類型九、完全平方的幾何應用

類型九、完全平方的幾何應用【解惑】方法：等積法，同類型八【融會貫通】1．如圖，長方形ABCD的周長是12cm，以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和為20cm2，那么長方形ABCD的面積是（

）A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．9cm22．用四個全等的矩形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是169，小正方形的面積是9，若用x，y表示矩形的長和寬（），則下列關系式中不正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，長方形的周長為16，以這個長方形的四條邊為邊分別向外作四個正方形，若四個正方形的面積和等于68，則長方形的面積為（

）A．20 B．18C．15 D．124．如圖，為了美化校園，某校要在面積為120平方米的長方形空地ABCD中劃出長方形EBKR和長方形QFSD，若兩者的重合部分GFHR恰好是一個邊長為3米的正方形，現(xiàn)將圖中陰影部分區(qū)域作為花圃，若長方形空地ABCD的長和寬分別為m和n，，花圃區(qū)域AEGQ和HKCS總周長為32米，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖：把長和寬分別為a和b的四個完全相同的小長方形（a＞b）拼成的一個“回形”正方形，圖中的陰影部分的面積正好可以驗證下面等式的正確性的是（

）A． B．C． D．6．如圖，矩形ABCD的周長是10cm，以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和為17cm2，那么矩形ABCD的面積是（）A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm27．如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A． B． C． D．8．利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數(shù)學公式．根據(jù)如圖能得到的數(shù)學公式是（

）A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a-b）2=a2-2ab+b2C．a(chǎn)（a+b）=a2+ab D．a(chǎn)（a-b）=a2-ab9．通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，小明從圖中得到個代數(shù)恒等式：①；②；③；④其中正確的有（

）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．如圖，有A、B、C三種不同型號的卡片，每種各10張．A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長分別為a、b的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形．從中取出若干張卡片（每種卡片至少一張），把取出的這些卡片拼成一個正方形，所有符合要求的正方形的個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【知不足】11．如圖，有A類卡片3張、B類卡片4張和C類卡片5張，從其中取出若干張，每種卡片至少取一張，把取出的這些卡片拼成一個正方形（所拼的圖中既不能有縫隙，也不能有重合部分），所拼成的正方形的邊為___________．12．如圖，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，則陰影部分的面積為____．13．很多代數(shù)公式都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋．例如：平方差公式、完全平方公式等．【提出問題】如何用表示幾何圖形面積的方法計算：？【規(guī)律探究】觀察下面表示幾何圖形面積的方法：【解決問題】請用上面表示幾何圖形面積的方法寫出______=______（用含n的代數(shù)式表示）；【拓展應用】根據(jù)以上結論，計算：的結果為________．14．有若干個形狀大小完全相同的小長方形，現(xiàn)將其中3個如圖1擺放，構造一個正方形；其中5個如圖2擺放，構造一個新的長方形（各小長方形之間不重疊且不留空隙）．若圖1和圖2中陰影部分的面積分別為39和106，則每個小長方形的面積為___．15．如圖，點M是AB的中點，點P在MB上．分別以AP，PB為邊，作正方形APCD和正方形PBEF，連結MD和ME．設AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝15．則圖中陰影部分的面積為_____．16．如圖所示，圖1是一個邊長為a的正方形剪去一個邊長為1的小正方形，圖2，是一個邊長為的正方形，記圖1，圖2中陰影部分的面積分別為，則可化簡為____．【一覽眾山小】17．圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．(1)觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式，，之間的等量關系為．(2)運用你所得到的公式，計算：若m、n為實數(shù)，且，，試求的值．(3)如圖3，點C是線段上的一點，以為邊向兩邊作正方形，設，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．18．如圖a是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀，拼成一個正方形．(1)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．方法①．方法②；(2)觀察圖b，請你寫出三個代數(shù)式，，mn之間的等量關系是；(3)若，，利用（2）題中提供的等量關系計算：；(4)實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來解釋，如圖C，它表示了，現(xiàn)有一個代數(shù)恒等式，請用一個幾何圖形的面積來解釋它的正確性．19．如圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）(1)觀察圖2請你寫出、、之間的等量關系是______；(2)根據(jù)（1）中的結論，若，，則______；(3)拓展應用：若，求的值．20．若滿足．(1)①設，，則______，______，而______（用含，的代數(shù)式表示）；②利用①中的信息，求出的值；(2)如圖，點，分別是正方形的邊、上的點，滿足，為常數(shù)，且，長方形的面積是，分別以、為邊作正方形和正方形，求陰影部分的面積．21．【知識生成】通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．例如：如圖①是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：(1)圖②中陰影部分的正方形的邊長是___________________．(2)請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：方法1：________________________．方法2：________________________．(3)觀察圖②，請你寫出、、之間的等量關系是_________________．(4)根據(jù)（3）中的等量關系解決如下問題：若，，則_________________．(5)【知識遷移】類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．根據(jù)圖③，寫出一個代數(shù)恒等式：________________________．(6)已知，，利用上面的規(guī)律求的值．22．圖1是一個長為，寬為的長方形，沿虛線平均分成四塊，然后按圖2拼成一個正方形．解答下列問題．(1)圖2中陰影部分的面積可表示為；對于，，，這三者間的等量關系為．(2)利用（1）中所得到的結論計算：若，，則．(3)觀察圖3，從圖中你能得到怎樣的一個代數(shù)恒等式？再根據(jù)你所得到的這個代數(shù)恒等式探究：若，試求的值．23．閱讀材料：若x滿足，求的值．解：設，，則，∴，∴．類比應用：請仿照上面的方法求解下列問題：(1)若，求的值．(2)若，則的值為______．(3)已知正方形的邊長為分別是上的點，且，，長方形的面積是．分別以為邊長作正方形和正方形，直接寫出正方形和正方形的面積和為______．24．將圖1中陰影部分裁剪下來，重新拼成一個如圖2的長方形．(1)比較圖2和圖1的陰影部分面積，可以推得公式：_________________（用含x，y的式子表達）；(2)運用你所得到的公式，計算下列各題：①；②．25．【知識生成】通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．例如：如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：(1)圖②中陰影部分的正方形的邊長是______；(2)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：方法1：______；方法2：______；(3)觀察圖②，請你寫出，，ab之間的等量關系______；(4)根據(jù)（3）中的等量關系解決如下問題：若x＋y＝6，，則x－y＝______；(5)【知識遷移】類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．根據(jù)圖③，寫出一個代數(shù)恒等式：______；(6)已知a＋b＝3，ab＝1，利用上面的規(guī)律求的值．26．如圖①是1個直角三角形和2個小正方形，直角三角形的三條邊長分別是a、