2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷03(寧夏專(zhuān)用)【有答案】_第1頁(yè)
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2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷03(寧夏專(zhuān)用)(滿(mǎn)分120分,答題時(shí)間120分鐘)一、選擇題(本題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1.下列各式運(yùn)算正確的是()A.x2+x3=x5 B.x3﹣x2=x C.x2?x3=x6 D.(x3)2=x6【答案】D【解析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則,同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可.A.x2與x3不是同類(lèi)項(xiàng),所以不能合并,故本選項(xiàng)不合題意;B.x3與﹣x2不是同類(lèi)項(xiàng),所以不能合并,故本選項(xiàng)不合題意;C.x2?x3=x5,故本選項(xiàng)不合題意;D.(x3)2=x6,故本選項(xiàng)符合題意.2.為調(diào)動(dòng)學(xué)生參與體育鍛煉的積極性,某校組織了一分鐘跳繩比賽活動(dòng),體育組隨機(jī)抽取了10名參賽學(xué)生的成績(jī),將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表:一分鐘跳繩個(gè)數(shù)(個(gè))141144145146學(xué)生人數(shù)(名)5212則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是()A.平均數(shù)是144 B.眾數(shù)是141 C.中位數(shù)是144.5 D.方差是5.4【答案】B【解析】根據(jù)平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù),方差的性質(zhì)分別計(jì)算出結(jié)果,然后判判斷即可.根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù),可得:平均數(shù)為:x=141×5+144×2+145×1+146×25+2+1+2眾數(shù)是:141,故B選項(xiàng)正確;中位數(shù)是:141+1442=142.5,故方差是:S2=13.現(xiàn)有4條線段,長(zhǎng)度依次是2、4、6、7,從中任選三條,能組成三角形的概率是()A. B. C. D.【答案】B【解析】從四條線段中任意選取三條,找出所有的可能,以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù),即可求出所求的概率.【詳解】解:從長(zhǎng)度分別為2、4、6、7的四條線段中任選三條有如下4種情況:2、4、6;2、4、7;

2、6、7;4、6、7;其中能構(gòu)成三角形的有2、6、7;4、6、7這兩種情況,

所以能構(gòu)成三角形的概率是,

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊.4.如圖,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,當(dāng)∠2=37°時(shí),∠1的度數(shù)為()A.37° B.43° C.53° D.54°【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì),可以得到∠2和∠3的關(guān)系,從而可以得到∠3的度數(shù),然后根據(jù)∠1+∠3=90°,即可得到∠1的度數(shù).【解析】∵AB∥CD,∠2=37°,∴∠2=∠3=37°,∵∠1+∠3=90°,∴∠1=53°5.若菱形的周長(zhǎng)為16,高為2,則菱形兩鄰角的度數(shù)之比為()A.4:1 B.5:1 C.6:1 D.7:1【答案】B【解析】如圖,AH為菱形ABCD的高,AH=2,利用菱形的性質(zhì)得到AB=4,利用正弦的定義得到∠B=30°,則∠C=150°,從而得到∠C:∠B的比值.如圖,AH為菱形ABCD的高,AH=2,∵菱形的周長(zhǎng)為16,∴AB=4,在Rt△ABH中,sinB=AH∴∠B=30°,∵AB∥CD,∴∠C=150°,∴∠C:∠B=5:1.6.如圖,直徑AB=6的半圓,繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,此時(shí)點(diǎn)A到了點(diǎn)A',則圖中陰影部分的面積是()A.π2 B.3π4 C.π 【答案】D【解析】由半圓A′B面積+扇形ABA′的面積﹣空白處半圓AB的面積即可得出陰影部分的面積.∵半圓AB,繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,∴S陰影=S半圓A′B+S扇形ABA′﹣S半圓AB=S扇形ABA′=627.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=6x(x>0)上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸,垂足為點(diǎn)C,AC交反比例函數(shù)y=2x的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)P是xA.