高中考試數(shù)學(xué)特訓(xùn)練習(xí)含答案-利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

課時(shí)規(guī)范練15利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性基礎(chǔ)鞏固組1.函數(shù)f(x)=x3-ax為R上增函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是()A.a≤0B.a<0C.a≥0D.a>0.(2020山東青島二中月考)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x),且滿足f'(x)<2x,f(2)=3,則不等式f(x)>x2-1的解集是()2A.(-∞,-1)C.(2,+∞)B.(-1,+∞)D.(-∞,2)3.(2020山東德州二模,8)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)+1<f'(x),f(0)=2,則不等式f(x)+1>3ex的解集為()A.(1,+∞)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(-∞,0)ln??4.已知函數(shù)f(x)=,則()A.f(2)>f(e)>f(3)C.f(e)>f(2)>f(3)B.f(3)>f(e)>f(2)D.f(e)>f(3)>f(2)5.(多選)(2020山東高三模擬,8)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)=-1,其導(dǎo)函數(shù)f'(x)滿足f'(x)>m>1,則下列成立的有()1?1-??1?A.fC.f>B.fD.f<-11?-11?-11><0?-1126.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-9lnx在區(qū)間[a-1,a+1]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.78.若函數(shù)f(x)=x2-4ex-ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為..(2020河北唐山一模,文21)已知a>0,函數(shù)f(x)=2ax3-3(a2+1)x2+6ax-2.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)在R上僅有一個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.綜合提升組9.已知函數(shù)f(x)=ax2-4ax-lnx,則f(x)在(1,3)上不具有單調(diào)性的一個(gè)充分不必要條件是()1612A.a∈-∞,B.a∈-,+∞121612C.a∈-,D.a∈,+∞10.已知函數(shù)f(x)=alnx-2x,若不等式f(x+1)>ax-2ex在x∈(0,+∞)上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,2]C.(-∞,0]B.[2,+∞)D.[0,2]11.(多選)(2020山東膠州一中模擬,11)已知定義在0,2上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且f(0)=0,f'(x)cosx+f(x)sinx<0,則下列判斷中正確的是()π6π4πA.f<6fB.fln3>02π6π3π4π3C.f>3fD.f>2f??12.(2020山東濰坊臨朐模擬一,22)已知函數(shù)f(x)=mlnx-x+(m∈R),討論f(x)的單調(diào)性.創(chuàng)新應(yīng)用組πππ213.(2020山東濰坊臨朐模擬一,8)已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,2,其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),當(dāng)0<x<時(shí),有π4f'(x)cosx+f(x)sinx<0成立,則關(guān)于x的不等式f(x)<2fcosx的解集為()ππ4A.,2ππB.-2,-4ππ42∪,π4π4C.-,0∪0,π4ππ42D.-,0∪,?-1?+114.設(shè)函數(shù)f(x)=alnx+,其中a為常數(shù).(1)若a=0,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.參考答案課時(shí)規(guī)范練15利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1.B函數(shù)f(x)=x3-ax為R上增函數(shù)的充要條件是f'(x)=3x2-a≥0在R上恒成立,所以a≤(3x2)min.因?yàn)?3x2)min=0,所以a≤0.而(-∞,0)?(-∞,0].故選B..D令g(x)=f(x)-x2,則g'(x)=f'(x)-2x<0,即函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減.