2022屆云南省會(huì)澤縣茚旺高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）

A.48+120B.60+12亞C.72+120D?84

2.若2nl貝！|()

1、1

A.—>-B.7fl'n>l

mn

嚴(yán)

C.InCm-jz)>0D10glm>log

22

3.已知x=0是函數(shù)/（x）=x（ox-tanx）的極大值點(diǎn)，則。的取值范圍是

A.Y,T)B.(-℃,1]

C.[0,+oo)D.[l,+oo)

4.設(shè)復(fù)數(shù)二滿足z-（l+i）=2，+l（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.已知函數(shù)/(x)=x3+sinx+ln(F)若7(2。-D〉/(0),則a的取值范圍為()

A.fp+°°]B.(0,1)CUD。(°,；)

6.給出50個(gè)數(shù)1,2,4,7,11,…，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1,第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1,第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)

大2,第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3,以此類推，要計(jì)算這50個(gè)數(shù)的和.現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖如圖，請(qǐng)?jiān)趫D

中判斷框中的①處和執(zhí)行框中的②處填上合適的語句，使之能完成該題算法功能（）

A.i<50；p=p+iB.i<50；P=P+i

C.i<50；p=p+lD.i<50；p=p+l

7.已知集合4=k,一3%—10<()},集合3={x|—l?x<6},則AflB等于()

A.1x|-l<x<5}B.|x|-l<x<5}

C.1x|-2<x<61D.|x|-2<x<5|

8.已知向量3=(1,5是單位向量,若K一*豆，則(詞=()

A.-兀Bc.-兀C八.,九-D4.—2幾

6433

9.已知函數(shù)a=/(2°>,b=/(0.2°3),c=/(logft32),則a,〃，c的大小關(guān)系為()

A.h<a<cB.c<h<aC.h<c<aD.c<a<h

10.如圖，在平面四邊形ABC。中，滿足A3=3C,CD=A。，且A3+相>=10,80=8,沿著把A5D折起,

使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)尸的位置，且使尸C=2,則三棱錐P-58體積的最大值為（）

A

CC

A.12B.12?C.D.—

33

11.設(shè)｛4｝是等差數(shù)列，且公差不為零，其前〃項(xiàng)和為S,,.貝！J“V〃eN*,S〃+1>S“”是“｛4｝為遞增數(shù)列”的（

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

12.若復(fù)數(shù)二滿足2z—N=3+12i,其中i為虛數(shù)單位，2是z的共軌復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)目=（）

A.375B.2A/5C.4D.5

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若（2—x）=a。+q（1+x）+%（1+尤）-+,,,+%（?+x），則/+4+生+■,■+"6+%=__，4=?

14.已知函數(shù)/（力=V—4%-4.若/（%）＜1在區(qū)間（m-l,-2/w）上恒成立.則實(shí)數(shù)，”的取值范圍是.

15.設(shè)a、/?為互不重合的平面，，〃，〃是互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：

①若m//n,則m//a\

②若mua,m//p,n//fl,貝！Ja〃夕；

③若a〃夕，mc.a,na.fi,則m〃〃；

④若aC\fl=m9〃ua,/n±w,貝！J〃JL夕；

其中正確命題的序號(hào)為.

16.已知復(fù)數(shù)z=（17＞（a+i）（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）如圖，在四棱錐中，PAL^-^ABCD,ZABC=ZBAD=90°,AD=AP=4,AB=8C=2,M為

PC的中點(diǎn).

（1）求異面直線AP,5M所成角的余弦值；

4

（2）點(diǎn)N在線段A。上，且AN=2,若直線MN與平面P5C所成角的正弦值為《，求2的值.

18.（12分）運(yùn)輸一批海鮮，可在汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具中選擇，它們的速度分別為60千米〃卜時(shí)、120千米

/小時(shí)、600千米/小時(shí)，等手平的運(yùn)費(fèi)分別為20元、10元、50元.這批海鮮在運(yùn)輸過程中年小町的損耗為，”元（相＞0）,

運(yùn)輸?shù)穆烦虨镾（千米）.設(shè)用汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具運(yùn)輸時(shí)各自的總費(fèi)用（包括運(yùn)費(fèi)和損耗費(fèi)）分別為以（元）、

%（元）、%（元）?

（1）請(qǐng)分別寫出X、%、力的表達(dá)式;

（2）試確定使用哪種運(yùn)輸工具總費(fèi)用最省.

19.（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，。是邊長為4的正方形ABC。的中心，POL平面A3CD,E為3C的

中點(diǎn).

