第9章整式【單元提升卷】滬教版解析

PAGE1第9章整式【單元提升卷】（滬教版）（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、單選題1．在、、、中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】、是單項(xiàng)式，是多項(xiàng)式，是分式，故單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有2個(gè)，選B.【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的定義，需要熟記數(shù)字和字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)是數(shù)字和字母也是單項(xiàng)式.2．某品牌電腦降價(jià)15%后，每臺(tái)售價(jià)a元，則這種電腦的原價(jià)為每臺(tái)（）元．A．0.85a B．0.15a C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)題意得，電腦的原價(jià)=a÷（1﹣15%）=元，故選D．3．下列各題運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)法則解答.【詳解】A.不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；B.，故B錯(cuò)誤；C.，故C錯(cuò)誤；D.，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)：含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)相等的項(xiàng)叫同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)就是把系數(shù)相加減，字母部分不變.4．下列多項(xiàng)式中有因式x-1的是（

）①②③④A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】A【分析】根據(jù)十字相乘法分解因式后判斷即可.【詳解】①，②，③，④，含有因式x-1的是①②，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程.5．下列等式中，一定能成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題四個(gè)選項(xiàng)涉及整式乘法的完全平方公式、平方差公式、合并同類項(xiàng)的法則等內(nèi)容，可根據(jù)相應(yīng)的知識(shí)逐項(xiàng)判斷.【詳解】A中，根據(jù)完全平方和公式可知，右邊缺了一項(xiàng)：2xy，故A錯(cuò)誤.B中，由合并同類項(xiàng)的法則可知，結(jié)果應(yīng)為0，故B錯(cuò)誤.C中，原式=，可用完全平方公式計(jì)算，而不是平方差公式，故C錯(cuò)誤.D中，根據(jù)完全平方公式，可得D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式、合并同類項(xiàng)，是基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握.6．的計(jì)算結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，再利用完全平方公式展開(kāi)即可得到結(jié)果．【詳解】原式=（a﹣c）2﹣b2=a2﹣2ac+c2﹣b2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題7．用代數(shù)式表示：與的差的平方______.【答案】【分析】先求m與n的差，再求差的平方即可.【詳解】與的差的平方是：，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，題解的關(guān)鍵是把數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為代數(shù)式.8．如果，那么______，______.【答案】

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12【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，把展開(kāi)，再根據(jù)多項(xiàng)式恒等原理，即可求出m，n的值.【詳解】∵，∴m=11，n=12，故答案為：11，12.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，只要把等式的左邊根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開(kāi)，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等列式是解題的關(guān)鍵．9．,,中的公因式為_(kāi)_________【答案】2(x-2).【分析】把每個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即可得到答案.【詳解】∵=4x2(x-2);=2(x2-4)=2(x+2)(x-2)；=4(x2-x-2)=4(x+1)(x-2).∴,,中的公因式為2(x-2).故答案為2(x-2).【點(diǎn)睛】本題考查了公因式的定義，以及因式分解的方法，正確將各多項(xiàng)式因式分解是解答本題的關(guān)鍵.10．化簡(jiǎn)：______.【答案】【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則，通過(guò)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及合并同類項(xiàng)，即可求解.【詳解】原式==故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及合并同類項(xiàng)法則，是解題的關(guān)鍵.11．如果，，則______.【答案】-12【分析】把多項(xiàng)式分解因式，再代入求解，即可.【詳解】原式=當(dāng)，時(shí)，原式==-12故答案是：-12.【點(diǎn)睛】本題主要考查求代數(shù)式的值，利用提取公因式法分解因式，是解題的關(guān)鍵.12．計(jì)算：=____________．【答案】【分析】可以轉(zhuǎn)化為，利用積的乘方公式的逆運(yùn)算（n是正整數(shù)），即可計(jì)算.【詳解】====【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算的逆用，正確觀察算式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.13．若，則______.【答案】-2【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】根據(jù)題意得：x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以.故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.14．分解因式：______.【答案】【分析】直接運(yùn)用平方差公式分解即可，注意要分解徹底.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.15．多項(xiàng)式中，常數(shù)項(xiàng)是______.【答案】【分析】根據(jù)常數(shù)項(xiàng)的定義即可求解.【詳解】∵∴常數(shù)項(xiàng)為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了常數(shù)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟知多項(xiàng)式的性質(zhì)特點(diǎn).16．將多項(xiàng)式按字母升冪排列為_(kāi)_____.【答案】【分析】先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)，然后按多項(xiàng)式升冪排列的定義排列.【詳解】多項(xiàng)式的各項(xiàng)為，則按字母升冪排列為：，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了按字母升冪或降冪排列，把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列，要注意，在排列多項(xiàng)式各項(xiàng)時(shí)，要保持其原有的符號(hào).17．已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則______.【答案】9【分析】由這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)可得x、y的指數(shù)相同，列出方程即可求解.【詳解】依題意得：m-1=2，2=n，解得m=3，n=2，則，故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同類項(xiàng)的定義.18．單項(xiàng)式-x3yz的系數(shù)是_______，次數(shù)是_______.【答案】

5【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義與性質(zhì)即可寫出.【詳解】單項(xiàng)式-x3yz的系數(shù)是-，次數(shù)是5.【點(diǎn)睛】此題主要考查單項(xiàng)式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知系數(shù)與次數(shù)的定義.三、解答題19．計(jì)算:(1)

(2).(3).

