專題04 幾何圖形初步【有答案】

專題04幾何圖形初步知識點(diǎn)1：幾何圖形1.立體圖形.像長方體、正方體、圓柱、球、圓錐、棱柱、棱錐等幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形成為立體圖形。2.平面圖形.如線段、角、三角形、長方形、圓等幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形成為平面圖形。3.展開圖.將立體圖形沿某幾條棱剪開，可以展開成平面圖形.這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。幾何體展開圖規(guī)律如下：（1）沿多面體的棱將多面體剪開成平面圖形,若干個(gè)平面圖形也可以圍成一個(gè)多面體；（2）同一個(gè)多面體沿不同的棱剪開,得到的平面展開圖是不一樣的,就是說:同一個(gè)立體圖形可以有多種不同的展開圖。知識點(diǎn)2：直線、射線、線段1.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.簡稱：兩點(diǎn)確定一條直線.2.如果一個(gè)點(diǎn)把線段分成相等的兩條線段，那么這個(gè)點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn).3.兩點(diǎn)之間線段最短.4.連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做兩點(diǎn)的距離。知識點(diǎn)3：角的問題1.角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。2.度、分、秒之間的換算關(guān)系：1周角=360°1平角=180°1°=60′1′=60″3.角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.4.余角、補(bǔ)角名稱概念性質(zhì)互為余角如果兩個(gè)角的和等于90°，那么這兩個(gè)角互為余角.（1）90°-α是α的余角；（2）同角或等角的余角相等.互為補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和等于180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。（1）180°-α是α的補(bǔ)角；（2）同角或等角的補(bǔ)角相等.本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認(rèn)識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認(rèn)識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角.本章書涉及的數(shù)學(xué)思想：1.分類討論思想。在過平面上若干個(gè)點(diǎn)畫直線時(shí)，應(yīng)注意對這些點(diǎn)分情況討論；在畫圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形的各種可能性。2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí)，常需要通過列方程來解決。3.圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充分體會對射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識。在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。4.化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)，總要?jiǎng)潥w到公式n(n-1)/2的具體運(yùn)用上來?！纠}1】（2020南昌模擬）如圖是一個(gè)正方體紙盒的外表面展開圖，則這個(gè)正方體是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本題考查的是幾何體的展開圖，此類問題從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．根據(jù)幾何體的展開圖先判斷出實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的關(guān)系，進(jìn)而可得出結(jié)論．∵由圖可知，實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)一定在緊相鄰的三個(gè)側(cè)面上，∴C符合題意．【例題2】（2020?武威）若α＝70°，則α的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A．130° B．110° C．30° D．20°【答案】B【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義，兩個(gè)角的和是180°即可求解．【解析】α的補(bǔ)角是：180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°．【例題3】（2020?樂山）如圖，E是直線CA上一點(diǎn)，∠FEA＝40°，射線EB平分∠CEF，GE⊥EF．則∠GEB＝（）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】B【分析】根據(jù)平角的定義得到∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，由角平分線的定義可得∠CEB=12∠CEF=12×140°=70°，由GE⊥EF可得∠GEF＝90°，可得∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣【解析】∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵射線EB平分∠CEF，∴∠CEB∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°【例題4】（2020?