(I)求證：平面PAC，平面PBD；

(ED若PE=3,求二面角。一。￡一8的余弦值.

v--、/3COSzy

20.(12分)在直角坐標(biāo)系中，曲線G的參數(shù)方程為.'(a為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正

半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為psin(6+；)=2&.

(1)寫出G的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)尸在G上，點(diǎn)。在。2上，求|「。|的最小值以及此時(shí)P的直角坐標(biāo).

21.(12分)如圖，已知E,產(chǎn)分別是正方形ABC。邊8。，CO的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)0,PA,NC都垂直

于平面ABCO,且B4=AB=4，NC=2,M是線段Q4上一動(dòng)點(diǎn).

BEC

(1)當(dāng)MO_L平面EKV,求的值；

(2)當(dāng)M是R4中點(diǎn)時(shí)，求四面體M-EFN的體積.

22.(10分)記5“為數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和,已知S“=〃2,等比數(shù)列｛2｝滿足々=q,4=%?

(1)求｛a,,｝的通項(xiàng)公式；

(2)求｛〃｝的前〃項(xiàng)和7；.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.B

【解析】

畫出幾何體的直觀圖，計(jì)算表面積得到答案.

【詳解】

該幾何體的直觀圖如圖所示：

tfe5=2x6+2x6+^2+4^X2x2+4x6+6x2^=64+1272.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.

2.B

【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合特殊值進(jìn)行辨析.

【詳解】

若2"，>2">1=2°,：.m>n>Q,n>7^=\,故5正確；

而當(dāng)〃2=1，時(shí)，檢驗(yàn)可得，A、C、。都不正確，

24

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查根據(jù)指數(shù)塞的大小關(guān)系判斷參數(shù)的大小，根據(jù)參數(shù)的大小判定指數(shù)嘉或?qū)?shù)的大小關(guān)系，需要熟練掌握指數(shù)

函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合特值法得出選項(xiàng).

3.B

【解析】

方法一：令g(x)=ox-tanx,則/(x)=x-g(x),g\x)=a——,

cosX

當(dāng)aVl,xw(—時(shí)，g'(x)<(),g(x)單調(diào)遞減，

7T

Axe(——,0)時(shí)，g(x)>g(0)=0,f(x)=x-g(x)<0,且/'(x)=xg'(x)+g(x)：>0,

2

TT

；.fXx)>0,即f(x)在(一,。)上單調(diào)遞增,

7T

.?.廣(x)<0,即/(x)在(0=)上單調(diào)遞減，.?.1=()是函數(shù)〃x)的極大值點(diǎn)，aW1滿足題意;

2

,JT1

當(dāng)。>1時(shí)，存在，€(0,彳)使得cos/二丁，即葭(。=0,

|TT

又g<x)=a——「在(0)上單調(diào)遞減，???x￡(0j)時(shí)，g(幻,g(0)=。，所以/(x)=x?g(x)>0,

cosx2

這與X=0是函數(shù)fM的極大值點(diǎn)矛盾.

綜上，?<1.故選B.

方法二：依據(jù)極值的定義，要使工=0是函數(shù)/(x)的極大值點(diǎn)，須在X=0的左側(cè)附近，/?<0,即ar-tanx>0；

在x=0的右側(cè)附近，/(x)<0,即以一tanx<0.易知，〃=1時(shí)，V=公與y=tanx相切于原點(diǎn)，所以根據(jù)丁=公

與y=1311》的圖象關(guān)系，可得故選B.

4.D

【解析】

先把2-(1+，)=2，+1變形為2==一，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出三，得到其坐標(biāo)可得答案.

【詳解】

2/+1(萬+1)(1-i)3+31

解：由Z-(l+D=2i+1,得2=—+—

1+z(l+z)(l-z)222

-313_J_

所以2=彳-彳"其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，-,在第四象限

2222

故選：D

【點(diǎn)睛】

此題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

5.C

【解析】

求出函數(shù)定義域，在定義域內(nèi)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式.

【詳解】

14-V

由->0得

在時(shí)，y=V是增函數(shù)，y=sinx是增函數(shù)，yln(-l+)是增函數(shù),

:./(x)=d+sinx+In是增函數(shù),

.?.由,/■(2。-1)>/(())得0<2。一1<1,解得

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查解函數(shù)不等式，解題關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)可先確定函數(shù)定義域，在定義域

內(nèi)求解.

6.A

【解析】

要計(jì)算這5()個(gè)數(shù)的和，這就需要循環(huán)50次，這樣可以確定判斷語句①，根據(jù)累加最的變化規(guī)律可以確定語句②.

