2022屆安徽省界首市界首高考仿真模擬數(shù)學試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.如圖，長方體ABC。—A旦GA中，2AB=344]=6,*=2畫，點T在棱上，若7PL平面PBC.則

UliUUU

TPB'B

D.-2

2.已知非零向量方出滿足同=胭，若癡夾角的余弦值為卷，且僅-24_1_（3萬+6）,則實數(shù)2的值為（）

423T43

93292

3.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（）

B.2〃

4.已知函數(shù)/0）=m2'+?-2）^-》（?>0）,若函數(shù)Ax）在xeR上有唯一零點，貝打的值為（）

B.一或0C.1或()D.2或0

2

5.設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（x“yi）（i=l,

2,n）,用最小二乘法建立的回歸方程為》=0.85x-85.7L則下列結論中不正確的是

A.y與x具有正的線性相關關系

B.回歸直線過樣本點的中心（工，歹）

C.若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D.若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg

6.拋物線。：丁=2席5>0）的焦點為尸，點A（6,y°）是C上一點，\AF\=2p,貝!|〃=（）

A.8B.4C.2D.1

7.已知雙曲線C:*■-《=1（。>0）的一個焦點與拋物線f=8y的焦點重合，則雙曲線。的離心率為（）

a3

A.2B.73C.3D.4

8.設b>2是非零向量.若無=g（萬，則（）

A.G.（B+C=（）B.a-（b-c）=0C.（a+^）-c=（）D.-5）^=0

9.已知A類產(chǎn)品共兩件4,4，8類產(chǎn)品共三件4,82,83,混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分開來，每次隨機

檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件A類產(chǎn)品或者檢測出3件B類產(chǎn)品時，檢測結束，則第一次檢測出3

類產(chǎn)品，第二次檢測出A類產(chǎn)品的概率為（）

1323

A.-B.-C.-D.—

25510

10.如圖，在底面邊長為1,高為2的正四棱柱ABCO-AgG?中，點P是平面4片G。內(nèi)一點，則三棱錐P—8QD

的正視圖與側視圖的面積之和為（）

A.2B.3C.4D.5

11.已知---=a+2i(aeR),i為虛數(shù)單位，則。=()

l-2i

A.6B.3C.1D.5

1a

12.已知(2-相x)(l--)3的展開式中的常數(shù)項為8,則實數(shù)團=()

X

A.2B.-2C.-3D.3

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知直線4x-y=6被圓X2+卜2一2》一2〉+1=0截得的弦長為2,貝！I。的值為_

14.在AABC中，角A,B,C的對邊分別為。，b,c.若cosB+百sinB—2=0；且匕=1,則AABC周長的

范圍為__________.

15.某校為了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一2400人、高二2000人、高三〃人中，抽取90人進行

問卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為36,那么高三被抽取的人數(shù)為.

16.若向量a=(x—1,2)與向量5=(2,1)垂直，貝！|x=.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)2019年是中華人民共和國成立70周年.為了讓人民了解建國70周年的風雨歷程，某地的民調(diào)機構隨機

選取了該地的100名市民進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：［20,30),［30,40),…，［70,80］,并繪制了如圖所示的

頻率分布直方圖.

0.035-

0.030

0.025-

0.020?

(D現(xiàn)從年齡在［20,30),［30,40),［40,50)內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機選取3人進

行座談，用X表示年齡在［30,40))內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；

(2)若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調(diào)查，其中有攵名市民的年齡在［30,50)

的概率為P(X=k)(A=0,l,2「：20).當P(X=Q最大時，求左的值.

18.(12分)如圖，在四棱柱ABCO-A/CA中，AA_L平面ABC。，底面ABC。滿足A?！?C,且

AB=AD=胡=2,BD=DC=2五.

（I）求證:AB，平面ADRA；

（II）求直線AB與平面4cA所成角的正弦值.