達(dá)州）如圖，點(diǎn)O在∠ABC的邊BC上，以O(shè)B為半徑作⊙O，∠ABC的平分線BM交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補(bǔ)全圖形；（2）判斷⊙O與DE交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．【答案】見解析?！痉治觥浚?）根據(jù)要求，利用尺規(guī)作出圖形即可．（2）證明直線AE是⊙O的切線即可解決問題．【解析】（1）如圖，⊙O，射線BM，直線DE即為所求．（2）直線DE與⊙O相切，交點(diǎn)只有一個(gè)．理由：∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠ODB＝∠ABD，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴AE⊥OD，∴直線AE是⊙O的切線，∴⊙O與直線AE只有一個(gè)交點(diǎn)．《幾何圖形初步》單元精品檢測試卷本套試卷滿分120分，答題時(shí)間90分鐘一、選擇題（共15小題，每題2分，共30分）1．（2020?重慶）圍成下列立體圖形的各個(gè)面中，每個(gè)面都是平的是（）A．長方體B．圓柱體 C．球體D．圓錐體【答案】A【分析】根據(jù)平面與曲面的概念判斷即可．【解析】A、六個(gè)面都是平面，故本選項(xiàng)正確；B、側(cè)面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、球面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、側(cè)面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.2.如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“美”字一面相對面是的字是（）A．麗B．連C．云D．港【答案】D．【解析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是必須相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答．“美”與“港”是相對面，“麗”與“連”是相對面，“的”與“云”是相對面．3．已知O為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上．一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時(shí)所爬過的最短路線的痕跡如圖所示．若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】此題運(yùn)用圓錐的性質(zhì)，同時(shí)此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時(shí)所爬過的最短，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理．蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應(yīng)該是一條線段，因此選項(xiàng)A和B錯(cuò)誤，又因?yàn)槲伵膒點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行后，又回到起始點(diǎn)P處，那么如果將選項(xiàng)C、D的圓錐側(cè)面展開圖還原成圓錐后，位于母線OM上的點(diǎn)P應(yīng)該能夠與母線OM′上的點(diǎn)（P′）重合，而選項(xiàng)C還原后兩個(gè)點(diǎn)不能夠重合．4．如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．125° D．135°【答案】B． 【解析】本題主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正確使用量角器是解題的關(guān)鍵．由圖形所示，∠AOB的度數(shù)為55°5.數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c，且C在AB上．若|a|=|b|，AC：CB=1：3，則下列b、c的關(guān)系式，何者正確？（）A．|c|=|b| B．|c|=|b| C．|c|=|b| D．|c|=|b|【答案】A．【解析】∵C在AB上，AC：CB=1：3，∴|c|=，又∵|a|=|b|，∴|c|=|b|．6.如圖，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝30°．圖中互余的角有（）

A．10對B．4對C．3對D．12對【答案】D【解析】∠AOB與∠AOC、∠DOB、∠COE互余；∠COB與∠AOC、∠DOB、∠COE互余；∠COD與∠AOC、∠DOB、∠COE互余；∠DOE與∠AOC、∠DOB、∠COE互余。共有12對。7.已知∠A=65°，則∠A的補(bǔ)角等于（）A．125° B．105° C．115° D．95°【答案】C．【解析】設(shè)∠A的補(bǔ)角為∠B，則∠A+∠B=180°則∠B=180°-∠A=180°-65°=115°8.已知∠α是銳角，∠α與∠β互補(bǔ)，∠α與∠γ互余，則∠β-∠γ的值等于()A.45°B.60°C.90°D.180°【答案】C【解析】已知∠α是銳角，∠α與∠β互補(bǔ)，則∠α+∠β=180°∠β=180°-∠α∠α與∠γ互余，則∠α+∠γ=90°∠γ=90°-∠α則∠β-∠γ=（180°-∠α）-（90°-∠α）=90°9.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面展開圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)幾何體的三視圖可以得到該幾何體是圓柱，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，且高度=主視圖的高，寬度=俯視圖的周長．