運動到點M時，

點G也隨之運動，則點G的運動路徑的長是.

15.解關(guān)于x的不等式：2x>VSx+4.

16.如圖，在12x12的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有一格點△力BC(即

三角形的頂點都在格點上).

⑴在圖中作出△4BC關(guān)于y軸對稱的△力道?；

(2)作出△ABC繞點、A順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的AAB2C2.

17.某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號測溫門.如圖為該測溫門截面示意圖，已知測

溫門AD的頂部A處距地面高為2.4m,為了解自己的有效測溫區(qū)間，身高1.6m的小聰做了如

下實驗：當(dāng)他在地面M處時“測溫門”開始顯示額頭溫度，此時在額頭8處測得A的仰角為

30。；當(dāng)他在地面N處時，“測溫門”停止顯示額頭溫度，此時在額頭C處測得A的仰角為53。，

求小聰在地面的有效測溫區(qū)間MN的長度.(注：額頭到地面的距離以身高計，sin530*0.8,

4

cos53°x0.6,tan53°?-)

18.觀察下面的點陣圖形和與之相對應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律.

①>4x04-1=4x1—3；

②，14x1+1=4x2-3；

-一?

③"4X24-1=4X3-3；

④*一；

?、

⑤過琉—一?

(1)請在④和⑤后面的橫線上分別寫出相對應(yīng)的等式；

(2)猜想第n(n是正整數(shù))個圖形相對應(yīng)的等式為.

19.如圖，直線y=ax(a>0)與雙曲線y=：(k>0)交于A、8兩點，且點A的坐標(biāo)為(4,2),

點8的坐標(biāo)為(九,一2).

(1)求〃，〃的值；

(2)若雙曲線y=y=*(k>0)的上點C的縱坐標(biāo)為8,求440C的面積.

20.已知AB為00直徑，C為。。上一點，過點C作0。的切線PC交A8延長線于點P,D

為命上一點，連接80,BC,DC.

(團)如圖①，若4。=26。，求NPCB的大小；

(助如圖②，若四邊形CQBP為平行四邊形，求乙PCB,乙4DC的大小.

圖①圖②

21.某校九年級在一次體育模擬測試中，隨機抽查了部分學(xué)生的體育成績，根據(jù)成績分成如下

六組：A.40<x<45,45<x<50,C.50<x<55,D.55<x<60,E.60<x<65,F.65<

%<70.并根據(jù)數(shù)據(jù)制作出如下不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖解決下列問題，

頻數(shù)(人)

40455055606570X

(1)補全頻數(shù)分布直方圖，并求出m的值；

(2)若測試成績不低于60分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

(3)在(2)的條件下，若該校九年級有1800名學(xué)生，且都參加了該次模擬測試，則成績優(yōu)秀的

學(xué)生約有多少人？

22.拋物線丫=￡1%2+6:+。(￡1<0)與犬軸交于4,8兩點(點4在點B的左側(cè))，且。A=OB,

與y軸交于點C.

(1)求證：b=0；

(2)點?是第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，AP與y軸交于點D.連接BP,過點A作4Q〃8P,

與拋物線交于點Q,且AQ與y軸交于點E.

①當(dāng)。=-1時，求Q,P兩點橫坐標(biāo)的差(用含有c的式子表示);

23.在四邊形A8CD中，4BCD=45。,對角線AC與8。相交于點E,并月SCLAB,BDLCD,

分別延長BA與CO相交于點F.

(1)如圖1,當(dāng)ABC尸為銳角三角形時，求證：AO平分立C4F；

(2)如圖2,在(1)的條件下，求證：AC-AB=&AD；

(3)如圖3,在(1)的條件下，作NB4c的平分線交BC于點G,連接力G交AC于點”，若DF

V2BG,AC=6,求EH的長.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了絕對值，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)絕對值的性質(zhì)直接計算即可.

【解答】

解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可知：-2022的絕對值等于2022,

故選：A.

2.【答案】D

【解析】利用同底數(shù)暴的除法運算法則進行計算.

解：原式=a6+(-a3)

=—a6-3

=-a3,

故選：D.

