基于malab的數(shù)字圖像平滑方法研究

基于malab的數(shù)字圖像平滑方法研究

0圖像空域?yàn)V波技術(shù)在數(shù)字圖像處理領(lǐng)域，圖像平滑技術(shù)作為一個(gè)巨大的發(fā)展趨勢(shì)的力量，廣泛應(yīng)用于天文、物理、教育、國(guó)防等領(lǐng)域。圖像平滑技術(shù)對(duì)于去除噪聲,改善圖像的質(zhì)量,進(jìn)而提升人們的視覺效果起到了重要的作用。因此,圖像平滑技術(shù)理論研究受到諸多學(xué)者的關(guān)注。圖像在制取、傳輸和存儲(chǔ)等一系列過(guò)程中,會(huì)受到各種各樣不確定性噪聲的干擾,造成圖像畫質(zhì)模糊不清、失真,妨礙了人們對(duì)于圖片信息的讀取和接收。由于噪聲具有不可預(yù)測(cè)性,不可避免性、隨機(jī)性等特點(diǎn),在圖像處理的過(guò)程中可遵循概率統(tǒng)計(jì)的方法。為了盡可能的還原圖片真實(shí)干凈的畫面,本文在空域和頻域中對(duì)傳輸?shù)絇C上的圖像進(jìn)行平滑處理。圖像空域?yàn)V波技術(shù)的思路是對(duì)以每個(gè)像素為中心的鄰域進(jìn)行一系列的二維計(jì)算、統(tǒng)計(jì),將得到的結(jié)果替代原來(lái)像素值。空域?yàn)V波具體細(xì)分為線性空間濾波掩膜技術(shù)和非線性空間濾波平滑技術(shù)。前者主要包括均值掩膜法、高斯掩膜法等,后者主要是指中值濾波等算法。圖像頻域?yàn)V波技術(shù)是基于低通濾波器的基本性質(zhì)設(shè)計(jì)的,在分析圖像頻率特征時(shí),大面積的背景區(qū)域和灰度緩變部分是低頻分量,而圖像邊緣、細(xì)節(jié)、灰度跳躍強(qiáng)烈的部分以及顆粒噪聲(如椒鹽噪聲、高斯噪聲、乘性噪聲等)都代表針對(duì)圖像中的高頻分量。合理的抑制圖像周圍區(qū)域高頻噪聲部分,而又不丟失圖像高頻信息,是實(shí)現(xiàn)圖像頻域?yàn)V波的一大難題和關(guān)鍵因素。目前對(duì)圖像平滑技術(shù)快速實(shí)現(xiàn)的研究和設(shè)計(jì)的方法多種多樣,尤其是基于Matlab軟件仿真的方式優(yōu)點(diǎn)更為突出,不僅能更加直觀清晰地展示空域和頻域?yàn)V波的全過(guò)程,而且方便優(yōu)化算法和對(duì)比圖像處理效果。因此,本文借助Matlab軟件來(lái)驗(yàn)證空域和頻域?yàn)V波算法的各個(gè)具體方案,并總結(jié)出適合不同種類噪聲的最佳圖像平滑算法。1圖像平滑處理、圖像增強(qiáng)技術(shù)空間域?yàn)V波在圖像的處理技術(shù)上是一種很常用的手段,尤其是針對(duì)圖像平滑處理、圖像增強(qiáng)技術(shù)。本文針對(duì)空域?yàn)V波,給出了線性的空間濾波設(shè)計(jì)方案與非線性的空間濾波方案。1.1回歸系統(tǒng)的二維運(yùn)算線性濾波通過(guò)定義的掩膜窗口對(duì)圖像矩陣進(jìn)行二維卷積或二維相關(guān)操作,這種操作是基于像素的操作,線性掩膜是圖像平滑處理中經(jīng)常運(yùn)用的操作手段。圖像的二維卷積以及二維操作都是將每個(gè)鄰域的像素點(diǎn)與相應(yīng)的系數(shù)相乘,然后將結(jié)果累加,從而得到點(diǎn)(x,y)處的響應(yīng)。