自控原理復(fù)習(xí)課

傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最重要的數(shù)學(xué)模型之一。利用傳遞函數(shù)，可以：不必求解微分方程就可以研究零初始條件系統(tǒng)在輸入作用下的動(dòng)態(tài)過(guò)程。了解系統(tǒng)參數(shù)或結(jié)構(gòu)變化時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響--分析可以對(duì)系統(tǒng)性能的要求轉(zhuǎn)化為對(duì)傳遞函數(shù)的要求---綜合第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型：描述控制系統(tǒng)變量（物理量）之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型有：微分方程，傳遞函數(shù)，結(jié)構(gòu)圖，信號(hào)流圖，頻率特性以及狀態(tài)空間描述等。[線性系統(tǒng)]：如果系統(tǒng)滿足疊加原理，則稱其為線性系統(tǒng)。一、傳遞函數(shù)的基本概念將上式求拉氏變化，得(令初始值為零）傳遞函數(shù)的定義：線性定常系統(tǒng)在零初始條件下輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。稱為環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)式中：x（t）—輸入，y（t）—輸出為常系數(shù)設(shè)系統(tǒng)或元件的微分方程為：[關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明]1、傳遞函數(shù)的概念適用于線性定常系統(tǒng)，2、傳遞函數(shù)忽略了初始條件的影響。3、傳遞函數(shù)可以有量綱。4、傳遞函數(shù)僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與系統(tǒng)的輸入無(wú)關(guān)。只反映了輸入和輸出之間的關(guān)系，不反映中間變量的關(guān)系。

5、傳遞函數(shù)不能反映系統(tǒng)或元件的學(xué)科屬性和物理性質(zhì)。式中：y(t)x(t)R1R2C[實(shí)例][例2-2]求彈簧-阻尼-質(zhì)量的機(jī)械位移系統(tǒng)的微分方程。輸入量為外力F，輸出量為位移x。[解]：圖1和圖2分別為系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖和質(zhì)量塊受力分析圖。圖中，m為質(zhì)量，f為粘性阻尼系數(shù)，k為彈性系數(shù)。mfmFiFi圖2圖1根據(jù)牛頓定理，小結(jié)傳遞函數(shù)的基本概念；傳遞函數(shù)的列寫（由微分方程和系統(tǒng)原理圖出發(fā)）；典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)（單位階躍響應(yīng)及其零極點(diǎn)分布）?！?.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換

1.結(jié)構(gòu)圖的組成及繪制（1）組成：信號(hào)線；方框（環(huán)節(jié)）；比較點(diǎn)；引出點(diǎn)。（2）結(jié)構(gòu)圖的繪制：2.結(jié)構(gòu)圖的等效變換和化簡(jiǎn)：

2）環(huán)節(jié)并聯(lián)：3）反饋等效：1）環(huán)節(jié)串聯(lián)：

⑦比較點(diǎn)、引出點(diǎn)換位：

⑥引出點(diǎn)后移：

⑤引出點(diǎn)前移：用梅遜公式可不必簡(jiǎn)化信號(hào)流圖而直接求得從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)之間的總傳輸。（即總傳遞函數(shù)）其表達(dá)式為：式中：總傳輸（即總傳遞函數(shù)）；從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的前向通道總數(shù)；第k個(gè)前向通道的總傳輸；流圖特征式；其計(jì)算公式為：二、梅遜公式（正負(fù)號(hào)間隔）式中：流圖中所有不同回路的回路傳輸之和；所有互不接觸回路中，每次取其中兩個(gè)回路傳輸乘積之和；所有互不接觸回路中，每次取其中三個(gè)回路傳輸乘積之和；第k個(gè)前向通道的特征式的余子式；其值為中除去與第k個(gè)前向通道接觸的回路后的剩余部分；⒈一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：式中，，稱為時(shí)間常數(shù)。-典型的一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示第三章時(shí)域分析⒉單位階躍響應(yīng)即在t=0時(shí)，曲線的切線斜率為1/T。該響應(yīng)曲線的斜率是一、典型二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)

