概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一章第一節(jié)隨機(jī)事件

§1隨機(jī)事件與隨機(jī)變量一.隨機(jī)試驗(yàn)和隨機(jī)事件試驗(yàn)是對(duì)自然現(xiàn)象進(jìn)行的觀察和各種科學(xué)實(shí)驗(yàn).隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn):隨機(jī)試驗(yàn)是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象所進(jìn)行的觀察和實(shí)驗(yàn)。常見隨機(jī)試驗(yàn)(1)可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行;(2)可以弄清試驗(yàn)的全部可能結(jié)果;(3)試驗(yàn)前不能預(yù)言將出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果。退出前一頁后一頁目

錄呼叫試驗(yàn)拋硬幣其它試驗(yàn)隨機(jī)事件就是在隨機(jī)試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情,簡(jiǎn)稱事件。必然事件就是隨機(jī)試驗(yàn)中肯定發(fā)生的事件,記為

。不可能事件就是隨機(jī)試驗(yàn)中肯定不發(fā)生的事件,記為

。在概率統(tǒng)計(jì)中用大寫字母A,B,C

以及A1,A2,…

An,···

等表示事件。退出前一頁后一頁目

錄根本領(lǐng)件就是在在一次試驗(yàn)中必發(fā)生一個(gè)且僅發(fā)生一個(gè)的最簡(jiǎn)單事件。注意:對(duì)于同一試驗(yàn)而言，試驗(yàn)?zāi)康牟煌?那么試驗(yàn)的根本領(lǐng)件就有可能不相同。我們把這稱為基本領(lǐng)件具有相對(duì)性。復(fù)合事件是由假設(shè)干根本領(lǐng)件組合而成的事件。根本領(lǐng)件可理解為“不能再分解〞的事件。拋硬幣測(cè)量身高呼叫試驗(yàn)紙牌試驗(yàn)前一頁后一頁目

錄退出二.樣本空間和隨機(jī)變量根本領(lǐng)件A1單點(diǎn)集{ω1}根本領(lǐng)件A2單點(diǎn)集{ω2}············一一對(duì)應(yīng) 將聯(lián)系于試驗(yàn)的每一個(gè)根本領(lǐng)件，可以用一個(gè)包含一個(gè)元素ω的單點(diǎn)集來表示。所有根本領(lǐng)件對(duì)應(yīng)元素的全體所組成的集合,稱為試驗(yàn)的樣本空間〔Ω〕。樣本空間的元素稱為樣本點(diǎn)〔ω〕。復(fù)合事件由它所包括的根本領(lǐng)件對(duì)應(yīng)的單點(diǎn)集的元素組成的集合表示。摸球試驗(yàn)拋硬幣退出前一頁后一頁目

錄一次試驗(yàn)之后,必定出現(xiàn)根本領(lǐng)件中的一個(gè),假定它對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)是ω,對(duì)任意事件A,假設(shè)ω∈A,稱事件A發(fā)生,否那么稱A沒有發(fā)生。 復(fù)合事件是樣本空間的一個(gè)子集。樣本空間Ω對(duì)應(yīng)的事件是必然事件,空集?對(duì)應(yīng)的事件是不可能事件。為了能運(yùn)用數(shù)學(xué)的手段研究隨機(jī)現(xiàn)象,需進(jìn)一步將所有的元素(即樣本點(diǎn))ω?cái)?shù)量化。即例子()vXRn退出前一頁后一頁目

錄這些變量都定義在樣本空間上，具有以下特點(diǎn)：〔1〕變量的取值由隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果來確定〔2〕它們?nèi)∧持档目赡苄源笮∮写_定的規(guī)律性。 這種變量的取值變化情況由試驗(yàn)結(jié)果確定,稱之為隨機(jī)變量,它可以完整地描述試驗(yàn)結(jié)果，從而用量化分析方法來研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。三、隨機(jī)事件的關(guān)系及運(yùn)算隨機(jī)事件的關(guān)系及運(yùn)算實(shí)際上就是集合的關(guān)系及運(yùn)算。不過隨機(jī)事件的關(guān)系有其特有的提法。退出前一頁后一頁目

錄(1)包含關(guān)系A(chǔ)

B，即事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生,稱事件B包含事件A，或A是B的子事件。從集合的角度：假設(shè)ω∈Aω∈B 如果兩個(gè)事件互相包含,稱為事件相等。對(duì)任意事件A,有

A。退出前一頁后一頁目

錄BA例從10個(gè)標(biāo)有號(hào)碼1,2,…,10的小球中任取一個(gè),記錄所得小球的號(hào)碼。A={球的號(hào)碼為4的倍數(shù)}={4，8},B={球號(hào)碼為偶數(shù)}={2，4，6，8，10}。那么：包含關(guān)系退出前一頁后一頁目