本題考查同底數(shù)幕的除法，理解同底數(shù)器的除法(底數(shù)不變，指數(shù)相減)的運算法則是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體,

根據(jù)俯視圖是兩個矩形可判斷出該幾何體為

正面

故選：D.

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

本題考查由三視圖判斷幾何體.

4.【答案】B

【解析】解：40.2億=4020000000=4.02X109.

故選：B.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10%其中l(wèi)S|a|<10,〃為整數(shù)，且“比原來的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中l(wèi)S|a|<10,確定。與"

的值是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：?：44=60°,/.BDC=95°,

/LABD=乙BDC一乙4=35°,

???BD是乙4BC的角平分線，

???^ABD=Z.CBD=35°,

???DE//BC,

：.乙BDE=/.CBD=35°,

."BED=180°-/.ABD-乙BDE=180°-35°-35°=110°,

故選：D.

利用乙4和4BDC可求出乙4BD,利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得到NC8D和/BDE,再利

用三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)果.

本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出乙4BC和NBDE.

6.【答案】C

【解析】解：由題意，得

西紅柿的單價為：10+0.5=20元，

西紅柿的重量為：250+20=12.5kg,

空竹籃的重量為：15-12.5=2.5kg.

故選C.

由加買0.5公斤的西紅柿，需多付10元就可以求出西紅柿的單價，再由總價250元+西紅柿的單價

就可以求出西紅柿的數(shù)量，進而求出結(jié)論.

本題考查了總價+數(shù)量=單價的運用，總價+單價=數(shù)量的運用，解答時求出西紅柿的單價是解答

本題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：

2%=%+y—z,

???y=%+z,

_x—y+z

,-1z=-1->

A2z=%—y4-z,

???y=%—z,

???X+z=x-

AZ=0,

把z=0代入z=中得：x=y,

??,x+y+zW0,

???%=yH0.

A.x2-y2=%2-%2=0=z2,所以A選項正確，符合題意；

B.xy豐0,z=0,所以3選項錯誤，不符合題意；

C.x2+y2^0,z2=0,所以C選項錯誤，不符合題意；

Dx+yHO,z=0,所以。選項錯誤，不符合題意.

故選：A.

分別化簡這兩個等式，得到y(tǒng)=%+z和y=%-z,所以％+z=%-z,所以z=0,代入z=”一廣

中得％=y,因為％+y+zWO,所以％=ywO,然后分別判斷各選項即可.

本題考查了三元一次方程組的解法，求出z=0是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：延長OC,C5交0。于M,N,連接OR過點。作OH_LAB于/一?

在Rt△。9〃中，F(xiàn)H=y/OF2-OH2=(2A/2)2-(V2)2=V6,

???AF-V6—V2,

???S^DAF=2?4。?AF=；x2^2x(V6—V2)=2A/3—2,

則圖中陰影部分的面積=ix(S即一S正方形ABCD)-SAADF=5-[^-(2V2)2-2V2x2V2]-

(2>/3-2)=27r-2V3,

故選：4

延長￡>C,CB交0。于M,N,根據(jù)圓和正方形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了圓面積的計算，正方形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：將黃色區(qū)域平分成兩部分，

畫樹狀圖得：

開始

紅黃黃

紅黃黃紅黃黃紅黃黃

???共有9種等可能的結(jié)果，兩次指針都落在黃色區(qū)域的只有4種情況，

???兩次指針都落在黃色區(qū)域的概率為：-

故選：B.

首先將黃色區(qū)域平分成兩部分，然后根據(jù)題意畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次

指針都落在黃色區(qū)域的情況，再利用概率公式即可求得答案.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.【答案】C

【解析】解：如圖，作OH_LBC于H,設(shè)。C的中點為K.

???OH1BC,

???BH=CH=12,

???N4=60°,

AZCO/7=60",

“CH=30°,

???OC=「或。=8V3,

cos30

VZ-CEO=90°,

???當(dāng)E的運動軌跡是以。C為直徑的園弧，圓心角為240。，

???點E經(jīng)過的路徑長=筆衿=邛兀，

lot)D

故選：C.

如圖，作OH1BC于”，設(shè)OC的中點為K..??當(dāng)E的運動軌跡是以O(shè)C為直徑的園弧，圓心角為240。，

根據(jù)弧長公式計算即可；

本題考查三角形的外心與外接圓、軌跡等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找點E的運動軌跡，屬于中

考常考題型.