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】如圖,連接OA、OB、PC.∵AC⊥y軸,∴S△APC=S△AOC=12×|6|=3,S△BPC=S△∴S△PAB=S△APC﹣S△BPC=2.8.如圖2是圖1長(zhǎng)方體的三視圖,若用S表示面積,,則()A. B. C. D.【答案】A【解析】由主視圖和左視圖的寬為a,結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長(zhǎng)和寬,即可得出結(jié)論.∵,∴俯視圖的長(zhǎng)為a+1,寬為a,∴【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖,熟練掌握三視圖與幾何體的長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系,進(jìn)而求得俯視圖的長(zhǎng)和寬是解答的關(guān)鍵.二、填空題(本題共8小題,每小題3分,共24分)9.分解因式a3﹣4a的結(jié)果是.【答案】a(a+2)(a﹣2).【解析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.原式=a(a2﹣4)=a(a+2)(a﹣2).10.如果將拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位,那么所得新拋物線的表達(dá)式是.【答案】y=x2+3.【分析】直接根據(jù)拋物線向上平移的規(guī)律求解.【解析】拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=x2+3.11.在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)材質(zhì)、大小完全相同的紅球,小明在袋中放入3個(gè)黑球(每個(gè)黑球除顏色外其余都與紅球相同),搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球,記錄顏色后放回袋中,通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右,估計(jì)袋中紅球有個(gè).【答案】17【解析】根據(jù)口袋中有3個(gè)黑球,利用小球在總數(shù)中所占比例得出與試驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可.通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右,口袋中有3個(gè)黑球,∵假設(shè)有x個(gè)紅球,∴xx+3解得:x=17,經(jīng)檢驗(yàn)x=17是分式方程的解,∴口袋中有紅球約有17個(gè).12.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A、B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、D′,當(dāng)A′落在邊CD的延長(zhǎng)線上時(shí),邊A′D′與邊AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)CF,那么線段CF的長(zhǎng)度為.【答案】35【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CD=CD'=3,A'D'=AD=4,∠ADC=∠A'D'C=90°,由勾股定理得出A'C=5,則A'D=A'C﹣CD=5﹣3=2,證Rt△CDF≌Rt△CD'F(HL),得出DF=D'F,設(shè)DF=D'F=x,則A'F=4﹣x,在Rt△A'DF中,由勾股定理得出方程,解方程得DF=32,由勾股定理即可得出【解析】∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=3,AD=BC=4,∠ADC=90°,∴∠A'DF=∠CDF=90°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:CD=CD'=3,A'D'=AD=4,∠ADC=∠A'D'C=90°,∴A'C=3∴A'D=A'C﹣CD=5﹣3=2,在Rt△CDF和Rt△CD'F中,CF=CFCD=CD'∴Rt△CDF≌Rt△CD'F(HL),∴DF=D'F,設(shè)DF=D'F=x,則A'F=4﹣x,在Rt△A'DF中,由勾股定理得:22+x2=(4﹣x)2,解得:x=3∴DF=3∴CF=C故答案為:3513.如圖,直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到,則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.【答案】(4,)【解析】首先根據(jù)直線AB來(lái)求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),A1的橫坐標(biāo)等于OB,而縱坐標(biāo)等于OB-OA,即可得出答案.【詳解】解:在中,令x=0得,y=4,令y=0,得,解得x=,∴A(,0),B(0,4),由旋轉(zhuǎn)可得△AOB≌△A1O1B,∠ABA1=90°,∴∠ABO=∠A1BO1,∠BO1A1=∠AOB=90°,OA=O1A1=,OB=O1B=4,∴∠OBO1=90°,∴O1B∥x軸,∴點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為OB-OA的長(zhǎng),即為4=;橫坐標(biāo)為O1B=OB=4,故點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(4,),故答案為:(4,).