19.（12分）第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設置射擊、游泳、

田徑、籃球等27個大項，329個小項.共有來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技.前期為迎接軍運會順利召開,

武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動，努力讓大家更多的了解軍運會的相關知識，并倡議大家

做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運會知識的知曉情況，在全市開展了網(wǎng)上問卷調(diào)查，民眾參與度極高，

現(xiàn)從大批參與者中隨機抽取200名幸運參與者，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如下：

組另IJ[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)

頻數(shù)5304050452010

（1）若此次問卷調(diào)查得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計總體，設〃，。分別為這200人得分的平均值和標準差

（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值作為代表），求〃，a的值（〃，o'的值四舍五入取整數(shù)），并計算P（51<X<93）；

（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動，市體育局還對參加問卷調(diào)查的幸運市民制定如下獎勵方案：得分

低于〃的可以獲得1次抽獎機會，得分不低于〃的可獲得2次抽獎機會，在一次抽獎中，抽中價值為15元的紀念品A

2I

的概率為一，抽中價值為30元的紀念品3的概率為；.現(xiàn)有市民張先生參加了此次問卷調(diào)查并成為幸運參與者，記y

33

為他參加活動獲得紀念品的總價值，求y的分布列和數(shù)學期望，并估算此次紀念品所需要的總金額.

（參考數(shù)據(jù)：—5<X<〃+5）a0.6827；P（〃-25<X<〃+25）^0.9545；

—35<X<〃+35）*0.9973.）

20.（12分）隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強烈的沖擊.某雜志社近9年來的紙質(zhì)廣告收入如下表所

示：

年份201020112012201320142015201620172018

時間代號，123456789

廣告收入y（千萬元）22.22.52.832.52.321.8

根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對/和作線性相關性檢驗，求得樣本相關系數(shù)的絕對值為0.243；

根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對/和作線性相關性檢驗，求得樣本相關系數(shù)的絕對值為0.984.

(1)如果要用線性回歸方程預測該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入，現(xiàn)在有兩個方案，

方案一：選取這9年數(shù)據(jù)進行預測，方案二：選取后5年數(shù)據(jù)進行預測.

從實際生活背景以及線性相關性檢驗的角度分析，你覺得哪個方案更合適？

附：相關性檢驗的臨界值表：

小概率

n-2

0.050.01

30.8780.959

70.6660.798

(2)某購物網(wǎng)站同時銷售某本暢銷書籍的紙質(zhì)版本和電子書，據(jù)統(tǒng)計，在該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中，只購買電

子書的讀者比例為50%,紙質(zhì)版本和電子書同時購買的讀者比例為10%,現(xiàn)用此統(tǒng)計結果作為概率，若從上述讀者

中隨機調(diào)查了3位，求購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率.

21.(12分)已知AA8C中，角A,8,C所對邊的長分別為a,>,c,且acr加B=’8+c.

2

(1)求角A的大小；

(2)sin2B+sin2C+sinBsinC的值.

22.(10分)設。為實數(shù)，已知函數(shù)/(x)=ore*,g(x)=x+lnx.

(1)當a<0時,求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間：

(2)設匕為實數(shù)，若不等式/(x)>+法對任意的。>1及任意的x〉0恒成立，求匕的取值范圍；

(3)若函數(shù)//(x)=/(x)+g(x)(%>0,xeR)有兩個相異的零點，求”的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.D

【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知7Plp3;結合率=2函即可證明=ASPB],進而求得力i.由線段關系及平

UliULU1

面向量數(shù)量積定義即可求得77工4小

【詳解】

長方體ABC?！狝4G〃中，2AB=3AA=6,

點7在棱A%上，若7P_L平面PBC.

則7P，P6，鄧=2國

則ZPTAX=NBPB],所以"力41=\BPBX,

則刀4]=PB]=1,

uuruuirutruuur

所以TPB、B=TP.B{B-cosZPL4

=722+12X2X-=-2,

故選：D.

【點睛】

本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)應用，平面向量數(shù)量積的運算，屬于基礎題.

2.D

【解析】

根據(jù)向量垂直則數(shù)量積為零，結合同=外5|以及夾角的余弦值，即可求得參數(shù)值.

【詳解】

依題意，得（0―26）-（3M+b）=0,即3同2—5MZ—2欠『=0.

將同=4例代入可得，18萬一194-12=0，

34

解得九=（兄=一舍去）.

