【2022年】【2022年】湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)真題【有答案】

婁底市2022年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試題卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共2小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡上相應(yīng)題號(hào)下的方框里）1.2022的倒數(shù)是（）A.2022 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義作答即可．【詳解】2022的倒數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，牢記倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2.下列式子正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法可判斷A，根據(jù)冪的乘方可判斷B，根據(jù)積的乘方可判斷C，根據(jù)合并同類項(xiàng)可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，故A符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；不是同類項(xiàng)，不能合并，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．3.一個(gè)小組10名同學(xué)的出生年份（單位：月）如下表所示：編號(hào)12345678910月份26861047887這組數(shù)據(jù)（月份）的眾數(shù)是（）A.10 B.8 C.7 D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義判斷得出答案．【詳解】因?yàn)?月份出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是8．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)的判斷，掌握定義是解題的關(guān)鍵.即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)．4.下列與2022年冬奧會(huì)相關(guān)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】中心對(duì)稱圖形定義：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形回完全重合，那么這個(gè)答圖形叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義，可知D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5.截至2022年6月2日，世界第四大水電站——云南昭通溪洛渡水電站累計(jì)生產(chǎn)清潔電能突破5000億千瓦時(shí)，相當(dāng)于替代標(biāo)準(zhǔn)煤約1.52億噸，減排二氧化碳約4.16億．5000億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，先將5000億轉(zhuǎn)化成數(shù)字，然后按要求表示即可．【詳解】解：5000億，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法要求5000000000005后面有11個(gè)0，從而用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，按照定義，確定與的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6.一條古稱在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖，由平行線的性質(zhì)可得從而可得答案．【詳解】解：如圖，由題意可得：，故選C【點(diǎn)睛】本題考查是平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的含義，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解本題的關(guān)鍵．7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)解集中是否含有等號(hào)確定圓圈的虛實(shí)，方向，表示即可．【詳解】∵不等式組中，解①得，x≤2，解②得，x＞-1，∴不等式組的解集為-1＜x≤2，數(shù)軸表示如下：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集的數(shù)軸表示方法，熟練掌握解不等式的基本要領(lǐng)，準(zhǔn)確用數(shù)軸表示是解題的關(guān)鍵．8.將直線向上平移2個(gè)單位，相當(dāng)于（）A.向左平移2個(gè)單位 B.向左平移1個(gè)單位C.向右平移2個(gè)單位 D.向右平移1個(gè)單位【答案】B【解析】【分析】函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，根據(jù)規(guī)律逐一分析即可得到答案．【詳解】解：將直線向上平移2個(gè)單位，可得函數(shù)解析式為：直線向左平移2個(gè)單位，可得故A不符合題意；直線向左平移1個(gè)單位，可得故B符合題意；直線向右平移2個(gè)單位，可得故C不符合題意；直線向右平移1個(gè)單位，可得故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的平移，掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．9.在古代，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)數(shù)．即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．當(dāng)時(shí)有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生了（）

