專(zhuān)題04 有理數(shù)章節(jié)壓軸題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）（人教版）

專(zhuān)題04有理數(shù)章節(jié)壓軸題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練1．如果，，那么與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】相乘的這些分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)是分母都是偶數(shù)，分子都是奇數(shù)；再寫(xiě)出一道分?jǐn)?shù)相乘，使它們分子都是偶數(shù)，分母都是奇數(shù)，把這兩道算式相乘，得出積為，由此進(jìn)一步再做比較即可得解．【詳解】解：設(shè)，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，即，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了比較有理數(shù)的大小，采用適當(dāng)?shù)姆绞綄⒂欣頂?shù)放大后比較是解題的關(guān)鍵．2．有一列數(shù)，將這列數(shù)中的每個(gè)數(shù)求其相反數(shù)得到，再分別求與1的和的倒數(shù)，得到，設(shè)為，稱這為一次操作，第二次操作是將再進(jìn)行上述操作，得到；第三次將重復(fù)上述操作，得到……以此類(lèi)推，得出下列說(shuō)法中，正確的有（

）個(gè)①，，，

②③．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)所給的操作方式，求出前面的數(shù)，再分析存在的規(guī)律，從而可求解．【詳解】解：由題意得：，，，，，，，，故①正確；∵，∴是由經(jīng)過(guò)503次操作所得，∵，，，，∴、、、……，三個(gè)為一組成一個(gè)循環(huán)，∵，∴，故②錯(cuò)誤；依次計(jì)算：，，，，，，，，，則每3次操作，相應(yīng)的數(shù)會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，，，．故③錯(cuò)誤；綜上分析可知，正確的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是求出前面的幾個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)其存在的規(guī)律．3．如圖，，，，分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其中有一個(gè)點(diǎn)是原點(diǎn)，并且，數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，若，則原點(diǎn)是（

）

A．或 B．或 C．或 D．或【答案】B【分析】利用數(shù)軸特點(diǎn)確定a、b的關(guān)系，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可得出答案．【詳解】因?yàn)?，所以，所以?dāng)原點(diǎn)在或點(diǎn)時(shí)，，又因?yàn)?，所以原點(diǎn)可能在或點(diǎn)當(dāng)原點(diǎn)在或點(diǎn)時(shí)，，所以原點(diǎn)不可能在或點(diǎn)綜上所述，原點(diǎn)應(yīng)是在或點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的定義和絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是先利用條件判斷出絕對(duì)值符號(hào)里代數(shù)式的正負(fù)性，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)把絕對(duì)值符號(hào)去掉，把式子化簡(jiǎn)后根據(jù)整點(diǎn)的特點(diǎn)求解．4．對(duì)于正數(shù)，規(guī)定，例如，則的結(jié)果是（）A． B．4 C． D．4【答案】A【分析】計(jì)算出的值，總結(jié)出其規(guī)律，再求所求的式子的值即可．【詳解】解：，，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)、有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的新規(guī)定解答．5．觀察等式：；；；，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分析式子猜想規(guī)律，利用規(guī)律計(jì)算解題．【詳解】解：；；；，，，，原式．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律問(wèn)題，找準(zhǔn)不變化的量和變化的量是解題關(guān)鍵．6．如果四個(gè)互不相同的正整數(shù)滿足，則的最大值為（）A．40 B．53 C．60 D．70【答案】B【分析】由題意確定出的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】∵四個(gè)互不相同的正整數(shù)，滿足，∴要求的最大值，即m最大，4-m最小，則有：，，，，解得：，則．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．現(xiàn)在有三個(gè)倉(cāng)庫(kù)、、，分別存有噸、噸、噸某原材料；要將這種原材料運(yùn)往三個(gè)加工廠、、，每個(gè)加工廠都需要噸原材料．從每個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送噸材料到每個(gè)加工廠的成本如下表所示（單位：元噸）：（）（）（）現(xiàn)在要讓每個(gè)倉(cāng)庫(kù)清倉(cāng)、每個(gè)加工廠都得到足夠的材料，（1）如果從運(yùn)噸到、運(yùn)噸到，從運(yùn)噸到，那么從需要運(yùn)噸到；（2）考慮各種方案，運(yùn)費(fèi)最低為元．【答案】【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合表格，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，尋求最優(yōu)解即可求解．