29

故選：D.

【點睛】

本題考查向量數(shù)量積的應用，涉及由向量垂直求參數(shù)值，屬基礎題.

3.A

【解析】

由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為組合體，上半部分為半球，下半部分為圓柱，半球的半徑為1,圓柱的底面

半徑為1,高為1.再由球與圓柱體積公式求解.

【詳解】

由三視圖還原原幾何體如圖，

該幾何體為組合體，上半部分為半球，下半部分為圓柱，

半球的半徑為1,圓柱的底面半徑為1,高為1.

貝II幾何體的體積為V=-x-^-xl3+^xl2xl=—.

233

故選：A.

【點睛】

本題主要考查由三視圖求面積、體積，關鍵是由三視圖還原原幾何體，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.

4.C

【解析】

求出函數(shù)的導函數(shù)，當f>0時，只需/(-lnf)=O,即皿」+1=0,令g(f)=lnf—l+l,利用導數(shù)求其單調(diào)區(qū)間,

tt

即可求出參數(shù)/的值，當7=0時，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點存在性定理可判斷；

【詳解】

解：；/(x)=+(t—2)e*—x(/>()),

/./'(x)=2te2x+(/-2)e*-1=(fe*-2(2e*+1),.?.當t>0時,由(x)=()得x=-Inf,

則r(x)在(F,-In/)上單調(diào)遞減，在(—In/,”)上單調(diào)遞增，

所以/(-Int)是極小值，只需/(—In。=0,

即lnt-1+l=0.令gQ)=lnr—1+l,則g'(f)=1+!>0,.?.函數(shù)gQ)在(0,+℃)上單

tttr

調(diào)遞增二%⑴=0,；"=1；

當/=()時，/(x)=—2e'—x,函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，V/(l)=-2e-l<0,/(—2)=2—2e<>0,函數(shù)/(x)

在R上有且只有一個零點，.?/的值是1或0.

故選：C

【點睛】

本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點問題，零點存在性定理的應用，屬于中檔題.

5.D

【解析】

根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x-85.71,則

'b=0.85>0,y與x具有正的線性相關關系，A正確；

回歸直線過樣本點的中心(耳》)，B正確；

該大學某女生身高增加1cm,預測其體重約增加0.85kg,C正確；

該大學某女生身高為170cm,預測其體重約為0.85x170-85.71=58.79kg,D錯誤.

故選D.

6.B

【解析】

根據(jù)拋物線定義得|A目=6+即可解得結果.

【詳解】

因為|A同=2口=6+々，所以p=4.

故選B

【點睛】

本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎題.

7.A

【解析】

根據(jù)題意，由拋物線的方程可得其焦點坐標，由此可得雙曲線的焦點坐標，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得4+3=4,解

可得〃=1,由離心率公式計算可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，拋物線V=8y的焦點為(0,2),

則雙曲線當—土=1的焦點也為(0,2),即c=2,

a23

則有￡+3=4,解可得。=1,

雙曲線的離心率0=￡=2.

a

故選：A.

【點睛】

本題主要考查雙曲線、拋物線的標準方程，關鍵是求出拋物線焦點的坐標，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.

8.D

【解析】

試題分析：由題意得：若則3-5）?乙=0；若&々=一61,則由=g（1+5）吃可知，

ac=bc=Q＞故（日-5）1=0也成立，故選D.

考點：平面向量數(shù)量積.

【思路點睛】幾何圖形中向量的數(shù)量積問題是近幾年高考的又一熱點，作為一類既能考查向量的線性運算、坐標運算、

數(shù)量積及平面幾何知識，又能考查學生的數(shù)形結合能力及轉(zhuǎn)化與化歸能力的問題，實有其合理之處.解決此類問題的常

用方法是：①利用已知條件，結合平面幾何知識及向量數(shù)量積的基本概念直接求解（較易）；②將條件通過向量的線性

運算進行轉(zhuǎn)化，再利用①求解（較難）；③建系，借助向量的坐標運算，此法對解含垂直關系的問題往往有很好效果.

