云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練-云南5年真題第十九講解直角三角形

1．(2021·云南中考)在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sinA＝eq\f(3,5)，則AB的長(zhǎng)是(D)A．eq\f(500,3)B．eq\f(503,5)C．60D．80【解析】∵AC＝100，sinA＝eq\f(3,5)，∴BC＝60，∴AB＝eq\r(AC2－BC2)＝80.2．(2017·云南中考)sin60°的值為(B)A．eq\r(3)B．eq\f(\r(3),2)C．eq\f(\r(2),2)D．eq\f(1,2)3．(2018·云南中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，則∠A的正切值為(A)A．3B．eq\f(1,3)C．eq\f(\r(10),10)D．eq\f(3\r(10),10)4．(2020·昆明中考)某款國(guó)產(chǎn)手機(jī)上有科學(xué)計(jì)算器，依次按鍵：4eq\x(sin)eq\x(（)60eq\x(）)eq\x(＝)，顯示的結(jié)果在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間(B)A．2～3B．3～4C．4～5D．5～65.(2018·昆明中考)小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國(guó)－南亞博覽會(huì)”的豎直標(biāo)語(yǔ)牌CD.她在A點(diǎn)測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂端D處的仰角為42°，測(cè)得隧道底端B處的俯角為30°(B，C，D在同一條直線上)，AB＝10m，隧道高6.5m(即BC＝6.5m)，求標(biāo)語(yǔ)牌CD的長(zhǎng)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).(參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，eq\r(3)≈1.73)【分析】如圖作AE⊥BD于E.分別求出BE，DE，可得BD的長(zhǎng)，再根據(jù)CD＝BD－BC計(jì)算即可；【解析】如圖作AE⊥BD于E.在Rt△AEB中，∵∠EAB＝30°，AB＝10m，∴BE＝eq\f(1,2)AB＝5(m)，AE＝5eq\r(3)m，在Rt△ADE中，DE＝AE·tan42°＝7.79(m)，∴BD＝DE＋BE＝12.79(m)，∴CD＝BD－BC＝12.79－6.5≈6.3(m).答：標(biāo)語(yǔ)牌CD的長(zhǎng)為6.3m．6．(2020·昆明中考)【材料閱讀】2020年5月27日，2020珠峰高程測(cè)量登山隊(duì)成功登頂珠穆朗瑪峰，將用中國(guó)科技“定義”世界新高度．其基本原理之一是三角高程測(cè)量法，在山頂上立一個(gè)覘標(biāo)，找到2個(gè)以上測(cè)量點(diǎn)，分段測(cè)量山的高度，再進(jìn)行累加．因?yàn)榈厍蛎娌⒉皇撬降模饩€在空氣中會(huì)發(fā)生折射，所以當(dāng)兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)的水平距離大于300m時(shí)，還要考慮球氣差，球氣差計(jì)算公式為f＝eq\f(0.43d2,R)(其中d為兩點(diǎn)間的水平距離，R為地球的半徑，R取6400000m)，即：山的海拔高度＝測(cè)量點(diǎn)測(cè)得山的高度＋測(cè)量點(diǎn)的海拔高度＋球氣差．【問(wèn)題解決】某?？萍夹〗M的同學(xué)參加了一項(xiàng)野外測(cè)量某座山的海拔高度活動(dòng)．如圖，點(diǎn)A，B的水平距離d＝800m，測(cè)量?jī)xAC＝1.5m，覘標(biāo)DE＝2m，點(diǎn)E，D，B在垂直于地面的一條直線上，在測(cè)量點(diǎn)A處用測(cè)量?jī)x測(cè)得山頂覘標(biāo)頂端E的仰角為37°，測(cè)量點(diǎn)A處的海拔高度為1800m.(1)數(shù)據(jù)6400000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______；(2)請(qǐng)你計(jì)算該山的海拔高度．(要計(jì)算球氣差，結(jié)果精確到0.01m)(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)【解析】(1)6400000＝6.4×106.答案：6.4×106(2)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BE于H.由題意AB＝CH＝800m，AC＝BH＝1.5m，在Rt△ECH中，EH＝CH·tan37°≈600(m)，∴DB＝600－DE＋BH＝599.5(m)，由題意f＝eq