菱形的性質(zhì)與判定

第一章特殊平行四邊形第1節(jié)菱形的性質(zhì)與判定（一）圖片中有你熟悉的圖形嗎？與左圖相比較，這種平行四邊形特殊在哪里？你能給菱形下定義嗎？一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？

菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。

菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？請(qǐng)你與同伴交流。

想一想（1）菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？對(duì)稱(chēng)軸之間有什么位置關(guān)系？做一做

（2）菱形中有哪些相等的線段？請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題：菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸，是菱形兩條對(duì)角線所在的直線。兩條對(duì)稱(chēng)軸互相垂直。菱形的鄰邊相等，對(duì)邊相等，四條邊都相等。結(jié)論結(jié)論菱形的四條邊都相等。兩條對(duì)角線互相垂直平分。每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.菱形的性質(zhì)

菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì).ABCDO菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)角線就是它的對(duì)稱(chēng)軸

菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì)：（1）、菱形的四條邊都相等。（2）、菱形的兩條對(duì)角線互相垂直。（3）、每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；

（2）AC⊥BD.（3）證明：（1）菱形的四條邊都相等。（2）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直。

（3）

每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的對(duì)邊相等）.∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD（2）∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四邊形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的對(duì)角線互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD

菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì)：定理菱形的四條邊都相等。定理菱形的兩條對(duì)角線互相垂直。

每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

學(xué)一學(xué)ADCBO∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB∥CD，

AB=BC=CD=DA，

OA=OC，OB=OD，

AC⊥BD，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=∠DAB=∠DCB∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC幾何語(yǔ)言例1如圖1-2，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng)。

隨堂練習(xí)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長(zhǎng).課堂小結(jié)1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、菱形的性質(zhì)：①菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩條對(duì)角線所在的直線；②菱形的四條邊都相等；③菱形的對(duì)角線互相垂直平分。3、菱形具有平行四邊形的所有