7全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第十七屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題20002000年全卷共八題，總分為140分。一、(10分）1．（5分）1978年在湖北省隨縣發(fā)掘了一座戰(zhàn)國早期（距今大約2400多年前）曾國國君的墓葬—-曾侯乙墓,出土的眾多墓葬品中被稱為中國古代文明輝煌的象征的是一組青銅鑄造的編鐘樂器（共64件），敲擊每個編鐘時,能發(fā)出音域?qū)拸V、頻率準(zhǔn)確的不同音調(diào)。與鑄造的普通圓鐘不同,圓鐘的橫截面呈圓形,每個編鐘的橫截面均呈杏仁狀。圖預(yù)17-1-1為圓鐘截面的，圖預(yù)17—1-2為編鐘的截面，分別敲擊兩個鐘的、、和、、三個部位,則圓鐘可發(fā)出________個基頻的音調(diào)，編鐘可發(fā)出________個基頻的音調(diào)。2。（5分）我國在1999年11月20日用新型運(yùn)載火箭成功地發(fā)射了一艘實驗航天飛行器,它被命名為___________號，它的目的是為____________________作準(zhǔn)備。二、（15分)一半徑為的水平光滑圓桌面,圓心為，有一豎直的立柱固定在桌面上的圓心附近,立柱與桌面的交線是一條凸的平滑的封閉曲線,如圖預(yù)17-2所示。一根不可伸長的柔軟的細(xì)輕繩，一端固定在封閉曲線上的某一點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為的小物塊.將小物塊放在桌面上并把繩拉直，再給小物塊一個方向與繩垂直、大小為的初速度。物塊在桌面上運(yùn)動時，繩將纏繞在立柱上。已知當(dāng)繩的張力為時，繩即斷開，在繩斷開前物塊始終在桌面上運(yùn)動．1．問繩剛要斷開時，繩的伸直部分的長度為多少？2．．物塊在桌面上運(yùn)動時未與立柱相碰．取重力加速度大小為．三、（15分）有一水平放置的平行平面玻璃板，厚3。0cm，折射率。在其下表面下2。0cm處有一小物；在玻璃扳上方有一薄凸透鏡，其焦距，透鏡的主軸與玻璃板面垂直;位于透鏡的主軸上,如圖預(yù)17-3所示.若透鏡上方的觀察者順著主軸方向觀察到的像就在處,問透鏡與玻璃板上表面的距離為多少？四、（20分）某些非電磁量的測量是可以通過一些相應(yīng)的裝置轉(zhuǎn)化為電磁量來測量的.一平板電容器的兩個極扳豎直放置在光滑的水平平臺上,極板的面積為，極板間的距離為.極板1固定不動，與周圍絕緣；極板2接地,且可在水平平臺上滑動并始終與極板1保持平行。極板2的兩個側(cè)邊與勁度系數(shù)為、自然長度為的兩個完全相同的彈簧相連，兩彈簧的另一端固定．圖預(yù)17—4—1是這一裝置的俯視圖．先將電容器充電至電壓后即與電源斷開,再在極板2的右側(cè)的整個表面上施以均勻的向左的待測壓強(qiáng)；使兩極板之間的距離發(fā)生微小的變化,如圖預(yù)17-4—2所示。測得此時電容器的電壓改變量為。設(shè)作用在電容器極板2上的靜電作用力不致引起彈簧的可測量到的形變，試求待測壓強(qiáng)。五、（20分）如圖預(yù)17-5—1所示，在正方形導(dǎo)線回路所圍的區(qū)域內(nèi)分布有方向垂直于回路平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間以恒定的變化率增大，回路中的感應(yīng)電流為．已知、兩邊的電阻皆為零；邊的電阻，邊的電阻.1．試求兩點(diǎn)間的電壓、兩點(diǎn)間的電壓、兩點(diǎn)間的電壓、兩點(diǎn)間的電壓。2．若一內(nèi)阻可視為無限大的電壓表V位于正方形導(dǎo)線回路所在的平面內(nèi),其正負(fù)端與連線位置分別如圖預(yù)17—5-2、圖預(yù)17-5—3和圖預(yù)17—5—4所示，求三種情況下電壓表的讀數(shù)、、。