【詳解】

因?yàn)橛?jì)算這50個(gè)數(shù)的和，循環(huán)變量i的初值為1,所以步長應(yīng)該為1,故判斷語句①應(yīng)為i=i+l,第1個(gè)數(shù)是1,第2

個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1,第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2,第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3,這樣可以確定語句②為〃=。+"故本題

選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了補(bǔ)充循環(huán)結(jié)構(gòu)，正確讀懂題意是解本題的關(guān)鍵.

7.B

【解析】

求出A中不等式的解集確定出集合A,之后求得

【詳解】

由A=?|-3x-10<0}={x|(x+2)(x-5)<()}={x卜2<x<5},

所以Ac5={x|-l〈x<5},

故選：B.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有一元二次不等式的解法，集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.

8.C

【解析】

設(shè)B=(x,y),根據(jù)題意求出羽丁的值，代入向量夾角公式，即可得答案；

【詳解】

設(shè)B=(x,y),a-b=-y),

h是單位向量，；.x2+y2=1,

,.,|a-^|=V3,/.(1-x)2+(V3-y)2=3,

x=1,

聯(lián)立方程解得：

y=0,

r2

尤=1,一—ii一一1

當(dāng)〈時(shí)，cos<a,b>=----=-；<a,b>=—

y=0,2x123

—,一7T

綜上所述：<a,b>=」

3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查向量的模、夾角計(jì)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)

注意B的兩種情況.

9.B

【解析】

可判斷函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增，且2°3〉l>0.2°3〉0>logo32,所以C(力<a.

【詳解】

03

v/(x)=3二=1一一—在R上單調(diào)遞增，且2°3>1>O.2>()>log032,

e*+1ex+l

所以c<Z?<a.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判定，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性比大小等知識(shí)，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解

能力.

10.C

【解析】

過P作于E,連接CE,易知C￡_L8O,PE=CE,從而可證30,平面PCE,進(jìn)而可知

?8

Vp-BCD=VB-PCE+VD—PCE~]S.PCE'BD=『PCE，當(dāng)S.PC￡最大時(shí)，力一8。取得最大值，取PC的中點(diǎn)尸，可得

EFLPC,再由S.PCE=；PCEF=JPE、-1,求出PE的最大值即可.

【詳解】

PB=BC

在△BPD和△88中，\PD=CD,所以ABPD'BCD,則ZPBD=NCBD,

BD=BD

過尸作PELBD于E,連接CE,顯然ABPE^ABCE,則CE_L3。，且PE=CE,

又因?yàn)镻EACE=E，所以8O_L平面PCE,

?8

所以Vp-BCD=VB-PCK+VfCE=3S.PCEBD=]S.K，

當(dāng)最大時(shí)，匕取得最大值，取PC的中點(diǎn)尸，則石尸，PC，

所以S.PCE=gpCEF=yjPE2-\，

因?yàn)榭?PD=10,8D=8,所以點(diǎn)P在以8,。為焦點(diǎn)的橢圓上(不在左右頂點(diǎn))，其中長軸長為10,焦距長為8,

所以PE的最大值為橢圓的短軸長的一半，故PE最大值為乒不=3，

所以Sg：最大值為2及，故Vje的最大值為gx2拒=粵?.

故選：C.

p

【點(diǎn)睛】

本題考查三棱錐體積的最大值，考查學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算求解能力，屬于中檔題.

11.A

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前”項(xiàng)和公式以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

?.?｛q｝是等差數(shù)列，且公差a不為零，其前〃項(xiàng)和為s“，

充分性：???Sn+]>Sn,則a?+l>0對(duì)任意的“eN*恒成立，則生>0，

?.々/0,若d<0,則數(shù)列｛4｝為單調(diào)遞減數(shù)列，則必存在我N*,使得當(dāng)〃〉人時(shí)，an+l<0,則S“T<S〃，不合

乎題意；

若d>0,由%>0且數(shù)列｛“"｝為單調(diào)遞增數(shù)列，則對(duì)任意的〃eN*，4+1>0,合乎題意.

所以，F(xiàn)GN*,S“+|>S,"="｛為｝為遞增數(shù)列”；

必要性：設(shè)當(dāng)〃W8時(shí)，。,用=〃-9<0,此時(shí)，Sn+l<S?,但數(shù)列｛a“｝是遞增數(shù)列.

所以，S,+|>S,"?！埃鸻.｝為遞增數(shù)列”.

因此，“eN*,S,+|>S,”是“｛a,,｝為遞增數(shù)列”的充分而不必要條件.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合等差數(shù)列的前"項(xiàng)和公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題.