錄(2)和事件A∪B={ω|ω∈A或ω∈B}稱為事件A與B

的和，即當(dāng)且僅當(dāng)A與B中至少有一個(gè)發(fā)生。退出前一頁后一頁目

錄BA退出前一頁后一頁目

錄例從10個(gè)標(biāo)有號(hào)碼1,2,…,10的小球中任取一個(gè),記錄所得小球的號(hào)碼。A={球的號(hào)碼是不大于3的奇數(shù)}={1，3},B={球的號(hào)碼是不大于4的偶數(shù)}={2，4}C={球的號(hào)碼不超過4}={1，2，3，4}。那么：和事件退出前一頁后一頁目

錄例對(duì)某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，直至命中為止。設(shè)：A={擊中目標(biāo)}；B={前k次擊中目標(biāo)}。那么和事件退出前一頁后一頁目

錄(3)積事件A∩B={ω|ω∈A且ω∈B}稱為事件A與B

的積事件，即當(dāng)且僅當(dāng)A和B同時(shí)發(fā)生。也記為AB。退出前一頁后一頁目

錄AB退出前一頁后一頁目

錄例從10個(gè)標(biāo)有號(hào)碼1,2,…,10的小球中任取一個(gè),記錄所得小球的號(hào)碼。A={球的號(hào)碼是奇數(shù)}={1，3，5，7，9},B={球的號(hào)碼大于5}={6，7，8，9，10}C={球的號(hào)碼是7或9}={7，9}。那么：積事件退出前一頁后一頁目

錄例對(duì)某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，直至命中為止。設(shè)：D={進(jìn)行了k次射擊}；Ai={第i次射擊命中目標(biāo)}，i=1,2…Bi

={第i次射擊未命中目標(biāo)},i=1,2…則D=B1B2…Bk-1Ak積事件退出前一頁后一頁目

錄(4)互不相容事件假設(shè)AB=,稱A、B為互不相容或互斥事件,即事件A、B不可能同時(shí)發(fā)生。顯然,

與任何事件互不相容。A1,A2,···,An中任意兩個(gè)互不相容,稱n個(gè)事件A1,A2,···,An兩兩互不相容〔兩兩互斥〕。事件列A1,A2,···互不相容是指其中任意有限個(gè)事件互不相容。性質(zhì)：同一試驗(yàn)的根本領(lǐng)件互不相容。退出前一頁后一頁目

錄事件的互斥AB例從10個(gè)標(biāo)有號(hào)碼1,2,…,10的小球中任取一個(gè),記錄所得小球的號(hào)碼。A={球的號(hào)碼是奇數(shù)}={1，3，5，7，9},B={球的號(hào)碼是不大于4的偶數(shù)}={2，4}。那么：A與B是互不相容的事件。退出前一頁后一頁目

錄例對(duì)某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，直至命中為止。設(shè)：Dk

={進(jìn)行了k次射擊}，k=1,2…Ai={第i次射擊命中目標(biāo)}，i=1,2…Bj

={第j次射擊未命中目標(biāo)},j=1,2…那么：Dk，k=1,2…是互不相容的事件列。Ai、Bi，i=1,2…是互不相容的事件列。事件的互斥退出前一頁后一頁目

錄(5)對(duì)立事件〔逆事件〕假設(shè)AB=,且A∪B=,稱A、B互為對(duì)立事件〔逆事件〕,記為B=。從隨機(jī)事件角度:是事件{A不發(fā)生}。顯然,在一次試驗(yàn)中,與A必發(fā)生且僅發(fā)生一個(gè),非此即彼。從集合的角度:退出前一頁后一頁目

錄A對(duì)立事件例從10個(gè)標(biāo)有號(hào)碼1,2,…,10的小球中任取一個(gè),記錄所得小球的號(hào)碼。A={球的號(hào)碼是奇數(shù)}={1，3，5，7，9},B={球的號(hào)碼是偶數(shù)}={2，4，6，8，10}。那么：A與B是對(duì)立事件。退出前一頁后一頁目

錄(d):{甲未命中或乙命中}A=()(c):{甲未命中}(b):{甲乙均命中}(a):{甲未命中且乙命中}甲乙兩人向同一目標(biāo)射擊,設(shè)A={甲命中目標(biāo),乙未命中目標(biāo)}那么其對(duì)立事件退出前一頁后一頁目

錄(6)差事件事件A與B之差A(yù)－B從隨機(jī)事件角度:A－B是事件{事件A發(fā)生并且B不發(fā)生}。從集合的角度:顯然有退出前一頁后一頁目

錄AB例從10個(gè)標(biāo)有號(hào)碼1,2,…,10的小球中任取一個(gè),記錄所得小球的號(hào)碼。A={球的號(hào)碼是奇數(shù)}={1，3，5，7，9},B={球的號(hào)碼不大于4}={1，2，3，4}。那么：A-B={5，7，9}。差事件退出前一頁后一頁目

錄(7)隨機(jī)事件〔集合〕運(yùn)算律德·摩根律:交換律:A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。結(jié)合律:(A∪B)∪C=A∪(B∪C）;(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。分配律:(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C);(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)(A-B)∩C=(A∩C)-(B∩C)吸收律:退出前一頁后一頁目

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