六、（20分）絕熱容器經(jīng)一閥門與另一容積比的容積大得很多的絕熱容器相連.開始時閥門關(guān)閉，兩容器中盛有同種理想氣體，溫度均為30℃，中氣體的壓強(qiáng)為中的2倍.現(xiàn)將閥門緩慢打開，直至壓強(qiáng)相等時關(guān)閉。問此時容器中氣體的溫度為多少?假設(shè)在打開到關(guān)閉閥門的過程中處在中的氣體與處在中的氣體之間無熱交換．已知每摩爾該氣體的內(nèi)能為，式中為普適氣體恒量,是熱力學(xué)溫度．七、(20分）當(dāng)質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)距離—個質(zhì)量為、半徑為的質(zhì)量均勻分布的致密天體中心的距離為(≥）時,其引力勢能為，其中為萬有引力常量．設(shè)致密天體是中子星，其半徑,質(zhì)量（，為太陽的質(zhì)量)．1．1Kg的物質(zhì)從無限遠(yuǎn)處被吸引到中子星的表面時所釋放的引力勢能為多少?2．在氫核聚變反應(yīng)中，若參加核反應(yīng)的原料的質(zhì)量為,則反應(yīng)中的質(zhì)量虧損為0.0072，問1kg的原料通過核聚變提供的能量與第1問中所釋放的引力勢能之比是多少？3．天文學(xué)家認(rèn)為：脈沖星是旋轉(zhuǎn)的中子星，中子星的電磁輻射是連續(xù)的，沿其磁軸方向最強(qiáng)，磁軸與中子星的自轉(zhuǎn)軸方向有一夾角（如圖預(yù)17-7所示），在地球上的接收器所接收到的一連串周期出現(xiàn)的脈沖是脈沖星的電磁輻射。試由上述看法估算地球上接收到的兩個脈沖之間的時間間隔的下限．八、(20分）如圖預(yù)17-8所示，在水平桌面上放有長木板，上右端是固定擋板，在上左端和中點(diǎn)處各放有小物塊和,、的尺寸以及的厚度皆可忽略不計,、之間和、之間的距離皆為。設(shè)木板與桌面之間無摩擦，、之間和、之間的靜摩擦因數(shù)及滑動摩擦因數(shù)均為；、、（連同擋板）的質(zhì)量相同．開始時，和靜止，以某一初速度向右運(yùn)動．試問下列情況是否能發(fā)生？要求定量求出能發(fā)生這些情況時物塊的初速度應(yīng)滿足的條件，或定量說明不能發(fā)生的理由．（1）物塊與發(fā)生碰撞；（2）物塊與發(fā)生碰撞(設(shè)為彈性碰撞）后，物塊與擋板發(fā)生碰撞；（3)物塊與擋板發(fā)生碰撞（設(shè)為彈性碰撞）后，物塊與在木板上再發(fā)生碰撞；（4)物塊從木板上掉下來；（5)物塊從木板上掉下來．第十七屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽題參考解答一、參考解答1。1，22.神舟，載人飛行二、參考解答1．因桌面是光滑的，輕繩是不可伸長的和柔軟的，且在斷開前繩都是被拉緊的，故在繩斷開前，物塊在沿桌面運(yùn)動的過程中,其速度始終與繩垂直，繩的張力對物塊不做功,物塊速度的大小保持不變.設(shè)在繩剛要斷開時繩的伸直部分的長度為，若此時物塊速度的大小為，則有（1）繩對物塊的拉力僅改變物塊速度的方向，是作用于物塊的向心力，故有（2）由此得(3）代入數(shù)據(jù)得（4)2.設(shè)在繩剛要斷開時，物塊位于桌面上的點(diǎn)，是繩的伸直部分，物塊速度的方向如圖預(yù)解17-2所示．由題意可知，．因物塊離開桌面時的速度仍為，物塊離開桌面后便做初速度為的平拋運(yùn)動，設(shè)平拋運(yùn)動經(jīng)歷的時間為,則有（5）物塊做平拋運(yùn)動的水平射程為（6）由幾何關(guān)系,物塊落地地點(diǎn)與桌面圓心的水平距離為(7）解（5）、（6）、（7)式，得（8)代人數(shù)據(jù)得三、參考解答物體通過平行玻璃板及透鏡成三次像才能被觀察到.設(shè)透鏡的主軸與玻璃板下表面和上表面的交點(diǎn)分別為和，作為物，通過玻璃板的下表面折射成像于點(diǎn)處,由圖預(yù)解17—3，根據(jù)折射定律，有式中是空氣的折射率，對傍軸光線，、很小，,，則式中為物距,為像距,有（1)將作為物，再通過玻璃板的上表面折射成像于點(diǎn)處，這時物距為．