24.4 弧長(zhǎng)和扇形公式（第一課時(shí)）（分層作業(yè)）【解析版】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，則的長(zhǎng)為（

）

A．6π B．2π C．π D．π【詳解】解：∵直徑AB=6，∴半徑OB=3，∵圓周角∠A=30°，∴圓心角∠BOC=2∠A=60°，∴的長(zhǎng)是=π，故選：D．2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以點(diǎn)C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則弧AD的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．2【詳解】解：連接CD，如圖所示：∵ACB=90°，∠B=30°，AB=8，∴∠A=90°-30°=60°，AC=AB=4，由題意得：AC=CD，∴△ACD為等邊三角形，∴∠ACD=60°，∴的長(zhǎng)為：＝，故選：B．3．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，其圓心角是150°，此扇形的面積為（

）A． B． C． D．【詳解】解：該扇形的半徑為：，∴扇形的面積為：，故選：B．4．75°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5πcm，則此弧所在圓的半徑是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【詳解】解：∵75°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5πcm，由弧長(zhǎng)公式l，∴2.5π，解得：r＝6，故選：A．5．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是20πcm，面積是240πcm2，則這個(gè)扇形的圓心角是（

）A．120° B．150° C．60° D．100°【詳解】解：設(shè)這個(gè)扇形的半徑為r，圓心角是n，面積為S，弧長(zhǎng)為l，由題意得：，即240π＝×20πr，解得：r＝24，又由可得：，解得：，故選：B．6．如果一弧長(zhǎng)是其所在圓周長(zhǎng)的，那么這條弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角為（

）A．15度 B．16度 C．20度 D．24度【詳解】解：∵一弧長(zhǎng)是其所在圓周長(zhǎng)的，∴∴∴這條弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角為故選：C7．如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長(zhǎng)分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【詳解】解：S陰影=S扇形AOD-S扇形BOC====2.25π（m2）故選：D．8．如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為6，以頂點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠FAB=，AB=6，∴扇形ABF的面積=120π×6故選擇D．9．如圖，，，，，相互外離，它們的半徑都是2，順次連接五個(gè)圓心得到五邊形，則圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和是（

）A． B． C． D．【詳解】故選A．10．如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，得，連接，，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【詳解】解：過B點(diǎn)作AC垂線，垂足為G，根據(jù)正六邊形性質(zhì)可知，，∴，∴S扇形=，故選：A．11．扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留）為．【詳解】解：由題意得：該扇形的面積為；故答案為．12．如圖，⊙的半徑為2，點(diǎn)A，B，C都在⊙上，若．則的長(zhǎng)為（結(jié)果用含有的式子表示）【詳解】，，，⊙的半徑為2，，故答案為：．13．抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級(jí)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如示意圖，分別與相切于點(diǎn)C，D，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P．若，的半徑為，則圖中的長(zhǎng)為．（結(jié)果保留）【詳解】連接OC、OD，∵分別與相切于點(diǎn)C，D，∴，∵，，∴，∴的長(zhǎng)=60π×6180=2π（cm故答案為：．14．如圖，點(diǎn)在的直徑的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.【詳解】（1）證明：連接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S扇形BOC＝＝．在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝＝．∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．∴圖中陰影部分的面積為：－．能力提升1．如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為4cm，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點(diǎn)，以A，B，C三點(diǎn)為圓心，2cm為半徑作圓．則圖中陰影部分面積為（）A．（2-π）cm2 B．（π-）cm2 C．（4-2π）cm2 D．（2π-2）cm2【詳解】連接AD，∵△ABC是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD==，∴S陰影=S△ABC-3S扇形AEF=×4×2﹣=(4﹣2π)cm2，故選C．2．如圖，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中點(diǎn)，CD⊥OB交于點(diǎn)D，以O(shè)C為半徑的交OA于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是（）A．12π+18 B．12π+36 C．6π+18 D．6π+36【詳解】如圖，連接OD，BD，∵點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，∴OC=OB=OD，∵CD⊥OB，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△BDO為等邊三角形，OD=OB=12，OC=CB=6，∴CD=6，∴S扇形BOD==24π，∴S陰影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形BOD﹣S△COD）==18+6π，故選C．3．如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，以O(shè)C為半徑的扇形的圓心角．則圖中陰影部分面積是．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∠OBE=∠OCG=45°，∵扇形的圓心角，∴∠BOC-∠COE=∠FOH-∠COE，即∠BOE=∠COG，在△OCG和△OBE中，∠OBE=∠OCG，∠BOE=∠COG，OB=OC∴△OCG≌△OBE，∵正方形邊長(zhǎng)為4，∴AC=，∴OC=∵，===故答案為：拔高拓展1．如圖，線段，以AB為直徑畫半圓，圓心為，以為直徑畫半圓①；取的中點(diǎn)，以為直徑畫半圓②；取的中點(diǎn)，以為直徑畫半圓③…按照這樣的規(guī)律畫下去，大半圓內(nèi)部依次畫出的8個(gè)小半圓的弧長(zhǎng)之和為．【詳解】解：∵，∴，半圓①弧長(zhǎng)為，同理，半圓②弧長(zhǎng)為，，半圓③弧長(zhǎng)為，……半圓⑧弧長(zhǎng)為，∴8個(gè)小半圓的弧長(zhǎng)之和為．故答案為：．2．如圖，在半徑為2的⊙O中，點(diǎn)Q為優(yōu)弧MN的中點(diǎn)，圓心角∠MON=60°，在弧QN上有一動(dòng)點(diǎn)P，且點(diǎn)P到弦MN所在直線的距離為x.(1)求弦MN的長(zhǎng);(2)試求陰影部分面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自