清華智能控制課件及練習(xí)

IntelligentControlTheoryandItsApplications

智能控制理論與應(yīng)用ZhidongDENGDepartmentofComputerScienceTsinghuaUniversity鄧志東清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系第二章模糊邏輯與模糊控制

建議參考：《自動(dòng)化學(xué)報(bào)》，Vol.27,No.4,2001,“模糊控制與模糊系統(tǒng)”?？?。特別是：專刊前言王立新，模糊系統(tǒng)：挑戰(zhàn)與機(jī)遇并存—十年研究之感悟應(yīng)浩，關(guān)于模糊控制理論與應(yīng)用的若干問題并重點(diǎn)閱讀如下論文：

C.C.Lee,“Fuzzylogicincontrolsystems:Fuzzylogiccontroller––PartsI&II,”IEEETrans.Syst.,Man,Cybern.,vol.20,pp.404–435,Mar./Apr.1990.2.1概述

2.1.1

模糊控制與智能控制模糊控制（FuzzyLogicControl）在一定程度上模擬了人的控制行為，它無需被控對(duì)象定量精確的數(shù)學(xué)模型；模糊控制是一種典型的智能控制方法

2.1.2

模糊集合與模糊數(shù)學(xué)的概念

模糊集合(FuzzySet)是一種特別定義的集合，它可用來描述模糊現(xiàn)象。有關(guān)模糊集合、模糊邏輯等的數(shù)學(xué)理論，稱之為模糊數(shù)學(xué)。模糊性也是一種不確定性，但它不同于隨機(jī)性。模糊性主要是人為的、主觀理解上的不確定性，而隨機(jī)性則主要反映的是客觀上的、自然的不確定性，或者是事件發(fā)生的偶然性。偶然性與模糊性具有本質(zhì)上的不同，它們是不同情況下的不確定性。

作為一種特殊定義的集合，模糊集合與普通集合既有聯(lián)系也有區(qū)別。對(duì)于普通集合來說，任何一個(gè)元素要么屬于該集合，要么不屬于，非此即彼，界限分明，決無模棱兩可。而對(duì)于模糊集合來說，一個(gè)元素可以是既屬于又不屬于，亦此亦彼，界限模糊。模糊性提供了定性與定量、主觀與客觀、模糊與清晰之間的一個(gè)人為折衷。它既不同于確定性，也不同于偶然性和隨機(jī)性。2.1.2

模糊集合與模糊數(shù)學(xué)的概念(續(xù))

概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的，模糊數(shù)學(xué)則是研究模糊現(xiàn)象的，兩者都屬于不確定性數(shù)學(xué)。模糊數(shù)學(xué)并不模糊，它是借助定量方法研究模糊現(xiàn)象的工具。2.1.2

模糊集合與模糊數(shù)學(xué)的概念(續(xù))

2.1.3

模糊控制的發(fā)展和應(yīng)用概況

L.A.Zadeh的開創(chuàng)性工作1973年倫敦大學(xué)的E.Mamdani首先將模糊集合方法用于鍋爐控制（實(shí)驗(yàn)室模型）。輸入為壓力誤差e及Δe，輸出為供熱變化Δh，24條規(guī)則，結(jié)果于1975年發(fā)表。1975年法國H.Zimmerman在歐洲建立了第一個(gè)模糊邏輯研究小組。1978年創(chuàng)建了“FuzzySetsandSystems”雜志，1984年幫助創(chuàng)建了國際模糊系統(tǒng)協(xié)會(huì)。法國D.Dubois和H.Prede于1980年出版了模糊邏輯的教材。美國K.S.Fu，A.Rosenfeld，E.Ruspini，J.Bezdek對(duì)模糊邏輯系統(tǒng)均作出了很有影響的貢獻(xiàn)。丹麥的L.P.Holmblad和J.J.Ostergaard于70年代末，真正將模糊控制用于水泥窯的控制。80年代模糊邏輯在美國處于黑暗時(shí)期，到處得不到支持。日本一直致力于模糊系統(tǒng)的應(yīng)用技術(shù)研究：吸塵器、照相機(jī)、洗衣機(jī)、電梯、地鐵、機(jī)器人、污水處理等。突出人物是M.Sugeno。中國幾個(gè)典型應(yīng)用2.1.3