又因?yàn)椴坏仁絝(x)>x2-1可化為f(x)-x2>-1,而g(2)=f(2)-22=3-4=-1,所以不等式可化為g(x)>g(2),故不等式的解集為(-∞,2).故選D.2?(?)+1?'(?)-?(?)-13.C令g(x)=,∵f(x)+1<f'(x),則g'(x)=>0,故g(x)在R上單調(diào)遞增,且g(0)=3,由e?e??(?)+1f(x)+1>3ex,可得>3,即g(x)>g(0),所以x>0,故選C.e?.Df'(x)=1-ln??2(x>0),當(dāng)x∈(0,e)時(shí),f'(x)>0;當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí),f'(x)<0.故當(dāng)x=e時(shí),f(x)max=f(e).f(2)=ln224=ln86ln3ln93,f(3)==,故f(e)>f(3)>f(2).故選D.61?1?5.AC設(shè)g(x)=f(x)-mx,則g'(x)=f'(x)-m>0,故g(x)=f(x)-mx在R上單調(diào)遞增.因?yàn)?gt;0,所以g1?1?1-??1?1-??1?-1>g(0),故f-1>-1,即f>0,而<0,所以f>,故A正確,B錯(cuò)誤.因?yàn)?gt;0,所以g1?-11?-1?-1?-11?-1>g(0),故f-?1>-1,即f>>0,故C正確,D錯(cuò)誤.故選AC.129?9?6.(1,2]∵f(x)=x2-9lnx,∴f'(x)=x-(x>0),當(dāng)x-≤0時(shí),有0<x≤3,即f(x)在(0,3]上單調(diào)遞減,則[a-1,a+1]?(0,3],∴a-1>0且a+1≤3,解得1<a≤2..(-∞,-2-2ln2)?因?yàn)閒(x)=x2-4ex-ax,所以f'(x)=2x-4ex-a.由題意,f'(x)=2x-4ex-a>0有解,即a<2x-4ex有7解.令g(x)=2x-4ex,則g'(x)=2-4ex.令g'(x)=0,解得x=-ln2.函數(shù)g(x)=2x-4ex在(-∞,-ln2)上單調(diào)遞增;在(-ln2,+∞)上單調(diào)遞減.所以當(dāng)x=-ln2時(shí),g(x)=2x-4ex取得最大值-2-2ln2,所以a<-2-2ln2.1?8.解(1)f'(x)=6ax2-6(a2+1)x+6a=6(x-a)(ax-1),由f'(x)=0,得x=a或x=.1當(dāng)0<a<1時(shí),>a.?所以當(dāng)x<a或x>時(shí),f'(x)>0,從而f(x)在(-∞,a),1,+∞上單調(diào)遞增;1??1當(dāng)a<x<時(shí),f'(x)<0,?從而f(x)在a,1上單調(diào)遞減.?1當(dāng)a=1時(shí),=a=1.?所以f'(x)≥0,從而f(x)在R上單調(diào)遞增.1當(dāng)a>1時(shí),a>.?1?所以當(dāng)x<或x>a時(shí),f'(x)>0,從而f(x)在-∞,1,(a,+∞)上單調(diào)遞增;?1當(dāng)<x<a時(shí),f'(x)<0,?從而f(x)在1,a上單調(diào)遞減.?綜上,當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)在(-∞,a),1,+∞上單調(diào)遞增,在a,1上單調(diào)遞減;??當(dāng)a=1時(shí),f(x)在R上單調(diào)遞增;當(dāng)a>1時(shí),f(x)在-∞,1,(a,+∞)上單調(diào)遞增,在1,a上單調(diào)遞減.??1?1?2(2)f(a)=-a4+3a2-2=(a2-1)(2-a2),f=1-.1?當(dāng)0<a<1時(shí),f(a)<0,f<0,所以f(x)僅在1,+∞上有一個(gè)零點(diǎn),因此0<a<1滿足題設(shè).?當(dāng)a=1時(shí),f(1)=0,所以f(x)在R上僅有一個(gè)零點(diǎn)1,因此a=1滿足題設(shè).1?當(dāng)a>1時(shí),f>0,所以要滿足題設(shè)須有f(a)>0,從而2-a2>0,解得1<a<2,因此1<a<2滿足題設(shè).綜上滿足題目條件的a的取值范圍是(0,2).1?2??2-4??-19.Df'(x)=2ax-4a-=.若f(x)在(1,3)上不具有單調(diào)性,令g(x)=2ax2-4ax-1,則當(dāng)a=0時(shí),顯然?2+8?>0,?=16?1216121216不成立,a≠0時(shí),只需解得a<-或a>.而,+∞?-∞,-∪,+∞,故選D.()(),?1?3<010.Af(ex)=ax-2ex,所以f(x+1)>ax-2ex在(0,+∞)上恒成立,等價(jià)于f(x+1)>f(ex)在(0,+∞)上恒成立.因?yàn)楫?dāng)x∈(0,+∞)時(shí),1<x+1<ex恒成立,所以只需f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,即當(dāng)x>1時(shí),f'(x)≤0恒成立,即當(dāng)??x>1時(shí),≤2恒成立,所以a≤2.故選A.1.CD令g(x)=?