2023-2024學(xué)年秋季八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版課時(shí)練11.1.2三角形的高、中線與角平分線 課時(shí)練06

11.1.2三角形的高、中線與角平分線一、選擇題1．下列結(jié)論正確的有（）①兩條直線相交，所得的四個(gè)角中有一個(gè)角是90°，這兩條直線一定互相垂直②三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱(chēng)為三角形的重心③直線AB⊥CD，也可以說(shuō)成直線CD⊥AB④直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)（

）A．形狀相同的三角形 B．面積相等的三角形C．直角三角形

D．周長(zhǎng)相等的三角形3．若線段CM、CH是△ABC的中線和高線，則（）A．CM>CH B．CM≥CH C．CM<CH D．CM≤CH4．下列命題正確的是（）A．三角形的三條邊上的高交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B．三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等C．三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，到三邊的距離相等D．三角形的三邊中垂線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，到三邊的距離相等5．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）①三角形的高、中線、角平分線都是線段；②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部，且交于同一點(diǎn)；③三角形的三條高都在三角形內(nèi)部；④三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，是的中線，比長(zhǎng)，若的周長(zhǎng)為，則△的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．如圖，若CD是△ABC的中線，AB＝10，則AD＝（）A．5 B．6 C．8 D．48．如圖，△ABF的面積是2，D是AB邊上任意一點(diǎn)，E是CD中點(diǎn)，F(xiàn)是BE中點(diǎn)，△ABC的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．169．如圖，D、E分別在ABC的邊BC、AC上，，，CD1，CE1，AC，AD與BE交于點(diǎn)O，已知ABC的面積為12，則ABO的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．710．如圖，在三角形ABC中，∠1＝∠2，G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于E．F為AB上的一點(diǎn)，CF⊥AD于H．下列判斷正確的有（

）．（1）AD是三角形ABE的角平分線．（2）BE是三角形ABD邊AD上的中線．（3）CH為三角形ACD邊AD上的高．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)二、填空題11．如圖，在三角形中，，，垂足為，，，，則______．12．設(shè)、是邊、上的點(diǎn)，線段、交于，已知，，的面積分別為5，9，9，則四邊形的面積為_(kāi)__________．13．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E在線段AC上且EC＝2AE，線段AD與線段BE交于點(diǎn)F，若△ABC的面積為6，則四邊形EFDC的面積為_(kāi)_______．14．如圖，點(diǎn)G是的重心，點(diǎn)D，E分別是邊，的中點(diǎn)，連接，若的面積為6，則的面積為_(kāi)________．15．如圖，在中，是的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)，若的面積為1，則的面積為_(kāi)_____．三、解答題16．如圖，在ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把ABC的周長(zhǎng)分成12cm和15cm兩部分，求ABC各邊的長(zhǎng)．17．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE中BD邊上的高為多少？18．已知，如圖，在△中，，求的長(zhǎng).19．如圖，在ABC中AD、AE、AF分別為△ABC的高、角平分線和中線，已知AFC的面積為10，AD＝4，∠DAE＝20°，∠C＝30°．（1）求BC的長(zhǎng)度；（2）求∠B的度數(shù)．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，（1）求CD的長(zhǎng)；（2）若AE是BC邊上的中線，求△ABE的面積．21．如圖，在△ABC中，AE為邊BC上的高，點(diǎn)D為邊BC上的一點(diǎn)，連接AD．（1）當(dāng)AD為邊BC上的中線時(shí)．若AE=4，△ABC的面積為24，求CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)AD為∠BAC的角平分線時(shí)．①若∠C=65°，∠B=35°，求∠DAE的度數(shù)；②若∠C-∠B=20°，則∠DAE=°．22．如圖所示，已知AD，AE分別是△ADC和△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．試求：（1）AD的長(zhǎng)；（2）△ABE的面積；（3）△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差．23．操作與探究探索：在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a．（1）如圖1,延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連結(jié)DA．若△ACD的面積為S1，則S1=________（用含a的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連結(jié)DE．若△DEC的面積為S2，則S2=（用含a的代數(shù)式表示）；（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連結(jié)FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S3，則S3=__________（用含a的代數(shù)式表示）．發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連結(jié)所得端點(diǎn)，得到△DEF（如圖3），此時(shí)，我們稱(chēng)△ABC向外擴(kuò)展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來(lái)△ABC面積的_____倍．【參考答案】1．C2．B3．B4．C5．C6．C7．A8．C9．C10．A11．2.412．4013．14．15．4216．AB＝AC＝8cm，BC