期末壓軸題型專練（解答題30題）（學(xué)生版）

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末壓軸題型專練（解答題30題）試題滿分：150分考試時(shí)間：150分鐘試卷難度：0.44試題說明：精選各地名校期中期末真題中難度題目，對(duì)蘇科版七年級(jí)上冊(cè)1-6章知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容強(qiáng)化鞏固，優(yōu)選30道解答題，結(jié)合易錯(cuò)，?？碱愵}型著重復(fù)習(xí)，進(jìn)一步提升學(xué)生的解題技巧，減少失誤，優(yōu)化方法。加強(qiáng)幾何與計(jì)算的綜合能力1．（4分）（2016秋?江陰市期末）如圖，直線AB、CD相交于O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．（1）求∠2的度數(shù)；（2）試說明OE平分∠COB．2．（4分）（2022秋?亭湖區(qū)期末）已知x＝3是關(guān)于x的方程（k+3）x﹣10＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的條件下，已知線段AB＝6cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，且BC＝kAC，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng)．（4分）（2022秋?亭湖區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：a2﹣（3a2﹣2b2）+3（a2﹣b2），其中a＝﹣2，b＝3．4．（4分）（2022秋?大豐區(qū)期末）如圖，是由6個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1厘米．（1）直接寫出這個(gè)幾何體的表面積（包括底部）：；（2）請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖．5．（6分）（2022秋?儀征市期末）如圖，∠AOB＝120°，射線OC在平面內(nèi)．（1）若∠AOC與∠BOC互補(bǔ)，則∠BOC＝；（2）射線OC繞點(diǎn)O從射線OA的反向延長(zhǎng)線的位置出發(fā)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°），OM平分∠AOC．①若∠BOC＝90°，則∠MOB的度數(shù)為；②是否存在α的值，使得∠MOC與∠BOC互余，若存在，求出α；若不存在，請(qǐng)說明理由．6．（6分）（2022秋?惠山區(qū)校級(jí)期末）運(yùn)動(dòng)場(chǎng)環(huán)形跑道周長(zhǎng)為300米，爺爺一直都在跑道上按逆時(shí)針方向勻速跑步，速度為3米/秒，與此同時(shí)小紅在爺爺后面100米的地方也沿該環(huán)形跑道按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，速度為a米/秒．（1）若a＝1，求兩人第一次相遇所用的時(shí)間；（2）若兩人第一次相遇所用的時(shí)間為80秒，試求a的值．7．（4分）（2022秋?惠山區(qū)校級(jí)期末）如圖是用11塊完全相同的小正方體搭成的幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰蟹謩e畫出它的主視圖、左視圖；（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的左視圖和主視圖不變，那么最多可以再添加個(gè)小正方體．8．（4分）（2022秋?泗陽縣期末）如圖，是由幾個(gè)大小完全相同的小正方體壘成的幾何體．（1）請(qǐng)分別畫出你所看到的三視圖；（2）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和主視圖不變，最多可以再添加個(gè)小正方體．9．（6分）（2022秋?丹徒區(qū)期末）如圖，∠AOB內(nèi)部有一射線OC，OC⊥OA，∠AOC與∠BOC的度數(shù)比為3：2．射線OM從OA出發(fā)，以10度/秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線ON從OC出發(fā)以20度/秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線ON與射線OB重合后，立即以原速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)ON與OC重合后再次改變方向順時(shí)針向OB旋轉(zhuǎn)（即ON在OC與OB之間來回?cái)[動(dòng)），當(dāng)OM與OC重合時(shí)，OM與ON都停止旋轉(zhuǎn)．旋轉(zhuǎn)過程中設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．（1）t＝1時(shí)，∠MON＝°；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，OC恰好是∠MON的平分線；（3）在旋轉(zhuǎn)的過程中，作∠CON的角平分線OP，是否存在某個(gè)時(shí)間段，使得∠MOP的度數(shù)保持不變？如果存在，求出∠MOP的度數(shù)，并寫出對(duì)應(yīng)的t的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由．10．（5分）（2022秋?丹徒區(qū)期末）已知關(guān)于m的方程的解也是關(guān)于x的方程2（x﹣8）﹣n＝6的解．（1）求m、n的值；（2）如圖，數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為n．①若點(diǎn)P為線段ON的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段OM的中點(diǎn)，求線段PQ的長(zhǎng)度；②若點(diǎn)P從點(diǎn)N出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過秒，P、Q兩點(diǎn)相距3個(gè)單位．11．（4分）（2022秋?太倉市期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）如圖中與∠COE互補(bǔ)的角是；（把符合條件的角都寫出來）（2）若∠AOD＝∠EOF，求∠AOD的度數(shù)．12．（5分）（2022秋?