12.D

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則先求出復(fù)數(shù)z,再計(jì)算它的模長.

【詳解】

解：復(fù)數(shù)z=a+Z?i,a、bGR；

,.,22-1=3+121,

.*.2(a+bi)-(a-bi)=3+12z,

2a—a-3

即《，

2b+b=n

解得a=3,b=4,

.?.z=3+4i,

工憶1=辦?+4?=5-

故選。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算問題，要求熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)長度的計(jì)算公式，是基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.12821

【解析】

令x=0,求得4+q+4+…+%>+%的值?利用[3—(l+x)J展開式的通項(xiàng)公式，求得％的值.

【詳解】

令x=0,得%+4+…+%=27=128.[3—(1+x)了展開式的通項(xiàng)公式為C；37-1—(l+x)J,當(dāng)r=6時(shí)，為

C>3i(l+x)6=21(l+x)6,即4=21.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查賦值法求解二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.

14.網(wǎng)

【解析】

首先解不等式/(力<1,再由/")<1在區(qū)間(加一1,一2間上恒成立，即(加―1,—2加)口—1,5)得到不等組，解得即

可.

【詳解】

解：：/(x)=￡-4x-4且〃x)<l,即f一4萬一4<1解得一l<x<5,即xe(-1,5)

因?yàn)椤▁)<l在區(qū)間(加一1，一2m)上恒成立,，(加一1,一2/77)口一1,5)

-1<m-1

機(jī)一1<一2〃7解得即0,-

-2m<5''

故答案為：0,1j

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次不等式及函數(shù)的綜合問題，屬于基礎(chǔ)題.

15.④

【解析】

根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.

【詳解】

對(duì)于①，當(dāng)“〃"時(shí)，由直線與平面平行的定義和判定定理，不能得出機(jī)〃a,①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，當(dāng)機(jī)ua,〃ua,且山〃“，"〃//時(shí)，由兩平面平行的判定定理，不能得出?！?②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，當(dāng)a〃夕，且，〃ua,"U/?時(shí)，由兩平面平行的性質(zhì)定理，不能得出機(jī)〃"，③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，當(dāng)a_L/,且々7=切，〃ua,時(shí)，由兩平面垂直的性質(zhì)定理，能夠得出④正確

綜上知，正確命題的序號(hào)是④.

故答案為：④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和推斷能力.

16.-1

【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法求解;再根據(jù)純虛數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

解：復(fù)數(shù)2=(l-z)(a+f)=a+l+(l-a)i為純虛數(shù)，

.-.a+1=0,1-a00,

解得a=T.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)求解參數(shù)的問題,屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)亞(2)

3

【解析】

(D先根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，求得向量兩和向量衣的坐標(biāo)，再利用線線角的向量方法求解.

(2,由4N=2,設(shè)N(0,：,，0)(0<z<4),則麗=(-1,2—1,-2),再求得平面尸5c的一個(gè)法向量，利用直線

4____1-2-21

與平面P8C所成角的正弦值為不，由|cos(MN，機(jī)〉|=

\MN\\m\~75+U-l)2-V5-5

【詳解】

(1)因?yàn)锽4JL平面ABC。，且48,ADc5pffiABCD,所以/MJLA8,PA1.AD.

又因?yàn)镹R4￡>=90。，所以AB,AO兩兩互相垂直.

分別以A5,AD,AP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則由AO=2A8=28C=4,Rl=4可得

4(0,0,0),8(2,0,0),C(2,2,0),0(0,4,0),P(0,0,4).

又因?yàn)镸為PC的中點(diǎn)，所以M(l,1,2).

所以的=(一1，1，2),A戶=(。，。，4),

0x(-l)+0xl+4x276

4x76

所以異面直線AP,所成角的余弦值為邁

3

(2)因?yàn)锳N=2,所以N(0,A,0)(0<z<4),

則麗=(一1，z-1,-2),BC=(0,2,0),PB=(2,0,-4).

設(shè)平面PBC的法向量為加=(x,y,z),

,m-BC=0[2j=0

則V—即

m-PB=0[2x—4z=0

令x=2,解得y=0,z=l,

所以而=(2,0,1)是平面P8C的一個(gè)法向量.

4

因?yàn)橹本€MN與平面PBC所成角的正弦值為二,

__|MW石|_

所以|cos<MN>m|MN||m|,5+(-—I)??\/55

解得2=1G[O,4],

所以2的值為L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了空間向量法研究空間中線線角，線面角的求法及應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力,

屬于中檔題.

18.(1)y,=20S+—,y=105+—,y=5QS+—.