11.【答案】I

【解析】解：(V3-7T)°+2-2

5

=-

4^

5

故

咨

4-

先化簡各數(shù)，然后再進行計算即可.

本題考查了零指數(shù)密，負(fù)整數(shù)指數(shù)寨,熟練掌握零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的運算法則是解題的關(guān)

鍵.

12.【答案】。21且。14

【解析】解：簾=；，

\x\-22

2\2x\-2a=\x\-2,

4\x\—\x\=2Q—2,

3|x|=2Q—2,

,?2CL—2

W=-'

?.?關(guān)于X的分式方程有解，

???竽20,且因一2。0,即竽。2,

解得a>1且a豐4.

故答案為：a>1且a豐4.

解分式方程用“表示|x|,根據(jù)關(guān)于x的分式方程有解得因>。且閉-2#0,列不等式組求解集.

本題考查了分式方程的解，掌握分式方程解的步驟，根據(jù)關(guān)于x的分式方程有解得因20且印-

240,是解題關(guān)鍵.

13.【答案】3或當(dāng)

3

vsinz.^=BC—6,

PC3

‘前二小

?4,?PC1=_一3?

65

如圖2,當(dāng)點P在A。上時，4PCB=90°,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

:.乙B=LD,AD//BC,AB=CD,

???乙DPC=90°,

???PC=3,

綜合以上可得PC的長為3或蔡.

故答案為：3或

分兩種情況畫出圖形，由平行四邊形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義可得出答案.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】y=-|V3x24-

【解析】解：（1）???4（3,0）,C（0,V3）,四邊形OABC是矩形,

B（3,?

???。是BC的中點，

遮），

?:點P與原點重合，

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx,

將8（3,舊），0（|,百）代入丫=儲+.,

（9a+36=V3

A，

ha+|/J=V3

b=V3

解得2后，

y-V3x2+痘x,

故答案為：y=—|V3x2+V3x；

2

(2)???OM=^0C,

OM=|V3,

如圖：當(dāng)P點在。點時，△CFG是等邊三角形，當(dāng)尸點在M點時，ADF'G'是等邊三角形,

???DF=DG,DG'=DF',Z.FDG=^G'DF'=60°,

乙GDG'=乙FDF',

DFF'絲△￡>GG'(S4S),

FF'=GG',

當(dāng)尸點與。點重合時，

y=—V3x2+V3x,

令y=0,貝1k=0或x=

9

2,

9

??.E6,0),

設(shè)直線DE的解析式為

y=kx+b,

(lk+b=0

當(dāng)尸點與用點重合時,

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,

將點B(3,遮)，￡>(|,V3),P(0,|8)代入,

2V3

c=~F

得《9a+3b+c=遮，

9.3,nz

=Q+=6+C="3

仿=-逋

27

解得《h=T

"=亍2V3

2V3,^3,2/x

：?y=一行％24-yX+-V3,

令y=0,則一筍一=0,

3

解得x=6或％=

2

???￡(6,0),

設(shè)直線ED的解析式為y=k'x+b',

(6k'+b'=0

，修+//=行

W=-等

缶丑俎)9

??."'=20一Z苧=噂O，

GG'=O

二點G的運動路徑的長是,，

O

故答案為：

O

(1)求出點B、。的坐標(biāo)，再將B(3,遮)，。(|,百)代入y=。/+次，即可求解;

(2)當(dāng)P點在O點時，△DFG是等邊三角形，當(dāng)P點在M點時，△DF'G'是等邊三角形，可證明△

DFF'^LDGG'(SAS),則FF'=GG',求出FF'長即為G點的運動軌跡長.

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析

式，三角形全等的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：2x>逐x+4,

移項得：2x-&x>4,

整理得：(2-通)x>4,

'''2—V6<0,

解得：x<金’

佝

分母有理化得:rr4(2+

(2-V6)(2+V6)'

化簡得：x<—4—2A/6.

【解析】根據(jù)移項，合并同類項，系數(shù)化為1,分母有理化可解答.