玄武區(qū)校級(jí)期末）某市采用分段收費(fèi)的方式按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：戶月用水量（m3）收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/m3）不超過18m33.5超過18m3，但不超過25m3的部分5超過25m3的部分7（1）小明家3月份用水量為20m3，應(yīng)繳納水費(fèi)元；（2）設(shè)某戶某月的用水量為xm3，應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（3）小紅家6月份和7月份的用水量共50m3，且7月份用水量比6月份多，這兩個(gè)月共繳納水費(fèi)217元，則小紅家6月份和7月份的用水量分別為m3，m3．13．（4分）（2022秋?玄武區(qū)校級(jí)期末）如圖是由9個(gè)大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）畫出該幾何體的三視圖；（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些大小相同的小正方體，并保持主視圖和俯視圖不變，最多可以添加塊小正方體．14．（6分）（2022秋?海門市期末）已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB內(nèi)部，∠COD＝60°．（1）如圖1，若∠BOD＝30°，求∠AOC的度數(shù)；（2）如圖2，若OE平分∠BOC，請(qǐng)說明：∠AOC＝2∠DOE；（3）如圖3，若在∠AOB的外部分別作∠AOC，∠BOD的余角∠AOP，∠BOQ，試探究∠AOP，∠BOQ，∠COD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．15．（6分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）已知∠AOB＝α，∠COD＝β，保持∠AOB不動(dòng)，∠COD的OC邊與OA邊重合，然后將，∠COD繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向任意轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度γ（0°≤γ≤360°），（本題中研究的其它角的度數(shù)均小于180°）（1）[特例分析]如圖1，若γ＝30°，α＝β＝90°，則∠BOD＝°，∠AOD+∠BOC＝°．（2）[一般化研究]如圖2，若α+β＝180°，隨著γ的變化，探索∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）[繼續(xù)一般化]隨著γ的變化，直接寫出∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系、（結(jié)果用含α、β的代數(shù)式表示）．16．（6分）（2022秋?太倉市期末）如圖1，將一副三角板擺放在直線MN上，在三角板OAB和三角板OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，∠AOB＝45°，∠COD＝30°．（1）保持三角板OCD不動(dòng)，當(dāng)三角板OAB旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí)，∠BOD與∠AON有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（2）如圖3，若三角板OAB開始繞點(diǎn)O以每秒6度的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的同時(shí)、三角板OCD也繞點(diǎn)O以每秒3度的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OB旋轉(zhuǎn)至射線OM上時(shí)，兩塊三角板同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，則在此過程中，是否存在t，使得∠BOD+∠AON＝60°？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．17．（4分）（2022秋?太倉市期末）一家商店因換季將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標(biāo)價(jià)的6折出售將虧20元，而按標(biāo)價(jià)的8折出售將賺40元．問：（1）每件服裝的標(biāo)價(jià)、成本各多少元？（2）為保證5%的利潤(rùn)，最多能打幾折？18．（5分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）閱讀解方程的途徑．（1）按照?qǐng)D1所示的途徑，填寫圖2內(nèi)空格．①；②．（2）已知關(guān)于x的方程+c＝的解是x＝1或x＝2（a、b、c均為常數(shù)）．求關(guān)于x的方程+c＝（k、m為常數(shù)，k≠0）的解（用含k、m的代數(shù)式表示）．19．（4分）（2022秋?高新區(qū)期末）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5（1）求A﹣3B；（2）若（x+y﹣）2+|xy+1|＝0，求A﹣3B的值；（3）若A﹣3B的值與y的取值無關(guān)，求x的值．20．（6分）（2022秋?廣陵區(qū)校級(jí)期末）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，例如；數(shù)軸上點(diǎn)M、點(diǎn)N表示的數(shù)分別為m、n，則M、N兩點(diǎn)之間的距離MN＝|m﹣n|，線段MN的中點(diǎn)表示的數(shù)為．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)N表示的數(shù)為3．（1）直接寫出：線段MN的長(zhǎng)度是，線段MN的中點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）x表示數(shù)軸上任意一個(gè)有理數(shù)，利用數(shù)軸探究下列問題，直接回答：|x+1|+|x﹣3|有最小值是，|x+1|﹣|x﹣3|有最大值是；（3）點(diǎn)S在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x﹣1＝x+4的解，動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若存在某個(gè)位置，使得PM+PN＝PS，則稱點(diǎn)P是關(guān)于點(diǎn)M、N、S的“麓山幸運(yùn)點(diǎn)”，請(qǐng)問在數(shù)軸上是否存在“麓山幸運(yùn)點(diǎn)”？若存在，則求出所有“麓山幸運(yùn)點(diǎn)”對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，則說明理由．21．（6分）（2022秋?