2023-2024學(xué)年四川省涼山州高二上冊(cè)期末數(shù)學(xué)（理）質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省涼山州高二上冊(cè)期末數(shù)學(xué)（理）質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一、單選題(共60分，每小題5分)1．某單位職工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，為了了解職工的建康狀況，用分層抽樣的方法從中抽取10人進(jìn)行體檢，則應(yīng)抽查的老年人的人數(shù)為（）A．3 B．5 C．2 D．12．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．對(duì)于命題p：存在，使得，則：任意，均有B．兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近1C．在線(xiàn)性回歸方程中，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，平均減少0.5個(gè)單位D．某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的方差不變4．如圖的程序框圖的算法思路源于歐幾里得在公元前300年左右提出的“輾轉(zhuǎn)相除法”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入，則輸出的值為（

）A．4 B．37 C．148 D．3335．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．內(nèi)含 C．相切 D．相交6．已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到軸的距離是2，則點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為（

）A． B．2 C． D．37．已知，為雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上且滿(mǎn)足，那么點(diǎn)P到x軸的距離為（

）A． B． C． D．8．橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到橢圓中心的距離為（

）A． B． C． D．9．已知直線(xiàn)y=x+m和圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m=（）A． B． C． D．10．已知，，直線(xiàn)：，：，且，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．911．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，是雙曲線(xiàn)：的左、右焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)滿(mǎn)足，且，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A． B．2 C． D．12．已知圓，直線(xiàn)為上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，當(dāng)四邊形面積最小時(shí)，直線(xiàn)的方程為（

）A． B．C． D．二、填空題(共20分，每小題5分)13．某校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位:小時(shí)），制成了如圖所示的的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為：_____．14．從800名同學(xué)中，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)20人的樣本，將這800名同學(xué)按進(jìn)行隨機(jī)編號(hào)，若第一組抽取的號(hào)碼為3，則第五組抽取的號(hào)碼為_(kāi)_________.15．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)__________.16．?dāng)?shù)學(xué)中有許多美麗的曲線(xiàn)，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念，公式符號(hào)，推理論證，思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美.如曲線(xiàn)，（如圖所示），給出下列三個(gè)結(jié)論①曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；②曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都小于；③曲線(xiàn)圍成的圖形的面積是.其中，正確結(jié)論的序號(hào)是_________.三、解答題(共70分，第17題10分，其他每小題12分，共70分，需寫(xiě)出詳細(xì)演算過(guò)程)17．已知直線(xiàn).（1）若直線(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線(xiàn)l的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)到直線(xiàn)l距離最大時(shí)，求直線(xiàn)l的方程.18．已知命題；命題.(1)若p是q的充分條件，求m的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，已知是假命題，是真命題，求x的取值范圍.19．已知某綠豆新品種發(fā)芽的適宜溫度在6℃～22℃之間，一農(nóng)學(xué)實(shí)驗(yàn)室研究人員為研究溫度（℃）與綠豆新品種發(fā)芽數(shù)（顆）之間的關(guān)系，每組選取了成熟種子50顆，分別在對(duì)應(yīng)的8℃～14℃的溫度環(huán)境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如下散點(diǎn)圖：(1)由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(2)建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)在19℃的溫度下，種子發(fā)芽的顆數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸直線(xiàn)方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.20．圓心在上的圓與軸相切，且被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為．(1)求圓的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)且與該圓相切的直線(xiàn)方程．21．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，而焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn).(1)求拋物線(xiàn)的方程；(2)若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，則直線(xiàn)OA與OB的斜率之積是否為定值，若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由.22．已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，，離心率，短軸長(zhǎng)為2．1求橢圓的方程；2如圖，點(diǎn)A為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)非長(zhǎng)軸端點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)與橢圓交于B點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)與橢圓交于C點(diǎn)，求面積的最大值.參考答案和解析AADBDBDBCCDA9．C【詳解】聯(lián)立，得2x2+2mx+m2-1=0，∵直線(xiàn)y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∴△=4m2+8m2-8=12m2-8＞0，解得m＞或m＜-，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-m，，y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，=（-x1，-y1），=（x2-x1，y2-y1），∵+y12-y1y2=1+m2-m2=2-m2=，解得m=．故選C．10．C【詳解】因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為8.故選：C.11．D【詳解】設(shè)P為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn),=m,=n,|F1F2|=2c，由雙曲線(xiàn)的定義可得m?n=2a，點(diǎn)P滿(mǎn)足,可得m2+n2=4c2，即有(m?n)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，則離心率e=故選D.12．A【詳解】解：圓的方程可化為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以直線(xiàn)與圓相離．依圓的知識(shí)可知，四點(diǎn)四點(diǎn)共圓，且，所以，而，當(dāng)直線(xiàn)時(shí)，，，此時(shí)最小．∴，即，由，解得．所以以為直徑的圓的方程為，即，兩圓的方程相減可得：，即為直線(xiàn)的方程．故選：A.13．14014．16315．【詳解】由，得，準(zhǔn)線(xiàn)方程為：，過(guò)作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，等號(hào)成立.故16．①③【詳解】設(shè)點(diǎn)在曲線(xiàn)上，則，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，將代入曲線(xiàn)中得，因此在曲線(xiàn)上，故①正確，曲線(xiàn)可知曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)，，軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)，時(shí)，可得，可得，所以可得曲線(xiàn)為為圓心，為半徑的半圓，曲線(xiàn)上任意點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為，曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都小于或等于，故命題②錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知曲線(xiàn)圍成的圖形的面積為4個(gè)半圓的面積加上邊長(zhǎng)為的正方形的面積，即，故命題③正確；故①③17．【詳解】（1）直線(xiàn)，取，取，即，解得或，故直線(xiàn)方程為或（2）變換得到，故過(guò)定點(diǎn)當(dāng)直線(xiàn)l與垂直時(shí)，距離最大.，故，解得，故所求直線(xiàn)方程為18．(1)解：由題意知p是q的充分條件，即p集合包含于q集合，有；(2)解：當(dāng)時(shí)，有，由題意知，p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，，當(dāng)p假q真時(shí)，，綜上，x的取值范圍為19．【詳解】（1）由題意可知..又，所以相關(guān)系數(shù).因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)，所以與的線(xiàn)性相關(guān)性較高，可以利用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2）由（1）知，，，.所以,所以.所以與的回歸直線(xiàn)為.當(dāng)時(shí)，.即在19℃的溫度下，種子發(fā)芽的顆數(shù)為44.20．(1)設(shè)圓心，則,到直線(xiàn)的距離為,∴∴圓的方程為(2)①當(dāng)切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，：滿(mǎn)足題意②設(shè)：，即圓心到直線(xiàn)的距離為，∴綜上得過(guò)與圓相切的直線(xiàn)方程為和21．【解】（1）雙曲線(xiàn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式：，，右頂點(diǎn)A，設(shè)拋物線(xiàn)的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由于拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，所以，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程；（2）聯(lián)立