基于malab的數(shù)字圖像平滑方法研究

基于malab的數(shù)字圖像平滑方法研究

0圖像空域濾波技術(shù)在數(shù)字圖像處理領(lǐng)域，圖像平滑技術(shù)作為一個巨大的發(fā)展趨勢的力量，廣泛應(yīng)用于天文、物理、教育、國防等領(lǐng)域。圖像平滑技術(shù)對于去除噪聲,改善圖像的質(zhì)量,進(jìn)而提升人們的視覺效果起到了重要的作用。因此,圖像平滑技術(shù)理論研究受到諸多學(xué)者的關(guān)注。圖像在制取、傳輸和存儲等一系列過程中,會受到各種各樣不確定性噪聲的干擾,造成圖像畫質(zhì)模糊不清、失真,妨礙了人們對于圖片信息的讀取和接收。由于噪聲具有不可預(yù)測性,不可避免性、隨機(jī)性等特點,在圖像處理的過程中可遵循概率統(tǒng)計的方法。為了盡可能的還原圖片真實干凈的畫面,本文在空域和頻域中對傳輸?shù)絇C上的圖像進(jìn)行平滑處理。圖像空域濾波技術(shù)的思路是對以每個像素為中心的鄰域進(jìn)行一系列的二維計算、統(tǒng)計,將得到的結(jié)果替代原來像素值?？沼驗V波具體細(xì)分為線性空間濾波掩膜技術(shù)和非線性空間濾波平滑技術(shù)。前者主要包括均值掩膜法、高斯掩膜法等,后者主要是指中值濾波等算法。圖像頻域濾波技術(shù)是基于低通濾波器的基本性質(zhì)設(shè)計的,在分析圖像頻率特征時,大面積的背景區(qū)域和灰度緩變部分是低頻分量,而圖像邊緣、細(xì)節(jié)、灰度跳躍強烈的部分以及顆粒噪聲(如椒鹽噪聲、高斯噪聲、乘性噪聲等)都代表針對圖像中的高頻分量。合理的抑制圖像周圍區(qū)域高頻噪聲部分,而又不丟失圖像高頻信息,是實現(xiàn)圖像頻域濾波的一大難題和關(guān)鍵因素。目前對圖像平滑技術(shù)快速實現(xiàn)的研究和設(shè)計的方法多種多樣,尤其是基于Matlab軟件仿真的方式優(yōu)點更為突出,不僅能更加直觀清晰地展示空域和頻域濾波的全過程,而且方便優(yōu)化算法和對比圖像處理效果。因此,本文借助Matlab軟件來驗證空域和頻域濾波算法的各個具體方案,并總結(jié)出適合不同種類噪聲的最佳圖像平滑算法。1圖像平滑處理、圖像增強技術(shù)空間域濾波在圖像的處理技術(shù)上是一種很常用的手段,尤其是針對圖像平滑處理、圖像增強技術(shù)。本文針對空域濾波,給出了線性的空間濾波設(shè)計方案與非線性的空間濾波方案。1.1回歸系統(tǒng)的二維運算線性濾波通過定義的掩膜窗口對圖像矩陣進(jìn)行二維卷積或二維相關(guān)操作,這種操作是基于像素的操作,線性掩膜是圖像平滑處理中經(jīng)常運用的操作手段。圖像的二維卷積以及二維操作都是將每個鄰域的像素點與相應(yīng)的系數(shù)相乘,然后將結(jié)果累加,從而得到點(x,y)處的響應(yīng)。若某個像素為中心的鄰域大小為m×n,由于像素與每個系數(shù)進(jìn)行點乘,則要求有m×n個這樣的系數(shù),由這些系數(shù)構(gòu)成的矩陣稱為掩膜矩陣。已知掩膜矩陣h(x,y)的大小為m×n,m=2c+1,n=2d+1(c,d為正整數(shù)),圖像矩陣為G(x,y),處理后的圖像矩陣為G′(x,y),則二維運算關(guān)系如式(1)所示:而二維卷積公式如式(2)所示:由于掩膜矩陣的大小為m×n,且m、n均為奇數(shù),因此最小的掩膜矩陣大小為3×3,掩膜矩陣依次通過圖像的每個像素并進(jìn)行乘積時,每個像素的值都會發(fā)生改變,達(dá)到濾波每個像素的結(jié)果,通過掩膜窗口的依次滑過整個鄰域,掩膜窗口對每個像素值進(jìn)行處理,從而平滑了圖像。imfilter函數(shù)是圖像處理工具箱中用來實現(xiàn)均值掩膜圖像平滑的,對應(yīng)的語法格式為:B=imfilter(A,H)其中,H掩膜模板的功能是對圖像A進(jìn)行均值濾波。取平均值濾波模版H1、H2如下:圖1和圖2分別給出了H1、H2兩個平均值濾波算子對zhulou.bmp圖像的濾波操作結(jié)果。1.2維數(shù)據(jù)序列中值濾波是一種典型的排序濾波,基本思想用圖像像素點的鄰域灰度值的中值來代替該像素點的灰度值。二維中值濾波可以用式(3)表示:式中{fij}為二維數(shù)據(jù)序列。