(4).【答案】（1）；（2）；（3）x2-y2+18y-81；（4）-3x-4y．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）根據(jù)0次冪和乘方的定義計(jì)算；（3）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算；（4）有括號(hào)時(shí)、先算小括號(hào)里面的運(yùn)算，再算中括號(hào)，最后算除法．【詳解】解：（1），=a6?a8÷a10，=a14÷a10，=；（2）=1-=；（3），==x2-（y-9）2，=x2-y2+18y-81；（4），=[（3x+4y）（3x+4y-3x）]÷（-4y），=（3x+4y）（4y）÷（-4y），=-3x-4y．故答案為（1）；（2）；（3）x2-y2+18y-81；（4）-3x-4y．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算．注意：在（2）中任何非零數(shù)的0次方都是1，在（3）中要應(yīng)用平方差公式，（4）要先提取公因式（3x+4y）．20．因式分解:(1).

(2).(3).

(4).【答案】（1）；（2）（5a+b）（a-5b）；（3）（x-y+z）（x-y-z）；（4）．【分析】（1）直接利用完全平方公式進(jìn)行分解；（2）利用平方差公式分解因式；（3）前3項(xiàng)分成一組利用完全平方公式分解，然后再與第四項(xiàng)利用平方差公式分解因式；（4）把1+x看作一個(gè)整體，利用提公因式法分解因式即可．【詳解】解：（1）=；（2），=（3a-2b+2a+3b）（3a-2b-2a-3b），=（5a+b）（a-5b）；（3），=（x2-2xy+y2）-z2，=（x-y）2-z2，=（x-y+z）（x-y-z）；（4），=（1+x）+x（1+x），=．故答案為（1）；（2）（5a+b）（a-5b）；（3）（x-y+z）（x-y-z）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．21．(1)解方程：(2)已知，．求的值.【答案】（1）x=；（2）2．【分析】（1）運(yùn)用平方差公式化簡(jiǎn)后，解方程；（2）先變形為=（xy）2n+1?y，再將數(shù)據(jù)代入求值．【詳解】解：（1）方程左邊=4（x-3）2-（2x+1）2=（2x-6+2x+1）（2x-6-2x-1）=（4x-5）（-7）=-28x+35，方程右邊=（3x+1）（1-3x）+9x2=12-（3x）2+9x2=1，∴原方程可化為-28x+35=1，解得：x=；（2）=（xy）2n+1?y，當(dāng)，時(shí)，原式=（-×2）2n+1×（-2）=2．故答案為（1）x=；（2）2．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式和積的乘方的性質(zhì)的逆用，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和公式是解題的關(guān)鍵．22．小明在進(jìn)行兩個(gè)多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算時(shí),不小心把乘以錯(cuò)抄成除以,結(jié)果得到,則第一個(gè)多項(xiàng)式是多少?【答案】3x2-7xy+2y2．【分析】根據(jù)被除式=商×除式，所求多項(xiàng)式是（3x-y）（x-2y），根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：（3x-y）（x-2y），=3x2-6xy-xy+2y2，=3x2-7xy+2y2．故答案為3x2-7xy+2y2．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，根據(jù)被除式、除式、商三者之間的關(guān)系列出等式是解題的關(guān)鍵，熟練掌握運(yùn)算法則也很重要．23．把按下列要求進(jìn)行操作:若指數(shù)為奇數(shù)則乘以,若指數(shù)為偶數(shù)則把它的指數(shù)除以2,如此繼續(xù)下去,則第幾次操作時(shí)的指數(shù)為4?第10次操作時(shí)的指數(shù)是多少?你有什么發(fā)現(xiàn)?【答案】5；2；發(fā)現(xiàn)：第6次以后開(kāi)始循環(huán)，操作偶次為a2，操作奇次為a．【分析】第一次操作變成a10，第二次a5；第三次a6，第四次a3，第五次a4，第六次a2，第七次a，第八次a2第九次a往后循環(huán)奇次時(shí)是a，偶次時(shí)是a2．【詳解】解：根據(jù)題意，第一次操作變成a10，第二次a5；第三次a6，第四次a3，第五次a4，第六次a2，第七次a，第八次a2第九次a往后循環(huán)奇次時(shí)是a，偶次時(shí)是a2．由此可得：第5次操作時(shí)a的指數(shù)為4，第10次操作時(shí)a的指數(shù)是2，第6次以后開(kāi)始循環(huán)，操作偶次為a2，操作奇次為a．故答案為5；2；發(fā)現(xiàn)：第6次以后開(kāi)始循環(huán)，操作偶次為a2，操作奇次為a．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型題，讀懂題目的意思，把題目中的序號(hào)與各次計(jì)算的結(jié)果對(duì)應(yīng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，真正計(jì)算一下每次的結(jié)果，是解答此類題目的最佳辦法．24．若單項(xiàng)式a3bn+1和2a2m﹣1b3是同類項(xiàng)，求3m+n的值．【答案】8．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得二元一次方程組，根據(jù)解方程組，可得m、n的值根據(jù)代數(shù)求值，可得答案．【詳解】由a3bn+1和2a2m﹣1b3是同類項(xiàng)，得，解得．當(dāng)m=2，n=2時(shí)，3m+n=3×2+2=6+2=8．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，利用了同類項(xiàng)的定義，解方程組，代入求值．25．老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用一張紙擋住了一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如下：﹣5a=a2+3a﹣2.（1）求所擋的二次三項(xiàng)式；