(?),x∈0,2,則g'(x)=cos?π?'(?)cos?+?(?)sin?cos2?1.因?yàn)閒'(x)cosx+f(x)sinx<0,所以g'(x)=?'(?)cos?+?(?)sin?cos2?0在0,2上恒成立,因此函數(shù)g(x)=?(?)在0,2上單調(diào)遞減.因此gcos?ππ6π4<>g,即π6cosπ?()π6?()π6π4π4,即f>6f,故A錯(cuò)誤;又因?yàn)閒(0)=0,所以g(0)=?(0)=0,所以g(x)=?(?)0在0,2>≤π4coscos0cos?2πππ3π2ππ6π3?()?()π6上恒成立,因?yàn)閘n∈0,,所以fln3<0,故B錯(cuò)誤;又因?yàn)間>g,所以6π>3π,即fcoscos63πππ3π4π3?()?()π4π3>3f,故C正確;又因?yàn)間>g,所以4π>3π,即f>2f,故D正確.故選CD.coscos43????2?2-??+??212.解由題意得x∈(0,+∞),f'(x)=-1-=-.令g(x)=x2-mx+m,Δ=m2-4m=m(m-4).①當(dāng)0≤m≤4時(shí),Δ≤0,g(x)≥0恒成立,則f'(x)≤0,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.②當(dāng)m<0時(shí),Δ>0,函數(shù)g(x)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)x,x(x<x),1212x+x=m<0,xx=m<0,則x<0,x>0.121212所以當(dāng)x∈0,?+?2-4?時(shí),g(x)<0,f'(x)>0,則f(x)在0,?+?2-4?上單調(diào)遞增;22?+?2-4?,+∞時(shí),g(x)>0,f'(x)<0,則f(x)在2?+?2-4?,+∞上單調(diào)遞減.2當(dāng)x∈③當(dāng)m>4時(shí),Δ>0,函數(shù)g(x)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)x,x(x<x),1212x+x=m>0,xx=m>0,則x>0,x>0.121212所以f(x)在0,?-4?,?+m2-2?2-4?,+∞上單調(diào)遞減;2?-2-?+2-在?4?,?4?上單調(diào)遞增.22綜上所述,當(dāng)0≤m≤4時(shí),f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;當(dāng)m<0時(shí),f(x)在0,?+?2-4?上單調(diào)遞增,在?+?2-4?,+∞上單調(diào)遞減;22當(dāng)m>4時(shí),f(x)在0,?-?2-4?上單調(diào)遞減,2?-2-?+2-?+?2-4?,+∞上單調(diào)遞減.2在?4?,?4?,223.A根據(jù)題意,設(shè)g(x)=?(?),其導(dǎo)數(shù)為g'(x)=?'(?)cos?+?(?)sin?cos2?π21.因?yàn)楫?dāng)0<x<時(shí),f'(x)cosx+f(x)sincos?π2π2ππ22x<0,所以當(dāng)0<x<時(shí),g'(x)<0,則函數(shù)g(x)在0,上單調(diào)遞減.又因?yàn)閒(x)為定義域?yàn)?,的奇函?(-?)cos(-?)cos?πππ4數(shù),則g(-x)=22π()?(??)π4π4π2ππ42cosx,即?(?)<2fπ4,即4π,即g(x)<g.所以<x<,即不等式的解集為.故選A.<,cos?cos?cos4?-1?+114.解(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=,x∈(0,+∞).21212此時(shí)f'(x)=,于是f'(1)=,f(1)=0,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y-0=(x-1),(?+1)2即x-2y-1=0.(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f'(x)=+??2??2+2(?+1)?+??(?+1)2=.(?+1)2①②當(dāng)a≥0時(shí),f'(x)>0,所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.當(dāng)a<0時(shí),令g(x)=ax2+2(a+1)x+a,則Δ=4(a+1)2-4a2=4(2a+1).12(ⅰ)當(dāng)a≤-時(shí),Δ≤0,所以g(x)≤0,于是f'(x)≤0,所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.12-(?+1)+2?+1,x2=(ⅱ)當(dāng)-<a<0時(shí),Δ>0,此時(shí)g(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,分別是x=1?2(?+1)->0,可?+?=-(?+1)-2?+1,x<x.下面判斷x,x是否在定義域(0,+∞)上.由韋達(dá)定理12?1212?,??=1>012