函數的概念課件高一上學期數學人教A版

3.1.1函數的概念

第三章函數概念與性質

難度升級中。。。。。。第1課時

函數概念知識回顧

在一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定了一個x值，相應地就確定唯一的一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量.例舉幾個熟悉的函數:2.回顧初中學過哪些函數？（3）反比例函數（4）二次函數（1）一次函數（2）正比例函數（1）一次函數（2）正比例函數共同特征..123....357..數集A數集B..02-3....0-69..數集A數集Bf:x乘以2加1f:x乘負3（3）反比例函數（4）二次函數..-12-2....-1..共同特征數集A數集B..02-3....17..數集A數集Bf:x的倒數共同特征有：（1）都包含兩個非空數集，用A，B來表示；（2）都有一個對應關系；（3）盡管對應關系不同，但它們都有如下特性：對于數集A中的任意一個數x，按照對應關系，在數集B中都有唯一確定的數y和它對應。一個x對應一個y;多個x對應一個y一對一;多對一........非空數集A非空數集B對應法則：f注意：對應關系f能使對于集合A中的任意一個數x，在集合B都有唯一確定的數和x對應稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x),x∈A.其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，f代表對應法則

對函數符號y=f(x)的理解1、y=f(x)為“y是x的函數”的數學表示，僅是一個函數符號，

f(x)不是f與x相乘。例如：y=3x+1可以寫成f(x)=3x+12、“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“g(x)”，“h(x)”；F(x),G(x)f：3x+1函數定義：

一般地，設A,B是非空數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x),x∈A.所有函數值構成的集合{f(x)|x∈A}叫做這個函數的值域其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域想一想f(a)表示什么意思？f(a)與f(x)有什么區(qū)別？一般地，f(a)表示當x=a時的函數值，是一個常量。f(x)表示自變量x的函數，一般情況下是變量。函數的判斷1.定義域和對應法則是否給出;2.根據給出的對應法則，自變量x在其定義域中的每一個值，是否都能確定唯一的函數值y.判斷下列y與x的關系是否為函數關系：(1)

(2)(3)(4)A={x|x是高一（76）班學生}，B={x|x是高一（76）班學生的學號}對應關系f:一個學生對應一個學號方法總結判斷某一對應關系是否為函數的步驟(1)A,B為非空數集.(2)A中任一元素在B中有元素與之對應.(3)B中與A中元素對應的元素唯一.解析:對于A,A中取0,在B中沒有0對應,故A錯誤;對于B,C,根據函數的定義,B,C正確;對于D,A不是數集,故D錯誤.故選BC.如果自變量取值a，則由對應法則f確定的值y稱為函數在a處的函數值，記作y=f(a)所有函數值構成的集合{f(x)|x∈A}叫做這個函數的值域函數y=f(x),x∈A構成函數的三要素：定義域，對應法則，值域例如：y=3x+1可以寫成f(x)=3x+1當x=2時y=7可以寫成f(2)=7例：若函數的定義域為，值域為，則函數的圖像可能是（）分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如前面所述的三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合.

例2已知函數(1)求函數的定義域.（2）求

的值.(3）當a>0時，求f(a),f(a-1)的值.函數的定義域與函數值(2)解：（1）使有意義的實數x的集合是{x|x≥-3}，使

有意義的實數x的集合是{x|x≠-2}，所以，這個函數的定義域就是

.例2已知函數(1)求函數的定義域.（2）求

的值.（3）因為a>0，所以f(a),f(a-1)有意義.例2已知函數（3）當a>0時，求f(a),f(a-1)的值.方法總結(1)一次函數、反比例函數的值域可根據函數的定義域,畫出函數圖象求解.(2)二次函數的值域應結合二次函數圖象求解.第2課時

函數的定義域與函數相等........非空數集A非空數集B對應法則：f注意：對應關系f能使對于集合A中的任意一個數x，在集合B都有唯一確定的數和x對應y=f(x),x∈A.其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，所有函數值構成的集合叫做這個函數的值域函數y=f(x),x∈A構成函數的三要素：定義域，對應法則，值域例如：y=3x+1可以寫成f(x)=3x+1當x=2時y=7可以寫成f(2)=7研究函數問題,定義域優(yōu)先1.函數的定義域※函數的定義域是指

.使函數有意義的自變量的取值范圍2.函數定義域求法函數定義域要用集合或區(qū)間形式表示注：如果函數f(x)是有幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各個部分式子都有意義的的實數集合，即取各部分的交集.R

不等于0

大于或等于0R

{x|x≠0}例題解析探究角度1根據函數解析式求定義域[例1]求下列函數的定義域.小試身手BA.(-∞,3) B.(3,+∞)C.(-∞,3] D.[3,+∞)函數的三要素定義域，對應法則，值域.函數相等

定義域相同

對應法則一致函數相等方法總結判斷兩個函數是否為同一個函數,關鍵是樹立定義域優(yōu)先的原則.(1)先看定義域,若定義域不同,則不相等;(2)若定義域相同,再化簡函數的解析式,看對應關系是否相同.(3)這個函數和y=x（x∈R）定義域相同x∈R，但是當x<0時，它的對應關系為y=-x所以和y=x（x∈R）不相等

例3.下列函數哪個與函數y=x相等

解（1），這個函數與y=x（x∈R）對應一樣，定義域不不同，所以和y=x（x∈R）不相等

（2），這個函數和y=x

（x∈R）對應關系一樣，定義域相同x∈R，所以和y=x

（x∈R）相等（4）的定義域是{n|n≠0}，與函數y=x（x∈R）的對應關系一樣，但是定義域不同，所以和y=x（x∈R）不相等探究點二

同一個函數的判定[例3](多選題)下列各組函數是同一個函數的是(

)即時訓練3-1:(多選題)下列函數中,表示同一個函數的是(

)第3課時

函數的值域一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域函數一次函數二次函數反比例函數a＞0a＜0對應關系定義域值域x→ax＋b

x→ax2＋bx＋c

y＝ax＋b(a≠0)

y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

R

R

R

{x|x≠0}

R

{y|y≠0}

例1：求下列函數的值域探究點四一次函數、二次函數、反比例函數的定義域、值域[例4](1)已知函數f(x)=-2x+3的值域為[-5,5],則它的定義域為(

)A.[-5,5] B.[-7,13]C.[-4,1] D.[-1,4](1)解析:由函數f(x)=-2x+3的值域為[-5,5]可知-5≤3-2x≤5,解得-1≤x≤4.故選D.答案:(2,8](3)已知二次函數y=x2-2x-3,分別求x∈R,x∈[-1,2],x∈[1,+∞)時函數的值域.(3)解:因為y=x2-2x-3=(x-1)2-4,所以x∈R時,y≥-4.所以函數的值域為[-4,+∞).當x∈[-1,2]時,函數圖象如圖①所示.由于x=-1時,y=0,此時函數的值域為[-4,0].當x∈[1,+∞)時,函數圖象如圖②所示.由于x=1時,y=-4,故函數的值域為[-4,+∞).即時訓練4-1:(1)函數y=x2(-2≤x≤3)的值域為(

)A.[4,9] B.[0,9]C.[0,4] D.[0,+∞)解析:(1)因為-2≤x≤3,所以x=0時,y=x2取最小值0;x=3時,y=x2取最大值9,所以y=x2(-2≤x≤3)的值域為[0,9].故選B.答案:(1)B(2)下列函數中,值域是[0,+