本題主要考查了一元一次不等式解的求法和二次根式的分母有理化，解不等式時要注意系數(shù)化為

1時，利用不等式性質(zhì)3時，兩邊同時除以負(fù)數(shù)不等號方向改變.

16.【答案】解；(1)如圖，A&B1C1為所作:

(2)如圖，AZB2c2為所作.

【解析】(1)利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征得到4、/、G的坐標(biāo)，然后描點即可；

(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出8、C的對應(yīng)點82、即可.

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，

由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)

后的圖形.也考查了軸對稱變換.

17.【答案】解：延長8c交于點E,如圖所示:

由題意得：BE1AD,AACE=53°,/.ABE=30°,ED=CN=BM

1.6m,MN—BC,AD—2.4m,

AE=AD-ED=2.4-1.6=0.8(m),

Ap4ApA/2

vtanz/lCF=tan53°=—?tanz/lFF=tan30°=—=—,

CE3BE3

???CEx^AE=,x0.8=0.6(m),BE=瓜AE=

???BC=BE-CE?b-0.6?0.8(m),

MN=BC*0.8(m),

答：小聰在地面的有效測溫區(qū)間MN的長度約為0.8m.

【解析】延長BC交4。于點E,求出4E=4D-ED=0.8(加)，再由銳角三角函數(shù)定義求出CE《

,4E=0.6(>n),BE=V34E=^V3(m),然后求出BC的長，即可求解.

本題考查了仰角俯角問題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】(1)④4x3+1=4x4-3,

⑤4x4+l=4x5-3

(2)4(n-1)+1=4n-3

【解析】解：因為①4x0+1=4x1—3；

②4xl+l=4x2-3；

③4x2+l=4x3—3：

所以④4x3+1=4x4-3,

@4x44-1=4x5-3；

故答案為：4x3+1=4x4-3,4x4+l=4x5-3；

(2)由(1)可得：第”個圖形對應(yīng)的等式為：4(n-1)+1=4n-3.

故答案為：4(n—1)+1=4n—3.

(1)根據(jù)從同一頂點向外作出的四條線上的點的個數(shù)解答；

(2)根據(jù)連續(xù)自然數(shù)和相應(yīng)的圖形的序數(shù)解答.

本題是對圖形變化規(guī)律的考查,仔細(xì)觀察圖形，從每一條線上的點的個數(shù)進行求解是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)?.?直線y=ax{a>0)與雙曲線y=；(上>0)

交于A、B兩點，

.??產(chǎn)=2

1cm=-2

解得Q=pH=-4;

(2)?.?雙曲線y=：(k>0)經(jīng)過A點，

???々=4x2=8,

,?,雙曲線y=y=>0)的上點。的縱坐標(biāo)為8,

??.C點的坐標(biāo)為(1,8),

如圖，作AElx軸于￡,。。1.X軸于。，

***S—0C-S&COD+S梯形ACDE-S〉A(chǔ)OE=^/f^ACDE=](8+2)(4—1)=15.

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得〃的值，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求得〃；

（2）由條件（1）知，k=8,點C的縱坐標(biāo)為8,求出C的坐標(biāo)為（1,8）,然后根據(jù)SMOC=S^OD+

S梯形ACDE一SxAOE=5薪修1CDE即可求得。

本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，反

比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求得C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：（團）如圖①,連接OC,

由圓周角定理得：NCOP=240=52。，

vOB=OC,

乙OCB=4OBC=gx（180°-52°）=64°,

???CP為。。的切線，

OC1PC,

：./.PCB=90°-64°=26°；

（回）如圖②，連接AC,OC,

???四邊形CD8尸為平行四邊形，

???Z.CDB=Z.CPB,

由（回）得，乙CDB=LCAB=4CPB,

???Z.CDB=乙CAB=乙CPB=乙PCB,

在^ACP中，/.CAB+/.ACB+乙BCP+Z.CPB=180°,

???Z.CAB+乙BCP+MPB=90。，

/.CAB=乙CPB=4PCB=30°,

Z.OBC=60",

???四邊形ABCD為。。內(nèi)接四邊形，

???乙4DC=1800-AABC=120°.