【詳解】解：（1）如果從運(yùn)噸到、運(yùn)噸到，從運(yùn)噸到，那么從需要運(yùn)噸到，故答案為：；（2）解：運(yùn)費(fèi)如下：（）（）（）運(yùn)輸方案一：（）7（）102（）38運(yùn)費(fèi)為：運(yùn)輸方案二：（）7（）210（）38運(yùn)費(fèi)為：運(yùn)輸方案三：（）7（）309（）0101運(yùn)費(fèi)為：故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，找到最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵．8．已知：，且，則共有個(gè)不同的值，若在這些不同的值中，最大的值為，則．【答案】3【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【詳解】，，，，，，，三個(gè)數(shù)中有兩負(fù)一正，當(dāng)，為負(fù)，為正數(shù)時(shí)，當(dāng)，為負(fù)，為正數(shù)時(shí)，當(dāng)，為負(fù)，為正數(shù)時(shí)，共有個(gè)不同的值，若在這些不同的值中，最大的值為，，，，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9．怎樣簡(jiǎn)便怎樣算(1)；(2)(3)(4)【答案】(1)0(2)(3)1(4)【分析】（1）根據(jù)將原式變形為即可得到答案；（2）將原式先加上，再減去，根據(jù)有理數(shù)加減計(jì)算法則求解即可；（3）根據(jù)，利用乘法的分配律將分子變形為，由此即可得到答案；（3）根據(jù)先將括號(hào)內(nèi)的式子變形為，再由進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算，熟知有理數(shù)的相關(guān)計(jì)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．10．?dāng)?shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，例如；數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，則、兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為3．(1)直接寫(xiě)出：線段的長(zhǎng)度是，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；(2)表示數(shù)軸上任意一個(gè)有理數(shù)，利用數(shù)軸探究下列問(wèn)題，直接回答：，則：有最小值是______；(3)點(diǎn)S在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，且是方程的解，動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若存在某個(gè)位置，使得，則稱點(diǎn)是關(guān)于點(diǎn)、、S的“幸運(yùn)點(diǎn)”，請(qǐng)問(wèn)在數(shù)軸上是否存在“幸運(yùn)點(diǎn)”？若存在，則求出所有“幸運(yùn)點(diǎn)”對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，則說(shuō)明理由。【答案】(1)4；1(2)或4；4(3)存在；或2【分析】（1）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為3，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式及線段的中點(diǎn)公式直接求出線段的長(zhǎng)度為4，線段中點(diǎn)表示的數(shù)為1；（2）按或或化簡(jiǎn)絕對(duì)值，得出關(guān)于x的方程，解方程即可；按或或分類(lèi)討論，求出在每種情況下的值或取值范圍，再進(jìn)行比較，得出結(jié)果；（3）先解出x的值，根據(jù)點(diǎn)S表示的數(shù)為6，再按或或分類(lèi)討論，根據(jù)列方程求出m的值并進(jìn)行檢驗(yàn)，得出符合條件的結(jié)果．【詳解】（1）解：∵數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為3，∴，，∴線段的長(zhǎng)度為4，線段中點(diǎn)表示的數(shù)為1；故答案為：4；1．（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，不存在x的值使；當(dāng)時(shí)，，解得：；∴時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴的最小值為4；故答案為：或4；4．（3）解：存在，設(shè)“幸運(yùn)點(diǎn)”P(pán)對(duì)應(yīng)的數(shù)是m，解，∴，解得：，∴點(diǎn)S表示的數(shù)為6，當(dāng)時(shí)，由得：，解得：；當(dāng)時(shí)，由得：，解得：；當(dāng)時(shí)，由得：或，解得：（不符合題意，舍去）或（不符合題意，舍去），綜上所述：“幸運(yùn)點(diǎn)”P(pán)對(duì)應(yīng)的數(shù)是或2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和一元一次方程及其應(yīng)用，讀懂題意，掌握分類(lèi)討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．11．已知為數(shù)軸上三點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離3倍時(shí)，則稱點(diǎn)是的三倍點(diǎn)，不是的三倍點(diǎn)．若數(shù)軸上點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離為1，點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，且到點(diǎn)的距離為4．(1)直接寫(xiě)出兩點(diǎn)表示的數(shù)；(2)若點(diǎn)是的三倍點(diǎn)，求點(diǎn)表示的數(shù)；(3)若點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，是否存在使得中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的三倍點(diǎn)的情況？