【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題,利用基本性質(zhì)結(jié)合圖形進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.14.如圖,已知線段AB,分別以A,B為圓心,大于同樣長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)C,D,連接AC,AD,BC,BD,CD,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是_______.A.AB平分∠CAD B.CD平分∠ACB C.AB⊥CD D.AB=CD【答案】D【解析】根據(jù)作圖判斷出四邊形ACBD是菱形,再根據(jù)菱形的性質(zhì):菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角、菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得出答案由作圖知AC=AD=BC=BD,∴四邊形ACBD是菱形,∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD,不能判斷AB=CD,故選:D.15.如圖,“開(kāi)心”農(nóng)場(chǎng)準(zhǔn)備用50m的護(hù)欄圍成一塊靠墻的矩形花園,設(shè)矩形花園的長(zhǎng)為a(m),寬為b(m).受場(chǎng)地條件的限制,a的取值范圍為18≤a≤26,則b的取值范圍是______.【答案】12≤b≤16.【解析】由a的取值范圍結(jié)合a=50﹣2b,即可得出關(guān)于b的一元一次不等式,解之即可得出結(jié)論.∵18≤a≤26,a=50﹣2b,∴50-解得:12≤b≤16.答:b的取值范圍為12≤b≤16.16.在矩形ABCD內(nèi),將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1,圖2中陰影部分的面積為S2.當(dāng)AD﹣AB=2時(shí),S2﹣S1的值為_(kāi)_____。【答案】2b 【解析】利用面積的和差分別表示出S1和S2,然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差.S1=(AB﹣a)?a+(CD﹣b)(AD﹣a)=(AB﹣a)?a+(AB﹣b)(AD﹣a),S2=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a),∴S2﹣S1=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a)﹣(AB﹣a)?a﹣(AB﹣b)(AD﹣a)=(AD﹣a)(AB﹣AB+b)+(AB﹣a)(a﹣b﹣a)=b?AD﹣ab﹣b?AB+ab=b(AD﹣AB)=2b.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算:整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見(jiàn),適時(shí)采用整體思想可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化,并且迅速地解決相關(guān)問(wèn)題,此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來(lái).也考查了正方形的性質(zhì).三、解答題(本題共有6個(gè)小題,每小題6分,共36分)17.如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,4),B(1,1),C(4,1).(1)畫(huà)出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;(2)將△ABC繞點(diǎn)O1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2,AA2弧是點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑,則旋轉(zhuǎn)中心O1的坐標(biāo)為;(3)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π).【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)如圖,△A1B1C1為所作;(2)旋轉(zhuǎn)中心O1的坐標(biāo)為(2,0),故答案為(2,0);(3)設(shè)旋轉(zhuǎn)半徑為r,則r2=22+42=20,∴陰影部分的圖形面積為:S陰影=1418.解不等式組:.【答案】1<x<8.【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)分別求出每一個(gè)不等式的解集,再根據(jù)口訣:大小小大中間找可得不等式組的解集.解不等式2x+5>3(x﹣1),得:x<8,解不等式4x>,得:x>1,∴不等式組的解集為:1<x<8.19.先化簡(jiǎn),再求值:(1﹣),其中x=3.【答案】見(jiàn)解析【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把x的值代入計(jì)算即可求出值.原式=?=?=,當(dāng)x=3時(shí),原式=2.20.為推廣黃岡各縣市名優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品,市政府組織創(chuàng)辦了“黃岡地標(biāo)館”.