A.1335天 B.516天 C.435天 D.54天【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意以及圖形分析，根據(jù)滿七進(jìn)一，即可求解．【詳解】解：繩結(jié)表示的數(shù)為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，理解“滿七進(jìn)一”是解題的關(guān)鍵．10.如圖，等邊內(nèi)切的圖形來(lái)自我國(guó)古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊的內(nèi)心成中心對(duì)稱，則圓中的黑色部分的面積與的面積之比是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意，得圓中黑色部分的面積是圓面積的一半，令BC=2a，則BD=a，根據(jù)勾股定理，得出AD=，同時(shí)在Rt△BOD中，OD=，進(jìn)而求出黑色部分的面積以及等邊三角形的面積，最后求出答案．【詳解】解：令內(nèi)切圓與BC交于點(diǎn)D，內(nèi)切圓的圓心為O，連接AD，OB，由題可知，圓中黑色部分的面積是圓面積的一半，令BC=2a，則BD=a，在等邊三角形ABC中AD⊥BC，OB平分∠ABC，∴∠OBD=∠ABC=30°，由勾股定理，得AD=，在Rt△BOD中，OD=tan30°×BD=，∴圓中的黑色部分的面積與的面積之比為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，內(nèi)切圓的性質(zhì)和面積，等邊三角形的面積以及勾股定理求邊長(zhǎng)，正確地計(jì)算能力是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)、（且），過(guò)點(diǎn)、的直線與兩坐標(biāo)軸相交于、兩點(diǎn)，連接、，則下列結(jié)論中成立的是（）①點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上；②成等腰直角三角形；③；④的值隨的增大而增大．A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③【答案】D【解析】【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷①，再求解PQ的解析式，得到A，B的坐標(biāo)可判斷②，由P，Q的位置可判斷③，畫(huà)出符合題意的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想可判斷④，從而可得答案．【詳解】解：點(diǎn)、的橫縱坐標(biāo)的積為點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上；故①符合題意；設(shè)過(guò)點(diǎn)、的直線為：解得：直線PQ為：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以：所以是等腰直角三角形，故②符合題意；點(diǎn)、（且），點(diǎn)、在第一象限，且P，Q不重合，故③符合題意；，而PQ在直線上，如圖，顯然是隨的增大先減小，再逐漸增大，故④不符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，熟練的利用數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．12.若，則稱是以10為底的對(duì)數(shù)．記作：．例如：，則；，則．對(duì)數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng)，時(shí)，，例如：，則的值為（）A.5 B.2 C.1 D.0【答案】C【解析】【分析】通過(guò)閱讀自定義運(yùn)算規(guī)則：，再得到再通過(guò)提取公因式后逐步進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：，

故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是自定義運(yùn)算，理解題意，弄懂自定義的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13.函數(shù)的自變量的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】由有意義可得：再解不等式可得答案．【詳解】解：由有意義可得：即解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式與分式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值范圍，理解函數(shù)自變量的取值范圍的含義是解本題的關(guān)鍵．14.已知實(shí)數(shù)是方程的兩根，則______．【答案】【解析】【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系直接可得答案．【詳解】解：實(shí)數(shù)是方程的兩根，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握“”是解本題的關(guān)鍵．15.黑色袋子中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的編號(hào)為1~15號(hào)臺(tái)球共15個(gè)，攪拌均勻后，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出的球編號(hào)為偶數(shù)的概率是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：由題意可知：編號(hào)為1~15號(hào)臺(tái)球中偶數(shù)球的個(gè)數(shù)為7個(gè)，∴摸出的球編號(hào)為偶數(shù)的概率，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握利用概率的定義求事件概率的方法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的n種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率．16.九年級(jí)融融陪同父母選購(gòu)家裝木地板，她感覺(jué)某品牌木地板拼接圖（如實(shí)物圖）比較美觀，通過(guò)手繪（如圖）、測(cè)量、計(jì)算發(fā)現(xiàn)點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)，即．延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，則________.（精確到0.001）【答案】0.618【解析】【分析】設(shè)每個(gè)矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，則DE＝AD－AE＝x－y，四邊形EFGM是矩形，則EG＝MF＝y(tǒng)，由得x－y≈0.618x，求得y≈0.382x，進(jìn)一步求得，即可得到答案．【詳解】解：如圖，設(shè)每個(gè)矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，則DE＝AD－AE＝x－y，由題意易得∠GEM＝∠EMF＝∠MFG＝90°，∴四邊形EFGM是矩形，∴EG＝MF＝y(tǒng)，∵，∴x－y≈0.618x，解得y≈0.382x，∴，∴EG≈0.618DE．故答案為：0.618．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的判定和性質(zhì)、分式的化簡(jiǎn)、等式的基本性質(zhì)、二元一次方程等知識(shí)，求得y≈0.382x是解題的關(guān)鍵．17.菱形的邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，的最小值為_(kāi)_____．