9.D

【解析】

根據(jù)分步計數(shù)原理，由古典概型概率公式可得第一次檢測出8類產(chǎn)品的概率，不放回情況下第二次檢測出A類產(chǎn)品的

概率，即可得解.

【詳解】

A類產(chǎn)品共兩件A,A2,B類產(chǎn)品共三件4,員,,

_3

則第一次檢測出8類產(chǎn)品的概率為w；

21

不放回情況下，剩余4件產(chǎn)品，則第二次檢測出A類產(chǎn)品的概率為了=大；

42

313

故第一次檢測出8類產(chǎn)品，第二次檢測出A類產(chǎn)品的概率為-x-=—；

故選：D.

【點睛】

本題考查了分步乘法計數(shù)原理的應用，古典概型概率計算公式的應用，屬于基礎題.

10.A

【解析】

根據(jù)幾何體分析正視圖和側視圖的形狀，結合題干中的數(shù)據(jù)可計算出結果.

【詳解】

由三視圖的性質(zhì)和定義知，三棱錐P-38的正視圖與側視圖都是底邊長為2高為1的三角形，其面積都是

-xlx2=l,正視圖與側視圖的面積之和為1+1=2，

2

故選：A.

【點睛】

本題考查幾何體正視圖和側視圖的面積和，解答的關鍵就是分析出正視圖和側視圖的形狀，考查空間想象能力與計算

能力，屬于基礎題.

11.C

【解析】

利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡得答案.

【詳解】

由-----=a+2i,得1+2i=a+2i,解得a=l.

l-2i

故選:C.

【點睛】

本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，是基礎題.

12.A

【解析】

先求的展開式，再分類分析（2-皿）中用哪一項與（1-'）3相乘，將所有結果為常數(shù)的相加，即為

XX

（2-相x）（l-』）3展開式的常數(shù)項，從而求出機的值.

X

【詳解】

（1--）3展開式的通項為T=Q-i3-r（--）r=a.（—i）H,

Xr+iX

當（2-如）取2時，常數(shù)項為2x^=2,

當（2r）取一m?時，常數(shù)項為一根xC；x（-l）i=3〃？

由題知2+3/w=8,則zn=2.

故選：A.

【點睛】

本題考查了兩個二項式乘積的展開式中的系數(shù)問題，其中對（2-，姓）所取的項要進行分類討論，屬于基礎題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.1

【解析】

根據(jù)弦長為半徑的兩倍，得直線經(jīng)過圓心，將圓心坐標代入直線方程可解得.

【詳解】

解：圓X?+）廣—2x—2y+1=0的圓心為（1,1）,半徑尸=1,

因為直線4x-y=8被圓V+y2—2》一2丁+1=0截得的弦長為2,

所以直線4x-y-6=0經(jīng)過圓心（1,1）,

4—1—b=0,解得〃=3.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，屬基礎題.

14.（2,3]

【解析】

先求B角,再用余弦定理找到邊a、C的關系，再用基本不等式求a+c的范圍即可.

【詳解】

解：cosB+A/3sin-2=0

2sin（B+a=2,sin[8+工]=1,8=工

I6jI6）3

.222c兀

b~=+c—2QCCOS一

3

12-a2+c2-laccos—

3

（a+一1=3ac<3?

1<a+c<2

所以三角形周長a+c+be（2,3]

故答案為：（2,3]

【點睛】

考查正余弦定理、基本不等式的應用以及三條線段構成三角形的條件；基礎題.

15.24

【解析】

由分層抽樣的知識可得小縹LX90=36,即〃=1600,所以高三被抽取的人數(shù)為

2400+2000+/?

1600

x90=24,應填答案24.

2400+2000+1600

16.0

【解析】

直接根據(jù)向量垂直計算得到答案.

【詳解】

向量—2—i與向量5=(2,1)垂直，則7B=(X-1,2>(2,1)=2X-2+2=0,故X=0.

故答案為：0.

【點睛】

本題考查了根據(jù)向量垂直求參數(shù)，意在考查學生的計算能力.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

,3

17.(1)分布列見解析,EX=-

4

(1)7

【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖及抽取總人數(shù)，結合各組頻率值即可求得各組抽取的人數(shù)；X的可能取值為0,1,L由離

散型隨機變量概率求法即可求得各概率值，即可得分布列；由數(shù)學期望公式即可求得其數(shù)學期望.