10.下列圖形中，能通過折疊圍成一個(gè)三棱柱的是（）A． B． C．D．【答案】C．【解析】A.另一底面的三角形是直角三角形，兩底面的三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.折疊后兩側(cè)面重疊，不能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.折疊后能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)正確；D.折疊后兩側(cè)面重疊，不能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．11．下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)封閉的長方形包裝盒的是（） ABCD【答案】C．【解析】根據(jù)長方體的組成，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，分別解析得出即可：A.剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；B.剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項(xiàng)不合題意；C.剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項(xiàng)正確；D.剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意。12．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間線段最短C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】A．【解析】根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”來解答即可．經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線．13．如圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn)，若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長為（）A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm【答案】B．【解析】由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則可求得AD的長．∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，又點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD=AC=3cm，14．如圖，點(diǎn)A、B、C是直線l上的三個(gè)點(diǎn)，圖中共有線段條數(shù)是（）A．1條B．2條C．3條D．4條【答案】C【解析】記住線段是直線上兩點(diǎn)及其之間的部分是解題的關(guān)鍵．圖中線段有：線段AB、線段AC、線段BC，共三條．故選C．15．某班50名同學(xué)分別站在公路的A，B兩點(diǎn)處，A，B兩點(diǎn)相距1000米，A處有30人，B處有20人，要讓兩處的同學(xué)走到一起，并且使所有同學(xué)走的路程總和最小，那么集合地點(diǎn)應(yīng)選在（）A．A點(diǎn)處B．線段AB的中點(diǎn)處C．線段AB上，距A點(diǎn)米處D．線段AB上，距A點(diǎn)400米處【答案】A．【解析】設(shè)A處學(xué)生走的路程，表示出B處學(xué)生走的路程，然后列式計(jì)算所有同學(xué)走的路程之和．設(shè)A處的同學(xué)走x米，那么B處的同學(xué)走（1000﹣x）米，所有同學(xué)走的路程總和：L=30x+20（1000﹣x）=10x+20000此時(shí)0≤x≤1000，要使L最小，必須x=0，此時(shí)L最小值為20000；所以選A點(diǎn)處．二、填空題（共10小題，每空3分，共36分）16.如圖，點(diǎn)Ｃ、D在線段AB上．AC＝6cm，CD＝4cm，AB＝12cm，則圖中所有線段的和是________cm．【答案】40cm【解析】圖中線段有AC、AD、AB、CD、CB、DB，共六條線段。其中AC=6cmAD=AC+CD=6cm+4cm=10cmAB=12cmCD=4cmCB=AB-AC=12cm-6cm=6cmDB=AB-AC-CD=12cm-6cm-4cm=2cm所以圖中所有線段的和為40cm17．平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定一條直線，不同的三點(diǎn)最多確定三條直線．若平面內(nèi)的不同n個(gè)點(diǎn)最多可確定15條直線，則n的值為．【答案】6．【解析】根據(jù)平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定一條直線，不同的三點(diǎn)最多確定三條直線找出規(guī)律，再把15代入所得關(guān)系式進(jìn)行解答即可．∵平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定1條直線，2×（2-1）/2；平面內(nèi)不同的三點(diǎn)最多確定3條直線，即3×（3-1）/2=3；平面內(nèi)不同的四點(diǎn)確定6條直線，即4×（4-1）/2=6，∴平面內(nèi)不同的n點(diǎn)確定n（n-1）/2（n≥2）條直線，∴平面內(nèi)的不同n個(gè)點(diǎn)最多可確定15條直線時(shí)，n（n-1）/2=15，解得n=﹣5（舍去）或n=6．18.下列圖形是某些多面體的平面展開圖，說出這些立體圖形的名稱．（1）___________（2）__________（3）__________【答案】（1）四棱錐；（2）長方體；（3）圓錐．