地幔對流極型和環(huán)型應(yīng)力場的討論

地幔對流極型和環(huán)型應(yīng)力場的討論

地潭對流活動的研究巖石圈的應(yīng)力狀態(tài)研究是地球科學(xué)的一個重要分支，對研究大地震的發(fā)生、大結(jié)構(gòu)的變形、板塊運動的狀態(tài)和熱流分布具有重要意義。這就是為什么我們在20世紀(jì)80年代制定了世界巖石圈應(yīng)力場的一般和區(qū)域特征，以及巖石圈中的力作用。一些中國研究人員在巖石圈的區(qū)域劃分、區(qū)域構(gòu)造應(yīng)力場、構(gòu)造應(yīng)力場與強震活動之間的關(guān)系，巖石層應(yīng)力場和適應(yīng)場的動態(tài)模型以及巖石層應(yīng)力場的成因（鄧啟東等，1979；徐忠懷等，1983；王素云等，1987；梅世榮，梁北偉，1989；張東寧，高龍生，1989；張東寧，曾榮生，1995；張東寧，徐忠懷，1997；崔曉峰，謝福仁，1999；謝福仁等，2003年；《巖石圈——英士倫人》的第一個特點是大的低壓力源。主要包括巖石圈底部的剪應(yīng)力、板條重力、百慕大氣體走廊重力和海溝重力。第二類是局部構(gòu)造的力源，主要包括巖石圈底部的切向應(yīng)力場、巖石圈底部的抗彎能力、巖屑橫截面的高度。其次，局部構(gòu)造的力源主要包括土壤負(fù)荷力、平衡補償力和巖石圈彎曲力。其中，大面積和大比例尺巖石圈的特征與地幔流的軸向應(yīng)力場密切相關(guān)。ru（1980）和熊（2003）計算了相應(yīng)于12-25階地震對應(yīng)的全球迎力場，并計算了基于地幔流的全球迎力場。黃培華、傅榮山（1982）和傅國興（1986）計算了相應(yīng)于2-30階地震對應(yīng)的全球迎力場。李（1980）a）（1980）（1981）（1985）（1980b）、樓海等（2000）和熊（2003）計算了基于地幔流的英石層的英石層和青藏高原的英石層區(qū)域構(gòu)造運動的深部動力學(xué)機制。這些工作不僅是對巖石層底部的預(yù)測重力場的直接過程，也是對板塊驅(qū)動機制的深部動力學(xué)背景。然而，這些海拔區(qū)域是通過地幔流的。傅容珊(1990)首次從與地球大地水準(zhǔn)面異常相關(guān)聯(lián)的地幔熱對流模型(Fu,1986)出發(fā),獲得了地幔對流的速度位,然后計算了地幔對流產(chǎn)生的作用于巖石層底部的應(yīng)力場.為了解決板內(nèi)小尺度的構(gòu)造及動力學(xué)問題,傅容珊等(1994a,b)建立了區(qū)域均衡重力異常和上地幔小尺度對流的相關(guān)方程,直接利用重力異常研究上地幔小尺度對流的形態(tài)和巖石層底部的對流拖曳力場,并成功用于研究華北(Fuetal,1996)及青藏高原造山帶(傅容珊等,1998)的動力學(xué)問題.不過,傅容珊等(1994a,b)沒有考慮巖石層的彈性響應(yīng),因此王景赟等(2000)建立了顧及巖石層與地幔耦合的地幔對流模型,推導(dǎo)出了該情況下的區(qū)域重力異常和上地幔小尺度對流的相關(guān)方程,并依此計算和研究了天山地區(qū)上地幔小尺度對流流場和巖石層底部拖曳力場格局.隨后,Steinberger等(2001)將波速異常轉(zhuǎn)換為密度異常,計算獲得了全球地幔對流應(yīng)力場.王建和葉正仁(2005)利用stb00d地幔密度模型,并將板塊速度模型NUVEL-1作為邊界條件,計算獲得了全球地幔對流應(yīng)力場并探討了其與地表構(gòu)造的關(guān)系.