江都區(qū)期末）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，在同一平面內(nèi)，以O(shè)為頂點(diǎn)作直角∠COD．射線OE、射線OF分別平分∠AOC、∠BOD．（1）如圖1，當(dāng)∠AOC＝40°時(shí)，∠AOE＝°，∠BOF＝°．（2）如圖1，猜想∠AOE與∠BOF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）直接寫出圖2和圖3中，∠AOE與∠BOF的數(shù)量關(guān)系．圖2：；圖3：．22．（6分）（2022秋?連云港期末）如圖1，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，射線OC從OA開始以每秒3°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，射線OD從OB開始以每秒5°的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)OC、OD相遇時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)；將∠AOC、∠BOD分別沿OC、OD翻折，得到∠COE、∠DOF，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒）（1）如圖2，當(dāng)OE、OF重合時(shí)，∠COD＝°；（2）當(dāng)t＝10時(shí)，∠EOF＝°，當(dāng)t＝12時(shí)，∠EOF＝°；（3）如圖3，射線OP在直線AB的上方，且∠AOP＝70°，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)射線OE、OP、OF其中一條射線是另外兩條射線組成角的平分線時(shí)，求出t的值．23．（3分）（2022秋?溧水區(qū)期末）如圖是7個(gè)大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉杏脤?shí)線畫出該幾何體的主視圖，左視圖和俯視圖．用若干個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體搭成如圖所示的幾何體．24．（6分）（2022秋?連云港期末）某電商銷售A、B兩種產(chǎn)品，相關(guān)信息如表：進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）A產(chǎn)品3045B產(chǎn)品4060（1）該電商十月份備貨A、B兩種產(chǎn)品一共用去31200元，其中A產(chǎn)品的數(shù)量比B產(chǎn)品數(shù)量的多40件，A、B兩種產(chǎn)品各備貨多少件？（2）該電商準(zhǔn)備在十一月份的“雙十一”活動(dòng)中采取以下的優(yōu)惠政策：A產(chǎn)品實(shí)行“買五免一”成組銷售（每5件商品為一組，每買5件商品可以獲得其中1件商品免費(fèi)的優(yōu)惠活動(dòng)），B產(chǎn)品打八五折．①A產(chǎn)品實(shí)行的“買五免一”的優(yōu)惠活動(dòng)相當(dāng)于每件A產(chǎn)品打折；②若A、B兩種產(chǎn)品均全部售完，則“雙十一”期間這兩種商品的總利潤(rùn)將比十月份增加5000元．該電商計(jì)劃為“雙十一”備貨A產(chǎn)品500件，則B產(chǎn)品的備貨數(shù)量是多少件？25．（6分）（2022秋?高郵市期末）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣10、50，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．（1）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，若點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是線段AB長(zhǎng)度一半時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（2）若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為6個(gè)單位長(zhǎng)度/分鐘，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，若點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的3倍，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）如圖，若點(diǎn)Q在以原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓上，∠QOB＝60°，點(diǎn)以Q以20°/分鐘的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)一圈的時(shí)間內(nèi)，P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)P的速度．26．（4分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中a＝﹣1，b＝2．27．（5分）（2022秋?高新區(qū)期末）甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)同時(shí)去蘇州旅游，已知乙團(tuán)人數(shù)比甲團(tuán)人數(shù)多4人，兩團(tuán)人數(shù)之和恰等于兩團(tuán)人數(shù)之差的18倍．（1）問甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)各是多少？（2）若乙團(tuán)中兒童人數(shù)恰為甲團(tuán)中兒童人數(shù)的3倍少2人，某景點(diǎn)成人票價(jià)為每張100元，兒童票價(jià)是成人票價(jià)的六折，兩旅行團(tuán)在此景點(diǎn)所花費(fèi)的門票費(fèi)用相同，求甲、乙兩團(tuán)兒童人數(shù)各是多少？28．（5分）（2022秋?興化市校級(jí)期末）甲、乙兩班學(xué)生到集市上購(gòu)買蘋果，蘋果的價(jià)格如表：購(gòu)買蘋果數(shù)不超過30千克30千克以上但不超過50千克50千克以上每千克價(jià)格3元2.5元2元甲班分兩次共購(gòu)買蘋果80千克（第二次多于第一次），共付出185元，乙班則一次購(gòu)買蘋果80千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分別購(gòu)買蘋果多少千克？29．（6分）（2021春?大連期末）如圖，∠AOB＝120°，射線OC從OA開始，繞點(diǎn)