第10章分式（基礎(chǔ)、?？肌⒁族e(cuò)、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）

第10章分式（基礎(chǔ)、常考、易錯(cuò)、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上?！て吣昙?jí)期中）2020年春季，全球發(fā)生了新型冠狀病毒疫情，病毒直徑約在100﹣300納米之間，我們知道，1納米＝10﹣7cm，用科學(xué)記數(shù)法表示直徑為150納米的病毒相當(dāng)于（）A．150×10﹣7cm B．15×10﹣6cm C．1.5×10﹣5cm D．1.5×107cm【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：150納米＝150×10﹣7cm＝1.5×10﹣5cm，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟知科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的特征是解決本題的關(guān)鍵.2．（2022·上?！て吣昙?jí)開(kāi)學(xué)考試）下列變形不正確的是()A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A.，此選項(xiàng)正確；B.，此選項(xiàng)正確；C.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，此選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式值不變．3．（2022·上?！て吣昙?jí)開(kāi)學(xué)考試）若，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．一切實(shí)數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)，得x-5≠0，求得x的值即可.【詳解】解：∵，∴，解得：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握查零指數(shù)冪的性質(zhì).4．（2022·上海·七年級(jí)單元測(cè)試）今日，上海疫情防控形勢(shì)嚴(yán)峻，某工廠計(jì)劃生產(chǎn)1000套防護(hù)服，由于工人加班加點(diǎn)，實(shí)際每天比計(jì)劃多制作20%，結(jié)果比原計(jì)劃提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天制作x套防護(hù)服，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)原計(jì)劃每天制作x套防護(hù)服，則實(shí)際每天制作為（1+20%）x，根據(jù)結(jié)果比原計(jì)劃提前2天完成任務(wù)，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天制作x套防護(hù)服，可列方程為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．5．（2022·上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)七年級(jí)期末）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先將各選項(xiàng)的數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行作答即可．【詳解】是正數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；是正數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；是正數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；是負(fù)數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，涉及乘方，零指數(shù)冪，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）在代數(shù)式，，，中，分式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)分式的定義，逐項(xiàng)分析即可，一般地，如果、（不等于零）表示兩個(gè)整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中稱為分子，稱為分母．【詳解】在代數(shù)式，，，中，分式有，，2個(gè)，是整式．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，理解分式的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算：________________．【答案】1【分析】根據(jù)分式的減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的減法運(yùn)算，掌握分式的減法法則是解題關(guān)鍵．8．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算：____．【答案】1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪運(yùn)算，需熟練掌握零指數(shù)冪的運(yùn)算法則．9．（2022·上海浦東新·七年級(jí)期末）新型冠狀病毒外包膜直徑最大約140納米（1納米毫米）．用科學(xué)記數(shù)法表示其最大直徑為_(kāi)____毫米．【答案】【詳解】解：因?yàn)?納米毫米毫米，所以140納米毫米毫米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義（將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．10．