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為3(2)點(diǎn)表示的數(shù)為2或5(3)存在，或或或【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離為1可得出點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，且到點(diǎn)的距離為4可得出點(diǎn)表示的數(shù)；（2）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，根據(jù)題意可得，求解即可得到答案；（3）分四種情況：若點(diǎn)是的三倍點(diǎn)；若點(diǎn)是的三倍點(diǎn)；若點(diǎn)是的三倍點(diǎn)；若點(diǎn)是的三倍點(diǎn)；⑤若是的三倍點(diǎn)，分別求解即可得到答案．【詳解】（1）解：數(shù)軸上點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離為1，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，且到點(diǎn)的距離為4，點(diǎn)表示的數(shù)為3；（2）解：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，由題意可得，，解得或，點(diǎn)表示的數(shù)為2或5；（3）解：存在．假設(shè)存在點(diǎn)為，滿足題意，若點(diǎn)是的三倍點(diǎn)，由題意可得，，解得：，點(diǎn)為；若點(diǎn)是的三倍點(diǎn)，由題意可得，，解得：，點(diǎn)為；若點(diǎn)是的三倍點(diǎn)，由題意可得，，解得，點(diǎn)為；若點(diǎn)是的三倍點(diǎn)，由題意可得，，解得，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，即，因?yàn)?，所以不符合題意；⑤若是的三倍點(diǎn)，由題意可得，，解得，故點(diǎn)表示的數(shù)為或或或時(shí)使得中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的三倍點(diǎn)的情況．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，正確理解“三倍點(diǎn)”的定義，采用分類(lèi)討論的思想解題，是解題的關(guān)鍵．12．已知在數(shù)軸上，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度來(lái)回移動(dòng)，第次移動(dòng)是向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，第次移動(dòng)是向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，第次移動(dòng)是向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，第次移動(dòng)是向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，第次移動(dòng)是向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，…….(1)求出秒鐘后動(dòng)點(diǎn)所在的位置；(2)第次移動(dòng)后，點(diǎn)在表示數(shù)______的位置上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)_____；(3)第次移動(dòng)后，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)_____，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)在表示數(shù)______的位置上；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)在表示數(shù)______的位置上；(4)如果在數(shù)軸上有一個(gè)定點(diǎn)，且與原點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度，問(wèn)：動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，可能與重合，若能，則第一次與點(diǎn)重合需要多長(zhǎng)時(shí)間？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)，(3)，，(4)1140秒或1164秒【分析】（1）先根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出2.5秒鐘走過(guò)的路程，然后根據(jù)左減右加列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)左減右加列式計(jì)算即可得解，根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出路程，進(jìn)而求得時(shí)間；（3）根據(jù)（1）（2）的規(guī)律，表示出運(yùn)動(dòng)的路程，進(jìn)而分奇數(shù)與偶數(shù)分類(lèi)討論，即可求解；（4）分點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊與右邊兩種情況分別求出動(dòng)點(diǎn)走過(guò)的路程，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：，點(diǎn)走過(guò)的路程是，處于：；（2）解：Q處于：；∴點(diǎn)Q走過(guò)的路程是秒，故答案為：，．（3）解：第次移動(dòng)后，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，設(shè)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，∴點(diǎn)在表示數(shù)為的位置上；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)在表示數(shù)的位置故答案為：，，．（4）解：①當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)右邊時(shí)，設(shè)需要第n次到達(dá)點(diǎn)A，則，解得，動(dòng)點(diǎn)走過(guò)的路程是，時(shí)間秒；②當(dāng)點(diǎn)原點(diǎn)左邊時(shí)，設(shè)需要第次到達(dá)點(diǎn)，則，解得，動(dòng)點(diǎn)走過(guò)的路程是，時(shí)間秒．