模糊控制的發(fā)展和應(yīng)用概況(續(xù))

2.2模糊集合及其運(yùn)算

2.2.1

模糊集合的定義及表示方法

定義：給定精確變量（crispvariable）x的論域（theuniverseofdiscourse）X，A={x}是定義在X上的模糊集合的含義是，它是以這樣的隸屬函數(shù)(membershipfunction)

表示其特征的集合。若接近1，表示x屬于A的程度高，若接近0，表示x屬于A的程度低。

表示方法:

序偶形式緊湊形式

例2.1

例2.22.2.1

模糊集合的定義及表示方法(續(xù))

幾個(gè)有關(guān)的名詞術(shù)語

臺(tái)（support）集合α截集正則（Normal）模糊集合單點(diǎn)模糊集合（Singleton）2.2.2

模糊集合的基本運(yùn)算

模糊集合的相等若有兩個(gè)模糊集合A和B，對(duì)于所有的，均有，則稱模糊集合A與模糊集合B相等，記作A=B。模糊集合的包含關(guān)系

若有兩個(gè)模糊集合A和B，對(duì)于所有的，均有，則稱A包含于B或A是B的模糊子集，記作。模糊集合的并集若有三個(gè)模糊集合A、B和C，對(duì)于所有的，均有： 則稱C為A與B的并集，記為。模糊集合的交集若有三個(gè)模糊集合A、B和C，對(duì)于所有的，均有： 則稱C為A與B的交集，記為。

模糊集合的補(bǔ)集若有兩個(gè)模糊集合A與B，對(duì)于所有的，均有,則稱B為A

的補(bǔ)集,記為。

模糊集合的直積(Cartesianproduct)若有兩個(gè)模糊集合A和B，其論域分別為X和Y，則定義在積空間X×Y上的模糊集合A×B為A和B的直積，其隸屬函數(shù)為

或者

兩個(gè)模糊集合直積的概念可以很容易推廣到多個(gè)集合。

例2.32.2.3

模糊集合運(yùn)算的基本性質(zhì)

1.分配律

2.結(jié)合律3.交換律

4.吸收律

5.冪等律6.同一律表示論域全集;表示空集這里

以上運(yùn)算性質(zhì)與普通集合的運(yùn)算性質(zhì)完全相同，但是在普通集合中成立的排中律和矛盾律對(duì)于模糊集合不再成立，即

7.達(dá)·摩根律2.2.4

模糊集合的其他類型運(yùn)算

1.代數(shù)和

2.代數(shù)積3.有界和

4.有界差

7.強(qiáng)制積(drasticproduct)

5.有界積6.強(qiáng)制和(drasticsum)2.3模糊關(guān)系

在日常生活中經(jīng)常聽到諸如“A與B很相似”、“X比Y大很多”等描述模糊關(guān)系的語句。

借助于模糊集合理論，可以定量地來描述這些模糊關(guān)系。2.3.1

模糊關(guān)系的定義及表示定義：

n元模糊關(guān)系R是定義在直積上的模糊集合，它可表示為例2.4模糊關(guān)系也可以用矩陣和圖的形式來更形象地加以描述：

當(dāng)是有限離散集合時(shí)，定義在X×Y上的模糊關(guān)系R可用如下的n×m階矩陣來表示。

這樣的矩陣稱為模糊矩陣，由于其元素均為隸屬函數(shù)，因此它們均在[0，1]中取值。 若用圖來表示模糊關(guān)系時(shí)，則將作為節(jié)點(diǎn)，在到的連線上標(biāo)上的值，這樣的圖便稱為模糊圖。例2.52.3.2

模糊關(guān)系的合成

模糊關(guān)系的一般運(yùn)算規(guī)則：

包含：并：交：補(bǔ)：

設(shè)X、Y、Z是論域，R是X到Y(jié)的一個(gè)模糊關(guān)系，S是Y到Z的一個(gè)模糊關(guān)系，則R到S的合成T也是一個(gè)模糊關(guān)系，記為，它具有隸屬度：

其中是并的符號(hào)，它表示對(duì)所有y取最大值或上界值，“*”是二項(xiàng)積的符號(hào)，因此上面的合成稱為最大星合成(sup-starcomposition)，這里的二項(xiàng)積算子“*”可以定義為以下幾種運(yùn)算（這里令）：2.3.2