同樣根據(jù)折射定律可得像距（2）將作為物，通過透鏡成像，設(shè)透鏡與上表面的距離為，則物距．根據(jù)題意知最后所成像的像距，代入透鏡成像公式，有（3）由(1）、（2）、（3）式代入數(shù)據(jù)可求得（4)即應(yīng)置于距玻璃板上表面1.0cm處。四、參考解答因電容器充電后與電源斷開，極板上的電量保持不變，故兩板之間的電壓應(yīng)與其電容成反比；而平板電容器的電容又與極板間的距離成反比;故平板電容器的兩板之間的電壓與距離成正比，即(1)式中為比例系數(shù)。極板2受壓強(qiáng)作用而向左移動，并使彈簧變形.設(shè)達(dá)到平衡時,極板2向左移動的距離為，電容器的電壓減少了，則有（2)由（1）與（2）式得(3）極板2移動后，連接極板2的彈簧偏離其原來位置角，彈簧伸長了，如圖預(yù)解17—4所示，彈簧的彈力在垂直于極板的方向上的分量與加在極板2上的壓力平衡，即有（4）因為是小角，由幾何關(guān)系知（5）解(3)、（4）、（5)式得（6）五、參考解答1.設(shè)回路中的總感應(yīng)電動勢為，根據(jù)楞次定律可知，電路中的電流沿逆時針方向，按歐姆定律有(1)由對稱性可知,正方形回路每條邊上的感應(yīng)電動勢相等，設(shè)為，等效電路如圖預(yù)解17—5—1所示。有（2）根據(jù)含源電路歐姆定律,并代入數(shù)值得（3)(4）(5）（6）2。三種情況下的等效電路分別如圖預(yù)解17-5—2、17—5—3、17-5-4。對圖預(yù)解17—5-2中的回路,因磁通量變化率為零，回路中的總電動勢為零，這表明連接兩端的電壓表支路亦為含源電路，電壓表的讀數(shù)等于由正端(＋）到負(fù)端（一）流過電壓表的電流乘以電壓表的內(nèi)阻，因阻值為無限大，趨近于零（但為有限值）,故得解得（7)同理，如圖預(yù)解17—5—3所示,回路的總電動勢為,故有（8)解得(9）代入數(shù)據(jù)得（10）如圖預(yù)解17—5—4所示,回路的總電動勢為零，而邊中的電阻又為零，故有（11）六、參考解答設(shè)氣體的摩爾質(zhì)量為，容器的體積為，閥門打開前,其中氣體的質(zhì)量為。壓強(qiáng)為，溫度為。由得（1）因為容器很大，所以在題中所述的過程中，容器中氣體的壓強(qiáng)和溫度皆可視為不變。根據(jù)題意，打開閥門又關(guān)閉后,中氣體的壓強(qiáng)變?yōu)?若其溫度為,質(zhì)量為，則有（2）進(jìn)入容器中的氣體的質(zhì)量為（3)設(shè)這些氣體處在容器中時所占的體積為,則（4）因為中氣體的壓強(qiáng)和溫度皆可視為不變，為把這些氣體壓入容器,容器中其他氣體對這些氣體做的功為（5）由（3）、（4）、(5）式得（6）容器中氣體內(nèi)能的變化為（7）因為與外界沒有熱交換，根據(jù)熱力學(xué)第一定律有（8)由(2)、(6）、（7）和(8）式得(9）結(jié)果為七、參考解答1。根據(jù)能量守恒定律，質(zhì)量為的物質(zhì)從無限遠(yuǎn)處被吸引到中子星的表面時所釋放的引力勢能應(yīng)等于對應(yīng)始末位置的引力勢能的改變,故有（1）代入有關(guān)數(shù)據(jù)得(2）2.在氫核聚變反應(yīng)中，每千克質(zhì)量的核反應(yīng)原料提供的能量為（3）所求能量比為(4）3．根據(jù)題意,可知接收到的兩個脈沖之間的時間間隔即為中子星的自轉(zhuǎn)周期，中子星做高速自轉(zhuǎn)時，位于赤道處質(zhì)量為的中子星質(zhì)元所需的向心力不能超過對應(yīng)的萬有引力,否則將會因不能保持勻速圓周運(yùn)動而使中子星破裂,因此有（5）式中(6）為中子星的自轉(zhuǎn)角速度，為中子星的自轉(zhuǎn)周期．由（5)、（6）式得到(7）代入數(shù)據(jù)得（8）故時間間隔的下限為八、參考解答1.