聚焦中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第17課反比例函數(shù)的圖象

與性質(zhì)

基礎(chǔ)知識(shí)題型分類要點(diǎn)梳理題型一用待定系數(shù)法確定反比例

函數(shù)解析式基礎(chǔ)自測(cè)題型二反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)題型三實(shí)際背景下的反比例函數(shù)

的圖象易錯(cuò)警示12.易出錯(cuò)的雙比例系數(shù)函數(shù)解析式知識(shí)點(diǎn)索引要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引1.反比例函數(shù)一般地，形如____________________叫做反比例函數(shù)．反比例函數(shù)中，自變量x的取值范圍是除零以外的一切實(shí)數(shù)，相應(yīng)地，函數(shù)y的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)．要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引(1)當(dāng)k>0時(shí)，其圖象位于____________，在每個(gè)象限內(nèi)y隨

x的增大而________；(2)當(dāng)k<0時(shí)，其圖象位于____________，在每個(gè)象限內(nèi)y隨

x的增大而________；(3)其圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．在各個(gè)象限中，兩個(gè)分支都無限延伸，并無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)到達(dá)坐標(biāo)軸．第一、三象限減小第二、四象限增大要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引垂線段PN、PM，所得矩形PMON的面積S＝PM·PN＝|x|·|y|＝|xy|＝|k|，即過雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線段，所得矩形的面積均為|k|，同時(shí)△PON(或△POM)的面積均為(－2，3)，則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點(diǎn)是(

)A.(3，－2)B.(1，－6)C.(－1，6)D.(－1，－6)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引D∴k＝－2×3＝－6，∴只需把各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相乘，不是－6的，該函數(shù)的圖象就不經(jīng)過此點(diǎn)，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有D不符合．故選D.象限，則k的取值可以是(

)A.0B.1C.2D.以上都不是基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引A基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引DA.3B.4C.5D.6分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|＝4，∴S1＋S2＝4＋4－1×2＝6.故選D.基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引A.x＜1B.x＜－2C.－2＜x＜0或x＞1D.x＜－2或0＜x＜1解析∵y1＜y2，即一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，∴x＜－2或0＜x＜1.故選D.D基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引①m＜0；②在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)A(－1，a)、點(diǎn)B(2，b)在圖象上，則a＜b；④若點(diǎn)P(x，y)在圖象上，則點(diǎn)P1(－x，－y)也在圖象上．其中正確的個(gè)數(shù)是(

)4個(gè) B.3個(gè)C.2個(gè) D.1個(gè)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引解析利用反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)每個(gè)小題逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．①根據(jù)反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，可得m＜0，故正確；②在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大，故正確；③若點(diǎn)A(－1，a)、點(diǎn)B(2，b)在圖象上，則a＞b，故錯(cuò)誤；④若點(diǎn)P(x，y)在圖象上，則點(diǎn)P1(－x，－y)也在圖象上，故正確．故選B.基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引①m＜0；②在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)A(－1，a)、點(diǎn)B(2，b)在圖象上，則a＜b；④若點(diǎn)P(x，y)在圖象上，則點(diǎn)P1(－x，－y)也在圖象上．其中正確的個(gè)數(shù)是(

)4個(gè) B.3個(gè)C.2個(gè) D.1個(gè)B題型一用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引M(2，1)．(1)求該函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)2＜x＜4時(shí)，求y的取值范圍(直接寫出結(jié)果)．題型一用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式知識(shí)點(diǎn)索引探究提高

反比例函數(shù)表達(dá)式中只有一個(gè)待定系數(shù)，由一對(duì)已知對(duì)應(yīng)值即可確定函數(shù)解析式，而一次函數(shù)中有兩個(gè)待定系數(shù)，要求出其系數(shù)，需要已知兩對(duì)對(duì)應(yīng)值．此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確確定函數(shù)解析式．題型分類·深度剖析題型一用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式知識(shí)點(diǎn)索引題型分類·深度剖析且k≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在x軸正半軸上有一點(diǎn)B，若△AOB的面積為6，求直線

AB的解析式．題型一用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式知識(shí)點(diǎn)索引題型分類·深度剖析A(1，3)，題型一用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式知識(shí)點(diǎn)索引題型分類·深度剖析(2)設(shè)B(a，0)，則BO＝a，∵△AOB的面積為6，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，∵經(jīng)過A(1，3)，B(4，0)，∴直線AB的解析式為y＝－x＋4.題型二反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)索引題型分類·深度剖析說法正確的是(

)

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1)B.兩個(gè)分支分布在第二、四象限C.兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱D.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小題型二反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)索引題型分類·深度剖析故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵k＝2＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圖象的兩個(gè)分支關(guān)于y＝－x對(duì)稱，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)正確．故選D.題型二反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)索引題型分類·深度剖析說法正確的是(

