平行四邊形的性質(1)(公開課)

觀察這些圖片，它們是否都有平行四邊形的形象？觀察抽象形成概念你還記得平行四邊形的定義嗎？

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.讀作：平行四邊形ABCDADBC記作：ABCDAB∥CDAD∥BC∵∴四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CDAD∥BC∴觀察抽象形成概念概括證明探究性質

給出圖形定義

研究圖形性質

探索圖形判定條件

研究幾何圖形的一般思路是什么？

平行四邊形的邊、角有怎樣的數(shù)量關系？ABCD猜一猜已知：ABCD求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.ABCD證一證1234即∠BAD＝∠DCB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中證明：連接AC不添加輔助線你能證明對角相等嗎？平行四邊形的性質幾何語言：

平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四邊形的對邊相等）

∠A=∠C

,∠B＝∠D(平行四邊形的對角相等)ADBC概括證明探究性質如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形1）若周長為30㎝，CD＝6㎝，則AB＝

㎝；

BC＝

㎝；AD＝

㎝.2）若∠A＝70°，則∠B＝

.∠C＝

；∠D＝

.3）若∠A＋∠C=80°，則∠A＝

； ∠D＝

.小試牛刀69970°110°110°40°140°DACB

用兩個全等的三角形紙片可以拼出幾種形狀不同的平行四邊形？從拼圖可以得到什么啟示？小結：

平行四邊形可以是由兩個全等的三角形組成，因此在解決平行四邊形的問題時，通常可以連結對角線轉化為兩個全等的三角形進行解題。拼一拼應用知識解決問題

例1如圖，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AE=CF．ABCDEFDE=BF嗎？

應用知識解決問題例2

如圖，直線a∥b，A，B為直線a上的任意兩點，點A到直線b的距離和點B到直線b的距離相等嗎？為什么？

ABCDba平行線間的距離兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做平行線之間的距離。（1）本節(jié)課我們學習了哪些知識？（2）通過本節(jié)的學習和過去三角形的學習經歷，你認為對一個幾何圖形的研究通常是怎樣進行的？（3）對于平行四邊形，你感興趣的還有哪些方面？你認為有必要進一步研究思考嗎？課堂小結知識與技能：1、平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2、平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等；平行四邊形的對角相等.數(shù)學思想與方法：1、“猜想——驗證——證明”的科學研究方法.2、轉化的數(shù)學思想.感悟與收獲作業(yè)：教科書第43頁練習第1，2題；習題18.1第1，2，7，8題．課后作業(yè)鞏固加深1.如圖,ABCD的周長是28cm,△ABC的周長是22cm,則AC的長為()A6cmB12cmC4cmD8cmABDCADBC2.如圖,在ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度數(shù).D拓展提高例3

△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底邊BC上一動點，PE∥AB，PF∥AC，點E，F(xiàn)分別在AC，AB上．求證：PE+PF=AB．ABCEFP鞏固加深1．在ABCD中，AB＝3cm，BC＝8cm，則ABCD的周長是

cm．2．ABCD的周長為30cm，兩鄰邊之比為2﹕1，則

ABCD

的兩鄰邊長分別為

．3．ABCD的周長為30cm，AB比BC長5cm，則AB＝

cm，

CD＝

cm．4．如圖，在ABC