下圖所示為穩(wěn)定的二階系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖。開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:閉環(huán)傳遞函數(shù)為:-這是最常見(jiàn)的一種系統(tǒng)，很多高階系統(tǒng)也可簡(jiǎn)化為二階系統(tǒng)。稱為典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，稱為阻尼系數(shù)，稱為無(wú)阻尼振蕩圓頻率或自然頻率。第四節(jié)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)特征根為：，注意：當(dāng)不同時(shí)，（極點(diǎn)）有不同的形式，其階躍響應(yīng)的形式也不同。它的階躍響應(yīng)有振蕩和非振蕩兩種情況。特征方程為：⒈當(dāng)時(shí)，特征方程有一對(duì)共軛的虛根，稱為零(無(wú))阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為持續(xù)的等幅振蕩。⒉當(dāng)時(shí)，特征方程有一對(duì)實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)根，稱為欠阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為衰減的振蕩過(guò)程。⒊當(dāng)時(shí)，特征方程有一對(duì)相等的實(shí)根，稱為臨界阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為非振蕩過(guò)程。⒋當(dāng)時(shí)，特征方程有一對(duì)不等的實(shí)根，稱為過(guò)阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為非振蕩過(guò)程。

上述四種情況分別稱為二階無(wú)阻尼、欠阻尼、臨界阻尼和過(guò)阻尼系統(tǒng)。其阻尼系數(shù)、特征根、極點(diǎn)分布和單位階躍響應(yīng)如下表所示：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)極點(diǎn)位置特征根阻尼系數(shù)單調(diào)上升兩個(gè)互異負(fù)實(shí)根單調(diào)上升一對(duì)負(fù)實(shí)重根

衰減振蕩一對(duì)共軛復(fù)根(左半平面）

等幅周期振蕩一對(duì)共軛虛根

二、典型二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)及其與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系（一）衰減振蕩瞬態(tài)過(guò)程：⒈上升時(shí)間：根據(jù)定義，當(dāng)時(shí)，。稱為阻尼角，這是由于。⒉峰值時(shí)間：當(dāng)時(shí)，由于出現(xiàn)在第一次峰值時(shí)間，取n=1，有：故：⒊最大超調(diào)量：⒋調(diào)節(jié)時(shí)間：所以⒌振蕩次數(shù)N：由分析知，在之間，調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量都較小。工程上常取作為設(shè)計(jì)依據(jù)，稱為最佳阻尼常數(shù)。第五節(jié)高階系統(tǒng)分析存在一對(duì)離虛軸最近的共軛極點(diǎn)；附近無(wú)零點(diǎn)；其他極點(diǎn)距虛軸的距離是它的5倍以上。[主導(dǎo)極點(diǎn)]：滿足下列條件的極點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。主導(dǎo)極點(diǎn)在c(t)中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)衰減最慢，系數(shù)最大，系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)主要由它決定。具有主導(dǎo)極點(diǎn)的高階系統(tǒng)可近似為二階系統(tǒng)。3.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1特征方程法系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)特征方程的所有特征根或閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)均位于s平面的左半部。2代數(shù)判據(jù)法根據(jù)特征方程的系數(shù)來(lái)判別特征方程根的實(shí)部符號(hào)，從而判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。常用的代數(shù)判據(jù)有勞斯判據(jù)和胡爾維茨判據(jù)兩種。由于時(shí)間有限，僅講勞斯判據(jù)。2.勞斯判據(jù)

（1）勞斯判據(jù)1為：系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是特征方程的所有系數(shù)均大于零。這句話包括兩個(gè)方面：①不缺項(xiàng)。②系數(shù)同號(hào)。它是系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件，也就是說(shuō)，只能用來(lái)判斷系統(tǒng)的不穩(wěn)定而不能用來(lái)判別穩(wěn)定。（2）勞斯判據(jù)2為：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是勞斯陣列表中第一列所有項(xiàng)系數(shù)均大于零，系數(shù)變量次數(shù)為極點(diǎn)在s右半平面的個(gè)數(shù)。退出退出（3）勞斯判據(jù)判穩(wěn)的兩種特殊情況①在勞斯陣列表中，如果某一行中的第一列項(xiàng)等于零，而其余各項(xiàng)不為零或不全為零。那么可以用一個(gè)很小的函數(shù)來(lái)代替為零的第一項(xiàng)，并且據(jù)此可以計(jì)算出勞斯陣列表中的其余各項(xiàng)，然后看陣列中的第一列系數(shù)，全大于零系統(tǒng)穩(wěn)定；否則，不穩(wěn)定。例3-4設(shè)線性系統(tǒng)的特征方程為，試應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