一顧客在“黃岡地標(biāo)館”發(fā)現(xiàn),如果購(gòu)買(mǎi)6盒羊角春牌綠茶和4盒九孔牌藕粉,共需960元.如果購(gòu)買(mǎi)1盒羊角春牌綠茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.請(qǐng)問(wèn)每盒羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉分別需要多少元?【答案】每盒羊角春牌綠茶120元,每盒九孔牌藕粉60元【解析】根據(jù)題意列出二元一次方程組解出即可.設(shè)每盒羊角春牌綠茶x元,每盒九孔牌藕粉y元,依題意可列方程組:解得:答:每盒羊角春牌綠茶120元,每盒九孔牌藕粉60元.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系.21.如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上,滿(mǎn)足BE=DF.連接EF,分別與BC,AD交于點(diǎn)G,H.求證:EG=FH.【答案】見(jiàn)解析?!窘馕觥扛鶕?jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∠ABC=∠FDH,在△BEG與△DFH中,∠E=∴△BEG≌△DFH(ASA),∴EG=FH.22.A,B兩家酒店規(guī)模相當(dāng),去年下半年的月盈利折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.(1)要評(píng)價(jià)這兩家酒店7~12月的月盈利的平均水平,你選擇什么統(tǒng)計(jì)量?求出這個(gè)統(tǒng)計(jì)量;(2)已知A,B兩家酒店7~12月的月盈利的方差分別為1.073(平方萬(wàn)元),0.54(平方萬(wàn)元).根據(jù)所給的方差和你在(1)中所求的統(tǒng)計(jì)量,結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖,你認(rèn)為去年下半年哪家酒店經(jīng)營(yíng)狀況較好?請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.【答案】(1)平均數(shù),;(2)見(jiàn)解析【解析】(1)根據(jù)平均數(shù)可以判斷營(yíng)業(yè)水平,根據(jù)數(shù)據(jù)求平均數(shù)即可(2)根據(jù)平均數(shù)和方差綜合分析即可【詳解】(1)選擇兩家酒店月?tīng)I(yíng)業(yè)額的平均數(shù):,,(2)A酒店?duì)I業(yè)額的平均數(shù)比B酒店的營(yíng)業(yè)額的平均數(shù)大,且B酒店的營(yíng)業(yè)額的方差小于A酒店,說(shuō)明B酒店的營(yíng)業(yè)額比較穩(wěn)定,而從圖像上看A酒店的營(yíng)業(yè)額持續(xù)穩(wěn)定增長(zhǎng),潛力大,說(shuō)明A酒店經(jīng)營(yíng)狀況好.【點(diǎn)撥】此題考查平均數(shù)的求法和方差在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用.四、解答題(本題共4道題,其中23、24題每題8分,25、26題每題10分,共36分)23.如圖,在中,,點(diǎn)D為上一點(diǎn),以為直徑的交于點(diǎn)E,連接,且平分.(1)求證:是的切線;(2)連接,若,求.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】(1)證明:連接,證明,即可得=90°,即可證明是的切線;(2)解:連接,先證明,得出,根據(jù)∠A=30°,∠B=90°,可得,可得,由此可得,即可得出.【詳解】(1)證明:連接,∵平分,∴,又∵,∴,∴,∴,∴,又∵,∴,即,∴是的切線;(2)解:連接,∵是的直徑,∴,又∵,∴,∴,∵∠A=30°,∠B=90°,∴,∴,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定,相似三角形的判定和性質(zhì),銳角三角函數(shù),結(jié)合題意靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.24.受新冠肺炎疫情影響,一水果種植專(zhuān)業(yè)戶(hù)有大量成熟水果無(wú)法出售.“一方有難,八方支援”某水果經(jīng)銷(xiāo)商主動(dòng)從該種植專(zhuān)業(yè)戶(hù)購(gòu)進(jìn)甲,乙兩種水果進(jìn)行銷(xiāo)售.專(zhuān)業(yè)戶(hù)為了感謝經(jīng)銷(xiāo)商的援助,對(duì)甲種水果的出售價(jià)格根據(jù)購(gòu)買(mǎi)量給予優(yōu)惠,對(duì)乙種水果按25元/千克的價(jià)格出售.設(shè)經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克,付款y元,y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)直接寫(xiě)出當(dāng)0≤x≤50和x>50時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)甲,乙兩種水果共100千克,且甲種水果不少于40千克,但又不超過(guò)60千克.如何分配甲,乙兩種水果的購(gòu)進(jìn)量,才能使經(jīng)銷(xiāo)商付款總金額w(元)最少?(3)若甲,乙兩種水果的銷(xiāo)售價(jià)格分別為40元/千克和36元/千克.