以表示物塊、和木板的質(zhì)量，當(dāng)物塊以初速向右運(yùn)動時,物塊受到木板施加的大小為的滑動摩擦力而減速,木板則受到物塊施加的大小為的滑動摩擦力和物塊施加的大小為的摩擦力而做加速運(yùn)動,物塊則因受木板施加的摩擦力作用而加速,設(shè)、、三者的加速度分別為、和，則由牛頓第二定律，有事實上在此題中,，即、之間無相對運(yùn)動，這是因為當(dāng)時,由上式可得（1）它小于最大靜摩擦力．可見靜摩擦力使物塊、木板之間不發(fā)生相對運(yùn)動。若物塊剛好與物塊不發(fā)生碰撞,則物塊運(yùn)動到物塊所在處時，與的速度大小相等．因為物塊與木板的速度相等，所以此時三者的速度均相同，設(shè)為,由動量守恒定律得（2）在此過程中,設(shè)木板運(yùn)動的路程為，則物塊運(yùn)動的路程為，如圖預(yù)解17—8所示．由動能定理有（3）(4）或者說，在此過程中整個系統(tǒng)動能的改變等于系統(tǒng)內(nèi)部相互間的滑動摩擦力做功的代數(shù)和（（3）與（4）式等號兩邊相加），即(5）式中就是物塊相對木板運(yùn)動的路程．解(2）、(5)式，得(6）即物塊的初速度時，剛好不與發(fā)生碰撞，若,則將與發(fā)生碰撞,故與發(fā)生碰撞的條件是(7）2。當(dāng)物塊的初速度滿足（7）式時,與將發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞的瞬間，、、三者的速度分別為、和，則有（8）在物塊、發(fā)生碰撞的極短時間內(nèi)，木板對它們的摩擦力的沖量非常小,可忽略不計。故在碰撞過程中,與構(gòu)成的系統(tǒng)的動量守恒，而木板的速度保持不變．因為物塊、間的碰撞是彈性的,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，又因為質(zhì)量相等，由動量守恒和機(jī)械能守恒可以證明（證明從略）,碰撞前后、交換速度,若碰撞剛結(jié)束時，、、三者的速度分別為、和，則有由（8）、（9）式可知，物塊與木板速度相等，保持相對靜止,而相對于、向右運(yùn)動，以后發(fā)生的過程相當(dāng)于第1問中所進(jìn)行的延續(xù)，由物塊替換繼續(xù)向右運(yùn)動。若物塊剛好與擋板不發(fā)生碰撞，則物塊以速度從板板的中點(diǎn)運(yùn)動到擋板所在處時，與的速度相等．因與的速度大小是相等的，故、、三者的速度相等，設(shè)此時三者的速度為．根據(jù)動量守恒定律有（10）以初速度開始運(yùn)動，接著與發(fā)生完全彈性碰撞,碰撞后物塊相對木板靜止，到達(dá)所在處這一整個過程中,先是相對運(yùn)動的路程為,接著是相對運(yùn)動的路程為，整個系統(tǒng)動能的改變,類似于上面第1問解答中（5）式的說法．等于系統(tǒng)內(nèi)部相互問的滑動摩擦力做功的代數(shù)和,即（11）解（10）、（11）兩式得（12）即物塊的初速度時，與碰撞，但與剛好不發(fā)生碰撞,若，就能使與發(fā)生碰撞，故與碰撞后,物塊與擋板發(fā)生碰撞的條件是(13）3。若物塊的初速度滿足條件（13）式，則在、發(fā)生碰撞后,將與擋板發(fā)生碰撞,設(shè)在碰撞前瞬間，、、三者的速度分別為、和，則有（14）與碰撞后的瞬間，、、三者的速度分別為、和,則仍類似于第2問解答中（9）的道理,有(15)由(14）、（15）式可知與剛碰撞后，物塊與的速度相等，都小于木板的速度，即(16）在以后的運(yùn)動過程中,木板以較大的加速度向右做減速運(yùn)動，而物塊和以相同的較小的加速度向右做加速運(yùn)動，加速度的大小分別為(17)加速過程將持續(xù)到或者和與的速度相同,三者以相同速度向右做勻速運(yùn)動,或者木塊從木板上掉了下來.因此物塊與在木板上不可能再發(fā)生碰撞。4。若恰好沒從木板上掉下來，即到達(dá)的左端時的速度變?yōu)榕c相同，這時三者的速度皆相同,以表示,由動量守恒有