退出

②在勞斯陣列表中，如果某一導(dǎo)出行中的所有系數(shù)都等于零，則表明在s平面內(nèi)存在一些大小相等，但位置徑向相反的根，即存在兩個(gè)大小相等符號(hào)相反的根。在這種情況下，利用全為零行的上一行的系數(shù)，可組成一個(gè)輔助方程，并用這個(gè)輔助方程導(dǎo)數(shù)的系數(shù)取代各項(xiàng)，最后用勞斯判據(jù)加以判斷。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：當(dāng)t→∞時(shí)的系統(tǒng)偏差，用表示。即-+-對(duì)單位反饋系統(tǒng)，給定作用即為輸出量的希望值，，偏差等于誤差。一、誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的定義第六節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差分析二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算-+-①給定作用下的誤差傳遞函數(shù)②擾動(dòng)作用下的偏差傳遞函數(shù)+③給定和擾動(dòng)同時(shí)作用下的偏差表達(dá)式④對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)，可利用拉氏變換的終值定理計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差終值定理要求和可拉氏變換；存在；并且除在原點(diǎn)處可以有極點(diǎn)外，的所有極點(diǎn)都在s平面的左半開(kāi)平面。即只有穩(wěn)定的系統(tǒng)，才可計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差。例1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)時(shí)，求系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；調(diào)整K值能使穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1嗎？-解：只有穩(wěn)定的系統(tǒng)計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差才有意義；所以先判穩(wěn)系統(tǒng)特征方程為由勞斯判據(jù)知穩(wěn)定的條件為：由穩(wěn)定的條件知：不能滿足的要求三、給定輸入作用下系統(tǒng)的誤差分析這時(shí)，不考慮擾動(dòng)的影響?？梢詫懗鲭S動(dòng)系統(tǒng)的誤差：-顯然，與輸入和開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān)。假設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的形式如下：式中：開(kāi)環(huán)放大系數(shù)；積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)；開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)去掉積分和比例環(huán)節(jié)；可見(jiàn)給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與外作用有關(guān)；與時(shí)間常數(shù)形式的開(kāi)環(huán)增益有關(guān)；與積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)有關(guān)。系統(tǒng)的無(wú)差度階數(shù)（開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的型）通常稱開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中積分的個(gè)數(shù)為系統(tǒng)的無(wú)差度階數(shù)，并將系統(tǒng)按無(wú)差度階數(shù)進(jìn)行分類。當(dāng)，無(wú)積分環(huán)節(jié)，稱為0型系統(tǒng)當(dāng)，有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，稱為Ⅰ型系統(tǒng)當(dāng)，有二個(gè)積分環(huán)節(jié)，稱為Ⅱ型系統(tǒng)式中：稱為位置誤差系數(shù)；穩(wěn)態(tài)誤差為零的系統(tǒng)稱為無(wú)差系統(tǒng)，為有限值的稱為有差系統(tǒng)。在單位階躍作用下，的系統(tǒng)為有差系統(tǒng)，的系統(tǒng)為無(wú)差系統(tǒng)。當(dāng)輸入為時(shí)（單位階躍函數(shù)）的大小反映了系統(tǒng)在階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。越大，越小。所以說(shuō)反映了系統(tǒng)跟蹤階躍輸入的能力。當(dāng)輸入為時(shí)（單位斜坡函數(shù)）式中：稱為速度誤差系數(shù)；的大小反映了系統(tǒng)在斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。越大，越小。所以說(shuō)反映了系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入的能力。根據(jù)計(jì)算的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)在跟蹤速度階躍輸入時(shí)位置上的誤差。當(dāng)輸入為時(shí)（單位加速度函數(shù)）式中：稱為加速度誤差系數(shù)；的大小反映了系統(tǒng)在拋物線輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。越大，越小。所以說(shuō)反映了系統(tǒng)跟蹤拋物線輸入的能力。根據(jù)計(jì)算的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)在跟蹤加速度階躍輸入時(shí)位置上的誤差。當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)由位置，速度和加速度分量組成時(shí)，即小結(jié)：給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與外作用有關(guān)。對(duì)同一系統(tǒng)加入不同的輸入，穩(wěn)態(tài)誤差不同。與時(shí)間常數(shù)形式的開(kāi)環(huán)增益有關(guān)；對(duì)有差系統(tǒng)，K↑，穩(wěn)態(tài)誤差↓，但同時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性變差。與積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)有關(guān)。積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)↑，穩(wěn)態(tài)誤差↓，但同時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性變差。由此可見(jiàn)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的要求往往與系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性的要求是矛盾的。[根軌跡定義]：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的某一個(gè)參數(shù)變化時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在復(fù)平面上變化的軌跡。例：如圖所示二階系統(tǒng)，-特征方程為：閉環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：特征根為：第4章根軌跡的基本概念閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是閉環(huán)特征方程：的根。[根軌跡定義]：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的某一個(gè)參數(shù)變化時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在復(fù)平面上變化的軌跡。上述兩式分別稱為滿足根軌跡方程的幅值條件和相角條件。[一些約定]：在根軌跡圖中，“”表示開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，“”表示開(kāi)環(huán)有限值零點(diǎn)。粗線表示根軌跡，箭頭表示某一參數(shù)增加的方向。“”表示根軌跡上的點(diǎn)。我們先以根軌跡增益（當(dāng)然也可以用其它變量）作為變化量來(lái)討論根軌跡。1、標(biāo)注開(kāi)環(huán)極點(diǎn)“”和零點(diǎn)“”；○3、畫出n-m條漸進(jìn)線。其與實(shí)軸的交點(diǎn)（稱為重心）和傾角分別為：2、確定實(shí)軸上的根跡區(qū)間；4、計(jì)算極點(diǎn)處的出射角和零點(diǎn)處入射角：第三節(jié)控制系統(tǒng)根軌跡的繪制5、計(jì)算根軌跡和虛軸的交點(diǎn)；s=jw帶入特征方程或者勞斯判據(jù)6、計(jì)算會(huì)合點(diǎn)和分離點(diǎn)：注意：后兩步可能不存在；在判斷大致形狀時(shí)，需知道根軌跡的支數(shù)、連續(xù)性和對(duì)稱性。頻率特性的基本概念頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖頻率特性的極坐標(biāo)圖奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定裕度閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析第五章控制系統(tǒng)的頻率法分析