Matlab提供了ordfilt2函數(shù),來實現(xiàn)中值濾波平滑圖像功能,ordfilt2的中值濾波調(diào)用形式如下:Z=ordfilt2(X,median(1:m*n),[m,n])其中,X為輸入圖像矩陣(zhulou.bmp),[m,n]表示掩膜窗口尺寸為m×n。圖3和圖4分別給出了3×3窗口、5×5窗口的中值濾波仿真結(jié)果。2傅立葉變換函數(shù)低通濾波法是根據(jù)低通濾波器的基本性質(zhì)設(shè)計的,針對圖像中高頻噪音信號,對其進(jìn)行平滑去除。由灰度圖像的二維卷積定理可知:式中G(u,v)表示平滑濾波后圖像的傅立葉變換;F(u,v)表示含噪圖像的傅立葉變換函數(shù);H(u,v)稱為傳遞函數(shù)。如果傳遞函數(shù)H(u,v)的選取恰當(dāng),則相應(yīng)的圖像矩陣F(u,v)的高頻噪聲分量將會大幅度衰減,在保證不損傷圖像的邊緣像素值的前提下,將得到的G(u,v)矩陣經(jīng)過傅立葉反變換,即可得到理想的平滑圖像g(x,y)。2.1參數(shù)d0的求解理想的低通濾波器的傳遞函數(shù)的分段函數(shù)組成由公式(5)表示:式中D0理想低通濾波器的截止頻率;D(u,v)代表從頻率平面的原點到(u,v)點的距離,D(u,v)函數(shù)可以表示為公式(6):參數(shù)D0的大小決定了濾波器的形態(tài),相應(yīng)得到不同的圖像平滑結(jié)果。本文將濾波器的參數(shù)設(shè)定為D0=0.2,0.3進(jìn)行對比分析,仿真結(jié)果見圖5、圖6。2.2低通濾波器的傳遞系數(shù)對于巴特沃斯低通濾波器來講,除了控制參數(shù)D0之外,還涉及到濾波器的階數(shù)n。n階巴特沃斯濾波器的傳遞系數(shù)如式(7)所示:階數(shù)n不同時,巴特沃斯低通濾波器對頻率的選擇是不一樣的。n的階數(shù)越高,濾波器的選擇性就會越好,對高頻的抑制性越好。本文令階數(shù)n=4,參數(shù)D0設(shè)置為0.2、0.3,對比分析了巴特沃斯低通濾波器對噪聲污染圖像的平滑濾波效果,仿真結(jié)果見圖7、圖8。2.3調(diào)節(jié)d0大小高斯低通濾波器傳遞函數(shù)的產(chǎn)生公式為式(8)、式(9)式中D(u,v)表示高斯曲線擴(kuò)展程度;D0為截止頻率與中心頻率的距離。高斯低通濾波器不像巴特沃斯低通濾波器可通過參數(shù)n的階數(shù)來調(diào)整,只能改變D0的大小來控制濾波器的截至頻率。在高斯低通濾波器設(shè)置通過調(diào)節(jié)截止頻率和頻率中心的距離,即調(diào)節(jié)D0大小,可以得到不同的圖像濾波效果。選擇D0=0.2、D0=0.3進(jìn)行分析,并做出主觀評價,見圖9、圖10。3psnr性能分析在數(shù)字圖像處理技術(shù)中,峰值信噪比(PSNR)和均方誤差(MSE)是評價圖像的重要標(biāo)準(zhǔn)。PSNR表示信號最大可能功率和影響它的表示精度的破壞性噪聲功率的比值,如式(10)所示。PSNR值越大表示信號受干擾的程度越低,圖像質(zhì)量越好。均方誤差(MSE)是指參數(shù)估計值與參數(shù)真值之差平方的期望值,如式(11)所示。MSE的值越小,說明預(yù)測模型精確度越高。式中N,M分別是圖像矩陣H(x,y)高的像素點數(shù)、寬的像素點數(shù);fij和f′ij分別是原始圖像在點(i,j)上的取值和平滑后的圖像在點(i,j)上的取值;L是圖像灰度取值范圍。3.1平均值濾波平滑度和中間濾波平滑度通過程序計算出均值掩膜和中值濾波技術(shù)對圖像平滑處理的程度,通過計算峰值信噪比和均方誤差可對圖像進(jìn)行評價,其結(jié)果見表1。3.2截止頻率向中心區(qū)域距離的情況分析對3種不同類型的頻域低通濾波法的圖像處理效果進(jìn)行對比分析,通過改變截止頻率到中心區(qū)域的距離D0,并記錄參數(shù)峰值信噪比和均方誤差,得到結(jié)果見表2、3。4種圖像平滑技術(shù)的對比不同的圖像平滑算法適用于特定類型的含噪圖像,在實際操作中用戶可以依據(jù)含噪圖像的不同類型靈活選取最佳的平滑處理算法。本文設(shè)計從空域、頻域上實現(xiàn)了圖像平滑方法,并對兩種處理方向中的具體算法進(jìn)行研究。針對含噪圖像的不同類型,對比均值掩膜、中值濾波和頻域低通濾波3