23等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(一)課件(人教A版必修5)

2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和2.3

│三維目標(biāo)三維目標(biāo)

1．知識與技能掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；會用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題．2．過程與方法通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識問題、解決問題的一般思路和方法；通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美，通過生動具體的現(xiàn)實(shí)問題，令人著迷的數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感．2.3

│三維目標(biāo)2.3

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重點(diǎn)難點(diǎn)[重點(diǎn)]探索并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．[難點(diǎn)]等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)思路的獲得，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題．重點(diǎn)難點(diǎn)2.3│

教學(xué)建議

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握等差數(shù)列求和公式，并能利用它求和，解決數(shù)列和的最值問題．等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，采用了倒序相加法，思路的獲得益于等差數(shù)列任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和都等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和這一性質(zhì)的認(rèn)識和發(fā)現(xiàn)．通過對等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，使學(xué)生能掌握“倒序相加”這一數(shù)學(xué)方法．

教學(xué)建議本節(jié)課關(guān)鍵問題是掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，學(xué)會用公式解決一些實(shí)際問題，因此我們要鼓勵學(xué)生多角度，多方法地分析解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，避免思維的單一性，引導(dǎo)學(xué)生形成實(shí)事求是的態(tài)度，形成敢于質(zhì)疑、善于思考以及樂于合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教師應(yīng)千方百計(jì)的調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性，讓學(xué)生成為課堂的主人．2.3│

教學(xué)建議可采用教學(xué)方法：(1)引導(dǎo)法：采用“問題情境——建立模型——解析、講解——拓展與應(yīng)用”的模式展開導(dǎo)學(xué)．(2)情景教學(xué)法：充分聯(lián)系生活，盡可能增加導(dǎo)學(xué)過程中的趣味性、實(shí)踐性，利用媒體教學(xué)課件和實(shí)物模型等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生動手操作和自主參與．(3)小組合作學(xué)習(xí)法：通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學(xué)習(xí)促進(jìn)自主探究．2.3│

教學(xué)建議2.3

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新課導(dǎo)入[導(dǎo)入一]小故事：高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家．高斯十歲時(shí)，有一次老師出了一道題目，老師說：“現(xiàn)在給大家出道題目：1＋2＋…＋100＝？”過了兩分鐘，正當(dāng)大家在：1＋2＝3；3＋3＝6；4＋6＝10；…算得不亦樂乎時(shí)，高斯站起來回答說：“1＋2＋3＋…＋100＝5050.”老師問：“你是如何算出答案的？”高斯回答說：“因?yàn)?＋100＝101；2＋99＝101；…；50＋51＝101，所以101×50＝5050.”新課導(dǎo)入這個(gè)故事告訴我們：(1)作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西．(2)該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法．2.3

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新課導(dǎo)入[導(dǎo)入二]如圖，建筑工地上一堆圓木，從上到下每層的數(shù)目分別為1,2,3，…，10.問共有多少根圓木？如何用簡便的方法來計(jì)算？2.3

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新課導(dǎo)入

[解析]將圓木對放起來，每層有10根，共10層，總共有100根，所以原來圓木有50根．2.3

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新課導(dǎo)入第1課時(shí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(一)第1課時(shí)

│新課感知

新課感知

解：這個(gè)故事告訴我們：(1)作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西．(2)該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，即“倒序相加”法．第1課時(shí)

│新課感知

第1課時(shí)

│自學(xué)探究

自學(xué)探究

[思考]等差數(shù)列前n項(xiàng)和的兩個(gè)公式有何不同？第1課時(shí)

│自學(xué)探究

第1課時(shí)

│自學(xué)探究

二次

第1課時(shí)

│自學(xué)探究

a1

p＋q＋r

2pn－p＋q

2p

2p

3p＋q

2p

第1課時(shí)

│自學(xué)探究

典例類析?題組求等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

【例題演練】第1課時(shí)

│典例類析

第1課時(shí)

│典例類析

第1課時(shí)

│典例類析

第1課時(shí)

│典例類析

[點(diǎn)評]在解決等差數(shù)列有關(guān)問題時(shí)，要熟練運(yùn)用等差數(shù)列的一些性質(zhì)．在例2的第二種解法中，利用am＋an＝ap