（2022·上海浦東新·七年級(jí)期末）將代數(shù)式化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式_______【答案】【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義將分子分母中的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化成正整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算除法運(yùn)算即可得．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義（任何不等于零的數(shù)的（為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的次冪的倒數(shù)，即（為正整數(shù)））是解題關(guān)鍵．11．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）已知，則__________．【答案】【分析】設(shè)，可得、與m的關(guān)系，解可得m、x、y的值，代入分式計(jì)算可得答案．【詳解】解：設(shè)，則，，；解得，進(jìn)而可得，，代入分式可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的求值，求出、的值，進(jìn)行解題．12．（2022·上?！ば轮谐跫?jí)中學(xué)七年級(jí)期末）約分：分式________．【答案】【分析】先分母提取公因式b，再進(jìn)行約分即可．【詳解】解：原式

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的約分．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；約分的關(guān)鍵是找出分式中分子和分母的公因式．13．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）若分式的值為0，則的值為_(kāi)_____．【答案】-2【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴且，解得：且或2，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．14．（2022·上海·七年級(jí)期末）計(jì)算：＝_____．【答案】2【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，先將異分母化成同分母，再相加計(jì)算即可.【詳解】解：原式＝＝2，故答案為2【點(diǎn)睛】考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）方程的最簡(jiǎn)公分母是_____________________．【答案】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，，∴最簡(jiǎn)公分母是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，最簡(jiǎn)公分母，解題的關(guān)鍵是明確最簡(jiǎn)公分母的定義，最簡(jiǎn)公分母是各分母所有因式的最高次冪的乘積．16．（2022·上?！ば轮谐跫?jí)中學(xué)七年級(jí)期末）（）-1+（π-3.14）0=___．【答案】3【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答，冪的負(fù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算．任何非0數(shù)的0次冪等于1．【詳解】（）-1+（π-3.14）0=2+1，=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題是考查含有零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算．17．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）如果方程不會(huì)產(chǎn)生增根，那么k的取值范圍是_____．【答案】k≠1【分析】先去分母，然后再根據(jù)會(huì)產(chǎn)生增根的條件確定x的值，然后代入方程確定存在增根時(shí)k的取值范圍，然后作相反回答即可．【詳解】解：去分母得，2k+x＝2x+4，因?yàn)閤＝﹣2是分式方程的增根，把x＝﹣2代入整理后的方程得，2k﹣2＝﹣4+4，解得k＝1，所以當(dāng)k＝1時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根，所以當(dāng)k≠1時(shí)，方程不會(huì)產(chǎn)生增根．故答案是：k≠1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的增根，確定有增根時(shí)的x的值是解答本題的關(guān)鍵．18．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）計(jì)算：________．【答案】【分析】先把除法算式改寫(xiě)成分式的形式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的約分，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2022·上海·七年級(jí)期末）A、B兩地相距121千米，甲車和乙車的平均速度之比為4：5，兩車同時(shí)從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到20分鐘，求甲車的平均速度．若設(shè)甲車平均速度為4x千米/小時(shí)，則所列方程是__________．【答案】【分析】設(shè)甲車平均速度為4x千米/小時(shí)，則乙車平均速度為5x千米/小時(shí)，根據(jù)甲車比乙車多用了20分鐘的等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)甲車平均速度為4x千米/小時(shí)，則乙車平均速度為5x千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是設(shè)出速度，以時(shí)間差作為等量關(guān)系列方程．三、解答題20．（2022·上海浦東新·七年級(jí)期末）解方程：．【答案】．【分析】先方程兩邊同乘以將分式方程化為整式方程，再按照解一元一次方程的步驟即可得．