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專(zhuān)題23.8中位線一、單選題1.如圖,已知P、R分別是長(zhǎng)方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn),E、F分別是PA、PR的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上從B向C移動(dòng),點(diǎn)R不動(dòng),那么下列結(jié)論成立的是()A.線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B.線段EF的長(zhǎng)逐漸變小C.線段EF的長(zhǎng)不變 D.無(wú)法確定2.如圖,在△ABC中,F(xiàn)為BC的中點(diǎn),點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn),且AC=10,當(dāng)AE的長(zhǎng)為()時(shí),EF∥AB
A.3 B.4 C.5 D.4.53.如圖,△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O,連接OA,點(diǎn)G、F分別為OC、OB的中點(diǎn),BC=8,AO=6,則四邊形DEFG的周長(zhǎng)為()A.12 B.14 C.16 D.184.如圖,在△ABC中,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),點(diǎn)F在DE上,且AF⊥CF,若AC=3,BC=6,則DF的長(zhǎng)為()A.1.5 B.1 C.0.5 D.25.如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交于點(diǎn)O,連接DE,下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.如圖,某花木場(chǎng)有一塊如四邊形形狀的空地,其中,其各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H,測(cè)得對(duì)角線,現(xiàn)想利用籬笆圍成四邊形場(chǎng)地,則需籬笆的總長(zhǎng)度是()A. B. C. D.二、填空題7.如圖,已知在中,分別為邊的中點(diǎn),且,則等于___________.
8.如圖所示,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,西西想用繩子測(cè)量A,B間的距離,但繩子不夠長(zhǎng),雅雅幫他想了一個(gè)主意:先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B的點(diǎn)C,找到AC,BC的中點(diǎn)D,E,并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為8m,則A,B間的距離為_(kāi)________m.9.在等邊中,邊、的中點(diǎn)分別是、,,則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.10.如圖,中,對(duì)角線交于點(diǎn)O,E為邊的中點(diǎn),連結(jié),若,則OE=_______.11.如圖,在中,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),連接,把沿著翻折,得到,與交于點(diǎn),且為的中點(diǎn),連接交于點(diǎn),若,,,則點(diǎn)到的距離為_(kāi)_____.12.如圖,D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),AD=7,BC=5,若E、F、C、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn),則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是____________
13.如圖,在中,點(diǎn)D和E分別是邊和的中點(diǎn),連接,與交于點(diǎn)O,若的面積為1,則的面積為_(kāi)______.14.如圖,在中,,將平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),的最小值等于______.三、解答題15.已知:在中,D,E,F(xiàn)分別是邊的中點(diǎn).求證:四邊形的周長(zhǎng)等于.16.如圖,△ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn),連接DE,AD,點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上,且AF=AB,連接EF.求證:四邊形ADEF是平行四邊形.17.如圖,矩形的對(duì)角線與相交點(diǎn),,分別為的中點(diǎn),求的長(zhǎng)度.18.如圖,等邊的邊長(zhǎng)是2,,分別為,的中點(diǎn),連接,,過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)求的長(zhǎng).19.(1)如圖,是等邊三角形,過(guò)它的三個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)邊的平行線,得到一個(gè)新的,是等邊三角形嗎?你還能找到其他的等邊三角形嗎?點(diǎn)A,B,C分別是的中點(diǎn)嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論.(2)如果是等邊三角形,點(diǎn)A,B,C分別是的中點(diǎn),那么是等邊三角形嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論.20.綜合與實(shí)踐:如圖1,已知△ABC,AB=AC,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,AD=AE,連接DC,點(diǎn)P、Q、M分別為DE、BC、DC的中點(diǎn).(1)觀察猜想在圖1中,線段PM與QM的數(shù)量關(guān)系是;(2)探究證明當(dāng)∠BAC=60°,把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置,判斷△PMQ的形狀,并說(shuō)明理由;(3)拓展延伸當(dāng)∠BAC=90°,AB=AC=5,AD=AE
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