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的知識(shí)，弄清題中的移動(dòng)規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．分情況討論求解，弄清楚跳到點(diǎn)處的次數(shù)的計(jì)算方法是關(guān)鍵．13．閱讀理解：對(duì)于有理數(shù)a、b，的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)之間的距離．如：的幾何意義即數(shù)軸表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)之間的距離，請(qǐng)根據(jù)你的理解解答下列問(wèn)題：(1)的幾何意義：_____________；若，那么x的值是_________．(2)的幾何意義：________________；的最小值是______________(3)的最小值是多少？【答案】(1)數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離，或(2)數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離與數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離之和，(3)【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義即可求解；（2）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義即可求解；（3）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義即可求解．【詳解】（1）的幾何意義：數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離，若，即或，解得或，則x的值是或，故答案為：數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離，或（2）的幾何意義：數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離與數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離之和，當(dāng)時(shí)，的最小值是為故答案為：數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離與數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離之和，（3）解：∵表示到的點(diǎn)的距離的和，∴當(dāng)時(shí)，最小，最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的幾何意義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，絕對(duì)值方程，掌握絕對(duì)值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．14．對(duì)于有理數(shù)，，，，若，則稱和關(guān)于的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為，例如，則，則2和3關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為3．(1)和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為_(kāi)_____；(2)若和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，求的值；(3)若和關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…，和的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…．①的最小值為_(kāi)_____；②的值為_(kāi)_____．【答案】(1)8(2)或；(3)①1；②840【分析】（1）認(rèn)真讀懂題意，利用新定義計(jì)算即可；（2）利用新定義計(jì)算求未知數(shù)x；（3）①讀懂題意尋找規(guī)律，利用規(guī)律計(jì)算；②由①得到的規(guī)律寫(xiě)出含有絕對(duì)值的等式，一一分析到2、4、6、8、．．．40的距離和為1的時(shí)候兩點(diǎn)表示的數(shù)的和的最小值，最后得出最小值．【詳解】（1）解：，故答案為：8；（2）解：∵x和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，∴，∴，解得或；（3）解：①∵和關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，∴，∴在數(shù)軸上可以看作數(shù)到1的距離與數(shù)到1的距離和為1，∴只有當(dāng)時(shí)，有最小值1，故答案為：1；②由題意可知：，的最小值；，的最小值；，的最小值；，的最小值；，的最小值；∴的最小值：．故答案為：840．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的意義，數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)的距離．15．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示6，點(diǎn)C表示12，點(diǎn)D表示18．如圖，將數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B、C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．在“折線數(shù)軸”上，把兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對(duì)值叫這兩點(diǎn)間的和諧距離．