【詳解】解：，方程兩邊同乘以，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以原方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．需注意的是，解分式方程需進(jìn)行檢驗(yàn)．21．（2022·上海寶山·七年級(jí)期末）計(jì)算：（計(jì)算結(jié)果不含負(fù)指數(shù)）【答案】【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算，再將分子分母因式分解，即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．（2022·上海浦東新·七年級(jí)期末）化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】有分式的加減乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到答案．【詳解】解：原式；【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減乘除運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)．23．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中為滿足不等式的最小整數(shù)．【答案】，【分析】先根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后解不等式，求出x的值，代入求值即可．【詳解】解：===解不等式，得x＞2∵為滿足不等式的最小整數(shù)∴x=3當(dāng)x=3時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值和解不等式，掌握分式的各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．24．（2022·上海浦東新·七年級(jí)期末）2021年3月5日，十三屆全國(guó)人大四次會(huì)議制定了2030年前碳排放達(dá)峰行動(dòng)方案．為發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)、減少碳排放，于今年10月1日起上調(diào)了企業(yè)用電價(jià)格，調(diào)整后電價(jià)是調(diào)整前的1.5倍．已知某企業(yè)今年10月份比今年6月份少用電2000度，6月份的電費(fèi)是4000元，10月份的電費(fèi)是3600元．求：調(diào)整后每度電的價(jià)格．【答案】調(diào)整后每度電的價(jià)格是1.2元．【分析】設(shè)調(diào)整前每度電的價(jià)格是元，從而可得調(diào)整后每度電的價(jià)格是元，再根據(jù)“某企業(yè)今年10月份比今年6月份少用電2000度，6月份的電費(fèi)是4000元，10月份的電費(fèi)是3600元”建立方程，解分式方程即可得．【詳解】解：設(shè)調(diào)整前每度電的價(jià)格是元，則調(diào)整后每度電的價(jià)格是元，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，當(dāng)時(shí)，，答：調(diào)整后每度電的價(jià)格是1.2元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確建立方程是解題關(guān)鍵．需注意的是，解分式方程需要進(jìn)行檢驗(yàn)．【常考】1．（2020秋?浦東新區(qū)期末）如果x、y同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，那么分式的值（）A．變?yōu)樵瓉?lái)的3倍 B．變?yōu)樵瓉?lái)的9倍 C．變?yōu)樵瓉?lái)的 D．不變【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：原式＝＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（2020秋?虹口區(qū)期末）如果將分式中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大到原來(lái)的3倍 B．?dāng)U大到原來(lái)的9倍 C．縮小到原來(lái)的 D．不變【分析】x，y都擴(kuò)大成原來(lái)的3倍就是分別變成原來(lái)的3倍，變成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子與原來(lái)的式子的關(guān)系．【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：＝，則分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的3倍．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)．解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．3．（2020秋?寶山區(qū)期末）已知＝3，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．【分析】由＝3得出＝3，即x﹣y＝﹣3xy，整體代入原式＝，計(jì)算可得．【解答】解：∵＝3，∴＝3，∴x﹣y＝﹣3xy，則原式＝＝＝＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算法則和整體代入思想的運(yùn)用．4．（2020秋?虹口區(qū)期末）使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＝﹣2 D．x≠0【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵分式有意義，∴2x﹣4≠0，即x≠2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，即分式的分母不為0．二．填空題（共4小題）5．（2020秋?浦東新區(qū)期末）當(dāng)x≠﹣時(shí)，分式有意義．