(1)先求得年齡在［30,50)內(nèi)的頻率，視為概率.結合二項分布的性質(zhì)，表示出&乂=幻=。2(0.35/(1-0.35)25-\

P(X=k)

令t—,化簡后可證明其單調(diào)性及取得最大值時女的值.

P(X=k-D

【詳解】

(1)按分層抽樣的方法拉取的8人中,

0.005

年齡在［20,30)的人數(shù)為x8=l人,

0.005+0.010+0.025

0.01()

年齡在［30,40)內(nèi)的人數(shù)為x8=2人.

0.005+0.010+0.025

0.025

年齡在［40,50)內(nèi)的人數(shù)為x8=5人.

0.005+0.010+0.025

所以X的可能取值為()，1,L

r3r05

所以=

C62G115

P(x=l)

C/-28

o

2

P（X=2）=3C'-C=±3

G28

所以X的分市列為

X011

5153

P

142828

51533

￡X=0x—+lx—+2x—

1428284

(D設在抽取的10名市民中，年齡在[30,50)內(nèi)的人數(shù)為x,X服從二項分布.由頻率分布直方圖可知，年齡在

[30,50)內(nèi)的頻率為(0.010+0.025)x10=0.35,

所以X~5(20,0,35),

所以P(X=Q=Go(035)*(1-0.35)25"供=0.1.2,---.20).

P(X=k)_C*o(0.35/(1-0.35)^一7(214)1220)

設、尸(X="l)-C%(0.35產(chǎn)(1-0.35嚴一13k—血

若1>1,貝”v7.35,P(X=k-l)〈P(X=k)；

若f<l,則%>7.35,P(X=k-l)>P(X=k).

所以當攵=7時，P(X=A)最大，即當P(X=Q最大時，k=7.

【點睛】

本題考差了離散型隨機變量分布列及數(shù)學期望的求法，二項分布的綜合應用，屬于中檔題.

18.(I)證明見解析；(II)逅

6

【解析】

(I)證明A4，A8,根據(jù)A4+AT)?=3￡)2得到ASLAD,得到證明.

(II)如圖所示，分別以AB,AD,A4,為X，XZ軸建立空間直角坐標系，平面氐的法向量〃=(1,1,2),赤=(2,0,0),

計算向量夾角得到答案.

【詳解】

(I)明，平面ABC。，平面ABCO,故AA_LAB.

AB=AD=2,BD=272>故6+AD?=g,^LABLAD.

ADoA^=A,故AB_L平面ADD|A.

(n汝口圖所示：分別以AB,AD,A4,為X,?Z軸建立空間直角坐標系,

則4(0,0,0),B(2,0,0),B,(2,0,2),C(2,4,0),2(0,2,2).

_,、n-B^C=04y-2z=0

設平面的法向量〃=(x,y,z),貝!J_2_，即:，

7

、-[n-BiDl=0[-2x+2j=0

取x=l得到3=(1,1,2),AB=(2,0,0),設直線A3與平面4cA所成角為。

故元碉>精=靠=不

【點睛】

本題考查了線面垂直，線面夾角，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.

19.(1)〃=65,<r?14,P=0.8186；(2)詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)頻率分布表計算出平均數(shù)，進而計算方差，從而X?N(65,142),計算尸(51VXV93)即可；

(2)列出丫所有可能的取值，分布求出每個取值對應的概率，列出分布列，計算期望，進而可得需要的總金額.