【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，交BD于G，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題以及垂線段最短可知CE為FG+CG的最小值，當(dāng)P與點(diǎn)F重合，Q與G重合時(shí)，PQ+QC最小，在直角三角形BEC中，勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，交BD于G，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題以及垂線段最短可知CE為FG+CG的最小值，當(dāng)P與點(diǎn)F重合，Q與G重合時(shí)，PQ+QC最小，

菱形的邊長(zhǎng)為2，，中，PQ+QC的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)求線段和的最小值是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知等腰的頂角的大小為，點(diǎn)D為邊上的動(dòng)點(diǎn)（與、不重合），將繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度時(shí)點(diǎn)落在處，連接．給出下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，的面積取得最小值．其中正確的結(jié)論有________（填結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào)）．【答案】①②③【解析】【分析】依題意知，和是頂角相等的等腰三角形，可判斷②；利用SAS證明，可判斷①；利用面積比等于相似比的平方，相似比為，故最小時(shí)面積最小，即，等腰三角形三線合一，D為中點(diǎn)時(shí).【詳解】∵繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度得到∴，∴即∴∵得：（SAS）故①對(duì)∵和是頂角相等的等腰三角形∴故②對(duì)∴即AD最小時(shí)最小當(dāng)時(shí)，AD最小由等腰三角形三線合一，此時(shí)D點(diǎn)是BC中點(diǎn)故③對(duì)故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，手拉手模型，選項(xiàng)③中將面積與相似比結(jié)合是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19.計(jì)算：．【答案】-2【解析】【分析】分別計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)值，然后按照去括號(hào)、先乘除后加減的順序依次計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包含零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算的運(yùn)算法則以及整體的運(yùn)算順序是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是滿足條件的合適的非負(fù)整數(shù)．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，在根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后將代入求解【詳解】解：原式＝；的非負(fù)整數(shù)，當(dāng)時(shí)，原式＝【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，不等式的整數(shù)解，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21.按國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》要求，各中小學(xué)校積極行動(dòng)，取得了良好的成績(jī)．某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間（：10h以上，：8h~10h，：6h~8h，：6h以下）進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，統(tǒng)計(jì)了繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共_______名；（2）________，________；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．【答案】（1）200（2）30，50（3）畫(huà)圖見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由D組有10人，占比，從而可得總?cè)藬?shù)；（2）由A，B組各自的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可；（3）先求解C組的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形即可．【小問(wèn)1詳解】解：（人），所以本次調(diào)查的學(xué)生共200人，故答案為：200【小問(wèn)2詳解】所以故答案為：30，50【小問(wèn)3詳解】C組有（人），所以補(bǔ)全圖形如下：

