6.4.3.2正弦定理課件高一下學期數(shù)學人教A版

必修第二冊正弦定理人民教育出版社

新課引入新課引入新課引入新知探究應(yīng)用定理課堂小結(jié)望天門山李白天門中斷楚江開碧水東流至此回兩岸青山相對出孤帆一片日邊來新課引入若天門山隔江相距120米，即BC＝120米，且在天門山兩岸山腳B、C看孤舟A，測得∠B＝60°，∠C＝75°，則孤舟A距C多遠？已知兩角和一邊，能解三角形嗎？BCA新課引入新知探究應(yīng)用定理課堂小結(jié)

新知探究新知探究探究：通過對直角三角形的研究，觀察它的角和三邊之間的關(guān)系，猜想它們之間的聯(lián)系.

c新知探究—直角三角形新課引入新知探究應(yīng)用定理課堂小結(jié)如圖，在中，設(shè)，,1從而在直角三角形中有：新知探究—銳角三角形新知探究新課引入新知探究應(yīng)用定理課堂小結(jié)由分配律，得即也即證明：如圖，在銳角中，過點作與垂直的單位向量

因為，所以ACB∟則與的夾角為，與的夾角為

所以新知探究—銳角三角形新知探究新課引入新知探究應(yīng)用定理課堂小結(jié)由分配律，得即也即所以ACB∟因為，所以同理，過點作與垂直的單位向量則與的夾角為，與的夾角為新知探究—銳角三角形新知探究新課引入新知探究應(yīng)用定理課堂小結(jié)

因此，在銳角三角形中有新知探究—鈍角三角形新知探究新課引入新知探究應(yīng)用定理課堂小結(jié)由分配律，得即也即所以同理可得，

證明：如圖，在鈍角中，過點作與垂直的單位向量

則與的夾角為，與的夾角為因為，所以因此，在鈍角三角形中有正弦定理（lawofsines）在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即：12新知探究新課引入新知探究應(yīng)用定理課堂小結(jié)新知探究—得出定理正弦定理給出了任意三角形中三條邊與它們各自所對的角的正弦之間的一個定量關(guān)系.利用正弦定理，不僅可以解決“已知兩角和一邊，解三角形”的問題，還可以解決“已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形”的問題.新知探究新課引入新知探究應(yīng)用定理課堂小結(jié)新知探究—得出定理分體式連比式拆分式

應(yīng)用定理應(yīng)用定理新知探究新課引入新知探究應(yīng)用定理課堂小結(jié)若天門山隔江相距120米，即BC＝120米，且在天門山兩岸山腳B、C看孤舟A，測得∠B＝60°，∠C＝75°，則孤舟A距C多遠？已知兩角和一邊，可解三角形。BCA應(yīng)用定理新知探究新課引入新知探究應(yīng)用定理課堂小結(jié)在△ABC中，已知a=20cm，b=11cm，B=30°，解這個三角形。（角度精確到1°，邊長精確到1cm）?這類三角形可以用正弦定理來解，但是要注意不要丟解或多解已知兩邊和其中一邊的對角，可解三角形。應(yīng)用定理新知探究新課引入新知探究應(yīng)用定理課堂小結(jié)正弦定理（lawofsines）在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即：正弦定理(1）已知兩角及一邊，正弦定理余弦定理(2）已知三邊已知兩邊及其夾角余弦定理(3）已知兩邊及其中一邊的對角，不唯一

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