熊熊等(2010)計算了蒙古—貝加爾地區(qū)的地幔對流場及對流應(yīng)力場,探討了它們與地表構(gòu)造的相關(guān)性.在這些研究中,均假定地幔黏度僅隨徑向(深度)變化,而沒有考慮地幔黏度的橫向變化.實驗和理論(Weertman,1970;Karato,Wu,1993)研究表明,地幔黏度強烈依賴于溫度和壓力.一般情況下,地幔溫度同時存在徑向變化和橫向變化,致使地幔黏度結(jié)構(gòu)同時包含了兩部分:劇烈的徑向黏度變化(Hager,1984;Mitrovica,Peltier,1995)和強烈的橫向黏度變化(Ranalli,2001).因此,考慮了地幔黏度的橫向變化的地幔對流模型,更接近真實地球地幔的情況.況且地幔橫向黏度變化不僅會對對流狀態(tài)和格局、相變動力學(xué)、地球內(nèi)部熱結(jié)構(gòu)和板塊動力學(xué)產(chǎn)生巨大的影響(Christensen,Harder,1991;Sunder-Pla?mann,Christensen,2000;Zhongetal,2000;Tackley,1993,1996;Cadek,Fleitout,2006;Wang,Wu,2006;Yoshida,Nakakuki,2009),而且即使在均勻邊界下,也能夠自然地獲得環(huán)型場分量.這樣不僅可獲得由地幔對流極型場和環(huán)型場共同產(chǎn)生的巖石層底部應(yīng)力場(總體應(yīng)力場),還可獲得由地幔對流環(huán)型場產(chǎn)生的巖石層底部應(yīng)力場,為認(rèn)識和理解地表構(gòu)造運動和形成的深部動力學(xué)過程和原因提供更好的幫助.本文將利用朱濤和王蘭煒(2010)建立的橫向黏度變化的對流模型,將地幔地震波速度結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為地幔橫向黏度變化來約束模型.首先計算出地幔對流的速度場,然后計算出全球地幔對流的總體應(yīng)力場和地幔對流環(huán)型場產(chǎn)生的巖石層底部應(yīng)力場,依此研究全球地幔對流應(yīng)力場與地表構(gòu)造運動的關(guān)系及其深部動力學(xué)狀態(tài)及原因,深化認(rèn)識.1環(huán)型場的生長考慮內(nèi)徑為R1,外徑為R2的充滿了不可壓縮的牛頓流體的同心球?qū)?純粹從球?qū)拥撞考訜?采用Boussinesq近似,并取流體的普朗特數(shù)無限大(Pr=ν/κ,ν為運動學(xué)黏度,κ為熱擴散系數(shù).地球地幔的普朗特數(shù)約1024(傅容珊,黃建華,2006)),球?qū)又辛黧w的黏度為流體平均黏度η0加上橫向黏度變化?η,則在球坐標(biāo)系(r,θ,φ)中控制變黏度流體運動的無量綱方程組見朱濤等(2010)中的式(1).將速度場u分解為極型場標(biāo)量場Φ和環(huán)型場標(biāo)量場ψ(Buckus,1958),對動量方程(朱濤等(2010)文中的式(1b))兩邊分別施加算子(r·?×)和(Λ·?×),可得到關(guān)于環(huán)型場ψ和極型場Φ表達(dá)式(朱濤,王蘭煒(2010)中的式(1)).?4Λ2Φ=11+?η[-RaΛ2?Τr-1sinθ(?Bθ?φ-cosθBφ)+?Bφ?θ](1a)?2Λ2ψ=11+?η[-1sinθ(?Aθ?φ-cosθAφ)+?Aφ?θ](1b)其中Λ2=1sinθ??θ(sinθ??θ)+1sin2θ?2?φ2(1c)(ArAθAφ)=(??η?r˙εrr+1r??η?θ˙εrθ+1rsinθ??η?φ˙εrφ??η?r˙εrθ+1r??η?θ˙εθθ+1rsinθ??