2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)新高考一輪復(fù)習(xí)專題解三角形1含解析

Page13解三角形學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（本大題共6小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則角B的大小是(

)A. B. C. D.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c若，則的面積(

)A.1 B. C. D.如圖，設(shè)A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A所在的同側(cè)河岸邊選定一點C，測出A，C的距離為50m，，，則A，B兩點的距離為(

)

A.

B.

C.

D.圭表如圖是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標竿稱為“表”和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺稱為“圭”當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖2是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表的示意圖，已知北京冬至正午太陽高度角即為，夏至正午太陽高度角即為，圭面上冬至線與夏至線之間的距離即DB的長為a，則表高即AC的長為(

)A. B.

C. D.已知外接圓半徑為1，圓心為O，若，則面積的最大值為(

)A.2 B. C. D.1通信衛(wèi)星與經(jīng)濟發(fā)展、軍事國防等密切關(guān)聯(lián)，它在地球靜止軌道上運行，地球靜止軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離將地球看作是一個球球心為O，半徑為，地球上一點A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù)，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面，在點A處放置一個仰角為的地面接收天線仰角是天線對準衛(wèi)星時，天線與水平面的夾角，若點A的緯度為北緯，則(

)

A. B. C. D.二、多選題（本大題共2小題，共10.0分。在每小題有多項符合題目要求）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，下列結(jié)論正確的有(

)A. B.

C.是直角三角形 D.若，則的面積為的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，則(

)A. B.

C.的面積為 D.的周長為三、填空題（本大題共3小題，共15.0分）如圖，在中，已知點D在BC邊上，，，，，則BD的長為__________.

在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，已知，，邊BC上的中線長為則__________；__________.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則__________，的最大值為__________.四、解答題（本大題共3小題，共36.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分

在中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，，

證明：

求的面積的最大值.本小題分如圖，在中，，D為上一點，滿足，且，求的長；若，求的長.本小題分在①，，且，

②，③的面積為這三個條件中任選一個補充在下面的問題中，并給出解答．在，角的對應(yīng)邊為，且_________.求角B；若的外接圓半徑，求周長的最大值．

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.

由公式求得，從而求出B的值.【解答】解：由已知得，

所以

又，所以

故選

2.【答案】C

【解析】【分析】由已知利用正弦定理可得，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計算得解．【解答】解：，，

由正弦定理可得，

，

，

的面積，

故選：

3.【答案】A

【解析】【分析】本題考查解三角形的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用正弦定理，求三角形的邊，屬于基礎(chǔ)題．

方法一：由正弦定理求解即可；

方法二：作，交BC于點D，在三角形中求解即可.

【解答】解：，，方法一：在中，由正弦定理，

得故選方法二作，交BC于點D，

則，

，

故選

4.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了解三角形，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想．

先求出，然后利用正弦定理求出AD，再在中，求出【解答】解：由題可知：，

在中，由正弦定理可知：，即，

則，

又在中，，

所以.

故選：

5.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了向量的加減法，正弦定理及三角形面積等，屬于中檔題.

利用向量的加法、減法、數(shù)乘運算的幾何意義得是直角三角形，且A為直角，進而利用正弦定理及三角形面積公式求解即可.【解答】解：因為外接圓的半徑為1，圓心為O，

由得，

則點O為BC中點，

所以是直角三角形，且A為直角，

，

由正弦定理得：，

，，

，

，

當時，的最大值為

故選

6.【答案】A

【解析】【分析】本題考查解三角形在實際生活中的應(yīng)用，屬于較難題．

根據(jù)題意作出圖形如圖所示，O為球心，在中，由正弦定理有，求解即可．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形如圖所示，O為球心，

，，，，

所以，，

在中，由正弦定理有，所以，

則，

故

故本題選

7.【答案】BCD

【解析】【分析】本題考查誘導(dǎo)公式，正弦定理，三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題，

利用利用誘導(dǎo)公式、正弦定理、三角形面積公式化簡求解.【解答】解：因為，

所以又，

所以，則或

因為，所以，

所以，

則，故若，則，

故一定是直角三角形.若，

則，，，故的面積為

8.【答案】BC

【解析】【分析】本題考查正余弦定理的綜合應(yīng)用，三角形周長計算，面積公式的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題.【解答】解：因為，，所以

由正弦定理知，化簡得，

所以

因為，所以，所以又因為，所以

由，可得，

所以，所以

由正弦定理可得，即故的面積為

由余弦定理知，

所以，，故的周長為

9.【答案】

【解析】【分析】此題考查了余弦定理，誘導(dǎo)公式，以及垂直的定義，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題.

由，，得到，代入并利用誘導(dǎo)公式化簡，求出的值，在三角形ABD中，由AB，AD及的值，利用余弦定理即可求出BD的長．【解答】解：，

，

，

，

在中，，，

根據(jù)余弦定理得：

，

則

故答案為：

10.【答案】

【解析】【分析】由及正弦定理得，解得，可得，解得，由余弦定理即可解得c的值．進而根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算即可求解．

本題主要考查三角函數(shù)及其變換、正弦和余弦定理以及平面向量數(shù)量積的運算等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力，屬于中檔題．【解答】解：由，及正弦定理得，

所以，

故，

所以由正弦定理可得，

由余弦定理得，

解得，，

可得

故答案為：，

11.【答案】3

【解析】【分析】由已知及正弦定理可得，結(jié)合余弦定理即可解得的值，進而根據(jù)余弦定理，基本不等式即可求解．

本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及基本不等式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．【解答】解：，

由正弦定理得到：，可得，

又，

，整理可得

，當且僅當時等號成立，

故答案為：3，

12.【答案】證明：因為，，

所以，

由正弦定理得，，

所以

由正弦定理得，

解：由知，，所以由余弦定理得，

，

所以

所以的面積

，

當且僅當時，等號成立.

所以的面積的最大值為

【解析】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，屬于中檔題.

因為，可得，由正弦定理得，所以；

在中，由余弦定理結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系得；則帶入即可求出最值.

13.【答案】解：由可知，，即，

又解得設(shè)，則，由正弦定理可知，在中，，在中，，且，得，兩式相除得，解得，因此即

【解析】本題考查了正、余弦定理以及三角形面積公式，屬于中檔題.利用，結(jié)合，求出與的比例關(guān)系，進而求得長；根據(jù)正弦定理，結(jié)合與的關(guān)系，求出的余弦值，再利用余弦定理求長.

14.【答案】解：選①，，且，

化簡得，，

由余弦定理得，

又因為，

選②根據(jù)正弦定理，由

得，

又因為，

所以，

又因為，

所以，

又因為，

所以

選③

，由余弦定理可得，

，即，

，

，

由，得，由余弦定理得：，

即

，當且僅當時取等號，

從而周長，周長的最大值為

【解析】