若某個(gè)像素為中心的鄰域大小為m×n,由于像素與每個(gè)系數(shù)進(jìn)行點(diǎn)乘,則要求有m×n個(gè)這樣的系數(shù),由這些系數(shù)構(gòu)成的矩陣稱為掩膜矩陣。已知掩膜矩陣h(x,y)的大小為m×n,m=2c+1,n=2d+1(c,d為正整數(shù)),圖像矩陣為G(x,y),處理后的圖像矩陣為G′(x,y),則二維運(yùn)算關(guān)系如式(1)所示:而二維卷積公式如式(2)所示:由于掩膜矩陣的大小為m×n,且m、n均為奇數(shù),因此最小的掩膜矩陣大小為3×3,掩膜矩陣依次通過(guò)圖像的每個(gè)像素并進(jìn)行乘積時(shí),每個(gè)像素的值都會(huì)發(fā)生改變,達(dá)到濾波每個(gè)像素的結(jié)果,通過(guò)掩膜窗口的依次滑過(guò)整個(gè)鄰域,掩膜窗口對(duì)每個(gè)像素值進(jìn)行處理,從而平滑了圖像。imfilter函數(shù)是圖像處理工具箱中用來(lái)實(shí)現(xiàn)均值掩膜圖像平滑的,對(duì)應(yīng)的語(yǔ)法格式為:B=imfilter(A,H)其中,H掩膜模板的功能是對(duì)圖像A進(jìn)行均值濾波。取平均值濾波模版H1、H2如下:圖1和圖2分別給出了H1、H2兩個(gè)平均值濾波算子對(duì)zhulou.bmp圖像的濾波操作結(jié)果。1.2維數(shù)據(jù)序列中值濾波是一種典型的排序?yàn)V波,基本思想用圖像像素點(diǎn)的鄰域灰度值的中值來(lái)代替該像素點(diǎn)的灰度值。二維中值濾波可以用式(3)表示:式中{fij}為二維數(shù)據(jù)序列。Matlab提供了ordfilt2函數(shù),來(lái)實(shí)現(xiàn)中值濾波平滑圖像功能,ordfilt2的中值濾波調(diào)用形式如下:Z=ordfilt2(X,median(1:m*n),[m,n])其中,X為輸入圖像矩陣(zhulou.bmp),[m,n]表示掩膜窗口尺寸為m×n。圖3和圖4分別給出了3×3窗口、5×5窗口的中值濾波仿真結(jié)果。2傅立葉變換函數(shù)低通濾波法是根據(jù)低通濾波器的基本性質(zhì)設(shè)計(jì)的,針對(duì)圖像中高頻噪音信號(hào),對(duì)其進(jìn)行平滑去除。由灰度圖像的二維卷積定理可知:式中G(u,v)表示平滑濾波后圖像的傅立葉變換;F(u,v)表示含噪圖像的傅立葉變換函數(shù);H(u,v)稱為傳遞函數(shù)。如果傳遞函數(shù)H(u,v)的選取恰當(dāng),則相應(yīng)的圖像矩陣F(u,v)的高頻噪聲分量將會(huì)大幅度衰減,在保證不損傷圖像的邊緣像素值的前提下,將得到的G(u,v)矩陣經(jīng)過(guò)傅立葉反變換,即可得到理想的平滑圖像g(x,y)。2.1參數(shù)d0的求解理想的低通濾波器的傳遞函數(shù)的分段函數(shù)組成由公式(5)表示:式中D0理想低通濾波器的截止頻率;D(u,v)代表從頻率平面的原點(diǎn)到(u,v)點(diǎn)的距離,D(u,v)函數(shù)可以表示為公式(6):參數(shù)D0的大小決定了濾波器的形態(tài),相應(yīng)得到不同的圖像平滑結(jié)果。