η?φ˙εθφ??η?r˙εrφ+1r??η?θ˙εθφ+1rsinθ??η?φ˙εφφ)(1d)(BrBθBφ)=(1rsinθ[??θ(sinθAφ)-?Aθ?φ]1rsinθ?Ar?φ-1r?(rAφ)?r1r?(rAθ)?r-1r?Ar?θ)(1e)式中,˙εij為應(yīng)變率,?Τ為擾動溫度,Ra為瑞雷數(shù).式(1)和熱傳輸方程(朱濤等(2010)文中的式(1c))共同組成了求解橫向黏度變化下地幔對流模型的基本方程組.當(dāng)橫向黏度變化?η很小時,求解時可忽略式(1a)中因橫向黏度變化(右端第二項)而產(chǎn)生的極型場成分(朱濤,馮銳,2005).在本文中,橫向黏度變化?η的變化會達(dá)到3個量級,因此在求解極型場時不能忽略式(1a)右端第二項,在求解過程中需進(jìn)行交叉迭代式(1a)與式(1b).對于下邊界,由于存在于核幔邊界底部的外核黏度比地幔黏度低得多,所以可以作為應(yīng)力自由邊界來處理;而對于上邊界,文中把巖石圈板塊作為靜止的不發(fā)生彈性形變的邊界,即剛性邊界來處理.其數(shù)學(xué)表述為{Φ=?2Φ?r2=0?Τ=0ψr-?ψ?r=0(r=r1)Φ=?Φ?r=0?Τ=0ψ=0(r=r2)(2)式中,r1和r2分別為球?qū)觾?nèi)徑R1、外徑R2的無量綱值.2地潭密度異常的地震波速異常特征本文利用了與朱濤和王蘭煒(2010)相同的方法來獲得地幔橫向黏度變化,無量綱橫向黏度變化可利用下式計算:?η(r,θ,φ)=exp[cδρ(r,θ,φ)]-1(3)其中,密度異常δρ可通過式(4)由地震波速異常來獲得.然后通過式(3)可獲得橫向黏度變化?η,它具有三維分布形式.假定地幔中地震波速異常對應(yīng)的地幔橫向不均勻結(jié)構(gòu)是地幔熱對流的結(jié)果,則可以將地震波速異常通過下式轉(zhuǎn)換為地幔密度異常(傅容珊等,2002):dlnρdlnvS=0.4dlnvΡdlnvS=0.8(4)式中,ρ為地幔密度,vS和vP分別為地震橫波和縱波速度.3地表面質(zhì)量和應(yīng)力大小本文的地幔對流應(yīng)力場是指地幔對流產(chǎn)生的作用于巖石層底部的拖曳力場.在邊界r=r2處,地幔對流產(chǎn)生的南向和東向切向應(yīng)力(傅容珊,黃建華,2006)分別為σθ=η?uθ?rσφ=η?uφ?r(5)式中,uθ和uφ分別為對流運動速度的南向和東向分量,可由下式計算:{uθ=-(1r+??r)?Φ?θ+1sinθ?ψ?φuφ=-(1r+??r)1sinθ?Φ?φ-?ψ?θ(6)由此,可獲得應(yīng)力的大小σ和方向α{σ(θ,φ)=(σ2θ+σ2φ)1/2α=(θ,φ)=tan-1(-σθ/σφ)(7)該應(yīng)力大小和方向代表了地幔某個深度處的水平主應(yīng)力大小和方向.4地震波速異常與密度的橫向黏度從式(5)和式(6)可以看出,要獲得巖石層底部的地幔對流應(yīng)力場,需首先獲得地幔對流的速度場.本文利用球諧展開和Galerkin方法(朱濤,王蘭煒,2010)來求解地幔對流的速度場,然后根據(jù)式(7)獲得巖石層底部的地幔對流應(yīng)力場.由于本文研究的是全球大尺度地幔對流應(yīng)力場,因此可取球諧展開的最大階數(shù)為6(對應(yīng)于約6700km的波長或者具有約6700km的分辨率),這完全可以探討全球大尺度構(gòu)造與應(yīng)力場的關(guān)系.取R1=3471km,R2=6271km,它們分別對應(yīng)于核幔邊界和巖石圈底界面的位置.瑞雷數(shù)Ra=106.地球地幔的地震波速異常采用SH12WM13模型求得(Suetal,1994).