【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得2x+3≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：2x+3≠0，解得：x≠﹣，故答案為：≠﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．6．（2020秋?浦東新區(qū)期末）計(jì)算：＝．【分析】直接通分運(yùn)算，再利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：＝﹣＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的加減，正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵．7．（2020秋?上海期末）若分式的值為零，則x的值是﹣2．【分析】分式的值為零，分子為0，分母不為0．【解答】解：根據(jù)題意，得x2﹣4＝0且x2﹣x﹣2≠0，解得，x＝﹣2．故答案是：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．8．（2020秋?寶山區(qū)期末）如果分式的值為零，那么x＝﹣3．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：分式的值為零，那么x2﹣9＝0，解得x＝3或﹣3．x﹣3≠0，解得x≠3．∴x的值是﹣3．故答案為﹣3．【點(diǎn)評(píng)】分式值為0，那么需考慮分子為0，分母不為0．三．解答題（共2小題）9．（2020秋?松江區(qū)期末）解方程：＝+1．【分析】按解分式方程的一般步驟，求解即可．【解答】解：去分母，得3x＝2x+3x+6，整理，得2x＝﹣6，解，得x＝﹣3．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣3是原方程的解．所以原方程的解為x＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵．10．（2020秋?嘉定區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣（x2﹣y2+），其中x＝，y＝3．【分析】（a+b）c＝ac+bc，運(yùn)用分配律可約去各個(gè)分式的分母，使計(jì)算簡(jiǎn)便，再把數(shù)代入求值．【解答】解：原式＝﹣（x+y）（x﹣y）﹣（2分）＝﹣（x﹣y）﹣（3分）＝﹣（x﹣y）（4分）＝y(tǒng)﹣x（5分）當(dāng)x＝，y＝3時(shí)，原式＝3﹣．（6分）【點(diǎn)評(píng)】此題根據(jù)乘法的分配律先進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算，然后再進(jìn)行加減的運(yùn)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)單化了，計(jì)算過(guò)程要注意符號(hào)間的變化．【易錯(cuò)】一．選擇題（共4小題）1．（2020秋?浦東新區(qū)期末）若把x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：A、＝2×，分式的值不能保持不變，故此選項(xiàng)不符合題意；B、＝，分式的值保持不變，故此選項(xiàng)符合題意；C、＝，分式的值不能保持不變，故此選項(xiàng)不符合題意；D、＝，分式的值不能保持不變，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（2020秋?松江區(qū)期末）下列各式中，正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【解答】解：A、≠，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、≠，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、＝，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、＝，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．要注意：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式．3．（2020秋?浦東新區(qū)期末）下列變形不正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答即可．【解答】解：A、＝﹣，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；B、＝，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、＝﹣，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．4．（2020秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）下列各式中屬于分式方程的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式方程的定義即可求出答案．分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．【解答】解：（A）是一元一次方程，不是分式方程，故本選項(xiàng)不合題意；（B）是一元二次方程，不是分式方程，故本選項(xiàng)不合題意；（C）是分式方程，故本選項(xiàng)符合題意；（D）不是方程，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．二．填空題（共2小題）5．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）當(dāng)x≠﹣1且x≠0時(shí)，代數(shù)式有意義．【分析】根據(jù)分式有意義的條件和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a﹣p＝（a≠0）即可得出答案．【解答】解：∵x﹣1+1≠0，x≠0，∴≠﹣1，x≠0，∴x≠﹣1，x≠0，故答案為：x≠﹣1且x≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握a﹣p＝（a≠0）是解題的關(guān)鍵．6．（2020秋?上海期末）若分式的值為零，則x的值是﹣2．【分析】分式的值為零，分子為0，分母不為0．【解答】解：根據(jù)題意，得x2﹣4＝0且x2﹣x﹣2≠0，解得，x＝﹣2．