例如，點(diǎn)A和點(diǎn)D在折線數(shù)軸上的和諧距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，過(guò)點(diǎn)C后繼續(xù)以原來(lái)的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，一直以3個(gè)單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負(fù)方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為_(kāi)_________；(2)當(dāng)點(diǎn)M、N都運(yùn)動(dòng)到折線段上時(shí)，O、M兩點(diǎn)間的和諧距離__________（用含有t的代數(shù)式表示）；C、N兩點(diǎn)間的和諧距離__________（用含有t的代數(shù)式表示）；__________時(shí)，M、N兩點(diǎn)相遇；(3)當(dāng)__________時(shí)，M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)__________時(shí)，M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等．【答案】(1)12(2)，，(3)或；8或【分析】（1）當(dāng)秒時(shí)，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，即的M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為；（2）當(dāng)點(diǎn)M、N都運(yùn)動(dòng)到折線段上，即時(shí)，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，而M、N兩點(diǎn)相遇時(shí)，M、N表示的數(shù)相同，即得，可解得答案；（3）根據(jù)M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，得，可解得或，由時(shí)，M運(yùn)動(dòng)到O，同時(shí)N運(yùn)動(dòng)到C，可知時(shí)，不存在M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，當(dāng)，即M在從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，有，可解得或，當(dāng)時(shí)，M在從C運(yùn)動(dòng)到D，速度變?yōu)?個(gè)單位/秒，不存在M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，即可得答案．【詳解】（1）當(dāng)秒時(shí)，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，∴M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為，故答案為：12；（2）由（1）知，2秒時(shí)M運(yùn)動(dòng)到O，N運(yùn)動(dòng)到C，∴當(dāng)點(diǎn)M、N都運(yùn)動(dòng)到折線段上，即時(shí)，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，∴O、M兩點(diǎn)間的和諧距離，C、N兩點(diǎn)間的和諧距離，∵M(jìn)、N兩點(diǎn)相遇時(shí)，M、N表示的數(shù)相同，∴，解得，故答案為：，，；（3）∵M(jìn)、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴，即，∴或，解得或，由（1）知，時(shí)，M運(yùn)動(dòng)到O，同時(shí)N運(yùn)動(dòng)到C，∴時(shí)，不存在M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，當(dāng)，即M在從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，，即，∴或，解得或，當(dāng)時(shí)，M在從C運(yùn)動(dòng)到D，速度變?yōu)?個(gè)單位/秒，不存在M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，故答案為：或；8或．【點(diǎn)睛】本題考查一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)及分類(lèi)討論．16．定義：對(duì)于任意的有理數(shù)a，b，(1)探究性質(zhì)：①例：_________；_________；_________；________；②可以再舉幾個(gè)例子試試，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？請(qǐng)用含a，b的式子表示出的一般規(guī)律；(2)性質(zhì)應(yīng)用：①運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求的值；②將，，，……，7，8這20個(gè)連續(xù)的整數(shù)，任意分為10組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任一數(shù)值記作a，另一個(gè)記作b，求出，10組數(shù)代入后可求得10個(gè)的值，則這10個(gè)值的和的最小值是．【答案】(1)①，，，；②見(jiàn)解析，一般規(guī)律為(2)①；②【分析】（1）①根據(jù)定義即可求解；②舉例，通過(guò)與以上幾個(gè)比較，可以發(fā)現(xiàn)該運(yùn)算是用來(lái)求大小不同的兩個(gè)有理數(shù)的最大值；（2）①直接利用規(guī)律進(jìn)行求解；②不妨設(shè)，則代數(shù)式中絕對(duì)值符號(hào)可直接去掉，代數(shù)式等于，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：①，，，，，故答案為：，，，；②例如：，，通過(guò)以上例子發(fā)現(xiàn)，該運(yùn)算是用來(lái)求大小不同的兩個(gè)有理數(shù)的最大值，用a，b的式子表示出一般規(guī)律為；（2）解：①；②不妨設(shè)，則代數(shù)式中絕對(duì)值符號(hào)可直接去掉，代數(shù)式等于，為偶數(shù)，最小值，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握新定義，把所給代數(shù)式化簡(jiǎn)，找到新定義的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律進(jìn)行求解．17．已知，求的最大值與最小值．【答案】的最大值為5,最小值為【分析】分4種情況討論：(1),；(2),；(3),；(4),.分別求出每種情況的最大值與最小值，最后再綜合起來(lái)找出的最大值與最小值即可.【詳解】(1)當(dāng),