本章主要內(nèi)容[結(jié)論]：當(dāng)傳遞函數(shù)中的復(fù)變量s用代替時(shí)，傳遞函數(shù)就轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率特性。反之亦然。到目前為止，我們已學(xué)習(xí)過(guò)的線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有以下幾種：微分方程、傳遞函數(shù)、脈沖響應(yīng)函數(shù)和頻率特性。它們之間的關(guān)系如下：微分方程頻率特性傳遞函數(shù)脈沖函數(shù)頻率特性可以寫成復(fù)數(shù)形式：，也可以寫成指數(shù)形式：。其中，為實(shí)頻特性，為虛頻特性；為幅頻特性，為相頻特性。在控制工程中，頻率分析法常常是用圖解法進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)的，因此有必要介紹常用的頻率特性的三種圖解表示。極坐標(biāo)頻率特性曲線（又稱奈魁斯特曲線）對(duì)數(shù)頻率特性曲線（又稱波德圖）對(duì)數(shù)幅相特性曲線（又稱尼柯?tīng)査箞D）第二節(jié)頻率特性的幾種表示方法

幅頻特性：；相頻特性：⒈比例環(huán)節(jié)：;對(duì)數(shù)幅頻特性：相頻特性：⒉積分環(huán)節(jié)的頻率特性：頻率特性：可見(jiàn)斜率為－20/dec當(dāng)有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)時(shí)可見(jiàn)斜率為－40/dec⒊慣性環(huán)節(jié)的頻率特性：①對(duì)數(shù)幅頻特性：，為了圖示簡(jiǎn)單，采用分段直線近似表示。方法如下：低頻段：當(dāng)時(shí)，，稱為低頻漸近線。高頻段：當(dāng)時(shí)，，稱為高頻漸近線。這是一條斜率為-20dB/Dec的直線（表示每增加10倍頻程下降20分貝）。當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻曲線趨近于低頻漸近線，當(dāng)時(shí)，趨近于高頻漸近線。低頻高頻漸近線的交點(diǎn)為：，得： ，稱為轉(zhuǎn)折頻率或交換頻率。可以用這兩個(gè)漸近線近似的表示慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性。圖中，紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線，藍(lán)線是實(shí)際曲線。①純微分：②一階微分：這是斜率為+20dB/Dec的直線。低、高頻漸進(jìn)線的交點(diǎn)為相頻特性：幾個(gè)特殊點(diǎn)如下相角的變化范圍從0到。低頻段漸進(jìn)線：高頻段漸進(jìn)線：對(duì)數(shù)幅頻特性（用漸近線近似）：實(shí)頻特性：；虛頻特性：；ReImK⒈比例環(huán)節(jié)：;幅頻特性：；相頻特性：比例環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為實(shí)軸上的K點(diǎn)。第三節(jié)極坐標(biāo)圖下圖為0型、Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)在低頻和高頻段頻率特性示意圖：（0型）（Ⅰ型）（Ⅱ型）低頻段頻率特性n-m=3n-m=1n-m=2高頻段頻率特性至于中頻部分，可計(jì)算一些特殊點(diǎn)的來(lái)確定。如與坐標(biāo)的交點(diǎn)等。[奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)]：若系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面上有個(gè)極點(diǎn)，且開(kāi)環(huán)頻率特性曲線對(duì)(-1,j0)點(diǎn)包圍的次數(shù)為N，（N>0順時(shí)針，N<0逆時(shí)針），則閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面的極點(diǎn)數(shù)為：。若，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。通常，只畫出的開(kāi)環(huán)奈氏圖，這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面上的極點(diǎn)數(shù)為：。