經(jīng)銷(xiāo)商按(2)中甲,乙兩種水果購(gòu)進(jìn)量的分配比例購(gòu)進(jìn)兩種水果共a千克,且銷(xiāo)售完a千克水果獲得的利潤(rùn)不少于1650元,求a的最小值.【分析】(1)由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù),待定系數(shù)法求解析式即可.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果為a千克,則購(gòu)進(jìn)乙種水果(100﹣a)千克,根據(jù)實(shí)際意義可以確定a的范圍,結(jié)合付款總金額(元)與種水果的購(gòu)進(jìn)量之間的函數(shù)關(guān)系可以分類(lèi)討論最少費(fèi)用為多少.(3)根據(jù)(2)的結(jié)論列不等式解答即可.【解析】(1)當(dāng)0≤x≤50是,設(shè)y=kx,根據(jù)題意得50k=1500,解得k=30;∴y=30x;當(dāng)x>50時(shí),設(shè)y=k1x+b,根據(jù)題意得,50k+b=150070k+b=1980,解得k=24∴y=24x+3000.∴y=30x(0≤x≤50)(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果為a千克,則購(gòu)進(jìn)乙種水果(100﹣a)千克,∴40≤a≤60,當(dāng)40≤a≤50時(shí),w1=30a+25(100﹣a)=5a+2500.當(dāng)a=40時(shí).wmin=2700元,當(dāng)50<a≤60時(shí),w2=24a+25(100﹣a)=﹣a+2500.當(dāng)a=60時(shí),wmin=2440元,∵2440<2700,∴當(dāng)a=60時(shí),總費(fèi)用最少,最少總費(fèi)用為2440元.此時(shí)乙種水果100﹣60=40(千克).答:購(gòu)進(jìn)甲種水果為60千克,購(gòu)進(jìn)乙種水果40千克,才能使經(jīng)銷(xiāo)商付款總金額w(元)最少.(3)由題意得:(40﹣24)×35a+(36﹣25)解得a≥∵a為正整數(shù),∴a≥118,∴a的最小值為118.25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1,A,B為⊙O外兩點(diǎn),AB=1.給出如下定義:平移線段AB,得到⊙O的弦A'B'(A',B′分別為點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),線段AA'長(zhǎng)度的最小值稱(chēng)為線段AB到⊙O的“平移距離”.(1)如圖,平移線段AB得到⊙O的長(zhǎng)度為1的弦P1P2和P3P4,則這兩條弦的位置關(guān)系是;在點(diǎn)P1,P2,P3,P4中,連接點(diǎn)A與點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度等于線段AB到⊙O的“平移距離”;(2)若點(diǎn)A,B都在直線y=3x+23上,記線段AB到⊙O的“平移距離”為d1,求d1(3)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,32),記線段AB到⊙O的“平移距離”為d2,直接寫(xiě)出d2【答案】見(jiàn)解析。【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì),以及線段AB到⊙O的“平移距離”的定義判斷即可.(2)如圖1中,作等邊△OEF,點(diǎn)E在x軸上,OE=EF=OF=1,設(shè)直線y=3x+23交x軸于M,交y軸于N.則M(﹣2,0),N(0,23),過(guò)點(diǎn)E作EH⊥MN于H,解直角三角形求出EH(3)如圖2中,作直線OA交⊙O于M,N過(guò)點(diǎn)O作PQ⊥OA交,交⊙O于P,Q.以O(shè)A,AB為鄰邊構(gòu)造平行四邊形ABDO,以O(shè)D為邊構(gòu)造等邊△ODB′,等邊△OB′A′,則AB∥A′B′,AA′的長(zhǎng)即為線段AB到⊙O的“平移距離”,Q求出AA′使得最小值和最大值即可解決問(wèn)題.【解析】(1)如圖,平移線段AB得到⊙O的長(zhǎng)度為1的弦P1P2和P3P4,則這兩條弦的位置關(guān)系是P1P2∥P3P4;在點(diǎn)P1,P2,P3,P4中,連接點(diǎn)A與點(diǎn)P3的線段的長(zhǎng)度等于線段AB到⊙O的“平移距離”.故答案為:P1P2∥P3P4,P3.(2)如圖1中,作等邊△OEF,點(diǎn)E在x軸上,OE=EF=OF=1,設(shè)直線y=3x+23交x軸于M,交y軸于N.則M(﹣2,0),N(0,23過(guò)點(diǎn)E作EH⊥MN于H,∵OM=2,ON=23,∴tan∠NMO=3∴∠NMO=60°,∴EH=EM?sin60°=3觀察圖象可知,線段AB到⊙O的“平移距離”為d1的最小值為32(3)如圖2中,作直線OA交⊙O于M,N過(guò)點(diǎn)O作PQ⊥OA交,交⊙O于P,Q.以O(shè)A,AB為鄰邊構(gòu)造平行四邊形ABDO,以O(shè)D為邊構(gòu)造等邊△ODB′,等邊△OB′A′,則AB∥A′B′,AA′的長(zhǎng)即為線段AB到⊙O的“平移距離”,當(dāng)點(diǎn)A′與M重合時(shí),AA′的值最小,最小值=OA﹣OM=52-當(dāng)點(diǎn)A′與P或Q重合時(shí),AA′的值最大最大值=1∴32≤d226.已知:如圖,在菱形ABCD中,AC=2,∠B=60°.點(diǎn)E為邊BC上的一

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