【解析】（團）連接OC，根據(jù)圓周角定理求出NCOP,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC,PC,計算即可；

（回）連接AC,OC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到NCDB=NCPB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到NC4B+

乙4cB+乙BCP+乙CPB=180°,進而求出NCAB=乙CPB=4PCB=30°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性

質(zhì)求出

本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解決本題

的關(guān)鍵是正確作出輔助線.

21.【答案】解：（1）本次抽查的學(xué)生有：6+翳=50（人）,6

4

2

E組學(xué)生有：50-2-6-8-16-4=14（人），0

8

6

4

2

0

40455055606570X

補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，

m=360=115.2,

即加的值是115.2；

(2)詈x100%=36%,

即本次測試的優(yōu)秀率是36%；

(3)1800x36%=648(人)，

答：成績優(yōu)秀的學(xué)生約有648人.

【解析】(1)根據(jù)B組的頻數(shù)和所對的圓心角的度數(shù)，可以計算出本次調(diào)查的人數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)分

布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以得到E組的頻數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整，根據(jù)直方圖中

的數(shù)據(jù)，可以計算出，"的值；

(2)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出本次測試的優(yōu)秀率是多少；

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)果，可以計算出成績優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

22.【答案】(1)證明：?.?。4=。乩

■■A,B兩點關(guān)于y軸對稱，

?■,一2=0，

2a

???6=0；

(2)解：①過點P作PGJLx軸交于G點，過Q點作QH1X軸交于H點,

???PB〃AQ,

???Z,PBG=乙BAQ,

VQ=-1,

???y=—x2+c,

令y=0,則——+c=o,

???i4(-Vc,0),

2

設(shè)P(p,-p2+c),Q(qf-q+c),

???P點在第二象限，

??p<0,

??GB=y/c—p,AH=q+Vc,

—p2+c_q2-c

‘二市’

???VF+p=q-Vc,

???q-p=2Vc；

②設(shè)P(p,-p2+c),Q(q,—q2+c),

設(shè)直線AP的解析式為y=kx+b.

/c=-p4-Vc

，解得

b=—pyfc+c

???y=(Vc—p)x—pVc+c,

同理可求AQ的直線解析式為y=(Vc-q)x-qW+c,

Z)(0,-py/c4-c),E(O,-qVF+c),

.?.OD=-py/c+c,OE=—c+qy[c,

OD+OE_c-py/c—c+qy/c_q—p

'-OC~=c=

??,q_p=2y/c,

OD+OE

:.---------=2.n

oc

【解析】(1)04=OB,則A、B兩點關(guān)于y軸對稱，故-/=0,即可求解；

(2)①求出4(一代,0),得到GB=V3—p,AH=q+近,則薨竽=森，即可求解；

②求出直線4尸的解析式為y=(7?-「)》-2近+以/1。的直線解析式為)/=(Vc-Q)x-qy/c+c,

得到D(0,-pVF+c),E(O,-qyfc+c),進而求解.

本題是二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的

方法是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)?.?力C_L4B,BDLCD,

/.CAB=2LCAF=/.BDC=/.BDF=90°,點A,B,C,。四點共圓，

???Z.DAC=乙DBC,

???乙BCD=45°,

?-Z.DBC=45°f

???ADAC=45°,

???ZLDAF=45°,即AD平分4cAF；

(2)過點。作DP1ZM乙4c于點P,

???Z.DAP=90°,

?：AC=45°9

??.AD=DP,即44DP是等腰直角三角形，

:?AP=0AD,

???2LDAP=Z.ADB+乙BDP=90°,乙BDP+乙PDC=90°,

:.Z.ADB=乙PDC,

又由(1)知4BDC是等腰直角三角形，

.?.BD=CD,

???△84Dg2X"D(S4S),

???AB=PC,

AC=AP+PC=y/2AD+AB,即4C-4B=&40；

(3)由(2)得，/.FAD=45°,

vCA1AB,

???ACAB=90°,

???/G平分NBAC,

???/,BAG=45°,

???Z.ABG=乙FAD,

:.Z.BGA=180°-^BAG-Z-ABC=135°-/-ABC,

???乙BCD=45°,

???Z.F=180°-Z.FBC-乙FCB=135°-Z.ABC,

:.Z-BGA=乙F,

???△DFA^