式中，為變化時(shí)，開(kāi)環(huán)奈氏圖順時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)。通常，只畫出的開(kāi)環(huán)奈氏圖，這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面上的極點(diǎn)數(shù)為：。式中，為變化時(shí)，開(kāi)環(huán)奈氏圖順時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)。不包圍(-1,j0)點(diǎn)，0型系統(tǒng)包圍(-1,j0)點(diǎn)，Ⅰ型系統(tǒng)和Ⅱ型系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的奈魁斯特路徑分別為：當(dāng)頻率特性曲線穿過(guò)(-1,j0)點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。這時(shí)： 。對(duì)于最小相位系統(tǒng)，可以用 和來(lái)表示頻率特性曲線接近(-1,j0)點(diǎn)的程度，或稱為穩(wěn)定裕度。穩(wěn)定裕度越大，穩(wěn)定性越好。[定義]：和為幅值穩(wěn)定裕度和相位穩(wěn)定裕度。在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上，用表示的分貝值。即第六節(jié)穩(wěn)定裕度相位裕度和幅值裕度的計(jì)算：

相位裕度：先求穿越頻率在穿越頻率處，，所以，解此方程較困難，可采用近似解法。由于較小（小于2），所以：穿越頻率處的相角為：相角裕度為：

幅值裕度：先求相角穿越頻率相角穿越頻率處的相角為：由三角函數(shù)關(guān)系得：所以，幅值裕度為：第六章控制系統(tǒng)的綜合與校正1

基本概念2根軌跡法校正3頻率法校正4參考模型法校正5頻率法反饋校正6控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)校正裝置根據(jù)在系統(tǒng)中的連接方式，可以分為：串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正。2、根據(jù)上述問(wèn)題的分析，請(qǐng)你總結(jié)一下什么時(shí)候用超前校正比較適合？要求校正系統(tǒng)的剪切頻率應(yīng)大于未校正系統(tǒng)的剪切頻率1遲后校正環(huán)節(jié)分析串聯(lián)遲后校正不影響系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性的條件是在根軌跡圖上通過(guò)校正前后系統(tǒng)的相軌跡不發(fā)生明顯的變化，因而閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的位置不發(fā)生明顯改變來(lái)保證的。在這種情況下，校正前后閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的增益系數(shù)如何變化，增大、還是減??？（1）遲后校正主要用來(lái)校正系統(tǒng)的低頻段，用來(lái)增大未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，以便提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制精度。而超前校正主要在于改變未校正系統(tǒng)中頻段的形狀，以便提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。（2）遲后校正使用條件：校正后系統(tǒng)剪切頻率小于未校正系統(tǒng)?！?.1描述函數(shù)法（2）(2)描述函數(shù)定義輸出基波：輸入：描述函數(shù)N(A)的定義：理想繼電特性的描述函數(shù)：演示描述函數(shù)1

基本假設(shè)①

結(jié)構(gòu)上：N(A),G(j

)串聯(lián)

②N(A)奇對(duì)稱,y1(t)幅值占優(yōu)

③G(j

)低通濾波特性好2

穩(wěn)定性分析3

的繪制及其特點(diǎn)不包圍包圍相交于則系統(tǒng)穩(wěn)定不穩(wěn)定可能自振線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析4

自振分析

(定性)穿入穿出相切于

不是自振點(diǎn)