'60~21203600

(2)當(dāng)加＜6000時(shí)，此時(shí)選擇火車運(yùn)輸費(fèi)最??；

當(dāng)加＞6000時(shí)，此時(shí)選擇飛機(jī)運(yùn)輸費(fèi)用最??；

當(dāng)機(jī)=6(XX)時(shí)，此時(shí)選擇火車或飛機(jī)運(yùn)輸費(fèi)用最省.

【解析】

(1)將運(yùn)費(fèi)和損耗費(fèi)相加得出總費(fèi)用的表達(dá)式.

(2)作差比較了2、%的大小關(guān)系得出結(jié)論?

【詳解】

>77V

<Oy=20S+而，

y=10S+—,y=50S+—.

2120.33600

(2)m>0,S>0,

故2°S＞?瞽＞魯，

X＞%恒成立，故只需比較為與力的大小關(guān)系即可,

令〃S)-40S—著40----S,

150

故當(dāng)40—陶＞0,即加＜6000時(shí)，

/(S)＞0,即.丫2＜%，此時(shí)選擇火車運(yùn)輸費(fèi)最省，

當(dāng)40一面＜0,即加＞6敗時(shí)，

/(S)＜0,即8〉為，此時(shí)選擇飛機(jī)運(yùn)輸費(fèi)用最省.

；77

當(dāng)40—而=0,即加=6000時(shí)，

/(S)=。，=%,

此時(shí)選擇火車或飛機(jī)運(yùn)輸費(fèi)用最省.

【點(diǎn)睛】

本題考查了常見函數(shù)的模型，考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.

19.(I)詳見解析；(II)―之叵.

29

【解析】

(I)由正方形的性質(zhì)得出ACLB。，由P。，平面ABC。得出AC_LPO,進(jìn)而可推導(dǎo)出AC,平面P3Z),再利

用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；

(II)取A8的中點(diǎn)M，連接OE,以O(shè)M、OE、。產(chǎn)所在直線分別為*、)、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

利用空間向量法能求出二面角D-PE-B的余弦值.

【詳解】

(1);4}8是正方形，；.4。_1_80,

?.?POL平面ABC。，ACu平面ABC。，:.POLAC.

?：OP.BDu平面PBD,且OPcBD=O,平面PBD,

又ACu平面PAC,平面PACJ_平面PBD；

(ED取AB的中點(diǎn)M,連接OM、OE,

是正方形，易知OM、OE、OP兩兩垂直，以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)M、OE、OP所在直線分別為X、＞、

z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,

在Rt"OE中,?.?OE=2,PE=3,:,PO=6

.?.8(2,2,0)、0(—2,—2,0)、尸(0,0,6)、￡(0,2,0),

設(shè)平面P8E的一個(gè)法向量而=(%,*,zj,BE=(-2,0,0),PE=(0,2-45),

fn-BE-0Xj—0i――?/\

由<—，得，r,令％=石，則％=0,Zj=2,/./n=lO,V5,2l.

m-PE-0[2y—A/5Z]=0'7

設(shè)平面POE的一個(gè)法向量〃=(9,%，Z2)，方后=(2,4,0),而=(0,2,—有,

nDE=02犬2+4y2=0

由，得</-取為=石，得Z2=2,馬=—2石，得分=(-26,6,2卜

n-PE=Q2y2-V5Z2=0

------------"??n3V29

cos<m,n>=...,

\m\-\n\29'

,?,二面角D—PE—B為鈍二面角，，二面角?！狿E—B的余弦值為-土區(qū).

29

【點(diǎn)睛】

本題考查面面垂直的證明，同時(shí)也考查了利用空間向量法求解二面角，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.

2o1

20.(1)G：y+/=uc2：x+y—4=0；⑵|pe|min=V2,此時(shí)P($5).

【解析】

2

試題分析：(1)G的普通方程為工+丁=1，的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0；(2)由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐

3

=|岳。4|=后疝3+工)一21

標(biāo)為(百cosa,sina)=P到C2的距離d(a)

v23

jr3]

n當(dāng)且僅當(dāng)a=2E+二伏eZ)時(shí)，d(a)取得最小值，最小值為夜，此時(shí)P的直角坐標(biāo)為(彳二).

622

試題解析：(1)G的普通方程為土+丁=1,C的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0.

3

⑵由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(百cosa,sina),因?yàn)镃2是直線，所以|PQ|的最小值即為P到C2的距離d(a)

的最小值，"(a)=/絲二產(chǎn)。二4]=近?+2)—21.

V23

7T31

當(dāng)且僅當(dāng)a