沿經(jīng)度、緯度和深度方向上采用144×72×56的網(wǎng)格(相當(dāng)于平面上2.5°×2.5°的網(wǎng)格,深度上每層厚度為50km),利用PREM地球模型(Dziewonski,Anderson,1981)以及地震波速異常與密度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式(4)計算地幔密度異常,然后利用式(3)獲得地幔內(nèi)部的橫向黏度變化.一般情況下,橫向黏度變化的最大值出現(xiàn)在上地幔和下地幔中,達(dá)到了2—4個量級,而中地幔則為1—2個量級(Ranalli,2001).因此文中在將密度異常轉(zhuǎn)換為橫向黏度變化時,通過調(diào)節(jié)常數(shù)c,將橫向黏度的變化控制在3個量級內(nèi).4.1對中國巖石圈應(yīng)力方向與水平的影響地幔對流極型應(yīng)力場是指由地幔對流極型速度場產(chǎn)生的巖石圈底部應(yīng)力場,其代表了巖石圈底部深度處的水平主壓應(yīng)力.雖然不同于巖石圈最大水平主壓應(yīng)力,但從大尺度上可進(jìn)行對比分析.本文獲得的巖石圈底部地幔極型對流速度場和極型應(yīng)力場(圖1)表明,巖石圈底部的地幔對流極型速度場與極型應(yīng)力場的大尺度分布形態(tài)比較一致:在地幔對流運動的匯聚區(qū),應(yīng)力呈擠壓狀態(tài);而在地幔對流運動的發(fā)散區(qū),應(yīng)力則呈拉張狀態(tài).比如,在大型俯沖帶(如西太平洋俯沖帶)和大陸碰撞帶(如喜馬拉雅-阿爾卑斯造山帶)處地幔對流呈現(xiàn)匯聚運動(圖1a),應(yīng)力均呈現(xiàn)擠壓特征(圖1b);而洋脊地區(qū),如印度洋、東太平洋和大西洋洋中脊的對流運動呈現(xiàn)發(fā)散運動(圖1a),應(yīng)力總體上處于拉張狀態(tài)(圖1b).在非洲大陸巖石圈底部,地幔對流應(yīng)力處于拉張狀態(tài);而南、北美洲、澳洲大陸下的巖石層底部的地幔對流應(yīng)力總體上處于擠壓狀態(tài).這與傅容珊和黃建華(2006)利用重力地幔對流模型獲得的全球巖石層應(yīng)力場分布非常一致,并與實際觀測到的巖石圈最大水平主壓應(yīng)力分布(圖2)(Bird,Li,1996)以及Steinberger等(2001)、王建和葉正仁(2005)利用地幔大尺度密度橫向非均勻性驅(qū)動的地幔對流獲得的巖石圈底部最大水平主壓應(yīng)力場一致.表明巖石圈底部的地幔對流速度場和應(yīng)力場與地表大尺度構(gòu)造運動具有密切的關(guān)系,地幔對流對巖石層構(gòu)造應(yīng)力場具有重要的影響.在Steinberger等(2001),王建和葉正仁(2005),以及傅容珊和黃建華(2006)計算應(yīng)力場中,使用了黏度隨徑向變化的地幔對流模型,而本文則采用了橫向黏度變化的模型.他們獲得應(yīng)力場在大尺度上的一致表明了地幔對流應(yīng)力場主要受徑向黏度的控制,而橫向黏度變化(即使達(dá)到了3個數(shù)量級)則僅起到調(diào)節(jié)作用(Ratcliffetal,1996;Stemmeretal,2006).不過,本文結(jié)果揭示出太平洋應(yīng)力拉張中心位于其北部以及南北美洲應(yīng)力方向與水平方向存在明顯偏離.這與實際觀測(圖2)(Bird,Li,1996);Steinberger等(2001)以及王建和葉正仁(2005)揭示的太平洋區(qū)的應(yīng)力拉張中心位于南部、南北美洲的最大水平主壓應(yīng)力方向接近水平有明顯差異.