本文將濾波器的參數(shù)設(shè)定為D0=0.2,0.3進(jìn)行對(duì)比分析,仿真結(jié)果見圖5、圖6。2.2低通濾波器的傳遞系數(shù)對(duì)于巴特沃斯低通濾波器來(lái)講,除了控制參數(shù)D0之外,還涉及到濾波器的階數(shù)n。n階巴特沃斯濾波器的傳遞系數(shù)如式(7)所示:階數(shù)n不同時(shí),巴特沃斯低通濾波器對(duì)頻率的選擇是不一樣的。n的階數(shù)越高,濾波器的選擇性就會(huì)越好,對(duì)高頻的抑制性越好。本文令階數(shù)n=4,參數(shù)D0設(shè)置為0.2、0.3,對(duì)比分析了巴特沃斯低通濾波器對(duì)噪聲污染圖像的平滑濾波效果,仿真結(jié)果見圖7、圖8。2.3調(diào)節(jié)d0大小高斯低通濾波器傳遞函數(shù)的產(chǎn)生公式為式(8)、式(9)式中D(u,v)表示高斯曲線擴(kuò)展程度;D0為截止頻率與中心頻率的距離。高斯低通濾波器不像巴特沃斯低通濾波器可通過(guò)參數(shù)n的階數(shù)來(lái)調(diào)整,只能改變D0的大小來(lái)控制濾波器的截至頻率。在高斯低通濾波器設(shè)置通過(guò)調(diào)節(jié)截止頻率和頻率中心的距離,即調(diào)節(jié)D0大小,可以得到不同的圖像濾波效果。選擇D0=0.2、D0=0.3進(jìn)行分析,并做出主觀評(píng)價(jià),見圖9、圖10。3psnr性能分析在數(shù)字圖像處理技術(shù)中,峰值信噪比(PSNR)和均方誤差(MSE)是評(píng)價(jià)圖像的重要標(biāo)準(zhǔn)。PSNR表示信號(hào)最大可能功率和影響它的表示精度的破壞性噪聲功率的比值,如式(10)所示。PSNR值越大表示信號(hào)受干擾的程度越低,圖像質(zhì)量越好。均方誤差(MSE)是指參數(shù)估計(jì)值與參數(shù)真值之差平方的期望值,如式(11)所示。MSE的值越小,說(shuō)明預(yù)測(cè)模型精確度越高。式中N,M分別是圖像矩陣H(x,y)高的像素點(diǎn)數(shù)、寬的像素點(diǎn)數(shù);fij和f′ij分別是原始圖像在點(diǎn)(i,j)上的取值和平滑后的圖像在點(diǎn)(i,j)上的取值;L是圖像灰度取值范圍。3.1平均值濾波平滑度和中間濾波平滑度通過(guò)程序計(jì)算出均值掩膜和中值濾波技術(shù)對(duì)圖像平滑處理的程度,通過(guò)計(jì)算峰值信噪比和均方誤差可對(duì)圖像進(jìn)行評(píng)價(jià),其結(jié)果見表1。3.2截止頻率向中心區(qū)域距離的情況分析對(duì)3種不同類型的頻域低通濾波法的圖像處理效果進(jìn)行對(duì)比分析,通過(guò)改變截止頻率到中心區(qū)域的距離D0,并記錄參數(shù)峰值信噪比和均方誤差,得到結(jié)果見表2、3。4種圖像平滑技術(shù)的對(duì)比不同的圖像平滑算法適用于特定類型的含噪圖像,在實(shí)際操作中用戶可以依據(jù)含噪圖像的不同類型靈活選取最佳的平滑處理算法。本文設(shè)計(jì)從空域、頻域上實(shí)現(xiàn)了圖像平滑方法,并對(duì)兩種處理方向中的具體算法進(jìn)行研究。針對(duì)含噪圖像的不同類型,對(duì)比均值掩膜、中值濾波和頻域低通濾波3