)

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1)B.兩個(gè)分支分布在第二、四象限C.兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱D.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小D題型二反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)索引探究提高

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k＝2＞0，函數(shù)位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減?。忸}的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，只有掌握函數(shù)的性質(zhì)才能靈活解題．題型分類·深度剖析題型分類·深度剖析助學(xué)微博知識(shí)點(diǎn)索引

兩個(gè)防范

(1)反比例函數(shù)中，y隨x的大小而變化的情況，應(yīng)分x>0與x<0兩種情況討論，而不能籠統(tǒng)地說成“k<0時(shí)，y隨x的增大而增大”．雙曲線上的點(diǎn)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化是一致的，但在不同象限上的兩個(gè)點(diǎn)比較函數(shù)值的大小時(shí)，不能按這個(gè)規(guī)律．當(dāng)k>0時(shí)，第一象限上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)值為正，而第三象限上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)值都為負(fù)；當(dāng)k<0時(shí)，第二象限上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)值都為正，第四象限上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)值都為負(fù)．題型分類·深度剖析助學(xué)微博知識(shí)點(diǎn)索引(2)在比較大小時(shí)，不可以忽略反比例函數(shù)的圖象是由兩條分支組成的(分別在不同的兩個(gè)象限)，在不同的象限是不能用它的性質(zhì)來判斷的，而是要分別討論．運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，要注意在每一個(gè)象限內(nèi)的要求．題型二反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)索引題型分類·深度剖析題型二反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)索引題型分類·深度剖析解析根據(jù)圖象中一次函數(shù)圖象的位置確定m、n的值，然后根據(jù)m、n的值來確定反比例函數(shù)所在的象限．A、∵函數(shù)y＝mx＋n經(jīng)過第一、三、四象限，B、∵函數(shù)y＝mx＋n經(jīng)過第一、三、四象限，題型二反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)索引題型分類·深度剖析C、∵函數(shù)y＝mx＋n經(jīng)過第一、二、四象限，D、∵函數(shù)y＝mx＋n經(jīng)過第二、三、四象限，故選B.題型二反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)索引題型分類·深度剖析B【例3】(中考真題-舟山)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間x(時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y＝－200x2＋400x

刻畫；1.5小時(shí)后(包括15小時(shí))y與x的關(guān)系可近似地用反比例函數(shù)題型三實(shí)際背景下的反比例函數(shù)的圖象

知識(shí)點(diǎn)索引題型分類·深度剖析題型三實(shí)際背景下的反比例函數(shù)的圖象

知識(shí)點(diǎn)索引(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：①喝酒后幾小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？②當(dāng)x＝5時(shí)，y＝45，求k的值．(2)按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20∶00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7∶00能否駕車去上班？請(qǐng)說明理由．題型三實(shí)際背景下的反比例函數(shù)的圖象

知識(shí)點(diǎn)索引解

(1)①∵y＝－200x2＋400x＝－200(x－1)2＋200，∴喝酒后1小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值，最大值為200毫克/百毫升．∴k＝xy＝45×5＝225.題型三實(shí)際背景下的反比例函數(shù)的圖象

知識(shí)點(diǎn)索引(2)不能駕車上班．理由如下：∵晚上20∶00到第二天早上7∶00，一共有11小時(shí)，∴第二天早上7∶00不能駕車去上班．題型三實(shí)際背景下的反比例函數(shù)的圖象

知識(shí)點(diǎn)索引探究提高此題主要考查反比例函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．若問題中兩個(gè)變量不是單一的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)關(guān)系，而是二者或更多的復(fù)合，則應(yīng)分段討論，并注意在實(shí)際問題中提煉出函數(shù)模型，往往要加自變量的取值范圍．題型三實(shí)際背景下的反比例函數(shù)的圖象

知識(shí)點(diǎn)索引變式訓(xùn)練3

(中考真題-玉林)工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過8min時(shí)，材料溫度降為600℃.

煅燒時(shí)溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖)．已知該材料初始溫度是32℃.題型三實(shí)際背景下的反比例函數(shù)的圖象

知識(shí)點(diǎn)索引(1)分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，須停止操作，那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)？題型三實(shí)際背景下的反比例函數(shù)的圖象

知識(shí)點(diǎn)索引∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，800)．材料加熱時(shí)，設(shè)y＝ax＋32(a≠0)，由題意得，800＝6a＋32，解得a＝128，即y＝128a＋32，題型三實(shí)際背景下的反比例函數(shù)的圖象

知識(shí)點(diǎn)索引∴材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝128x＋32(0≤x≤6)，停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：