故答案是：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．【壓軸】一、單選題1．（2021·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）當(dāng)分別取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019時(shí)，計(jì)算代數(shù)式的值，將所得結(jié)果相加，其和等于A．1 B． C．1009 D．0【答案】D【分析】先把和代入代數(shù)式，并對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，得到它們的和為0，然后把代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，再把所得的結(jié)果相加求出所有結(jié)果的和．【詳解】解：設(shè)，將和代入代數(shù)式，，∴，則原式=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，本題的x的取值較多，并且除外，其它的數(shù)都是成對(duì)的且互為倒數(shù)，把互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)代入代數(shù)式得到它們的和為0，原式即為代入代數(shù)式后的值．2．（2021·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）對(duì)于任意的x值都有，則M，N值為（）A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4【答案】B【分析】先計(jì)算=,根據(jù)已知可得關(guān)于M、N的二元一次方程組，解之可得．【詳解】解：==∴=∴，解得：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的加減法則，并根據(jù)已知等式得出關(guān)于M、N的方程組．二、填空題3．（2021·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知：m2-9m+1=0，則m2+=__________．【答案】79【分析】先將變形求出，再將原式通分得到將代入求值即可.【詳解】∵，∴，∴，=，=，=，=79，故答案為：79.【點(diǎn)睛】此題考查分式的加法計(jì)算，分式的通分，正確將將原式變形后代入分式中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.4．（2022·上海·七年級(jí)單元測(cè)試）已知，則______．【答案】【分析】先將已知的式子化為倒數(shù)形式，化簡(jiǎn)后兩邊平方，再把所要求的式子的倒數(shù)化簡(jiǎn)求值，可得到最終結(jié)果．【詳解】，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查分式值的計(jì)算，有一定靈活性，解題的關(guān)鍵是先求倒數(shù)．5．（2021·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是______.【答案】且【分析】先對(duì)分式方程進(jìn)行通分，因式分解后得出m與x的關(guān)系，由于分式方程的解為正數(shù)，且要保證分式方程有意義，故可知x的取值范圍，再利用m與x的關(guān)系，求出m的取值范圍.【詳解】等式左邊為：等式右邊：左邊等于右邊則有：解，得：，即要滿足方程得解為正數(shù)，即，且必須保證分式方程有意義，故且，綜合解得分式方程的解為且，故且，解得且，即為m的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，要想分式方程有解，前提必須保證分式有意義（即分母不為0），再根據(jù)得到的關(guān)系式求出m的取值范圍.6．（2021·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）計(jì)算：________________.【答案】【分析】利用裂項(xiàng)法先將每個(gè)分式化簡(jiǎn)，再將結(jié)果相加即可.【詳解】∵，……∴原式===.【點(diǎn)睛】此題考察分式的混合運(yùn)算，運(yùn)用裂項(xiàng)法將每個(gè)分式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.三、解答題7．（2021·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀下面材料：一個(gè)含有多個(gè)字母的式子中，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對(duì)稱式，例如：，，，…含有兩個(gè)字母，的對(duì)稱式的基本對(duì)稱式是和，像，等對(duì)稱式都可以用，表示，例如：．請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：(1)式子：①，②，③，④中，屬于對(duì)稱式的是(填序號(hào))(2)已知．①若，求對(duì)稱式的值②若，求對(duì)稱式的最大值【答案】（1）①③④；（2）①12，②-2．【分析】（1）根據(jù)新定義的“對(duì)稱式”的意義進(jìn)行判斷，做出選擇，（2）已知．則，，①，，利用整式變形可求出的值；②時(shí)，即，由可以求出的最大值；【詳解】解：（1）根據(jù)“對(duì)稱式”的意義，得①③④是“對(duì)稱式”，故答案為：①③④，（2）①．，，①當(dāng)，時(shí)，即，，，②當(dāng)時(shí)，即，所以當(dāng)m=0時(shí)，有最大值-2，故代數(shù)式的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查“新定義”的意義、整式、分式的變形以及求代數(shù)式的最值的等知識(shí)，理解“新定義”的意義和最值的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．（2021·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘噸，租用輛A和兩種型號(hào)的貨車將柑橘一次性運(yùn)往外地銷售．