模糊關(guān)系的合成(續(xù))

這時(shí)稱為最大-最小合成(max-mincomposition)，這是最常用的一種合成方法。代數(shù)積:交:若二項(xiàng)積采用求交運(yùn)算，則

當(dāng)論域X、Y、Z為有限離散論域時(shí)，模糊關(guān)系的合成可用模糊矩陣的合成來表示。設(shè)則例2.6從合成關(guān)系得出的一些基本性質(zhì)：

一般情況

本講結(jié)束L.A.Zadeh

的開創(chuàng)性工作

1921年生于阿塞拜疆，1944年到美國MIT，1946年獲碩士學(xué)位，1949年在哥倫比亞大學(xué)獲博士學(xué)位，1959年到加州大學(xué)Berkeley分校工作至今。/Faculty/Homepages/zadeh.html1965年發(fā)表論文“FuzzySets”，開始不為人們所接受，并受到多方面的抨擊，典型代表R.E.Kalman；1995年獲IEEE最高榮譽(yù)獎(jiǎng)返回Sugeno的模型小車

M.Sugeno設(shè)計(jì)了一個(gè)模型小車的模糊控制。利用模糊控制的方法可使該小車沿著預(yù)先設(shè)定的彎曲的軌道?？康杰噹熘付ㄎ恢?。模糊控制的規(guī)則是通過向有經(jīng)驗(yàn)的駕駛員學(xué)習(xí)而獲得的。

模糊自動(dòng)火車運(yùn)行系統(tǒng)

該系統(tǒng)已成功地在日本仙臺(tái)的城市地鐵系統(tǒng)中得到應(yīng)用。該模糊系統(tǒng)包含了兩種規(guī)則庫。一種是關(guān)于恒速控制，它要求地鐵啟動(dòng)后維持恒速前進(jìn)，另一種是地鐵自動(dòng)停站的控制，它調(diào)節(jié)地鐵的速度以準(zhǔn)確地?？吭谲囌镜闹付ㄎ恢?。這些規(guī)則是基于對(duì)運(yùn)行的安全性、乘坐的舒適性、停放的準(zhǔn)確性、能耗及運(yùn)行時(shí)間等綜合性能的評(píng)價(jià)。該模糊控制系統(tǒng)在乘坐的舒適性、?？康臏?zhǔn)確性、能耗、運(yùn)行時(shí)間及魯棒性等方面均優(yōu)于常規(guī)的PID控制。

模糊自動(dòng)集裝箱吊車操縱系統(tǒng)

該模糊自動(dòng)操縱系統(tǒng)在日本的北九州港進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，由一個(gè)不熟練的操作員來操縱的該模糊系統(tǒng)，其貨物處理能力超過每小時(shí)30個(gè)集裝箱，其操作性能、安全性、精確度等均可與非常有經(jīng)驗(yàn)的操作員相媲美。模糊邏輯芯片和模糊計(jì)算機(jī)

返回例2.1

在整數(shù)1,2,…,10組成的論域中，即論域X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，設(shè)A表示模糊集合“幾個(gè)”，并設(shè)各元素的隸屬度（membershipdegree）依次為這里論域X是離散的，則A可表示為

=｛(1,0)，(2,0)，(3,0.3)，(4,0.7)，(5,1)，(6,1)，(7,0.7)，(8,0.3)，(9,0)，(10,0)｝或者返回例2.2

若以年齡為論域，并設(shè)X=[0,200]。設(shè)O表示模糊集合“年老”，Y表示模糊集合“年輕”。已知“年老”和“年輕”的隸屬函數(shù)分別為

其隸屬函數(shù)曲線如圖所示。

這里論域X是連續(xù)的，因而模糊集合O可表示為：或者模糊集合Y可以表示為

返回或者例2.3

設(shè)離散論域以及模糊集合試求和。返回例2.4

設(shè)X是實(shí)數(shù)集合，并，對(duì)于“y比x大得多”的模糊關(guān)系R，其隸屬函數(shù)可以表示為而對(duì)于“x和y大致相等”這樣的模糊關(guān)系R，其隸屬函數(shù)可表示為返回例2.5

設(shè)X為家庭成員中的兒子和女兒，Y