【點(diǎn)睛】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，求解扇形圖中某部分所占的百分比，補(bǔ)全條形圖，掌握以上基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．22.“體育承載著國(guó)家強(qiáng)盛、民族振興的夢(mèng)想”．墩墩使用握力器（如實(shí)物圖所示）鍛煉手部肌肉．如圖，握力器彈簧的一端固定在點(diǎn)處，在無(wú)外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為，即．開(kāi)始訓(xùn)練時(shí)，將彈簧的端點(diǎn)調(diào)在點(diǎn)處，此時(shí)彈簧長(zhǎng)，彈力大小是，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的鍛煉后，他手部的力量大大提高，需增加訓(xùn)練強(qiáng)度，于是將彈簧端點(diǎn)調(diào)到點(diǎn)處，使彈力大小變?yōu)椋阎?，求的長(zhǎng)．注：彈簧的彈力與形變成正比，即，是勁度系數(shù)，是彈簧的形變量，在無(wú)外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為，在外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為，則．【答案】【解析】【分析】利用物理知識(shí)先求解再求解再求解再利用勾股定理求解MC，從而可得答案．【詳解】解：由題意可得：當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則如圖，記直角頂點(diǎn)為M，而【點(diǎn)睛】本題是跨學(xué)科的題，考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，含的直角三角形的性質(zhì)，二次根式的化簡(jiǎn)，理解題意，建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型是解本題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23.“綠水青山就是金山銀山”．科學(xué)研究表明：樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的2倍少，若一片國(guó)槐樹(shù)葉與一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵總量為．（1）請(qǐng)分別求出一片國(guó)槐樹(shù)葉和一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量；（2）婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹(shù)，據(jù)估計(jì)三棵銀杏樹(shù)共有約50000片樹(shù)葉．問(wèn)這三棵銀杏樹(shù)一年的平均滯塵總量約多少千克？【答案】（1）一片國(guó)槐樹(shù)葉和一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量分別為22mg，40mg．（2）這三棵銀杏樹(shù)一年的平均滯塵總量約2千克．【解析】【分析】（1）設(shè)一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為mg，則一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量為mg，由一片國(guó)槐樹(shù)葉與一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵總量為列方程，再解方程即可；（2）列式進(jìn)行計(jì)算，再把單位化為kg即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為mg，則一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量為mg，則解得：答：一片國(guó)槐樹(shù)葉和一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量分別為22mg，40mg．【小問(wèn)2詳解】50000（mg），而2000000mg=2000g=2kg，答：這三棵銀杏樹(shù)一年的平均滯塵總量約2千克．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，設(shè)出合適的未知數(shù)，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．24.如圖，以為邊分別作菱形和菱形（點(diǎn)，，共線），動(dòng)點(diǎn)在以為直徑且處于菱形內(nèi)的圓弧上，連接交于點(diǎn)．設(shè)．（1）求證：無(wú)論為何值，與相互平分；并請(qǐng)直接寫(xiě)出使成立的值．（2）當(dāng)時(shí)，試給出的值，使得垂直平分，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析，（2）2，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）、①連接BF、CE，證明四邊形BFCE為平行四邊形即可，②由題意可知四邊形BFCE為菱形，進(jìn)而可證明為等邊三角形，即可求解；（2）、連接AF，AO，由垂直平分線的性質(zhì)易證，從而可知，再由正方形的以及圓的相關(guān)性質(zhì)可證得，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，在中，由正切的定義即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖所示：連接BF、CE，∵菱形和菱形（點(diǎn)，，共線），∴點(diǎn)G、B、E共線，，，∴四邊形BFCE是平行四邊形，∴與相互平分，即：無(wú)論為何值，與相互平分；又∵，∴四邊形BFCE是菱形，∴BE=BF，又∵菱形和菱形，，為等邊三角形，；小問(wèn)2詳解】如圖所示：連接AF，AO，設(shè)EF與AC交于點(diǎn)H，∵垂直平分，由（1）知，O為BC的中點(diǎn)，∴動(dòng)點(diǎn)在以O(shè)為圓心，為直徑且處于菱形內(nèi)的圓弧上，，，，，在和中，，，，∵，菱形，∴四邊形BCFG為正方形，，，設(shè)，則，，在中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，圓中的相關(guān)性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角為90度，正切的定義等，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，并能綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25.如圖，已知是的角平分線，點(diǎn)是斜邊上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．

（1）判定與的位置關(guān)系，為什么？（2）若，，①求、的值；②試用和表示，猜測(cè)與，的關(guān)系，并用給予驗(yàn)證．【答案】（1）相切，原因見(jiàn)解析（2）①，；②，驗(yàn)證見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)角之間的關(guān)系可推斷出，即可求得的角度，故可求出圓與邊的位置關(guān)系為相切；（2）①構(gòu)造直角三角形，根據(jù)角之間的關(guān)系以及邊長(zhǎng)可求出，的值；②先表示出來(lái)、和的關(guān)系，進(jìn)而猜測(cè)與，的關(guān)系，然后將代入進(jìn)去加以驗(yàn)證．【小問(wèn)1詳解】解：連接OD，如圖所示

∵BD為的角平分線∴又∵過(guò)點(diǎn)B、D，設(shè)半徑為r∴OB=OD=r∴∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∵∴AC與的位置關(guān)系為相切．【小問(wèn)2詳解】①∵BC=3，∴∴過(guò)點(diǎn)D作交于一點(diǎn)F，如圖所示

∴CD=DF（角平分線的性質(zhì)定理）∴