【解析】根據(jù)幾何體的平面展開圖的特征可知：（1）是四棱錐的展開圖（2）是長方體（3）是圓錐．本題主要考查幾何體展開圖的知識點(diǎn)，熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．19．已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線段BC，使它等于3cm，則線段AC=cm．【答案】5或11．【解析】點(diǎn)C可能在線段AB上，也可能在AB的延長線上．因此分類討論計(jì)算．根據(jù)題意，點(diǎn)C可能在線段AB上，也可能在AB的延長線上．若點(diǎn)C在線段AB上，則AC=AB﹣BC=8﹣3=5（cm）；若點(diǎn)C在AB的延長線上，則AC=AB+BC=8+3=11（cm）．20．直線上有2010個(gè)點(diǎn)，我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過3次這樣的操作后，直線上共有個(gè)點(diǎn)．【答案】16073．【解析】根據(jù)題意分析，找出規(guī)律解題即可．第一次：2010+（2010﹣1）=2×2010﹣1，第二次：2×2010﹣1+2×2010﹣1﹣1=4×2010﹣3，第三次：4×2010﹣3+4×2010﹣3﹣1=8×2010﹣7．∴經(jīng)過3次這樣的操作后，直線上共有8×2010﹣7=16073個(gè)點(diǎn)．21.把18°30′化成度的形式，則18°30′=度．【答案】18.5．【解析】∵30′=0.5度，∴18°30′=18.5度。22.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，則∠AOD等于________【答案】110°【解析】∵射線OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°23.如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，則∠BOC＝________°【答案】34°【解析】∠BOC＝360°-∠AOB-∠COD-∠AOD＝360°-90°-90°-146°＝34°24.把15°30′化成度的形式，則15°30′=度.【答案】15.5【解析】1°=60′即60′=1°，則30′=0.5°則15°30′=15°+30′=15°+0.5°=15.5°25.如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，那么∠1的度數(shù)為.【答案】20°【解析】∠1+（90°-40°-∠1）+（90°-30°-∠1）=90°∠1=20°三、解答題（本大題有6道題，共54分）26．（9分）（2020?安順）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．（1）在圖①中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；（2）在圖②中，畫一個(gè)直角三角形，使它的一邊長是有理數(shù)，另外兩邊長是無理數(shù)；（3）在圖③中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)．【答案】見解析。【分析】（1）構(gòu)造邊長3，4，5的直角三角形即可．（2）構(gòu)造直角邊為22，斜邊為4的直角三角形即可（答案不唯一）．（3）構(gòu)造三邊分別為22，2，10的直角三角形即可．【解析】（1）如圖①中，△ABC即為所求．（2）如圖②中，△ABC即為所求．（3）△ABC即為所求．27.（9分）有一個(gè)正方體，在它的各個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，5，6，甲乙丙三個(gè)同學(xué)從三個(gè)不同的角度去觀察此正方體，觀察結(jié)果如圖，問這個(gè)正方體各個(gè)面上的數(shù)字的對面各是什么？【答案】6對3，4對2，1對5【解析】如果直接觀察分析有些困難，我們可以從這個(gè)正方體的展開圖入手，根據(jù)條件6與1、4相鄰，1與2、3相鄰，4與3、5相鄰，在展開圖上填寫數(shù)字，就很容易得到各個(gè)面對面的數(shù)字了。28.（8分）一個(gè)長方體的長、寬、高分別是10、8、6，一只小螞蟻若沿此長方體的表面由一頂點(diǎn)A到達(dá)另一個(gè)頂點(diǎn)B，怎樣走路線最短【答案】見解析。【解析】兩點(diǎn)之間線段最短，若連接AB，小螞蟻沿線段AB走，雖然路線最短，但不符合沿此長方體的表面由A到B的要求。所以我們要將長方體平面展開，小螞蟻?zhàn)叩穆肪€最短。29.（10分）下圖是一個(gè)多面體展開圖回答下列問題：（1）如果D面在多面體的左面，則F面在哪面？（2）B面和那個(gè)面是相對的面？（3）如果C面在前面，從上面看到的是D面，那么從左面看到的是哪面？（4）如果B面在后面，從左面看是D面，那么前面的是哪個(gè)面？（5）如果A在右面，從下面看到的是F面，那么B面在哪面？【答案】見解析?！窘馕觥繉⒘Ⅲw圖形沿某幾條棱剪開，可以展開成平面圖形.這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。（1）D是F的對面（2）E面（3）B或E（4）E面（5）前面或后面30．（9分）如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射線上；（2）請任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律；（3）“2007”在哪條射線上？【答案】（1）“17”在射線OE上；（2）射線OD上數(shù)字的排列規(guī)律：6n﹣2射線OE上數(shù)字的排列規(guī)律：6n﹣1射線OF上數(shù)字的排列規(guī)律：6n（3）“2007”在射線OC上．【解析】本題體現(xiàn)了由“特殊到一般再到特殊”的思維過程，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的探究意識．先