與利用Gripp和Gordon(1990)的HS2-NUVEL1模型獲得的地表板塊運動速度場(圖3)對比分析后,發(fā)現(xiàn)雖然板塊運動的發(fā)散區(qū)——印度洋、東太平洋和大西洋洋中脊區(qū)的應(yīng)力呈現(xiàn)拉張狀態(tài),但并非像板塊運動的速度場那樣涇渭分明,特別是在東太平洋洋脊區(qū):洋中脊兩側(cè)的速度方向相反,速率具有明顯差異.圖1b還揭示出,在印度洋洋中脊西南部(南緯約30°—55°,經(jīng)度約0°—70°)、東太平洋中脊附近(南緯約45°—50°,經(jīng)度約200°—250°)應(yīng)力表現(xiàn)為擠壓狀態(tài).這與地表板塊實際構(gòu)造運動狀態(tài)(圖2)有明顯差異.這可能是本文的地幔對流模型非常簡單——僅采用了地幔地震波速度結(jié)構(gòu)來約束和簡單的定解條件——齊次邊界條件的緣故.4.2地表運動速度極型場速度一些研究表明,對于牛頓流體,由橫向黏度變化所激發(fā)的環(huán)型場速度大小僅占總速度場的幾個百分點(Christensen,Harder,1991;朱濤,馮銳,2005),甚至在橫向黏度變化達(dá)到3個量級的情況下,也最多占十幾個百分點(朱濤等,2010).不過,在局部區(qū)域,在上升熱柱的正上方或附近,環(huán)型場運動速度可以達(dá)到極型場速度的35%或更高(Zhang,Yuen,1996;Balachandaretal,1995),可能會對地表構(gòu)造運動、大地水準(zhǔn)面異常、重力異常和地形起伏產(chǎn)生重要影響(Richards,Hager,1989;Koch,Ribe,1989;Ribe,1992;Zhang,Christensen,1993;葉正仁,王建,2003;Cadek,Fleitout,2006),因此有必要研究地幔對流環(huán)型場所產(chǎn)生的巖石層底部應(yīng)力場(地幔對流環(huán)型應(yīng)力場).圖4a顯示的環(huán)型對流速度場表明,環(huán)型場對流運動總體上在北半球處于右旋(順時針)狀態(tài),在南半球處于左旋(逆時針)狀態(tài),這與Forte和Peltier(1987)獲得的現(xiàn)今板塊運動的徑向渦度(圖5)分布非常一致.圖4b表明,巖石圈底部的環(huán)型對流應(yīng)力場與速度場的大尺度特征非常相似:總體上北半球環(huán)型對流應(yīng)力場處于右旋(順時針)狀態(tài),南半球的環(huán)型對流應(yīng)力場處于左旋(逆時針)狀態(tài).另外,北半球的應(yīng)力大小總體上大于南半球,特別是在(低緯度)環(huán)赤道附近.5地潭對流環(huán)型場及其所產(chǎn)生的巖石層底部應(yīng)力場的性質(zhì)研究了巖石層底部全球地幔對流應(yīng)力場對于探討地表大尺度構(gòu)造的運動及成因、地震活動、火山活動等的深部動力學(xué)過程具有重要意義.地幔對流應(yīng)力場經(jīng)歷了利用地球重力擾動位(Runcorn,1964,1967;Liu,1980a,b,1981,1985;黃培華,傅容珊,1982;Fu,1986;樓海等,2000;熊熊等,2003)到利用地幔對流速度場(傅容珊,1990;Steinbergeretal,2001;王建,葉正仁,2005)來計算的歷程.本文則把地幔對流模型中考慮黏度僅隨徑向(深度)變化的情形,發(fā)展到考慮地幔橫向黏度變化的地幔對流模型,依此不僅獲得了地幔對流極型場產(chǎn)生的巖石層底部的應(yīng)