已知每輛車滿載時(shí)，A型貨車的總費(fèi)用元，型貨車的總費(fèi)用元，每輛型貨車的運(yùn)費(fèi)是每輛A型貨車的運(yùn)費(fèi)的倍．（1）每輛A型貨車和型貨車的運(yùn)費(fèi)各多少元？（2）若每輛車滿載時(shí)，租用輛A型車和輛型車也能一次性將柑橘運(yùn)往外地銷售，則每輛A型貨車和型車貨各運(yùn)多少噸？【答案】（1）每輛A型貨車運(yùn)費(fèi)元，每輛型貨車的運(yùn)費(fèi)元；（2）每輛A型貨車運(yùn)噸，型貨車運(yùn)噸【分析】（1）設(shè)每輛A型貨車運(yùn)費(fèi)為元，則每輛型車運(yùn)費(fèi)為1.2元；根據(jù)題意，列分式方程并求解，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可得A型貨車和型貨車的數(shù)量；結(jié)合題意，設(shè)每輛A型貨車運(yùn)噸，每輛型貨車運(yùn)噸，列二元一次方程組并求解，即可得到答案．【詳解】（1）設(shè)每輛A型貨車運(yùn)費(fèi)為元，則每輛型貨車運(yùn)費(fèi)為1.2元由題意得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，，

∴每輛A型貨車運(yùn)費(fèi)元，每輛型貨車的運(yùn)費(fèi)元；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，A型貨車的數(shù)量為：輛∴型貨車的數(shù)量為：輛設(shè)每輛A型貨車運(yùn)噸，每輛型貨車運(yùn)噸，由題意得：，解得：，∴每輛A型貨車運(yùn)噸，型貨車運(yùn)噸．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組、分式方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組、分式方程的性質(zhì)，從而完成求解．9．（2021·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”．如：，，則和都是“和諧分式”．（1）下列分式中，不屬于“和諧分式”的是（填序號(hào)）．①

②

③

④（2）將“和諧分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式．（3）應(yīng)用：先化簡(jiǎn)，并求取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．【答案】（1）②；（2）；（3），當(dāng)時(shí)，該式的值為整數(shù)【分析】（1）把給出的各式進(jìn)行處理，根據(jù)和諧分式的定義判斷；（2）把分式先變形為，再寫(xiě)成整式與分式分子為常數(shù)的形式；（3）先算除法，把分式轉(zhuǎn)化成和諧分式，再確定x的值．【詳解】解：（1）①；②；③；④；∴①③④屬于和諧分式，②不屬于和諧分式；故答案為：②；（2）原式；（3）原式；根據(jù)題意得：原式；當(dāng)原式的值為整數(shù)時(shí)，應(yīng)該是2的因數(shù)，∴或或或解得：或或或，∵且且且，∴當(dāng)時(shí)，該式的值為整數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算及和新定義“和諧分式”．解決本題的關(guān)鍵是理解定義的內(nèi)容并能運(yùn)用．10．（2021·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）“拼圖，推演，得到了整式的乘法的法則和乘法公式．教材第9章頭像拼圖這樣，借助圖形往往能把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象.【分?jǐn)?shù)運(yùn)算】怎樣理解？從圖形的變化過(guò)程可以看出，長(zhǎng)方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再將涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.這樣，可看成原長(zhǎng)方形被平均分成15份，取出其中8份，所以的占原長(zhǎng)方形的，即.【嘗試推廣】（1）①類比分?jǐn)?shù)運(yùn)算，猜想的結(jié)果是____________；（a、b、c、d均為正整數(shù)，且，）；②請(qǐng)用示意圖驗(yàn)證①的猜想并用文字簡(jiǎn)單解釋.（2）①觀察下圖，填空：____________；②若a、b均為正整數(shù)且，猜想的運(yùn)算結(jié)果，并用示意圖驗(yàn)證你的猜想，同時(shí)加以簡(jiǎn)單的文字解釋.【答案】（1）①

②見(jiàn)解析

（2）①

②見(jiàn)解析【分析】（1）長(zhǎng)方形先被平均分成份，取其中的份；再將涂色部分平均分成份，取其中的份，這樣，可看成原長(zhǎng)方形被平均分成份，取其中份，所以的占原長(zhǎng)方形的，即；（2）長(zhǎng)方形先被橫向平均分成份，取其中1份，該長(zhǎng)方形還可以如圖被縱向平均分成份，取其中1份，這樣，可看成原長(zhǎng)方形被平均分成份，涂色部分共取其中份，所以占原來(lái)長(zhǎng)方形的，即；【詳解】解：（1）①；故答案為；②長(zhǎng)方形先被平均分成a份，取其中的b份（涂部分）；再將涂色部分平均分成c份，取其中d份（涂部分）.這樣，可看成原長(zhǎng)方形被平均分成份，取其中份，所以的占原長(zhǎng)方形的，即.（2）①（）②長(zhǎng)方形先被橫向平均分成（）份，取其中的1份（涂部分）；該長(zhǎng)方形還可以如圖被縱向平均分成份，取其中1份（涂部分）.這樣，可看成原長(zhǎng)方形被平均分成份，涂色部分共取其中份，所以占原長(zhǎng)方形的，即.【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)；能夠仿照分?jǐn)?shù)的例子得到分式的性質(zhì)，畫(huà)出合適的圖形是解題的關(guān)鍵．11．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）某廣告公司招標(biāo)了一批燈箱加空工程，需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工1400個(gè)燈箱，該公司按一定速度加工5天后發(fā)現(xiàn)，按此速度加工下去會(huì)延期十天