【詳解】

解：(1)由已知頻數(shù)表得：

…、g530”4050ru4520,、「10公

￡(X)—35x------F45x------F55x------F65x------F75x------F85x------F95x-----=65,

200200200200200200200

￡>(X)=(35-65)2x0.025+(45-65)2x0.15+(55-65)2x0.2+(65-65)2x0.25+(75-65)2x0.225

+(85-65)2x0.1+(95-65)2x0.05=210,

由196<CJ2<225,貝！!14<b<15,

而14.52=210.5>210，所以b*14,

則X服從正態(tài)分布N(65,14),

所以

P(51<X<93)=P(〃一°<X<〃+2b)=P(〃-2b<X<〃+2?+P(〃-b<X<〃+b)

=0.9545+0.6827=08186；

2

(2)顯然，P(X<〃)=P(X>〃)=0.5,

所以所有Y的取值為15,30,45,60,

p(y=15)=L2=l,

233

111727

P(y=30)=-x-+-x-x-=—,

2323318

1211122

p(y=45)=-x-x-+-x-x-=-,

2332339

p(y=60)=W=L

23318

所以y的分布列為：

Y15304560

721

P

318978

1721

所以E(y)=15x—+30x—+45x-+60x—=30,

318918

需要的總金額為：200x30=6(XX).

【點睛】

本題考查了利用頻率分布表計算平均數(shù)，方差，考查了正態(tài)分布，考查了離散型隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望,

主要考查數(shù)據(jù)分析能力和計算能力，屬于中檔題.

Q1

20.(1)選取方案二更合適；(2)—

125

【解析】

(1)可以預見，2019年的紙質(zhì)廣告收入會接著下跌，前四年的增長趨勢已經(jīng)不能作為預測后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù)，而后5年

的數(shù)據(jù)得到的相關系數(shù)的絕對值0.984>0.959,所以有99%的把握認為》與/具有線性相關關系，從而可得結論；(2)

32

求得購買電子書的概率為二,只購買紙質(zhì)書的概率為不，購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)書人數(shù)有兩種情況：3人購買電

子書，2人購買電子書一人只購買紙質(zhì)書，由此能求出購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率.

【詳解】

(1)選取方案二更合適，理由如下：

①題中介紹了，隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙媒受到了強烈的沖擊，從表格中的數(shù)據(jù)中可以看出從2014年開始，廣告

收入呈現(xiàn)逐年下降的趨勢，可以預見，2019年的紙質(zhì)廣告收入會接著下跌，前四年的增長趨勢已經(jīng)不能作為預測后續(xù)

數(shù)據(jù)的依據(jù).

②相關系數(shù)年|越接近1,線性相關性越強，因為根據(jù)9年的數(shù)據(jù)得到的相關系數(shù)的絕對值0.243<0.666,我們沒有理

由認為y與/具有線性相關關系；而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關系數(shù)的絕對值0.984>0.959,所以有99%的把握認為)

與/具有線性相關關系.

(2)因為在該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中，只購買電子書的讀者比例為50%,紙質(zhì)版本和電子書同時購買的讀者比

113

例為10%,所以從該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中任取一位，購買電子書的概率為2+而=弓，只購買紙質(zhì)書的概率

2

為購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)書人數(shù)有兩種情況：3人購買電子書，2人購買電子書一人只購買紙質(zhì)書.概率

【點睛】

本題主要考查最優(yōu)方案的選擇，考查了相關關系的定義以及互斥事件的概率與獨立事件概率公式的應用，考查閱讀能

力與運算求解能力，屬于中檔題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的

事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型

進行解答.

21.(1)A-；(2)—.

34

【解析】

(1)正弦定理的邊角轉(zhuǎn)換，以及兩角和的正弦公式展開，特殊角的余弦值即可求出答案;

(2)構造齊次式，利用正弦定理的邊角轉(zhuǎn)換，得到sir?B+sii?C+sinBsinC=sii?4.十：+,結合余弦定

a'

3

理6?=b2+C2-2bccosA得到sin?S+sin2C+sinBsinC=-

4

【詳解】

解：(1)由已知，得

sinAcosB=—sinB+sinC

2

又丁sinC=sin(A+5)

:.sinAcosB=-sinB+sinAcosB+cosAsin3

2

工cosAsinB+gsinb=0,因為Se(0,^),sinB^0

得但cosAA=-]1

V0<A<^

:.3.

3

(2)Vsin2B+sin2C+sinBsinC

.、.sin2B+sin2C+sinBsinC

=smA.------------------------

sin2A

3b1+c2+bc

-4,?

又由余弦定理，得

2,2ic,27r

a~=b'+c-2bccos——

3